贵州省镇宁民族中学2025-2026学年高一下学期数学第8周周末作业

镇宁高中教育集团2025～2026学年度第二学期第8周周末作业 高一年级 数学 命题人 ：赵玉玲 审题人：李玉江 姓名： 高一（ ）班 学号： 一、单选题 1．已知向量，，若，则（    ） A． B． C．3 D． 2．已知A（x，2），B（5，y–2），若=（4，6），则x、y值分别为（   ） A．x=–1，y=0 B．x=1，y=10 C．x=1，y=–10 D．x=–1，y=–10 3．已知点，，，设的平分线与相交于，那么有，其中等于 A．2 B． C．－3 D．－ 4．已知平面向量，，，，且.若为平面单位向量，的最大值为（    ） A． B．6 C． D．7 5．设，则关于函数的性质中，下列说法错误的是（   ） A．的最小正周期是 B．图象的一个对称中心可以是 C．的一个单调递增区间可以是 D．图象的一条对称轴可以是 6．在矩形中，，若，则的值为 A．2 B．4 C．5 D．7 二、多选题 7．已知向量，则（    ） A． B． C． D．与不共线 8．下列说法中不正确的是（    ） A．向量能作为平面内所有向量的一组基底 B．已知为单位向量，若，则在上的投影向量为 C．若，则与垂直的单位向量坐标为或 D．若，则与的夹角是钝角 三、填空题 9．已知平面上四点满足，则________. 10．已知中，，，平面上一点满足，则__________． 四、解答题 11．已知向量，，且. (1)求的值； (2)求的值. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第八周高中数学周末作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C C C D ABD ABD 1．B 【分析】结合平行向量的坐标表示即可. 【详解】因为，且 所以， 故选：B 2．B 【分析】利用向量坐标运算结合向量相等列方程求解即可 【详解】∵A（x，2），B（5，y–2），∴=（5–x，y–4）=（4，6），∴，解得， 故选B． 【点睛】本题考查向量坐标运算，向量相等的条件，考查方程思想，是基础题 3．C 【详解】由角平分线性质得, 选C. 4．C 【分析】根据数量积运算的性质求出，结合数量积的定义求的最大值. 【详解】因为，，， 所以， 设向量与向量的夹角为，则 ， 当且仅当时等号成立， 所以的最大值为， 故选：C. 5．C 【分析】先用向量夹角公式和三角函数的辅助角公式对函数化简，再结合周期计算、对称轴与对称中心的判断以及单调性的分析判定选项. 【详解】， 对于A，最小正周期为，故A正确； 由于 ，故B、D表述正确， 对于C，，，而函数在上单调递减， 根据复合函数的单调性法则可知，的一个单调递减区间可以是，所以C错误， 故选：C． 6．D 【分析】由已知利用勾股定理可得|AD|，从而可得3，4，由向量的加法可得34，利用平面向量的基本定理及其意义即可得解x，y的值，进而得解． 【详解】在矩形中，，利用勾股定理可得 ，可得. 故选D. 【点睛】本题主要考查了勾股定理，向量的加法，平面向量的基本定理及其意义的应用，考查了转化思想，属于基础题． 7．ABD 【分析】对于A：计算即可判断；对于B：计算模即可判断；对于C：计算即可判断；对于D：利用共线的坐标表示即可判断. 【详解】对于A：，A正确； 对于B：因为，，所以，B正确； 对于C：因为，所以，C错误； 对于D：因为，又，所以与不共线，D正确． 故选：ABD 8．ABD 【分析】依据向量的基底定义判断选项A；求得在上的投影向量判断选项B；求得与垂直的单位向量坐标判断选项C；求得与的夹角判断选项D. 【详解】选项A：，则， 则向量不能作为平面内所有向量的一组基底.判断错误； 选项B：已知为单位向量，若， 则在上的投影向量为.判断错误； 选项C：若，设与垂直的单位向量坐标为， 则，解之得或 则与垂直的单位向量坐标为或.判断正确； 选项D：若，则与的夹角是钝角或平角.判断错误. 故选：ABD 9． 【分析】把化成为，整理后可得的关系，从而得到的值. 【详解】因为，故， 所以即. 故答案为：. 【点睛】本题考查向量的线性运算，注意根据目标向量去化简，本题属于基础题. 10． 【解析】可得出，然后根据，，，进行数量积的运算即可求出答案． 【详解】解：，，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了向量减法的几何意义，向量的数量积运算及计算公式，考查了计算能力． 11．(1) (2) 【分析】（1）因为，则有，由向量的运算法则可得，齐次化后结合即可解得的值； （2）因为，所以，由（1）中的的值结合角的范围可求得的值，进而求得的值，使用和差公式处理后代入的值即可. 【详解】（1）因为，所以. 而， 故， 两边同除以，且得 解得或. 因为，所以，所以. （2）因为，所以，由， 有，解得或（舍去）. 即，且，联立，解得， 所以 . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $