17-21题题组限时练(8)-【一战成名新中考】2026河南数学·三轮复习·抢分卷

班级： 姓名： 一战成名新中考 17-21题题组限时练（八） 限时：35分钟 用时：分钟 满分：45分 得分：分 17.(9分)某校在科技文化节系列活动中，举办 (2)设直线y=x+b与反比例函数图象的交点 了“魅力几何，勾勒未来”的竞赛活动，A班和 横坐标分别为x1,x2(x,<x2),与直线y=2x的 B班各有10名学生参加该竞赛活动.统计两 交点横坐标为x,若x1<x<x2,求b的取值 个班的竞赛成绩（满分100分），并对数据（成 范围。 绩)进行了收集、分析如下 【收集数据】 A班10名学生竞赛成绩：18,40,60,80,60， 80,92,80,70,100 B班10名学生竞赛成绩：24,90,40,88,68， 86,68,72,74,70 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 A班 68 b 80 B班 e 71 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)请你分别求出a,b,c的值； (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪19.(9分)如图，在等腰△ABC中，AC=BC,以AC 个班成绩比较好，并简要说明理由. 为直径作⊙0，⊙0与AB边交于点P. (1)过点P作PQ⊥BC,垂足为Q(尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法)： (2)若AB=14,BC=25,求∠BPQ的正切值 B 第19题图 18.(9分)如图，正比例函数y=2x的图象与反比 例函数y=的图象相交于A,B两点，其中点 A的坐标是(3，m) (1)求反比例函数的表达式； B 第18题图 抢分卷·河南数学 35 20.(9分)我们知道当人们的视线与物体的表面21.(9分)某天早上王老师想骑共享电动车去学 互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的 校，有A,B两种品牌的共享电动车可选择 视觉效果最佳，如图是小然站在地面MW上 已知A品牌电动车骑行xmin收费yA元，且 欣赏悬挂在墙壁PM上的油画AD(PM⊥ MN)的示意图，设油画AD与墙壁的夹角 y了；B品牌电动车骑行xmin收费。元， ∠PAD=α，此时小然的眼睛与油画底部A处 且yB= 6(0<x≤10)，A,B两种品牌电动车所 于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心 ac+b(x>10), 位置E处，且与AD垂直.已知油画的长度AD 收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图 为100cm. 所示 (1)∠ABD的度数为 ;(用含的式子 (1)说明图中函数yA与y图象的交点P表 表示) 示的实际意义： (2)当小然到墙壁PM的距离AB=250cm (2)已知王老师家与学校的距离为9km,且 时，求油画顶部点D到墙壁PM的距离. 王老师骑电动车的平均速度为300m/min,那 P 么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省 钱？请说明理由. y/元 6 M 第20题图 0 1020 x/min 第21题图 36 抢分卷·河南数学在Rt△DCE中，设CE=3x,则ED=4x, CD=10,(3x)2+(4x)2=102, x=2(负值已舍去)， CE=6米，ED=8米 ..BF=6米，CF=BE=8+27=35(米). 在Rt△ACF中，AF=CF·tan∠ACF=35×tan35o≈35×0.70= 24.5(米). .∴.AB=AF+BF=30.5(米). 答：古塔AB的高约为30.5米 21(1)证明：由题意知AB=BC,.B=BC, .OB是⊙0的半径，∴.OB⊥AC, ∴.AD=CD,∠ACB=∠BAC ∠B0C=2∠BAC, ∴.∠BOC=∠BAC+∠ACB. .∠PBC=∠BAC+∠ACB,.∠PBC=∠BOC 又BD=OD,AC是OB的垂直平分线. ∴.BC=OC=OB. .∠0CB=∠B0C=60°， ·.∠PBC=∠OCB ∴.OC∥AP: (2)解：由(1)知∠PBC=∠OCB=60°，BC=5cm. ·PC是⊙O的切线 .∠0CP=90° .OC∥AP, .∠APC=90°， 在Rt△BPC中」 PC=BCxsin∠PBC=5xsin60°-5 2(cm). 17-21题题组限时练（八） 17.解：(1)a=68,b=75,c=68;【解法提示】B班10名学生竞赛 成绩的平均数a=10×(24+90+40+88+68+86+68+72+74+70) =68,众数c=68:A班10名学生竞赛成绩按从小到大排列为 18,40,60,60,70,80,80,80,92,100,其中位数6=70+80 2 =75. (2)A班成绩比较好，A、B班成绩的平均数相等，而A班成 绩的中位数大于B班！ ∴A班高分的人数多于B班A班成绩比较好. 18.解：(1)由题意得m=2×3,k=3m,解得m=6,k=18, 点A坐标为(3,6)， 、反比例函数的表达式为yx 18 (2):正比例函数y=2x与反比例函数y= 8的图象都关于原 点0对称. 点A,B关于原点O对称， 由(1)知A(3,6), ∴.点B的坐标为(-3，-6)， 当直线y=x+b经过点A(3,6)时，6=3+b, ∴b=3, 当直线y=x+b经过点B(-3,-6)时，-6=-3+b,b=-3, 结合函数的图象可知，当x,<x,<x2时，直线y=x+b与y=2x的 86 参考答案与重难 交点在线段AB上（不含A,B),如解图所示， ..b的取值范围是-3<b<3. 第18题解图 19.解：(1)作图如解图： 第19题解图 (2)如解图，连接CP, .AC是⊙O的直径，.∠APC=90°=∠BPC. 又：AC=BC,AB=14AP=-PB=B=7, :∠PQB=∠BPC,∠PBQ=∠CBP,∴.△PBQ∽△CBP BO BP 7 ·BPBC25 设BQ=7x,则BP=25x,则PQ=24x, B0.7 PQ24x241 :上BP0的正切值为名 20.解：(1)2a:【解法提示】如解图，连接BD,,AE⊥BE,PM1 MN,AB∥MW,∴AB⊥PM,∠PAB=90°，∠AEB=90°， ∠ABE=∠PAD=a,.AE=DE,BE⊥AD,.AB=BD,.∠ABE= ∠DBE,.∠ABD=∠DBE+∠ABE=2. (2)如解图，过点D作DC⊥PM交PM于点C 由题意得AB=250cm,AD=100cm,E为油画的中心，则AE= 50cm, :∠CAD=∠ABE=a,∠ACD=∠AEB=90°， △ACD∽△BEA,AEAB CD AD CD100 30250CD=20(cm）, IP D 1W00M0F100WYYN M N 第20题解图 .油画顶部，点D到墙壁PM的距离是20cm 21.解：(1)交点P表示的实际意义是当骑行时间为20min时，A, B两种品牌的共享电动车收费都为8元； (2)由题意，当x>10时，y=ax+b, 题解析·河南数学 将点(10,6)，(20,8)分别代入得 10a+b=6,.a=0.2, 20a+h=8,6=4. (6(0<x≤10)， 小.yg={0.2x+4(x>10), 又由题意，王老师从家骑行到学校所需时间为9000÷300=30 (min), 六A品牌所需费用为子×30=12（元），B品牌所需费用为02 ×30+4=10(元)， 12>10,.王老师选择B品牌共享电动车会更省钱。 17-21题题组限时练（九） 36+3 17.解：(1)34,20%：【解法提示】a= 2 =34,6= 20×10% =20% (2)①②③：【解法提示】九年级全体男生测试成绩的中位 数为小数.而样本数据为整数，故中位数一定是两个整数的平 均数，也就是说样本容量一定是偶数，故①正确；九年级全体 男生测试成绩的中位数是31.5，九(1)班全体男生测试成绩 的中位数是34，若一个学生成绩为32，在九年级排在中等以 上，在九(1)班只能排在中等以下，故②正确；由于九(1)班男 生引体向上优秀率为20%，高于整体平均男生优秀率，故九 (1)班以外的男生引体向上的优秀率一定低于17.3%，故③ 正确 (3)如果从平均数和及格率来看，九(1)班与九年级平均成绩 尚有差距，如果从中位数和优秀率来看，九(1)班比九年级平 均成绩高，建议九(1)班加强不及格学生的锻练，提高及格率 和平均分。 18.解：(1)B(2,4),C(6,4),D(6,6): (2)A、C落在反比例函数的图象上 设矩形平移后A的坐标是(2,6-x),则C的坐标是(6,4-x), ·A、C落在反比例函数的图象上， ∴.k=2(6-x)=6(4-x),解得x=3 .矩形平移后A的坐标是(2,3)， 代入反比例函数的表达式得k=2×3=6, ·A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比 例函数的表达式是)(>0)。 19.解：(1)两个结论都正确.选AE平分∠BAD进行证明. 理由：.'AB∥CD,∴.∠DEA=∠EAB 'AD=DE,.∠DAE=∠DEA. .∠DAE=∠EAB、 .AE平分∠DAB: 同法可证BF平分∠ABC: (2)AE⊥BF,∴.∠EAB+∠FBA=90°， 由()知，∠BAB=子∠DAB,同理可得∠FBA= 2∠ABC. .∠DAB+∠ABC=180°， .AD∥BC,.四边形ABCD是平行四边形， .AD=DE=BC=CF=6.CD=AB=8. .EF=DE+CF-CD=6+6-8=4 20.解：(1)设h,-8=t,当t=2时，h1=6 ∴.6-8=2k,解得k=-1, 参考答案与重难题 一忧成名新中考 ∴.h-8=-t,即h1=-t+8: 设h,=mt+n, {子 由表格可得5m+n=12, (3m+n=8, ∴.h2=2t+2: 令t=0,得h2=2. .未注水时乙容器原有水的高度为2cm: (2)当甲容器的水完全注入乙容器时，乙容器不能注满，理由 如下： 在h,=-t+8中，令h,=0,得t=8,在h,=2t+2中，令t=8,得h, =2×8+2=18. .·乙容器高为20cm,20>18. ·.当甲容器的水完全注入乙容器时，乙容器不能注满； .20-2×8=4(cm), ·.当甲容器的水完全注入乙容器时，乙容器刚好注满，则乙容 器原有水的高度应为4cm 21.解：(1)将B(1,0),C(0,3)分别代入y=-x2+bx+c中，解得b= -2,c=3, ∴.抛物线的表达式为y=-x2-2x+3; (2)存在点P,使得△APC面积 最大 令y=0,则0=-x2-2x+3 解得x1=-3,x=1, A(-3,0),.0A=3, C(0,3),.0C=3, 如解图，过点P作PE1x轴于点AE E,交AC于点M, 第21题解图 设P(x,-x2-2x+3),则-3<x<0, 易得直线AC的表达式为y=x+3, 则M(x,x+3), sar=pm:0M=7(--2x+3--3)x3=(+ 1 1 3 *27 8 3 2<0Sae有最大值， .当x= 号时.5有最大值最大值为受 17-21题题组限时练（十） 17.解：(1)m=4.5;n=5;【解法提示】甲作品“数学内涵”得分 的平均数为m=(4+5+5+5+4+4)÷6=4.5,乙作品“艺术创意” 评分中，5分占比69%，比例最大，所以众数n=5,即m=4.5,n =5. (2)甲的最终得分为4.5×60%+4×40%=2.7+1.6=4.3， 乙的最终得分为4×60%+5×40%=2.4+2=4.4. 4.4>4.3,.乙第一，甲第二 18.(1)解：如解图，直线EF即为所求： D 0 E B A” 第18题解图 解析·河南数学 87