平面向量基本定理及其坐标表示和正余弦定理 巩固训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章平面向量基本定理及其坐标表示和正余弦定理巩固训练

 

一、单选题

1．已知向量，，则（   ）

A． B． C．  D．

2．如图，正方形中，为的中点，若，则的值为（    ）

A． B．

C．2 D．2

3．已知向量，若，则（   ）

A． B． C． D．

4．已知向量，，若，则（   ）

A． B． C． D．

5．已知向量，则向量与夹角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

6．在中，角，，的对边分别为，，，且，则为（    ）

A．等腰直角三角形 B．钝角三角形

C．直角非等腰三角形 D．等腰非直角三角形

7．已知向量.若，则向量在向量上的投影向量的坐标为（    ）

A． B． C． D．

8．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（    ）

A．4 B． C．3 D．5

 

二、多选题

9．若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（    ）

A． B．

C． D．

10．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则下列结论正确的是（　　）

A． B．

C．或 D．的面积为6

11．若向量，，则下列结论正确的是（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则向量在向量上的投影向量的模为

D．若，则

 

三、填空题

12．已知向量，，，则实数的值为________

13．如图，在中，，的夹角为，，，则______________

14．已知的内角的对边分别为，且，则的最小值是______．

 

四、解答题

15．已知向量，，．

(1)求的坐标；

(2)若，求实数的值．

16．在中，角的对边分别为,且．

(1)求角的大小；

(2)若，的面积为，求该三角形的周长．

17．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求C；

(2)若，的面积为，求的值．

18．已知向量满足.

(1)若，求向量的坐标；

(2)若，求与夹角的余弦值.

19．在锐角三角形中，角所对的边分别为，且满足：

(1)证明：；

(2)求的取值范围.