6.1-6.2 平面向量的概念、平面向量的运算 综合测试-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章 6.1~6.2 综合测试-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

姓名：            班级：            学号：           得分：        

(时间：50分钟　满分：100分)

一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

1.已知向量a与b的夹角为60°，其中|a|＝3，|b|＝2，则a·b＝(　　)

A.6    B.5

C.3    D.2

2.下面命题中，正确的是(　　)

A.若|a|＝|b|，则a＝b

B.若|a|>|b|，则a>b

C.若a＝－b，则a∥b

D.若|a|＝0，则a＝0

3.设向量a，b不平行，向量λa＋b与a－b平行，则实数λ＝(　　)

A.    B.－

C.2    D.－2

4.已知向量a，b满足|a|＝1，|a＋b|＝2，且(b－a)⊥b，则|b|＝(　　)

A.1    B.

C.    D.2

5.已知在直角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B＝90°且满足a＝，c＝1，BM⊥AC，且点M在AC上，则·的值为(　　)

A.    B.

C.    D.

6.在△ABC中，＝，点E在BD上，若＝x＋，则x＝(　　)

A.－    B.－

C.－    D.－

二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分)

7.已知e1，e2是两个不共线的单位向量，则下列各组向量中，一定能推出a∥b的是(　　)

A.a＝－3e1，b＝2e1

B.a＝e1－e2，b＝－e1

C.a＝e1－e2，b＝e1＋e2＋

D.a＝2e1＋3e2，b＝4e1＋6e2

8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且＝2，点F是BD上靠近点D的四等分点，则(　　)

A.＝－

B.＝＋

C.＝－

D.＝＋

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

9.已知四边形ABCD和点O，若＋＝＋，则四边形ABCD的形状是____________.

10.已知||＝3，||＝4，∠BAC＝90°，则|－|＝________.

11.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则·的最大值是________.

四、解答题(本题共3小题，共43分)

12.(13分)已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，a＝3e1－2e2，b＝2e1－3e2.

(1)求a·b；

(2)求证：(a＋b)⊥(a－b).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.(15分)设a，b是不共线的两个非零向量.

(1)若＝4a－2b，＝6a＋2b，＝2a－6b，求证：A，B，C三点共线；

(2)若4a＋kb与ka＋b共线，求实数k的值，并指出4a＋kb与ka＋b反向共线时k的取值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.(15分)已知平面向量a，b，|a|＝2，|b|＝，且b·(a－b)＝0.

(1)求a与b的夹角θ的值；

(2)当|b－λa|取得最小值时，求实数λ的值.

 

 

 

 

 

 

 

第六章 6.1~6.2综合测试-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

姓名：            班级：            学号：           得分：        

(时间：50分钟　满分：100分)

一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

1.已知向量a与b的夹角为60°，其中|a|＝3，|b|＝2，则a·b＝(　　)

A.6    B.5

C.3    D.2

解析：C　a·b＝|a||b|cos 60°＝3×2×＝3.

2.下面命题中，正确的是(　　)

A.若|a|＝|b|，则a＝b

B.若|a|>|b|，则a>b

C.若a＝－b，则a∥b

D.若|a|＝0，则a＝0

解析：C　对于A，若|a|＝|b|，但两向量方向不确定，则a＝b不成立，故选项A错误；对于B，向量无法比较大小，故选项B错误；对于C，若a＝－b，则两向量反向，因此a∥b，故选项C正确；对于D，若|a|＝0，则a＝0，故选项D错误.

3.设向量a，b不平行，向量λa＋b与a－b平行，则实数λ＝(　　)

A.    B.－

C.2    D.－2

解析：D　因为向量a，b不平行，向量λa＋b与a－b平行，所以λa＋b＝