17-21题题组限时练(10)-【一战成名新中考】2026河南数学·三轮复习·抢分卷

将点(10,6)，(20,8)分别代入得 10a+b=6,.a=0.2, 20a+h=8,6=4. (6(0<x≤10)， 小.yg={0.2x+4(x>10), 又由题意，王老师从家骑行到学校所需时间为9000÷300=30 (min), 六A品牌所需费用为子×30=12（元），B品牌所需费用为02 ×30+4=10(元)， 12>10,.王老师选择B品牌共享电动车会更省钱。 17-21题题组限时练（九） 36+3 17.解：(1)34,20%：【解法提示】a= 2 =34,6= 20×10% =20% (2)①②③：【解法提示】九年级全体男生测试成绩的中位 数为小数.而样本数据为整数，故中位数一定是两个整数的平 均数，也就是说样本容量一定是偶数，故①正确；九年级全体 男生测试成绩的中位数是31.5，九(1)班全体男生测试成绩 的中位数是34，若一个学生成绩为32，在九年级排在中等以 上，在九(1)班只能排在中等以下，故②正确；由于九(1)班男 生引体向上优秀率为20%，高于整体平均男生优秀率，故九 (1)班以外的男生引体向上的优秀率一定低于17.3%，故③ 正确 (3)如果从平均数和及格率来看，九(1)班与九年级平均成绩 尚有差距，如果从中位数和优秀率来看，九(1)班比九年级平 均成绩高，建议九(1)班加强不及格学生的锻练，提高及格率 和平均分。 18.解：(1)B(2,4),C(6,4),D(6,6): (2)A、C落在反比例函数的图象上 设矩形平移后A的坐标是(2,6-x),则C的坐标是(6,4-x), ·A、C落在反比例函数的图象上， ∴.k=2(6-x)=6(4-x),解得x=3 .矩形平移后A的坐标是(2,3)， 代入反比例函数的表达式得k=2×3=6, ·A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比 例函数的表达式是)(>0)。 19.解：(1)两个结论都正确.选AE平分∠BAD进行证明. 理由：.'AB∥CD,∴.∠DEA=∠EAB 'AD=DE,.∠DAE=∠DEA. .∠DAE=∠EAB、 .AE平分∠DAB: 同法可证BF平分∠ABC: (2)AE⊥BF,∴.∠EAB+∠FBA=90°， 由()知，∠BAB=子∠DAB,同理可得∠FBA= 2∠ABC. .∠DAB+∠ABC=180°， .AD∥BC,.四边形ABCD是平行四边形， .AD=DE=BC=CF=6.CD=AB=8. .EF=DE+CF-CD=6+6-8=4 20.解：(1)设h,-8=t,当t=2时，h1=6 ∴.6-8=2k,解得k=-1, 参考答案与重难题 一忧成名新中考 ∴.h-8=-t,即h1=-t+8: 设h,=mt+n, {子 由表格可得5m+n=12, (3m+n=8, ∴.h2=2t+2: 令t=0,得h2=2. .未注水时乙容器原有水的高度为2cm: (2)当甲容器的水完全注入乙容器时，乙容器不能注满，理由 如下： 在h,=-t+8中，令h,=0,得t=8,在h,=2t+2中，令t=8,得h, =2×8+2=18. .·乙容器高为20cm,20>18. ·.当甲容器的水完全注入乙容器时，乙容器不能注满； .20-2×8=4(cm), ·.当甲容器的水完全注入乙容器时，乙容器刚好注满，则乙容 器原有水的高度应为4cm 21.解：(1)将B(1,0),C(0,3)分别代入y=-x2+bx+c中，解得b= -2,c=3, ∴.抛物线的表达式为y=-x2-2x+3; (2)存在点P,使得△APC面积 最大 令y=0,则0=-x2-2x+3 解得x1=-3,x=1, A(-3,0),.0A=3, C(0,3),.0C=3, 如解图，过点P作PE1x轴于点AE E,交AC于点M, 第21题解图 设P(x,-x2-2x+3),则-3<x<0, 易得直线AC的表达式为y=x+3, 则M(x,x+3), sar=pm:0M=7(--2x+3--3)x3=(+ 1 1 3 *27 8 3 2<0Sae有最大值， .当x= 号时.5有最大值最大值为受 17-21题题组限时练（十） 17.解：(1)m=4.5;n=5;【解法提示】甲作品“数学内涵”得分 的平均数为m=(4+5+5+5+4+4)÷6=4.5,乙作品“艺术创意” 评分中，5分占比69%，比例最大，所以众数n=5,即m=4.5,n =5. (2)甲的最终得分为4.5×60%+4×40%=2.7+1.6=4.3， 乙的最终得分为4×60%+5×40%=2.4+2=4.4. 4.4>4.3,.乙第一，甲第二 18.(1)解：如解图，直线EF即为所求： D 0 E B A” 第18题解图 解析·河南数学 87 (2)证明：设直线EF交AA'于点O, (2)y=6+(x-1)×1.5=1.5x+4.5, 由(1)可知，直线EF为线段A4'的垂直平分线， .0A=OA', 当)=100时，1.5x+4.5=100,解得x=19 .:AD∥BC,.∠AEO=∠A'FO,∠EAO=∠FA'O 不是整数，心这擦碗的高度不能是1m 1∠AE0=∠A'FO. 在△AOE和△A'OF中，∠EAO=∠FA'O, (3)当y≥150时，1.5x+4.5≥150，解得x≥97， OA=0A' .若这摞碗的高度不低于1.5m,则这摞碗不少于97个， ∴.△AOE≌△A'OF(AAS),∴.AE=A'F, ∴.97×2=194（元）.即买这摞碗至少需要194元. ∴.四边形AEA'F是平行四边形. 2L.解：如解图，过0点作OH⊥EF,垂足为H, 由折叠性质可知AF=A'F,.四边形AEA'F是菱形 C 19解：1)p=70, 700 (2)当S=L.4时，p=14500. B/HD 答：人和“木海马”对滩涂的压强是500Pa: 第21题解图 (3).k=700>0, :LAEF=∠CFE=65°∴.OE=OF, 当S>0时，p随S的增大而减小， Ef=06mBH=号F=03(, 700 当p≤2500时，S产25000.28， ,在Rt△0EH中，∠OHE=90°，∠OEF=65° 答：“木海马”底面面积至少需要0.28m2. ∴.0E= EH 0.30.3 20.解：(1)6：1.5：【解法提示】(1)由题知每增加一个碗增加的高 cos ZOEFcos650.420.7(m). 度为(15-10.5)÷(7-4)=1.5(cm),.最下面的碗的高度为 .AB=1.8m,BE=0.3m, 10.5-1.5×3=6(cm). .∴.0A=AB-0E-BE=1.8-0.7-0.3=0.8(m) 22-23题20分题组限时练 23.(1)证明：四边形ABCD为矩形，∠ABC=∠MPN, 22-23题题组限时练（一） ∴.CD=AB,∠ADN=∠DCM=90°，∠ABC=∠MPW=90°， 22.解：(1)当t=-2时，二次函数为y=x2+4x+3, .∠PDA+∠PDN=∠PDA+∠DAP.∠PDN=∠DAP, ①y=x2+4x+3=(x+2)2-1, CD DM ÷△ADN∽△DCM,∴ADAN .该函数图象的顶点坐标为(-2，-1)： AB DM ②x的取值范围是x≤-4或x≥0； CD=AB,AD-AN (2)y=2-2+3对称轴为直线x=2×6, -2t (2)解：仍然成立，理由如下： :四边形ABCD为平行四边形， 点A(3,6),B(m,6)是该函数图象上不同的两点， .AB=DC,AB∥CD,.∠ABC+∠C=180° ∴.6=9-6t+3,解得t=1, .∠ABC=∠MPW,.∠MPN+∠C=180°， .∠PNC+∠PMC=180°， (3)y=x2-2+3=(x-t)2+3-f2, .∠PWD+∠PNC=180°，∴.∠PND=∠PMC, 将函数y=x2-2x+3图象向上平移t个单位得到y=(x-t)2+ 、∠PpN=∠MDC,-△DCM∽△DPN,PSR, 3-子+t,向下平移t个单位得到y=(x-t)2+3-t-t,.函数图象 AB DP 最低点为(t,-+3+t)或(t,-t2+3-t), DM DN' ①当-t2+3+t=1或-2+3+t=-1时，解得t=2(负值已舍去)或 AD∥CB,∴.∠ADP=∠DMC, :1+(负值已舍去， ∴.∠ADP=∠PND, 2 :∠DAP=∠DAN,.△ADP∽△AND: ②当-t2+3-t=1或-2+3-t=-1时，解得t=1(负值已舍去)或 AD DP AD ABAB DM ts1+7 AN DNAN DM'AD AN A MH B 负值已舍去)， 第23题解图 2 :将该函数图象向上平移2个或+厅个单位或向下平移 (3)解兴的位为汽【解法是示J如解图，过 2 点C作CH⊥AB于点H,:CM⊥BN,CH⊥AB,.∠MCH= 1个或+个单位，图象的最低点到x轴的距离为1 ∠ABN=90°-∠CMH,又.∠NAB=∠CHM=90°，∴.△CHM 2 △BAV.CM-H:AB=BC,∠ABC=608, CH 的值为2 BN BA' BC =sin60°= 2 88 参考答案与重难题解析·河南数学班级： 姓名： 一战成名新中考 17-21题题组限时练（十） 限时：35分钟 用时：分钟 满分：45分 得分：分 17.(9分)某校以“数创未来”为主题征集AI会18.(9分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC,将四 徽设计作品，现有甲、乙两件作品晋级决赛， 边形ABCD折叠，使点A落在BC边上的点A' 处，折痕分别交直线AD,BC于点E,F 决赛中，教师从“数学内涵”方面对作品评分， (1)请用无刻度的直尺和圆规作出折痕EF 学生从“艺术创意”方面对作品评分 (保留作图痕迹，不写作法)； 【数据整理描述】 (2)连接AF,A'E,求证：四边形AEA'F是 教师对“数学内涵”的评分表 菱形 0 评分评分 评分评分评分评分 作品 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 甲 5 5 5 4 第18题图 3 4 4 5 3 5 学生对“艺术创意”的评分扇形图 6% 7% 5分 1分 1分 6% 2分 6% 4分 5分 74% 2分5% 69% 3分 3分10% 9% 4分 8% 甲作品 乙作品 第17题图 19.(9分)如图是渔民骑坐“木海马”在滩涂上赶 【数据分析】取教师对“数学内涵”评分的平 海，这一工具大大提高了渔民赶海时的效率 均数作为该项得分，学生对“艺术创意”评分 已知人和“木海马”对滩涂的压力F(单位： N),“木海马”底面面积S(单位：m)与人和 的众数作为该项得分，分析数据如下表： “木海马”对滩涂的压强p(单位：Pa)满足关 “数学内 “艺术创 系：F=pS,若人和“木海马”对滩涂的压力F 作品 涵”得分 意”得分 合计为700N. (1)用含S的代数式表示p: 甲 名 4 (2)当“木海马”底面面积为1.4m2时，人和 乙 4 之 “木海马”对滩涂的压强是多少Pa: (3)若要人和“木海马”对滩涂的压强不超过 (1)请直接写出m,n的值： 2500Pa,则“木海马”底面面积至少需要多 【助力决策】按“数学内涵”占60%、“艺术创 少m2. 意”占40%，计算作品的最终得分 (2)分别求出甲、乙两件作品的最终得分，并 确定两作品的名次 第19题图 抢分卷·河南数学 39 20.（9分)如图，有三摞相同规格的碗整齐地叠21.(9分)【问题背景】中国传统农业智慧遇上现 放在桌面上，图中标注了相关数据，请根据这 代数学模型.“豇豆不上架，产量少一半”的农 些信息解答下列问题， 谚流传至今，现代科学揭示了其秘密：当支架 （1)最下面的碗的高度是cm,每增加一 与地面形成65°夹角时，既能在早春聚热防冻 个碗增加的高度是 cm; 害，又能在盛夏分散强光，就像给豇豆装了智 (2)求第三摞碗的总高度y(cm)与碗的总个 能遮阳篷 数x(个)之间的函数关系式，并通过计算判 【问题呈现】将两根竹竿交叉，斜插入地面，交 断这摞碗的高度能否是1m; 叉点在何处会使支架与地面形成65°夹角？ (3)已知买一个碗需要2元，对于第三摞碗， 【模型建立】环节一：数据收集 若其高度不低于1.5m,求买这摞碗至少需要 两根竹竿长度均为1.8米，插入地下的部分 多少钱 为0.3米，竹竿与地面接触点间距为0.6米 x个 且与地面所形成的夹角均为65°. 环节二：数学抽象 如图，已知线段AB与CD交于点O,AB,CD 0.5cm 与直线l分别交于点E,F,AB=CD=1.8m, BE=DF=0.3m,∠AEF=∠CFE=65°，EF= 第20题图 0.6m,求0E的长度.（结果精确到0.1，参考 数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈ 2.14) 【模型求解】 【问题总结】交叉点O距顶端A的长度即OA 为 m时，支架与地面形成65°夹角，这 样更贴合作物的生长规律 C F D 第21题图 40 抢分卷·河南数学