贵州省镇宁民族中学2025-2026学年高一下学期数学第9周周统练

镇宁高中教育集团2025～2026学年度第二学期第9周统练 高一年级 数学 命题人 ：xxx 审题人：xxx 姓名： 高一（ ）班 学号： 一、单选题（每题5分） 1．已知向量，，若，则 A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则实数（    ） A． B． C．2 D．4 3．已知向量，，若，则（    ） A．10 B． C．2 D． 4．若＝(cos60°，sin60°)，＝(cos15°，sin15°)，则＝ A． B． C． D．－ 5．函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 6．已知点，，向量，则向量（    ） A． B． C． D． 7．已知平面内点，则是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 8．下列各式中，化简后结果不是零向量的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知向量，，，则（    ） A． B． C．在上的投影的数量为 D．与夹角的余弦值为 10．下列说法错误的是（    ） A．若，都是单位向量，则 B．在四边形中，若，则四边形是平行四边形 C．若，则 D．若，是平面内的一组基底，则和也能作为一组基底 11．已知平面向量，则下列说法错误的是（   ） A．当时， B．若在方向上的投影向量为，则 C．当时，在方向上的投影向量为 D．若和的夹角为钝角，则的取值范围为 镇宁高中教育集团2025～2026学年度第二学期第9周统练 高一年级 数学 姓名： 高一（ ）班 学号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、填空题（每题5分） 12．已知向量，，且，则__________. 13．已知，，，则与的夹角是________. 14．已知向量，，，则向量在向量上的投影向量坐标为_____________ 四、解答题 15．（12分）在中，内角所对的边分别为，，，已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的值； (3)若，判断的形状． 16．（15分）已知向量与，，． (1)求； (2)求； (3)若向量与互相平行，求k的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第九周晚测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A D B C D ABD AC 题号 11 答案 ABD 1．B 【解析】根据平面向量的坐标运算可求得的值. 【详解】已知向量，，则，因此，. 故选：B. 【点睛】本题考查利用平面向量的坐标运算求参数的值，考查计算能力，属于基础题. 2．A 【分析】直接根据向量平行得到关系式，解得答案. 【详解】已知向量，，若，所以， 则实数. 故选：A. 3．B 【分析】根据向量垂直的坐标表示确定，再根据向量的模的坐标表示直接求解. 【详解】向量，．∵，∴，解得， ∴，∴． 故选：B． 4．A 【解析】根据题中所给的向量的坐标，结合向量数量积坐标公式，利用差角余弦公式求得结果. 【详解】， 故选：A. 【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量数量积坐标公式，差角余弦公式，属于基础题目. 5．D 【分析】根据函数图象依次确定的值，再利用诱导公式化简即得. 【详解】由图知，该函数的周期满足，即，解得， 则，将点代入，可得， 由图知，函数图象在点附近单调递减，故，即， 故. 6．B 【详解】由题可得， 所以. 7．C 【详解】由题，可得，，， 则， ，， 所以，， 即是直角三角形. 8．D 【详解】对于A，，故A错误． 对于B，，故B错误． 对于C，，故C错误． 对于D，，故D正确． 9．ABD 【分析】由平面向量数量积的坐标表示对选项逐一判断 【详解】对于A，，A正确． 对于B，因为，所以，B正确． 对于C，，C错误， 对于D，， D正确． 故选：ABD 10．AC 【分析】根据单位向量、向量相等、向量概念、基底等知识确定正确答案. 【详解】A选项，单位向量的方向是任意的，所以不一定相等，所以A选项错误. B选项，在四边形中，若， 则，所以四边形是平行四边形，所以B选项正确. C选项，向量即有大小又有方向，所以向量不能比较大小，所以C选项错误. D选项，由于不存在实数使得， 所以和也能作为一组基，所以D选项正确. 故选：AC 11．ABD 【分析】对于A，根据向量平行列方程求，即可判断，对于B，根据投影向量定义列方程求，即可判断，对于C，根据投影向量定义求投影向量即可判断，对于D，根据数量积的性质列不等式求的范围即可判断. 【详解】对于A，因为，， 所以 或，A错误； 对于B，由已知， 所以，故， 又，​， 所以，故， 解得或，B错误， 对于C，当时，， 在方向的投影向量为， 又， ， 所以在方向的投影向量为，C正确； 对于D，因为与的夹角为钝角，所以，且不反向平行， 由 ，解得， 由可得或， 当时，，反向平行，夹角不是钝角， 当时，，方向相同， 所以若和的夹角为钝角，则的取值范围为，D错误. 12．1或 【分析】利用平面向量平行的充要条件计算即可. 【详解】因为，所以， 整理得，解得或. 故答案为：1或 13． 【分析】根据条件容易求出，从而可得出，进而便可得出与的夹角． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴与的夹角为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了向量数量积的运算，向量垂直的充要条件，向量夹角的定义，考查了计算能力，属于基础题． 14． 【详解】由，得，由， 得，则， 因此，在上的投影向量为． 15．(1)； (2)； (3)正三角形． 【分析】（1）利用余弦定理求出的大小作答. （2）代入给定等式计算作答. （3）根据已知条件可得，再结合（1）确定三角形的形状作答. 【详解】（1）在中，由及余弦定理得，而， 所以. （2）由，及，得， 所以. （3）由及，得，则，由（1）知， 所以为正三角形. 16．(1) (2) (3) 【分析】(1) 根据向量的夹角的坐标公式求解； (2)根据向量的数乘与减法的坐标公式计算可得； (3)根据向量的平行的坐标表示列方程求k的值． 【详解】（1）解：由已知可得，， ； （2）解：因为，， 所以， 则； （3）解：，， 由题意可得，，整理可得， 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $