17-21题题组限时练(9)-【一战成名新中考】2026河南数学·三轮复习·抢分卷

班级： 姓名： 一战成名新中考 17-21题题组限时练（九） 限时：35分钟 用时：分钟 满分：45分 得分：分 17.(9分)某校对九年级男生进行体育健康监18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函 测，九(1)班共20名男生，他们的引体向上成 数y=(>0)的图象和矩形ABCD在第一象 绩按照高低排序依次为65,56,52,45,44,44， 42,42,36,36,32,29,24,22,20,19,18,16, 限，AD平行于x轴，且AB=2,AD=4,点A的 14,14. 坐标为(2,6) 素材一：《国家学生体质健康标准》将九年级 (1)直接写出B、C、D三点的坐标： 男生的引体向上测试成绩分为四个等级：优 (2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好 秀(x≥45)，良好(32≤x<45),及格(18≤x< 同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪 32),不及格(x<18),其中x表示测试成绩， 两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数 且x均为整数（单位：个） 素材二：九年级全体男生引体向上测试成绩 的表达式， 统计表如下： 平均数 中位数 优秀率 及格率 34.7 31.5 17.3% 92% 0 请根据相关信息，回答下列问题： 第18题图 (1)根据九(1)班所测数据并结合素材一，完 成九(1)班全体男生引体向上测试成绩统 计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 33.5 a= b= 85% (2)下列说法中一定正确的是 (多 选) ①该校参加测试的九年级男生人数一定为 偶数 ②可能存在某个成绩在学校排名中等以上， 在九(1)班中等以下 ③九(1)班以外的其余男生引体向上的优秀 率一定低于17.3% (3)请你结合九(1)班全体男生引体向上测 试成绩对比九年级男生引体向上测试成绩， 对九(1)班全体男生引体向上测试成绩的达 标情况做出评价，并提出一条合理化建议. 抢分卷·河南数学 37 19.（9分)如图，在四边形ABCD中，AB>AD,AB∥ (1)分别求出h、h,与t的函数关系式，并求 CD,要求用尺规作∠DAB,∠ABC的平分线. 出未注水时乙容器原有水的高度； (2)当甲容器的水完全注入乙容器时，乙容器 下面是两位同学的对话： 是否注满？是，说明理由；不是，需调整乙容 小衡：So easy!我们在八上就 器原有水的高度，求符合条件的乙容器原有 学过用尺规作角平分线的方 法小州你还有不同的作法吗？ 水的高度， 小州：我想到了，分别以D和C为 圆心，DA和CB长为半径作孤，交 CD分别于点E和点F,连接AE,BF, 则AE平分∠BAD,BF平分∠ABC 第19题图 甲 乙 (1)小州的作法如图①所示，任选横线中的 第20题图 个结论判断是否正确，并说明理由： (2)如图②，若AE⊥BF,AD=6,AB=8,求EF 的长 D F 图① 图② 21.(9分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于 第19题图 A、B两点，与y轴交于点C,其中B(1,0), C(0,3). (1)求抛物线的表达式； (2)在第二象限的抛物线上是否存在一点P,使 得△APC的面积最大？若存在，请求出△APC 的面积最大值：若不存在，请说明理由 OB衣 第21题图 20.(9分)如图，甲容器已装满水，高为20cm的 乙容器装有一定高度的水，由甲容器向乙容 器注水，单位时间注水量一定，设注水时间为 t(min),甲容器水面高度为h,(cm),乙容器 水面高度为h,(cm),其中h,-8与t成正比 例，且当t=2时，h,=6:h2与t成一次函数关 系，部分对应值如表： t/min 3 5 h2/cm 8 12 38 抢分卷·河南数学将点(10,6)，(20,8)分别代入得 10a+b=6,.a=0.2, 20a+h=8,6=4. (6(0<x≤10)， 小.yg={0.2x+4(x>10), 又由题意，王老师从家骑行到学校所需时间为9000÷300=30 (min), 六A品牌所需费用为子×30=12（元），B品牌所需费用为02 ×30+4=10(元)， 12>10,.王老师选择B品牌共享电动车会更省钱。 17-21题题组限时练（九） 36+3 17.解：(1)34,20%：【解法提示】a= 2 =34,6= 20×10% =20% (2)①②③：【解法提示】九年级全体男生测试成绩的中位 数为小数.而样本数据为整数，故中位数一定是两个整数的平 均数，也就是说样本容量一定是偶数，故①正确；九年级全体 男生测试成绩的中位数是31.5，九(1)班全体男生测试成绩 的中位数是34，若一个学生成绩为32，在九年级排在中等以 上，在九(1)班只能排在中等以下，故②正确；由于九(1)班男 生引体向上优秀率为20%，高于整体平均男生优秀率，故九 (1)班以外的男生引体向上的优秀率一定低于17.3%，故③ 正确 (3)如果从平均数和及格率来看，九(1)班与九年级平均成绩 尚有差距，如果从中位数和优秀率来看，九(1)班比九年级平 均成绩高，建议九(1)班加强不及格学生的锻练，提高及格率 和平均分。 18.解：(1)B(2,4),C(6,4),D(6,6): (2)A、C落在反比例函数的图象上 设矩形平移后A的坐标是(2,6-x),则C的坐标是(6,4-x), ·A、C落在反比例函数的图象上， ∴.k=2(6-x)=6(4-x),解得x=3 .矩形平移后A的坐标是(2,3)， 代入反比例函数的表达式得k=2×3=6, ·A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比 例函数的表达式是)(>0)。 19.解：(1)两个结论都正确.选AE平分∠BAD进行证明. 理由：.'AB∥CD,∴.∠DEA=∠EAB 'AD=DE,.∠DAE=∠DEA. .∠DAE=∠EAB、 .AE平分∠DAB: 同法可证BF平分∠ABC: (2)AE⊥BF,∴.∠EAB+∠FBA=90°， 由()知，∠BAB=子∠DAB,同理可得∠FBA= 2∠ABC. .∠DAB+∠ABC=180°， .AD∥BC,.四边形ABCD是平行四边形， .AD=DE=BC=CF=6.CD=AB=8. .EF=DE+CF-CD=6+6-8=4 20.解：(1)设h,-8=t,当t=2时，h1=6 ∴.6-8=2k,解得k=-1, 参考答案与重难题 一忧成名新中考 ∴.h-8=-t,即h1=-t+8: 设h,=mt+n, {子 由表格可得5m+n=12, (3m+n=8, ∴.h2=2t+2: 令t=0,得h2=2. .未注水时乙容器原有水的高度为2cm: (2)当甲容器的水完全注入乙容器时，乙容器不能注满，理由 如下： 在h,=-t+8中，令h,=0,得t=8,在h,=2t+2中，令t=8,得h, =2×8+2=18. .·乙容器高为20cm,20>18. ·.当甲容器的水完全注入乙容器时，乙容器不能注满； .20-2×8=4(cm), ·.当甲容器的水完全注入乙容器时，乙容器刚好注满，则乙容 器原有水的高度应为4cm 21.解：(1)将B(1,0),C(0,3)分别代入y=-x2+bx+c中，解得b= -2,c=3, ∴.抛物线的表达式为y=-x2-2x+3; (2)存在点P,使得△APC面积 最大 令y=0,则0=-x2-2x+3 解得x1=-3,x=1, A(-3,0),.0A=3, C(0,3),.0C=3, 如解图，过点P作PE1x轴于点AE E,交AC于点M, 第21题解图 设P(x,-x2-2x+3),则-3<x<0, 易得直线AC的表达式为y=x+3, 则M(x,x+3), sar=pm:0M=7(--2x+3--3)x3=(+ 1 1 3 *27 8 3 2<0Sae有最大值， .当x= 号时.5有最大值最大值为受 17-21题题组限时练（十） 17.解：(1)m=4.5;n=5;【解法提示】甲作品“数学内涵”得分 的平均数为m=(4+5+5+5+4+4)÷6=4.5,乙作品“艺术创意” 评分中，5分占比69%，比例最大，所以众数n=5,即m=4.5,n =5. (2)甲的最终得分为4.5×60%+4×40%=2.7+1.6=4.3， 乙的最终得分为4×60%+5×40%=2.4+2=4.4. 4.4>4.3,.乙第一，甲第二 18.(1)解：如解图，直线EF即为所求： D 0 E B A” 第18题解图 解析·河南数学 87