贵州省镇宁民族中学2025-2026学年高一下学期数学第8周限时练

**基本信息** 以向量与解三角形为核心，整合概念理解、运算求解与实际应用，通过基础题型与综合情境培养数学抽象、逻辑推理及数学建模能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |向量基础|题2、10|概念辨析（要素）、定义填空（基底）|从向量定义出发，构建平面向量基本框架| |向量运算与性质|题1、3、4、7|坐标运算、数量积、最值问题、共线与夹角判断|由坐标运算到数量积应用，结合几何意义提升综合解题能力| |解三角形|题6、8、9|正弦定理、余弦定理应用及多解问题、锐角三角形边角范围|以正余弦定理为工具，实现边角关系互化与多情境求解| |实际应用|题5|仰角测量（观音塔高度）|将解三角形知识迁移至现实场景，培养数学建模与数据处理能力|

镇宁高中教育集团2025～2026学年度第二学期第8周限时练 高一年级 数学 命题人 ：xxx 审题人：xxx 姓名： 高一（ ）班 学号： 一、单选题 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．向量包含的要素有（    ）． A．方向和长度 B．始点和长度 C．始点和方向 3．已知向量的夹角为，，，则（    ） A． B． C． D． 4．点是所在平面内一点，，则的最小值为（    ） A．25 B．30 C．60 D．80 5．定慧禅寺位于江苏省如皋市，是国家AAA级旅游景区．地处如皋古城东南隅，寺门正对玉带河，东临放生池，西南傍玉莲池，寺院平面布置呈"回"字形，楼堂环绕四周，宝殿坐落中央，形成"水环寺，楼抱殿"独特格局．某同学为测量寺内观音塔的高度，在观音塔的正北方向找到一座建筑物，高约为22.5，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部A，观音塔顶部的仰角分别为30°和45°，在A处测得观音塔顶部的仰角为15°，观音塔的高度约为（      ） A．32 B．39 C．45 D．55 6．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则角( ) A． B． C． D．或 二、多选题 7．已知，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若则向量与的夹角为 C．存在，使得 D．是与共线的唯一的单位向量 8．在中，角，，所对各边分别为，，，若，，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．在锐角中，角，，所对的边分别是，，，若，则的取值范围是______． 10．基底定义：平面内________的两个向量与组成该平面上向量的一组_______，记为，此时如果，则称为在基底下的分解式. 四、解答题 11．化简下列各式： (1) (2) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第八周白天限时练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A B C B AC BC 1．B 【分析】根据平面向量加法坐标运算法则计算可得． 【详解】解：由，，得． 故选：． 2．A 【分析】由向量定义可直接得到结果. 【详解】由向量的定义知：向量必须包含方向和长度. 故选：A. 3．A 【分析】将化为，进而展开利用数量积的定义即可得到答案. 【详解】 . 故选：A. 4．B 【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，设，由求解. 【详解】由题意建立如图所示平面直角坐标系： 则，设， 所以， ， ， 当时， 的最小值为30， 故选：B 5．C 【分析】先在中求出的长度，然后再求出中，，利用正弦定理求出，最后利用三角函数定义求出的长度. 【详解】由题意得，在中，， 在中，，， . 由正弦定理得，，得， 在中，. 故选：C. 6．B 【分析】由正弦定理，将转化为边长关系，代入， 得，利用余弦定理求出，得的大小. 【详解】因为，所以由正弦定理，得，即， 由，得， 因为，，所以，所以， 等式两边同时除以，得， 将代入得， 由余弦定理得， 又因为，所以. 故选：B. 7．AC 【分析】由，得到，可判定A正确；结合向量的夹角公式，可得判定B错误；当与同向时，求得成立，可判定C正确；结合共线的单位向量的求解方法，可判定D错误. 【详解】由向量， 对于A中，由，可得，所以，所以A正确； 对于B中， 若，可得，则， 可得，所以B错误； 对于 C中，当与同向时，此时，， 即时，使得成立，所以C正确； 对于D中，由，则与共线的单位向量为， 即或，所以D错误. 故选：AC. 8．BC 【分析】用正弦定理求得的值，由此得出正确选项. 【详解】解：根据正弦定理得： ， 由于，所以或. 故选：BC. 【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，是基础题. 9． 【分析】由正弦定理将化为，化简后可求出，从而，则，再由为锐角三角形，可求出，从而可得结果 【详解】因为，所以， 所以，即． 因为，所以， 因为，所以，所以． 则， 因为为锐角三角形，所以， 所以，所以， 则，故， 即的取值范围是． 故答案为： 10．(1) (2) 【分析】(1)利用向量加法的结合律，将已知式子变形为，从而可化简得出答案. (2) 利用向量加法的结合律，将已知式子变形为，从而可化简得出答案 【详解】（1） （2） 11． (1)==; (2)== 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $