2026中考一模前复习成果综合诊断卷(2)-【一战成名新中考】2026河南数学·三轮复习·复习成果综合诊断卷

班级： 姓名： 学号： 你过关了吗 2026中考一模前复习成果综合诊断卷（二） 数学 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个 是正确的) 1.-25的相反数是 1 A.-25 B.25 C. 25 0.25 2.数据“45000000”用科学记数法表示为 A.4.5×10 B.45×10 C.0.45×10° D.4.5×10 3.如图，∠A0B的度数可能是 A.110° B.65° C.70° D.80 B 第3题图 第7题图 第9题图 4.下列运算正确的是 A.a2+b2=2a262 B.a2.b2=2a2b3 C.(-ab2)3=-ab6 D.a3b4÷ab=a2b3 5.数学课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到 的平面图形正确的是 正 侧面展开 俯视图 截面 方 ，投影 00一 体 @7 A B C D 6.今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二 十文，问绫、罗尺价各几何？（选自《四元玉鉴》）题目大意：现在有绫和罗 一共3丈(1丈=10尺)，它们各自的价值都是896文钱.已知绫和罗各1 尺总共值120文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱？设绫布有x尺，根据 题意可列方程为 A. 896896 3-xx =120 双 896896 =30 120-xx C. 896896 896,89 =3 30-xx =120 D. 120-xx 7.大清铜币，又称清代机制铜圆，有“一文、二文、五文、十文、二十文”等，是 我国特定时期的历史产物.小军手里有6枚十文的“大清铜币”，如图，它 们的直径分别为：28.1mm,28.2mm,28.2mm,28.2mm,28.2mm, 28.3mm,则这6个数据的平均数为 A.28.1mm B.28.2mm C.28.3mm D.28 mm 8.已知关于x的一元二次方程x2-3x+m+2=0中，m<0,则该方程的根的情 况为 A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.两根之和为3 D.两根之积为2 9.如图，在平面直角坐标系中，风车图案的四个叶片为完全相同的平行四边形， 其中一个叶片上的点A、C的坐标分别为(1,1)，(0,2)，将风车绕点0逆时针 旋转，每次旋转30°，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为 A.（-3,1) B.(3,-1) C.(1,-3) D.(-1,-3) 10.如图①是某节目中一个游戏环节的录制现场，场地由正方形ABCD和等 边△CDE组成，正方形ABCD的两条对角线交于点O,举办方在CD的中 点P处放置了一台摄像机全程摄像.工作人员需绕场地某条线路匀速行 进，设行进的时间为x,与摄像机的距离为y,若表示y与x的函数关系的 图象大致如图②所示，则工作人员的行进路线可能是 D 图① 图② 第10题图 A.D→E→C B.E→D→B C.D→0→C D.E→D→A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个y随x增大而增大的一次函数： 12.不透明袋子中仅装有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同.从 中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小 球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为 1 13.不等式组2+>-2，的解集是 -2x+1≤0 14.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴 上，∠C=90°，AC⊥x轴，点C的坐标为(3,6)，作△ABC关于直线AB的 对称图形，其中点C的对称点为M,且AM交y轴于点N,则点N的坐标 为 B D 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=23,BC=4,M为射线CB上一点，将射线 MA绕点M旋转90°，与矩形外角的平分线所在的直线CN交于点N.若 ∠AMB=60°，则MN的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(10分1)计第，5++12-51：(2解分式方程：22 2-1-x 抢分卷·河南数学 版权归一战成名新中考 17.(9分)河南文旅局为了更好地促进本地旅游业的发展，将安阳殷墟和洛 阳老君山两个景区的相关资料放在网络平台上进行宣传，邀请曾在这两 个景区均游览过的游客参与调研，从自然景观、人文历史、设施服务三个 方面对这两个景区进行“满意度”评分（满分100分）.现从这两个景区 “满意度”评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、分 析、描述 I.安阳殷墟和洛阳老君山两个景区“满意度”评分折线统计图： 10g分 ·安阳殷墟 9592g300s9597100g7 -·-洛阳老君山 90 91 9795979 /90 92949495 8082 0 1 2345678910评分编号 第17题图 Ⅱ.安阳殷墟和洛阳老君山两个景区“满意度”评分的平均数、中位数、众 数如下表： 景区 平均数 中位数 众数 安阳殷墟 a 95 95 洛阳老君山 94.9 b 97 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中a的值是 ,b的值是 (2)据统计，某季度在洛阳老君山游览的人次为30000，请估计该季度洛 阳老君山景区评分在97分及以上的人次； (3)根据“满意度”的评分情况，该文旅局打算从这两个景区中选择一个 置顶推荐，你认为该文旅局会将这两个景区中的哪个置顶推荐？请说明 理由（至少从一个方面说明）. 18.多解法(9分)如图，在菱形ABCD中，E是边AD的中点，连接CE. (1)在边BC上确定一点H,使得AH∥CE;(尺规作图，保留作图痕迹，不 写作法) (2)在(1)的条件下，若菱形ABCD的边长为4，∠B=120°，求四边形 AHCE的面积. B 第18题图 3 19.(9分)如图，AB是⊙0的弦，0C是⊙0的半径，OC⊥AB,垂足为E,CD 是⊙O的切线，C为切点，连接OA并延长交切线CD于点D. (1)求证：AB∥CD; (2)若∠C0D=45°，AB=4,求AC的长（结果保留T). E 第19题图 20.(9分)根据以下素材，完成探究学习任务 如何为书店设计销售利润最大方案 某书店为了迎接“读书节”决定购进A,B两种图书，相关信 息如表 类别 A种 B种 素材1 进价（元/本） 18 12 ①用不超过16800元购进A,B两种图书共1000本； 备注 ②A种图书不少于600本. 若顾客按标价购买10本A种图书和15本B种图书，则一共 素材2 需要540元； 若顾客按标价购买14本A种图书和11本B种图书，则一共 需要576元. 经市场调查后，李经理发现他们高估了“读书节”对图书销售 素材3 的影响，便调整了销售方案 问题解决 任务1 建立方程 求A,B两种图书的标价； 拟定销售利 A种图书按照标价8折销售，B种图书 任务2 润最大方案 标价不变，则书店应如何进货才能获 得最大利润？最大是多少？ 4 21.(9分)如图，某天坑横截面近似于双曲线y=(>0)和y=-(k>0)的 一部分，己知坑底水平宽度AB为20m,坑腰一条平行于AB的观景天桥 CD长为30m,且比AB高40m,从坑口F处看C处的俯角约为41.4°.建 立如图平面直角坐标系. (1)求k的值和点D的坐标； (2)求天坑口宽度EF,并直接写出天坑深度.（已知EF的范围为56< EF<64.参考数据：sin41.4°≈2」 3,c0s41.40≈3 ,am41.4°8 第21题图 龙成名 中考 22.(10分)如图，小明发现绑在两个树之间的睡袋在无人入睡时，睡袋下方 曲线近似地呈抛物线形，经测量发现两树之间的距离为2，睡袋两侧绑 在树上的位置距离地面的竖直高度为1.2m,睡袋的最低点到地面的距 离为0.6m (1)请你以水平地面为x轴，左侧树为y轴建立平面直角坐标系，并求出 抛物线的表达式； (2)小明发现人躺在睡袋中，睡袋会下沉30cm.若小明在距离左侧树水 平距离0.7的位置躺下，求此时他距离地面的竖直高度（小明的身高 忽略不计，看作一个点). 第22题图 抢分卷·河南数学 23.（10分)综合与实践请阅读下列材料，解决下面问题. 如果四边形的某条对角线平分一组对角，就把这条对角线叫作“美妙 线”，该四边形叫作“美妙四边形”.如图①，在四边形ABCD中，对角线 BD平分∠ABC和∠ADC,那么对角线BD叫作“美妙线”，四边形AB- CD就叫作“美妙四边形” (1)下列四边形中：平行四边形，矩形，菱形，正方形.其中是“美妙四边 形”的是 ,说出“美妙四边形”的一条性质： (2)如图②，四边形ABCD是“美妙四边形”，BD=√6，∠ABC=90°， ∠ADC=150°，求四边形ABCD的面积； (3)如图③，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，AB=BC,AC =4W3,∠ABC=120°，边AC的中点M在y轴上，以△ABC的边为“美妙 线”，且A、B、C、D为顶点的四边形是“美妙四边形”时，直接写出点D的 坐标 M A OB 图① 图② 图③ 第23题图六点(-2，)与抛物线对称轴的距离为c1-(-2)<4, (3)灯或【解法提示】在矩形4BGD巾，BC=6,E为BC 5 点(3，)与抛物线对称轴的距离为1<3-1K 三等分点分两种情况：如解图②，EF=BE=2,过F作GH⊥BC 11 FH,交D于G,易证△AGF△FE,AP=AB=5,字 点(6，y)与抛物线对称轴的距离为4<6-t< 21 AG 5 .y3<y1J3 FH2设4G=5a,则FH=2a,FG=5-2a,在Rt△AGF中， 解法2：点(1，m)和点(4，n)在抛物线y=ax2+2bx(a>0)上， .∴.a+2b=m,16a+8b=n. 得(5a)4(5-2a)产=5，解得a罗或0（合去）4G=5a .mn<0,.(a+2b)(16a+8b)<0,∴.(a+2b)(4a+2b)<0, .10074 Dc=6-5a=6罗对△c0F的面积=5x对×号 100 741 .a+2b与4a+2b异号. 185 .a>0,.4a>a,∴.4a+2b>a+2h, 29;如解图3，EF=BE=4,过F作CH1BC于H,交AD于G, .∴.a+2h<0,4a+2b>0,∴.a+2b<0,2a+b>0. (-2,1),(3,y),(6,y3)在该抛物线上， 则易证△40FaE,4=A=5是合子设G .y1=4a-4b,y2=9a+6b,y3=36a+12h. 5a,则FH=4a,.FG=5-4a,在Rt△AGF中，得(5a)2+(5- y3-y1=(36a+12b)-(4a-4b)=16(2a+b)>0,.y3>y1 40 200 :y1y2=(4a-46)-(9a+6b)=-5(a+2b)>0,.y1>y2, 4a)2=52,解得a= 4或0（舍去）4G=5a 41DG=6- ∴.y2<y1<y3 5a=6-200.46 23.解：(1)(35)2-x2=10-(11-x)2,6: 44打△CDF的面积=5×46×1-15 412-41 (2)如解图①，过点C作CD⊥AB于点D, A 设BD=y,则AD=5-y, AC=7,BC=8, 在Rt△BCD和Rt△ACD中，应用“勾股-方程法”得82-yY2=72 B E H -(5-y)2, 图① 图② 图③ 41 解得y=4,则cosB= 8=2, 第23题解图 .∠B=60°： 2026中考一模前复习成果综合诊断卷（二） 数学 1.B2.D3.B4.D5.D6.C7.B 10.A【解析】由题意可得当经过的路线是DE→C时，从D 8.C【解析】由根的判别式得4=(-3)2-4×1×(m+2)=1-4m,: E,y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值大于刚开 m<0,∴1-4m>0,∴.方程有两个不相等的实数根x1,x2,两根之 始的值，从EC时，y随x的增大先减小后增大，且和前一段 和=子-3，阿根之积气2 =m+2,故C选项说法 图象对称，故选项A符合要求；当经过的路线是E→D→B时， 从E→D,y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小 正确. 于刚开始的值，故选项B不符合要求：当经过的路线是D→O 9.B【解析】由题意可得AB∥OC,AB=0C=2,A(1,1), →C时，从D→O,y随x的增大先减小后增大且图象对称，从 ∠C0A=45°，B(1,3),360°÷30°=12，.12次为一个周期， O→C,y随x的增大先减小后增大且函数图象对称，故选项C 2025÷12=168.9,.第2025次旋转结束相当于第9次旋转 结束，：30°×9=270°，.第9次逆时针旋转了270°，则相当于 不符合要求；当经过的路线是E→D→A时，从E→D,y随x的 顺时针旋转了90°，此时点B的对应点记为点B',过点B,B分 增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故 别作y轴的垂线，垂足为M,N,则∠OMB=∠ONB=90°，由旋 选项D不符合要求 转得OB=OB',∠B0B'=90°，∴.∠1=90°-∠2=∠3，∴.△OMB 山-2+1答案不唯-）213 ≌△B'N0,.B'N=0M=3,0N=BM=1,.B'(3,-1),.第2 025次旋转结束时，点B的坐标为(3，-1). 14(0,号)【解标1：∠G=90,4C1x轴，∠40B=90四边 形AOBC是矩形，：点C的坐标为(3,6)，∴.OB=AC=6,OA= BC=3,.由轴对称变换可知，BM=BC=OA,∠M=∠C=90°= I∠BNM=∠ANO, ∠AON,在△BNM和△ANO中. ∠M=∠AON,∴.△BNM≌ BM=AO. △ANO(AAS),∴.BN=AN,MN=N0,∴.在Rt△AON中，.AW 第9题解图 =0fr+om.(6-0W2=+0N0N=￥N0.. 9 92 参考答案与重难题解析·河南数学 =战成名新中考 15.63-6或23+2【解析】分两种情况：①当点M在线段CB .∠ABF=60°， 上时，·∠AMB=60°，∠AMN=90°，易知∠CMN=30°，如解图 AB=4,.AF=AB·sin60°=2√3 ①，过点N作NP⊥直线BC于点P,CN是矩形ABCD外角 .·AE∥CH,AH∥CE,·.四边形AHCE是平行四边形. 的平分线，.∠PCN=∠PNC=45°，.CP=NP,在Rt△ABM 又，E是边AD的中点， 中AB=28Bw=1B=2CM=C-M=2.设C=P Gm=Ac=40=2 =a,则MP=2+a,MN=2a,易得MP=√3NP,.2+a=√3a,解得 四边形AHCE的面积为2×2√3=45. a=√3+1，..MW=2a=2√3+2.②当M在CB延长线上时，如解 19.(1)证明：CD是⊙0的切线，.0C1CD. 图②，过点N作NP⊥BC于点P,.:∠AMB=60°，∠AMN= ·OC⊥AB,.AB∥CD: 90°，.·∠CMN=30°，.：CN是矩形ABCD外角的平分线所在直 (2)解：C0⊥AB, 线，∠PCN=∠PNC=45°，CP=NP,在Rt△ABM中，AB=2 1 1 AB=24B=2×4=2, 5BM=B=2,CM=C+BM=6,设GP=NPa,则Nn .·∠C0D=45°. △AOE是等腰直角三角形， =√3a,MW=2a,CP+MP=CM,即a+5a=6,解得a=33 .A0=√2AE=25. 3,∴.MN=2a=6√3-6. D 元的长为45mx2迈2m 180 2 20.解：任务1：设A种图书的标价为x元，B种图书的标价为 y元， (10x+15y=540. 根据题意，得 (14x+11y=576, N 图① 图② 解得/27， 第15题解图 (y=18 答：A种图书的标价为27元，B种图书的标价为18元； 16.解：(1)原式=3+(-2)+5-2 任务2：设购进A种图书a本，则购进B种图书(1000-a)本， =√5-1； 总利润为W元 (2)去分母，得3-2(x-1)=-1, 去括号，得3-2x+2=-1, 根据题意，得18a+12(100-a)≤1680. (a≥600. 移项、合并同类项，得-2x=-6, 解得600≤a≤800， 系数化为1，得x=3. W=(27×0.8-18)a+(18-12)(1000-a)=-2.4a+6000 检验：将x=3代人(x-1),得x-1≠0， .-2.4<0,.W随a的增大而减小， x=3是原分式方程的解。 ∴当a=600时，W最大，W最大=-2.4×600+6000=4560. 17.解：(1)95.1,97； ∴.1000-a=1000-600=400. 6 (2)3000x701800, 答：当购进A种图书600本，B种图书400本时，利润最大，最 答：估计该季度洛阳老君山景区评分在97分及以上的人次为 大利润是4560元. 21.解：(1)设D(15,a),则C(-15,a),B(10,a-40),A(-10,a- 18000: (3)洛阳老君山景区 40),把D(15,a)B(10,a-40)分别代入y=- 章，得k=-15a 理由：洛阳老君山景区“满意度”评分的中位数和众数都比安 -10(a-40), 阳殷墟景区的高.（答案不唯一，合理即可）》 .a=-80,k=1200, 18.解：(1)作图如解图①（答案不唯一）： .点D的坐标是(15，-80)： (2)如解图，过点F作FP⊥CD交CD的延长线于点P,则 ∠FCP=LCFE≈41.4°， 根据a4l,4号，设PF=8影，CP=96,则点F的坐标为(9- 15,-80+8b), 图① 图② 第18题解图 g解得6=5或9 代入y=120,得-80+85=-1200 (2)如解图②，过点A作AF⊥BC,交CB的延长线于点F 当6=5时，96-15=30，-80+86=-40符合题意， .·四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°， .天坑口宽度EF=30×2=60m,天坑深度为80m; 参考答案与重难题解析·河南数学 93 当6=20时，96-15=45， .AB=BE+AE=√3+1. 3 .·2×45=90>64,故舍去. sw分80E子5x5+1)=35 2 .天坑口宽度EF为60m,天坑深度为80m ·.S四边形1BCD=2S△ABD=3+√3； y个 B 第23题解图① (3)点D的坐标为(-1,25)或(3，-25).【解法提示】M AΨB 第21题解图 为AC的中点，AM=2AC=25,AB=BC,∠ABC=120, 22.解：(1)建立平面直角坐标系如解图， 由题意，得抛物线的顶点坐标为(1,0.6)，且经过点(0,1.2)， ∠BAC=30,在Rt△A0M中，∠B1C=30,OM= 2AM=3, .设抛物线表达式为y=a(x-1)2+0.6. 将点(0,1.2)代入，得a(0-1)2+0.6=1.2, 01=50N=3.易知h=1C=40B=B-0A=L分三种 解得a=0.6. 情况：①如解图②，当以AC边为“美妙线”时，易知四边形AB 抛物线的表达式为y=0.6(x-1)2+0.6: CD为菱形，.CD=AB=4,设CD与y轴交于点E,易证△AOM ≌△CEM,.CE=OA=3,∴.DE=CD-CE=1,过点C作CNLx 1.2 轴于点N,在Rt△ACW中，∠BMC=30°，CN= 21C=25点 0.6- D的坐标为(-1,25).②如解图③，当以BC边为“美妙线” 0 2元 第22题解图 时，设CD与x轴交于点E,由“美妙四边形”的性质可知，BD= AB=4,∠ACB=∠DCB=30°，即∠ACE=60°，易知∠BED= (2)根据题意，当x=0.7时， y=0.6×(0.7-1)2+0.6=0.654, 90,∠BmE=30,在m△BDE中，∠BDE=30,BE=BD- 此时小明距离地面的高度为0.654-0.3=0.354(m). 2,DE=√3BE=23.OE=0B+BE=3,点D的坐标为(3， 答：此时小明距离地面的高度为0.354m. 23)(C、D两点关于x轴对称).③如解图④，当以AB边为 23.解：(1)菱形和正方形：美妙四边形是以“美妙线”所在直线为 对称轴的轴对称图形： “美妙线"时，易求出点D的坐标为(3，-25)(C、D两点关于 (2)如解图①，过点D作DE⊥AB于点E, x轴对称).综上可知，点D的坐标为(-1,25)或(3，-25). ∠ABC=90°，∠ADC=150°， DE ∠ABD= 2∠ABC=45, M LA0R=7∠ADC=75∠nAE=60e. A OB N A 在Rt△BDE中，BD=6.BE=DE=5BD=5. 在R△ADE中，∠DAB=60,AE=5DB=, 图② 图③ 图④ 第23题解图 3 94 参考答案与重难题解析·河南数学