贵州省镇宁民族中学2025-2026学年高一下学期数学第7周周末作业

镇宁高中教育集团2025～2026学年度第二学期第7周周末作业 高一年级 数学 命题人 ：李则 审题人：李玉江 姓名： 高一（ ）班 学号： 一、单选题 1．已知向量，满足，，，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 2．已知单位向量，的夹角为60°，则（ ） A． B． C． D． 3．设，，是单位向量，且，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 4．已知单位向量，满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．已知、是两个不共线的向量，若向量与共线，则（   ） A．9 B．6 C． D． 6．如图，在平行四边形中，边，，点是对角线上靠近点D的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．设是两个非零向量，下列四个命题为真命题的是（    ） A．若，则和的夹角为 B．若，则和的夹角为 C．若，则和方向相同 D．若，则和的夹角为锐角 8．设，，是非零向量，则下列说法中不正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，，则 三、解答题 9．已知是互相垂直的单位向量，，， (1)若，求实数的值； (2)若与的夹角为，求实数的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年4月9日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B B D C ABC ABC 1．B 【详解】 2．C 【详解】由，得． 3．B 【详解】由，，得，，． 4．B 【详解】由，得，而，则， 因此，又，所以与的夹角为． 5．D 【详解】若向量与共线， 则存在实数使得，即， 又、是两个不共线的向量，所以，解得. 6．C 【详解】在平行四边形中，边，，点是对角线上靠近点D的三等分点， 所以 7．ABC 【分析】利用向量加减法的几何意义，判断A、B的正误；两向量模的性质判断C，由向量的夹角与数量积间的关系判定D. 【详解】，，，构成等边三角形，A正确； ，以向量，为邻边的平行四边形中， 由，和对角线构成的三角形是等边三角形， 由向量加法的平行四边形法则可知，和的夹角为，B正确； 因为， 所以，又， 故， 所以，则与同向，C正确； 若，则和的夹角为锐角或者，D错误. 8．ABC 【分析】根据向量的数量积、向量乘法、向量的模、相等向量及向量平行逐项分析判断即可. 【详解】选项A：表示与共线的向量，表示与共线的向量，故不正确. 选项B：当时，，所以不正确. 选项C：若，此时与不一定是相等向量，如，故不正确. 选项D：因为，，是非零向量，若，，则，故正确. 9．(1) (2) 【分析】（1）结合向量垂直性质，根据数量积的运算律列方程求解即可； （2）先利用数量积的运算律求解，利用数量积模的运算求解和，然后代入向量夹角公式即可求解. 【详解】（1）由，得，则，即，所以，解得； （2）因为与的夹角为， 所以， ， ， 所以， 平方化简得，解得. 由夹角为 可知 ，即 ， 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $