安徽省太和第一中学2025-2026学年高二下学期期中复习数学试卷（三）

太和一中期中复习卷（三）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B D C C D B B BCD ACD BCD 1．A【解析】由分类加法计数原理可得，从甲地到乙地无论哪种交通工具都能到达， 故不同的走法有：种. 2．B【解析】因为，则，故， 所以 . 3．D【解析】根据分步乘法计数原理，展开后的项数有：项. 4．C【解析】已知， 由条件概率公式可知， ，故B错； 若事件与事件互斥，则需，故A错； ，故C正确； ，故D错． 5．C【解析】根据题意一共可以组成的币值种数为种． 6．D【解析】已知函数在上单调递减，等价于导数对所有恒成立. 对求导得，分离参数得对恒成立. 令，求导得对任意成立，因此在上单调递增. 则在区间上，，即在上的取值范围是. 要使对所有恒成立，只需，因此的取值范围是. B【解析】因为工作日、周末、法定节假日三种模式的时间占比分别为， 又由题知，工作日使用摄像头、红外传感器的概率分别为和，且两者误报警的概率均为， 所以工作日误报警的概率为， 周末使用红外传感器、声音传感器的概率分别为和，且两者误报警的概率均为， 所以周末误报警的概率为， 法定节假日使用摄像头、声音传感器的概率分别为和，且两者误报警的概率均为， 所以法定节假日误报警的概率为， 由全概率公式可知，系统发生误报警的概率为， 故选：B. 8．B【解析】现有6种不同的花可供选择，要求每个区域只种1种花且相邻区域的花不同， 则四块区域最少种2种花，最多种4种花，所以分三类： 若种2种花，则A和C相同，B和D相同，有种方法； 若种3种花，则需要其中两块区域种同一种花，A和C相同或B和D相同，有种； 若种4种花，有种， 则不同的种法总数为． 8．C 9．BCD【解析】对于A，因为所有的二项式系数和为，则， 所以，故A错误； 对于B，令，则， 即，故B正确， 对于C，令，则， 即，其中， 则，故C正确， 对于D，，， 即，其中， 则，故D正确. 10.ACD【解析】对于A，表示在第1次投篮的人是乙的条件下，第2次投篮的人的概率为甲的概率， 因为乙投篮未命中则换甲投篮，乙每次命中率均为，所以乙未命中的概率为， 所以，故A正确； 对于B，表示在第1次投篮的人是甲的条件下，第2次投篮的人的概率为甲的概率， 因为甲每次命中率均为，所以， ，故B错误； 对于C，表示前3次中甲投篮的次数为1次的概率，有三种情况： 第一种情况是第一次甲投篮未中，第二次乙投篮命中，其概率为； 第二种情况是第一次乙投篮命中，第二次乙投篮未命中，其概率为； 第三种情况是第一次乙投篮未命中，第二次甲投篮未命中， 其概率为； 所以，故C正确； 对于D，的可能取值为， ，由C选项可知， ，， 所以，故D正确. 11．BCD【解析】由 ，可得 ， 令， 则 由题设，且， 故，即在上单调递增. 选项A：设， 满足偶函数、，则，故A错误. 选项B：取，令，则，即， 因，则，即 对，，所以，即. 所以，，即，所以B正确. 选项C：由得，即， 则，所以C正确； 选项D：，即， 化简得，即，D正确. 12．2【解析】由题意得：，则在点处的切线斜率，又因为在点处的切线与直线互相垂直，且直线的斜率为， 所以，解得：. 13．【解析】用分别表示选择的是甲、乙、丙盒子，用表示第次取出的球是红球， 则 ； ，则， 故在第一次取出的球是红球的条件下，第二次取出的球也是红球的概率为. 14．【解析】个相同的篮球中间形成个空位，只需在这个空位中插入两块板即可， 所以将个相同的篮球分给个班级，每班至少分个，则不同的分法种数为种. 15.【解析】（1）由题意，得，解得； ∴X的分布列为 x 0 1 2 3 P ∴X的数学期望 ； （2）由题意，得，， （3）因，则由全概率公式，得 . 16．【解析】（1）解：先将6名优秀学生分为3组，每组2人，共有种情况， 再将3组学生分配到3个班级，有种情况， 所以，满足条件的不同分法为种. （2）解：6名学生分成3组，每组人数至少1名且互不相等，唯一的整数拆分方案为：， 即将6名学生分成3组，其中1组1人，1组2人，1组3人，有种， 再将3组分配到三个班，有种分法， 所以，总的分法为种. 17.【解析】（1）设数列的公差为d，由得， 由，令得， 联立，得，， 所以． （2）（ⅰ）由（1）可得， 所以，① ，② 得：， 所以． （ⅱ）将代入不等式得， 当n为奇数时，不等式等价于恒成立， 因为，所以； 当n为偶数时，不等式等价于恒成立， 因为，所以； 综上可知k的取值范围为． 18.【解析】（1）每对夫妇看成一个整体，当作一个元素，A，B也看成一个整体，当作一个元素，所以问题就是5个不同的元素的排序问题，5个不同的元素排成一列有种不同的排法，把这一列的5个元素排在一个圆桌上时有种不同的排法； 又每个元素内部各有2种不同的排法，所以共有； （2）甲、乙两对夫妇相邻，且甲妻与乙妻相邻，则这四人形成一个整体，内部排法有(甲-甲妻-乙妻-乙)和(乙-乙妻-甲妻-甲)2种把这两对夫妇看作一个元素， 另外每对夫妇看作一个元素，这3个元素排成一列有种不同的排法， 再安排到圆桌就座时有种不同的方法， 再把，A，B插入前面三个元素形成的三个空位中有种不同的方法， 又前面三个元素内部各有2种不同的排法，所以共有种不同的排法； （3）4对夫妇任选1对夫妇有种不同的选法，再从3对夫妇和A，B共选4人， 若A，B都选，从3对夫妇选2人（不是夫妇）有种选法， 所以6人站成一排合影，选到的1对夫妇相邻的排法有， 所以共有； 若A，B选1人，从3对夫妇选3人（不是夫妇）有种选法， 所以6人站成一排合影，选到的1对夫妇相邻的排法有， 所以共有； 综上所述：随机选择6人站成一排合影，且恰好只有1对夫妇被选中并在合影时相邻的排法有. 19．【解析】（1），则，，函数定义域为， 时，，单调递增，时，，单调递减， 所以的单调增区间是，减区间是； （2）时，恒成立， 时，若，由（1）知当时函数的最大值为0，则当时，又， 所以恒成立， 若，， 设，则，是减函数， 由得， 若，则， 当时，在上恒成立，（因为，，，所以）， 所以即在上单调递减，， 所以在上单调递减，满足， 若，即时，当时，，递增，当时，，递减， 所以在处取得最大值， ， 令，则， ，则，所以在上单调递增， 所以， 所以，且， 所以在时，，则在上单调递增，，不满足， 综上，的取值范围是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太和一中期中复习卷（三） 一、单选题 1．从甲地去乙地，可以乘船，也可以坐火车，还可以乘飞机，一天中，乘船有6个班次，坐火车有9个班次，乘飞机有2个班次，则从甲地去乙地一天中不同的走法种数为（   ） A．17 B．30 C．66 D．108 2．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 3．多项式展开后的项数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．随机事件、满足，，，下列说法正确的是（    ） A．事件与事件互斥 B． C． D． 5．现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆、伍拾圆的人民币各一张，一共可以组成的币值种数为（   ） A．15 B．30 C．31 D．32 6．已知函数在上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7.某智能安防系统依据工作日、周末、法定节假日三种模式调整传感器使用策略．三种时段的时间占比为．在工作日，系统使用摄像头、红外传感器的概率分别为和：在周末，使用红外传感器、声音传感器的概率分别为和；在法定节假日，使用摄像头、声音传感器的概率分别为和．三种传感器在无入侵时误报警的概率分别为：摄像头，红外传感器，声音传感器．假设系统在任何时刻只使用一种传感器，则在随机时刻该系统发生误报警的概率为（   ） A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.04 8．给如图所示的花圃中A，B，C，D四块区域种花，中间圆形区域不种花.现有6种不同的花可供选择，每块区域种1种花，且相邻区域种不同的花.则不同的种法总数为（   ） A．320 B．630 C．720 D．1560 二、多选题 9．已知，且展开式中所有的二项式系数和为，则（    ） A． B． C． D． 10．甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为 ，乙每次投篮的命中率均为 .由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为 ，记“第i次投篮的人是甲”为事件，前3次中甲投篮的次数为X，则以下结论正确的是（  ） A． B． C． D． 11．已知函数是定义在上的偶函数，是的导数，且，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．若函数的图象在点处的切线与直线互相垂直，则_______． 13．有甲、乙、丙三个相同的不透明盒子，甲盒中装有2个红球和3个蓝球，乙盒中装有3个红球和2个蓝球，丙盒中装有4个红球和1个蓝球.现随机选择一个盒子，从该盒子中不放回地连续取出两个球，在第一次取出的球是红球的条件下，第二次取出的球也是红球的概率为________． 14．将个相同的篮球分给个班级，每班至少分个，则不同的分法种数为_______． 四、解答题 15．根据社会人口调查一万个家庭研究发现，一个家庭有个孩子的分布列为：      0 1 2 3 P (其中)每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为 ，且相互独立，事件表示一个家庭有 个孩子()，事件B表示一个家庭中男孩比女孩多(若一个家庭只有一个孩子并且恰好是一个男孩，则表示该家庭男孩比女孩多). (1)求的值及随机变量X的数学期望； (2)分别求的值; (3)求. 16．现将6名优秀学生分配到三个班级进行研学活动． (1)若每个班级分配2名学生，求不同的分法种数； (2)若每个班至少分配1名学生，且分配到各班的人数互不相同，求不同的分法种数． 17.已知等差数列的前n项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)若，记数列的前n项和为； （ⅰ）求； （ⅱ）若对任意恒成立，求实数k的取值范围 18．在一场婚宴上，4对夫妇（包含甲、乙两位男性）和A，B共10人安排在一张有10个座位的圆桌上就餐（旋转后视为相同的坐法）. (1)若4对夫妇都相邻而坐，A，B也相邻而坐，求不同的坐法种数； (2)若4对夫妇都相邻而坐，其中甲、乙两人的妻子因是好友要相邻而坐，A，B不相邻，求不同的坐法种数； (3)就餐后进行合影留念，若随机选择6人站成一排合影，且恰好只有1对夫妇被选中并在合影时相邻，求不同的排法种数． 19．已知函数． (1)若，求的单调区间； (2)当时，恒成立，求a的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $