专题06 解决问题-应用题（思维导图+必备知识&考点清单+分层训练）江苏专用-2026年小升初二轮复习真题培优讲练

该小学数学小升初复习讲义聚焦解决问题-应用题专题，覆盖周期、归一归总、和差倍、行程等23个核心考点，通过导图构建思维框架、知识清单提炼通用解法、考点讲练强化技能、分层训练夯实基础与拓展拔尖，系统帮助学生掌握应用题解题方法。 亮点在于真题导向与分层突破，如和差倍问题通过圆柱圆锥体积、合唱队人数等实例，培养学生数学思维中的推理能力与运算能力。母题精讲结合地方真题，举一反三强化迁移，分层训练适配不同水平学生，助力教师精准教学，提升学生应用题解决能力。

2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•江苏专用 专题06 解决问题-应用题（必备知识&二轮复习+考点清单） 【解析版】 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01 复合应用题的解题方法及解题步骤 知识点02 一般复合应用题中常见的数量关系 知识点03 典型应用题 知识点04 分数应用题 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点序列 考点名称 考点一 周期问题 考点十三 “提问题”“填条件”问题 考点二 归一归总问题 考点十四 求一个数的几分之几的问题 考点三 和差倍问题 考点十五 已知总量及一部分分率，求另部分量 考点四 经济问题 考点十六 求比一个数多/少几分之几的数是多少 考点五 行程问题 考点十七 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 考点六 工程问题 考点十八 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 考点七 优化问题 考点十九 分数除法的应用 考点八 鸡兔同笼 考点二十 分数的乘、除法的混合运算 考点九 植树问题 考点二十一 折扣问题 考点十 分段计费问题 考点二十二 税率问题 考点十一 数与形 考点二十三 利率问题 考点十二 鹐巣问题 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 复合应用题的解题方法及解题步骤 知识必备 解题方法 解题步骤 分析法 就是从问题入手，逐步分析题目中已知条件 1.审题：审清题意，并找出已知条件和所求问题； 2.分析：分析题目的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么…最后算什么； 3.列式计算：列出算式，算出得数； 4，检验作答：进行检验，写出答案。 综合法 就是从应用题的已知条件，逐步推向末知，直到求出解 分析综合法 就是将分析法，综合法结合起来交替使用的方法 知识点02 一般复合应用题中常见的数量关系 知识必备 类型 数量关系 类型 数量关系 价钱问题 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 产量问题 单产量×数量=总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量 行程问题 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 收支问题 收入-支出=结余 收入-结余=支出 支出+结余=收入 工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 打折问题 现价÷原价=折数 原价×折数=现价 现价÷折数=原价 知识点03 典型应用题 知识必备 类型 特征 数量关系 关键点 平均数问题 已知几个不相等的同类数量以及份数，求每份数 总数量÷总份数=平均数 找准总数量和总份数 归一问题 题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量 总数量÷份数=单位量 单位量×单位量份数=总数量 总数量÷单位量=单位量份数 确定不变的每份量 归总问题 题中的总量保持不变，解题时先求总量，再求未知量 每份量×份数=总数量 确定不变的总数量 相遇问题 两个物体同时做相向运动，经过一段时间后在途中相遇 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 弄清物体运动的方向和时间等 追及问题 两个物体同时做同向运动，后者在一段时间内追及前者 路程差÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=路程差 路程差÷追及时间=速度差 弄清物体运动的方向和时间等 水中行船 问题 一般船是匀速运动，水速在船逆行和顺行中的作用不同 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 分清是顺水速度还是逆水速度 过桥问题 涉及车长、桥长等问题 路程=桥长+车长 路程÷速度=时间 分清路程是否包含车长 和差问题 已知两个量的和与差，求这两个量 较大数=（和十差）÷2 较小数=（和一差）÷2 移多补少 和倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 和÷（倍数+1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量 差倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 差÷（倍数-1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量 年龄问题 有关人的岁数问题，常与和倍、差倍等问题结合在一起 参照和倍、差倍的数量关系 年龄差始终保持不变 盈亏问题 一定数量的物品分成若干份，在不同的分配中，有余（盈）或不足 （亏），已知余或不足的数量，求物品的总数或份数 （盈数+亏数）÷两次分得的差=份数 找出两次分得的差与盈亏的总数 鸡兔同笼问题 已知鸡与兔的总头数和总腿数，求鸡与兔各有多少只的应用题 兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷2 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 假设法、方程法 植树问题 不封闭 图形 两端都植树 棵数=段数+1 分清封闭还是不封闭，两端都植树还是都不植 两端都不植树 棵数=段数-1 封闭图形 在圆、正方形等边上植树 棵数=段数 说明：分数百分数应用题放在第10讲主讲；工程问题放在第11讲主讲；行程问题（相遇，追及，流水行船，火车过桥）放在第12讲主讲；列方程解应用题放在第8讲主讲，比和比例应用题放在第9讲主讲；经济问题放在第13讲主讲；本讲重点复习讲解平均数问题、归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、植树问题 知识点04 分数应用题 知识必备 一、解决分数应用题的关键: 关键——找出“量”与“率”的对应. 要点——“标准量”，即单位“1”的寻找. 二、单位“1”的标志与线索: 1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象. 例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”． 甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”. 2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”. 例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几. 三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出. 四、常用数量关系式和解题模式： 1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。 分数（百分数）应用题基本的数量关系式： 标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量） 比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率） 比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量） 2.解题模式：（1）量÷对应率＝单位“1” （2）分数即份数，设数法解决 （3）多对象多状态多维度，列表解决 五、分数应用题的基本类型及方法： 1.求一个数的几（或百）分之几是多少？ 解题方法：已知数×几（或百）分之几 2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数. 解题方法：已知数÷几（或百）分之几 3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。 4.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×（1+几（或百）分之几） （2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×（1一几（或百）分之几） 5.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷（1+几（或百）分之几）。 （2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷（1一几（或百）分之几） 6. 求甲数是乙数的几分之几（百分之几） 解题方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数） 六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化；如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷＝，乙是甲的÷＝ 考●点●讲●练 考点一 周期问题 母题精讲（2025·江苏苏州·小升初真题）今年教师节是星期二，再过60天是星期( )，明年元旦是星期( )。 【答案】 六 三 【思路引导】教师节是9月10日，一周有7天，把7天看作一个周期，用60天除以7，如果可以整除，那么60天后也是星期二，如果不能整除，余数是几，就从星期二往后推几天； 先根据1、3、5、7、8、10、12是大月有31天；4、6、9、11是小月有30天，计算9月10日到明年的1月1日有多少天，再根据上述方法列式计算即可。 【规范解答】60÷7＝8（个）……4（天） 2＋4＝6，所以星期二，再过60天是星期六； （30－10）＋31＋30＋31＋1 ＝20＋31＋30＋31＋1 ＝51＋30＋31＋1 ＝81＋31＋1 ＝112＋1 ＝113（天） 113÷7＝16（个）……1（天） 2＋1＝3，明年元旦是星期三。 所以今年教师节是星期二，再过60天是星期六，明年元旦是星期三。 举一反三（2024·江苏无锡·小升初真题）杨叔叔在周末进行徒步锻炼。他步行的速度是80米/分，如果每走40分钟休息5分钟，从上午7时到9时，一共步行( )米。 【答案】8800 【思路引导】分析题目，先算出从上午7时到9时一共经过了多少小时，再根据1小时＝60分钟把时间换算成分钟，再根据“每走40分钟休息5分钟”可以把（40＋5）分钟看作一个周期，用总时间除以（40＋5），商是几就有几组，余数是几就剩下几分钟，据此用40乘商再加上余数即可得到步行的总时间，最后根据速度×时间＝路程即可得到一共步行了多少米。 【规范解答】9时－7时＝2（小时） 2小时＝120分钟 120÷（40＋5） ＝120÷45 ＝2（个）……30（分钟） 80×（40×2＋30） ＝80×（80＋30） ＝80×110 ＝8800（米） 杨叔叔在周末进行徒步锻炼。他步行的速度是80米/分，如果每走40分钟休息5分钟，从上午7时到9时，一共步行8800米。 考点二 归一归总问题 母题精讲（2024·福建宁德·小升初真题）小红借了一本150页的故事书，她3天看了45页。 （1）照这样的速度，预计几天能看完？ （2）如果只能借8天，从第4天起平均每天至少看多少页？ 【答案】（1）10天 （2）21页 【思路引导】（1）根据求平均数用除法计算，先求小红平均每天看的页数，再用除法计算150里有几个每天看的页数。 （2）由题意可知，剩下的页数只能看天，求平均数用除法计算，即用剩下的页数除以剩下的天数。 【规范解答】（1）150÷（45÷3） ＝150÷15 ＝10（天） 答：预计10天能看完。 （2）（150－45）÷（8－3） ＝105÷5 ＝21（页） 答：从第4天起平均每天至少看21页。 举一反三（2022·江苏南京·小升初真题）东渡服装厂计划全年要生产6000件西装，前3个月完成了20%，照这样计算，全年任务能按时完成吗？（列式计算来说明） 【答案】不能 【思路引导】前3个月完成了20%，每个月就完成全部任务的（20%÷3），照这样计算，剩下的（12－3）个月能完成计划的百分之几，再同剩下的百分之几比较即可。 【规范解答】一年有12个月， （12－3）×（20%÷3） ＝9× ＝60% 1－20%＝80% 80%＞60% 答：全年任务不能按时完成。 【考点剖析】本题中的生产西装的总数可不用，可把西装的.总数看作间作单位“1” 来进行解答，这样较简便。 考点三 和差倍问题 母题精讲（2024·江苏连云港·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是________立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是________立方厘米。 【答案】 24 16 【思路引导】依据题意可知，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，它们体积之和就是圆锥的体积的倍，用体积之和除以可得圆锥的体积，然后计算圆柱的体积。 它们的体积之差是圆锥体积的倍，用体积之差除以即可得到圆锥的体积。 【规范解答】32÷（3＋1） ＝32÷4 ＝8（立方厘米） 8×3＝24（立方厘米） 32÷（3－1） ＝32÷2 ＝16（立方厘米） 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是24立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是16立方厘米。 举一反三（2022·江苏南京·小升初真题）学校合唱队和舞蹈队一共有学生132人，合唱队的人数比舞蹈队少30人。合唱队有( )人，舞蹈队有( )人。 【答案】 51 81 【思路引导】用学校合唱队和舞蹈队一共的人数减合唱队的人数比舞蹈队少的人数，再除以2，即可得合唱队的人数，再加上30即可求舞蹈队的人数即可。 【规范解答】（132－30）÷2 ＝102÷2 ＝51（人） 51＋30＝81（人） 合唱队有51人，舞蹈队有81人。 【考点剖析】本题主要考查了和差问题，关键是明确（和－差）÷2＝小数，（和＋差）÷2＝大数。 考点四 经济问题 母题精讲（2025·江苏苏州·小升初真题）学校买来6张办公桌和12把椅子，一共用了3600元。已知每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，每把椅子和每张办公桌各是多少元？ 【答案】椅子：120元，桌子：360元 【思路引导】由题意知：每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，设每把椅子x元，则每张桌子元。再根据单价×数量＝总价，分别表示出6张办公桌和12把椅子的总价，再根据办公桌的总价＋椅子的总价＝3600元，列出方程并求解即可。 【规范解答】解：设每把椅子x元，每张桌子元。 ＝120＋240＝360 答：每把椅子120元，每张桌子360元。 举一反三（2024·江苏南通·小升初真题）某楼盘原来定价为每平方米20000元，由于国务院出台了一系列有关房产的政策，房产开发商为了加快资金回笼，将该楼盘价格连续两次下调，每次均降10%。小李在降价后购买了一套100平方米的房子，共需付（    ）万元。 A．180 B．162 C．121 D．81 【答案】B 【思路引导】由题意可知，第一个10%把原来定价看作单位“1”，第一次调价后的价格为原来定价的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此可知出第一次调价后的价格，第二个10%把第一次调价后的价格为单位“1”，用第一次调整价后的价格乘可得现价每平方米的价格，再，代入数据计算，最后把单位转化为万元。 【规范解答】 （元） （万元） 某楼盘原来定价为每平方米20000元，由于国务院出台了一系列有关房产的政策，房产开发商为了加快资金回笼，将该楼盘价格连续两次下调，每次均降10%。小李在降价后购买了一套100平方米的房子，共需付162万元。 故答案为：B 考点五 行程问题 母题精讲（2025·江苏苏州·小升初真题）甲、乙、丙三辆汽车同时从A地出发去B地。甲、乙两车的速度分别为每小时66千米和每小时50千米。有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的4小时、5小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。 【答案】26千米/小时 【思路引导】假设卡车的速度是x千米/小时，由题意知卡车在4小时时与甲车相遇，此时卡车行驶的路程和甲车行驶的路程等于卡车一开始距离A地的距离；卡车在5小时时与乙车相遇，此时卡车行驶的路程和乙车行驶的路程等于卡车一开始距离A地的距离；根据这个等量关系列方程求出卡车的速度以及卡车一开始距离A地的距离，再根据：卡车在8小时时与丙车相遇，此时卡车行驶的路程和丙车行驶的路程等于卡车一开始距离A地的距离，计算出丙车的速度即可。 【规范解答】解：设卡车速度x千米/小时。 卡车一开始距离A地： ＝80×4 ＝320（千米） 丙车的速度： ＝40－14 ＝26（千米/时） 答：丙车的速度是26千米每小时。 【考点剖析】相向而行同时出发，相遇时，则两车的速度和×时间＝两车一开始相距的距离。 举一反三（2024·江苏宿迁·小升初模拟）甲、乙两个机器人比赛跑100m，同时起跑匀速前进。当甲跑了40m时，乙跑了38m。照这样，当甲到达终点时，乙距终点还有( )m。 【答案】5 【思路引导】因为两个机器人的速度比不变，当时间相同时，两个的路程比也不变，设当甲到达终点时，乙距终点还有xm，根据等量关系式：甲到达终点的距离∶此时乙跑的距离＝40∶38，据此列比例并求解。 【规范解答】解：设当甲到达终点时，乙距终点还有xm， 100∶（100－x）＝40∶38 （100－x）×40＝100×38 4000－40x＝3800 4000－40x＋40x＝3800＋40x 4000＝3800＋40x 3800＋40x－3800＝4000－3800 40x＝200 40x÷40＝200÷40 x＝5 所以当甲到达终点时，乙距终点还有5m。 考点六 工程问题 母题精讲（2024·江苏泰州·小升初真题）张大伯在240平方米的果园里种树，单独种苹果树可种20棵，单独种梨树可种30棵。现在准备两种果树一起种，且棵数一样多。可以各种多少棵？解决这个问题小军、小凯用了不同的方法。 小军：240÷（＋） 小凯：240÷（240÷20＋240÷30） （1）我认为（    ）的方法正确。 （2）正确的方法中“括号内的式子”表示（    ）。 （3）你还能用其他方法列式解答吗？ 【答案】（1）小凯； （2）一棵苹果树占的面积与一棵梨树占的面积的和 （3）1÷（＋）＝12（棵） 【思路引导】（1）依据题意可知，（一棵苹果树占的面积＋一棵梨树占的面积）×苹果树（或梨树）的棵数＝果园的面积，把果园的面积看作单位“1”，则一棵苹果树占的面积是，一棵梨树占的面积是，用1除以（＋）可得苹果树或梨树的棵数；或用果园的面积240分别除以20与30，分别得到一棵苹果树与一棵梨树所占的面积，再用240除以一棵苹果树与一棵梨树所占的面积的和，也可得苹果树或梨树的棵数由此解答本题即可。 （2）240÷20表示一棵苹果树占的面积，240÷30表示一棵梨树占的面积，所以240÷20＋240÷30表示一棵苹果树占的面积与一棵梨树占的面积的和。 （3）把果园的面积看作单位“1”，用单位“1”除以20，求出一棵苹果树占果园面积的分率，再用单位“1”除以30，求出一棵梨树占果园面积的分率，然后把一棵苹果树占果园面积的分率和一棵梨树占果园面积的分率，求出一棵苹果树和一棵梨树共占果园面积的分率和，最后用单位“1”除以一棵苹果树和一棵梨树共占果园面积的分率和即可解答。 【规范解答】（1）由分析可知，我认为小凯的方法正确。 （2）正确的方法中“括号内的式子”表示一棵苹果树占的面积与一棵梨树占的面积的和。 （3）1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（棵） 答：可以各种12棵。 举一反三（2024·江苏镇江·小升初真题）“6•18购物节”期间，某仓储中心自动分拣系统小时可以分拣万件货物，这个自动分拣系统8小时可分拣( )万件货物。 【答案】30 【思路引导】根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，用除以即可求出这种自动分拣系统的工作效率，再根据“工作效率×工作时间＝工作量”，用求得的工作效率乘8即可解答。 【规范解答】÷×8 ＝××8 ＝30（万件） 则这个自动分拣系统8小时可分拣30万件货物。 考点七 优化问题 母题精讲（2025·重庆渝北·小升初真题）我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下： 运输工具 途中平均费用 （单位：元/千米） 途中平均速度 （单位：千米/时） 装卸时间 （单位：小时） 装卸费用 （单位：元） 汽车 10 80 2 1000 火车 8 100 4 2000 如果这批水果在运输过程中（包含装卸时间）的损耗为每小时160元。 （1）当运输路程为400千米时，你认为采用哪种运输工具比较好？ （2）当运输路程为多少千米时，两种运输工具所需总费用相同。 【答案】（1）汽车； （2）550千米 【思路引导】（1）总费用包括途中费用、装卸费用和损耗费用；分别计算汽车和火车的总费用，比较即可；分别用汽车、火车平均每千米的费用乘路程400千米，分别求出的途中费用，装卸费用汽车为1000元，火车为2000元，根据路程÷速度＝时间，分别求出汽车、火车行驶完400千米用的时间，再分别用汽车、火车行驶完400千米用的时间分别加上2小时和4小时，就是这批水果在运输过程中（包含装卸时间）汽车、火车各自用的总时间，再分别乘160元，求出汽车、火车各自的损耗费用，最后再把汽车、火车各自的途中费用、装卸费用和损耗费用相加求出各自的总费用，再进行比较即可解答。 （2）设运输路程为x千米时，两种工具总费用相同，则汽车的途中费用为10x元，火车的途中费用为8x元，汽车的装卸费用为1000元，火车的装卸费用为2000元，根据时间＝路程÷速度，汽车行驶的时间为小时，火车行驶的时间为小时，汽车行驶的时间加上用汽车的装卸时间就是汽车运输过程的总时间，总时间×160就是用汽车运输的损耗费用，火车行驶的时间加上火车的装卸时间，就是火车运输过程的总时间，总时间×160就是用火车运输的损耗费用，根据两种运输工具的总费用相等列方程解答即可。 【规范解答】（1）400÷80＝5（小时） 5＋2＝7（小时） 160×7＋10×400＋1000 ＝1120＋4000＋1000 ＝5120＋1000 ＝6120（元） 400÷100＝4（小时） 4＋4＝8（小时） 160×8＋8×400＋2000 ＝1280＋3200＋2000 ＝4480＋2000 ＝6480（元） 6120＜6480 答：采用汽车运输比较好。 （2）解：设运输路程为x千米时，两种工具总费用相同。 10x ＋ 1000 ＋ 160×（＋2） ＝ 8x ＋ 2000 ＋ 160×（＋4） 10x＋1000＋2x＋320＝8x＋2000＋1.6x＋640 12x＋1320＝9.6x＋2640 12x＋1320－1320＝9.6x＋2640－1320 12x＝9.6x＋1320 12x－9.6x＝9.6x＋1320－9.6x 2.4x＝1320 x＝1320÷2.4 x＝550 答：当运输路程为550千米时，两种运输工具所需总费用相同。 【考点剖析】明确总费用包括途中费用、装卸费用和损耗费用，求出两种运输工具各自的总时间是解题的关键；设运输路程为x千米时，两种工具总费用相同，根据等量关系两种工具总费用相同列方程解答第二问。 举一反三（2025·四川内江·小升初真题）某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元：方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ 【答案】方式二 【思路引导】方式一的总费用为单次费用乘次数；方式二的总费用为单次费用乘次数，再加上会员费；比较两种付费方式的总费用，最后选择总费用最少的付费方式即可。 【规范解答】方式一：一年＝12个月 12×2×30 ＝24×30 ＝720（元） 方式二：一年＝12个月 12×2×14＋240 ＝24×14＋240 ＝336＋240 ＝576（元） 因为576元＜720元，所以方式二更划算。 答：他选择方式二更划算。 考点八 鸡兔同笼 母题精讲（2024·江苏南通·小升初真题）邮局推出两种面值的纪念邮票共120枚，总面值是124.8元，其中一种邮票的面值是8角，另一种邮票的面值是1.20元。邮局推出的面值8角的邮票有多少张？ 【答案】48张 【思路引导】根据题意得：8角邮票张数＋1.20元邮票张数＝120，8角邮票张数×0.8＋1.20元邮票张数×1.2＝124.8，可设面值8角邮票张数为x，则面值1.20元邮票张数为，据此根据等量关系列出方程，进而得出答案。 【规范解答】解：设面值8角的邮票有x张，则面值1.20元邮票张数为，可列出方程： 答：邮局推出的面值8角的邮票有48张。 举一反三（2024·江苏无锡·小升初真题）小雅和小妍两家人外出游玩，共买了6瓶小瓶饮料和4瓶大瓶饮料，共3600毫升。已知小瓶的容量是大瓶的，那么小瓶饮料和大瓶饮料的容量分别是多少毫升？ 【答案】大瓶的容量：600毫升；小瓶的容量：200毫升 【思路引导】分析题目，设大瓶的容量是x毫升，则小瓶的容量是x毫升，根据等量关系：大瓶的数量×大瓶的容量＋小瓶的数量×小瓶的容量＝3600列出方程4x＋6×x＝3600，进而解出方程可得到大瓶的容量，最后用大瓶的容量乘即可求出小瓶的容量。 【规范解答】解：设大瓶的容量是x毫升，则小瓶的容量是x毫升。 4x＋6×x＝3600 4x＋2x＝3600 6x＝3600 6x÷6＝3600÷6 x＝600 600×＝200（毫升） 答：大瓶的容量是600毫升，则小瓶的容量是200毫升。 考点九 植树问题 母题精讲（2024·江苏泰州·小升初真题）华兴镇在实施“生态美居”工程建设中，准备在A－B－C这条路上等距离安装路灯（A、B、C处都要安装）。这条路上最少需要安装多少盏路灯？ 【答案】18盏 【思路引导】根据题意，要在A－B－C这条路上等距离安装路灯（A、B、C处都要安装），要求这条路上最少需要安装路灯的数量，那么相邻两盏路灯之间最长的距离是630和560的最大公因数； 先求出630和560的最大公因数，再分别求出AB段、BC段里（不含A、B、C处）有几个这样的最大公因数，根据两端不栽的植树问题“棵数＝间隔数－1”，求出这两段安装路灯的数量，最后相加，并加上A、B、C三处的路灯数量，即是这条路上最少需要安装路灯的数量。 【规范解答】630＝2×3×3×5×7 560＝2×2×2×2×5×7 630和560的最大公因数是：2×5×7＝70 即每70米安装一盏路灯。 AB段安装（不包括A、B处）： 630÷70－1 ＝9－1 ＝8（盏） BC安装（不包括B、C处）： 560÷70－1 ＝8－1 ＝7（盏） 一共安装（含A、B、C处）： 8＋7＋3＝18（盏） 答：这条路上最少需要安装18盏路灯。 举一反三（2024·江苏泰州·小升初真题）把一根粗细均匀长4米的木料平均锯成5段，用时6分钟。每段长（    ）米，每段占这根木料总长的。假设每锯断一次所用的时间相等，每锯一段用的时间是总时间的。 【答案】；； 【思路引导】已知把一根长4米的木料平均锯成5段，用全长除以5，求出每段的长度； 把这根木料的全长看作单位“1”，平均分成5份，用1除以5，即可求出每段占这根木料总长的几分之几； 把锯这根木料的总时间看作单位“1”，锯成5段需锯5－1＝4次，用1除以4，求出每锯一段用的时间是总时间的几分之几。 【规范解答】4÷5＝（米） 1÷5＝ 1÷（5－1） ＝1÷4 ＝ 每段长米，每段占这根木料总长的。假设每锯断一次所用的时间相等，每锯一段用的时间是总时间的。 考点十 分段计费问题 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）“锡澄轨道交通S1线”（简称“地铁S1线”）是无锡市第五条建成运营的城市轨道交通线路，于2024年1月31日开通运营，主体运营于江阴市境内，其路线图与票价如图所示。 地铁S1线票价 路程 票价 5千米以内 2元 超过5千米至15千米 每5千米加收1元（不足5千米按5千米计价） 超过15千米至29千米 每7千米加收1元（不足7千米按7千米计价） 超过29千米 每9千米加收1元（不足9千米按9千米计价） 江阴市全日制学校学生按单程票价五折优惠 （1）王老师乘坐地铁S1线从江阴外滩站上车，到江阴高铁站下车，应付多少元？ （2）江阴市某小学六年级的王成同学乘坐地铁S1线从堰桥站出发前往目的地，他一共付了2元，请计算说明他是在哪一站下车的。 【答案】（1）3元；（2）青阳站 【思路引导】（1）从江阴外滩站上车，到江阴高铁站下车一共经历4个路程，将4个路程相加是8千米；再确定路程在超过5千米至15千米之间，每5千米加收1元，即超过5千米的部分是3千米，不足5千米，票价为1元。 （2）江阴市全日制学校学生按单程票价五折优惠，也就是现价是原价的50%，现价是2元，除法得出原价的是4元。根据题意4元＝2元＋1元＋1元，即按照地铁S1线票价规则可知，王成最多乘坐15千米的里程。然后分情况讨论找出里程。 【规范解答】（1）3.1＋1.7＋1.7＋1.5＝8（千米） 8－5＝3（千米） 2＋1＝3（元） 答：王老师乘坐地铁S1线从江阴外滩站上车，到江阴高铁站下车，应付3元。 （2）2÷50%＝2×2＝4（元） 4＝2＋1＋1 5＋5＋5＝15（千米） 从堰桥站上车到青阳站下车的里程为：3.8＋3.5＋3.6＝10.9（千米） 从堰桥站上车到峭岐站下车的里程为：10.9＋5.6＝16.5（千米） 10.9＜15＜16.5，即他是在青阳站下车。 答：他是在青阳站下车。 举一反三为鼓励居民节约用水，自来水公司规定每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的超出部分按每吨5元收费。小明家上月共缴水费28元，他家上月用水多少吨？ 【答案】17吨 【思路引导】首先根据总价＝单价×数量，用1.2×15，求出15吨水的价格是多少元；然后用小明家上月共缴的水费减去15吨水的价格，求出小明家超过15吨水的水费是多少元，再用它除以5，求出小明家超过15吨的用水量是多少吨；最后用小明家超过15吨的用水量加上15，求出他家上月用水多少吨即可。 【规范解答】（28－1.2×15）÷5＋15 ＝（28－18）÷5＋15 ＝10÷5＋15 ＝2＋15 ＝17（吨） 答：他家上月用水17吨。 考点十一 数与形 母题精讲（2024·江苏镇江·小升初真题）数学中规定：连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。    正多边形 …… 边数 4 5 6 …… 一个顶点可画对角线数量 1 2 3 …… 对角线总数量 2 5 9 …… 聪聪是个喜欢思考的学生，他发现正多边形的对角线数量和正多边形的边数存在某种规律（如图），照这样的规律，正七边形共有________条对角线，正n边形共有________条对角线。 【答案】 14 【思路引导】对于正四边形，边数n＝4，从一个顶点可画对角线数量为1＝4－3；对于正五边形，边数n＝5，从一个顶点可画对角线数量为2＝5－3；对于正六边形，边数n＝6，从一个顶点可画对角线数量为3＝6－3。由此可归纳得出：从正n边形的一个顶点出发，可以画出（n－3）条对角线；则从n个顶点出发引出n（n－3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为。 【规范解答】正七边形有7个顶点，一个顶点可以画7－3＝4条对角线，7个顶点就有7×4＝28条对角线，但因为每条重复一次，所以28÷2＝14条，所以正七边形共有14条对角线； 从正方形的一个顶点出发可画1条对角线，从正五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从正六边形的一个顶点出发可画3条对角线，从正七边形的一个顶点出发则有4条对角线，从正n边形的一个顶点出发有（n－3）条对角线，正n边形有n个顶点，则从n个顶点出发引出n（n－3）条，而每条重复一次，从而推导出正n边形共有条对角线。 举一反三（2024·江苏盐城·小升初真题）如图各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸。 (1)第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )，第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )。 (2)用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是( )，当n＝26时，所贴剪纸“〇”的个数是( )。 【答案】(1) 8 11 (2) 3n＋2 80 【思路引导】（1）从图中可以数出第2、3个图中所贴剪纸“〇”的个数。 （2）观察图形可知，第1、2、3个图中“〇”的个数分别为5、8、11；发现：每增加一个窗格，“〇”的个数增加3个，据此得出规律，并用含字母的式子表示规律，然后把n＝26代入式子中，计算出得数。 【规范解答】（1）第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为（8），第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为（11）。 （2）观察图形可知： 第1个图中“〇”的个数为5，5＝1×3＋2； 第2个图中“〇”的个数为8，8＝2×3＋2； 第3个图中“〇”的个数为11，11＝3×3＋2； …… 发现规律：第n个图中“〇”有（3n＋2）个。 当n＝26时 3n＋2 ＝3×26＋2 ＝78＋2 ＝80 用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是（3n＋2），当n＝26时，所贴剪纸“〇”的个数是（80）。 考点十二 鹐巣问题 母题精讲（2024·安徽亳州·小升初真题）盒子里有3个红球和2个黄球，至少摸出________个球，才能确保摸出的球中两种颜色都有；任意摸出一个球，摸出________球的可能性比较大。 【答案】 4 红 【思路引导】根据题意，盒子里有3个红球和2个黄球，运气最差的情况为先取出的3个球都是红球，再从盒子里任意摸出一个球，一定是黄球中的一个，此时会出现摸出的球中两种颜色都有。 根据可能性大小的判断方法，比较盒子里红球、黄球的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大。 【规范解答】3＋1＝4（个） 3＞2，红球的数量多； 盒子里有3个红球和2个黄球，至少摸出4个球，才能确保摸出的球中两种颜色都有；任意摸出一个球，摸出红球的可能性比较大。 举一反三给一个正方体的六个面涂上红、黄、绿、紫四种颜色（每个面只涂一种颜色），不论怎么涂，至少有（    ）个面涂的颜色相同。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【思路引导】把红、黄、绿、紫四种颜色看做4个抽屉，6个面看做6个元素，利用抽屉原理最差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。 【规范解答】6÷4＝1（个）……2（个） 给一个正方体的六个面涂上红、黄、绿、紫四种颜色（每个面只涂一种颜色），不论怎么涂，至少有2个面涂色的颜色相同。 故答案为：D 【考点剖析】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 考点十三 “提问题”“填条件”问题 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）2024年5月3日，我国独立研制的嫦娥六号探测器成功发射。此次嫦娥六号是去月球背面发现并采集不同地域、不同年龄的月球样品，这也是人类首次进行月球背面取样任务。嫦娥六号探测器主要经历了11个飞行阶段，分别是：发射入轨段、地月转移段、近月制动段、环月飞行段、着陆下降段、月面工作段、月面上升段、交会对接与样品转移段、环月等待段、月地转移段以及再入回收段。 结合以上信息回答下列问题： (1)我最感兴趣的是11个飞行阶段中的( )段。 (2)结合你最感兴趣的这个飞行阶段，请用数学的眼光发现和提出3个你特别想了解的相关数学问题。 问题1：___________________________________ 问题2：___________________________________ 问题3：___________________________________ 【答案】(1)着陆下降 (2) 月面工作段持续的时间是多少小时？ 探测器在月面工作段采集的样品总重量是多少千克？ 探测器在月面工作段移动的最远距离是多少米？ 【思路引导】（1）阅读这段文字，写出自己最感兴趣的11个飞行阶段中的哪一段。 （2）结合你最感兴趣的这个飞行阶段，提出3个你特别想了解的相关数学问题，可以从工作时间、样品总重量、最远距离等方面提出问题，合理即可。 【规范解答】（1）我最感兴趣的是11个飞行阶段中的（着陆下降）。（答案不唯一） （2）问题1：月面工作段持续的时间是多少小时？ 问题2：探测器在月面工作段采集的样品总重量是多少千克？ 问题3：探测器在月面工作段移动的最远距离是多少米？ （答案不唯一） 举一反三（2024·江苏扬州·小升初真题）端午佳节吃粽子、挂艾草、赛龙舟……琛琛跟奶奶学包粽子，以下是妈妈所准备的部分食材信息。请选择合适的条件（将序号写在横线上），提出一个两步计算的问题，并解答。 ①糯米千克。 ②鲜肉比蜜枣多千克。 ③蜜枣千克。 ④咸蛋黄比糯米少千克。 所选条件：________________ 所提问题：___________________________________________________ 解答：________________________________________________________ 【答案】 ②③ 蜜枣、鲜肉一共多少千克？ （千克） 【思路引导】从给出的4个条件中选择两个条件，如②③。②鲜肉比蜜枣多千克；③蜜枣千克。提出一个两步计算的问题，如：蜜枣、鲜肉一共有多少千克？ 把蜜枣的质量看作单位“1”，鲜肉比蜜枣多千克，用蜜枣的质量加上，求出鲜肉的质量，再加上蜜枣的质量，即是蜜枣和鲜肉的总质量。 【规范解答】所选条件：②③。（答案不唯一） 所提问题：蜜枣、鲜肉一共有多少千克？ 解答： ＝ ＝ ＝（千克） 蜜枣、鲜肉一共有千克。 考点十四 求一个数的几分之几的问题 母题精讲（2025·江苏苏州·小升初真题）有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？ 【答案】 80枚 【思路引导】第一堆白子数为60的，求一个数的几分之几用乘法，由此求出第一堆白子数；已知“第二堆的黑子与第三堆的白子同样多”说明第二堆白子与第三堆白子的枚数之和是60枚，再加上第一堆白子的枚数，即是这三堆中白子的总枚数。 【规范解答】（枚） 20＋60＝80（枚） 答：这三堆棋子中一共有80枚白子。 举一反三养鸡场养公鸡400只，养的母鸡比公鸡的只数多，母鸡比公鸡多（    ）只。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】把400只公鸡看作单位“1”，养的母鸡比公鸡的只数多，即母鸡比公鸡多的只数是公鸡的，单位“1”已知，用公鸡的只数乘，即是母鸡比公鸡多的只数。 【规范解答】400×＝250（只） 母鸡比公鸡多（400×）只。 故答案为：B 考点十五 已知总量及一部分分率，求另部分量 母题精讲《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……第四天取的长度是这根木棒的（    ），这样，每天截取一半，永远都截不完。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】一半即，据题意可知，第一个一半是把这根木棒看作单位“1”，第二个一半是把第一天取剩下的木棒看作单位“1”，即以为单位“1”，求的是多少，可用乘法计算，依此类推，计算得解。 【规范解答】 第四天取的长度是这根木棒的。 故答案为：D 举一反三人体内血液的重量约占人体总重量的，血液里大约是水分，体重65千克的人，血液里含水分约多少千克？ 【答案】千克 【思路引导】把人的体重65千克看成单位“1”，根据分数乘法的意义，其血液质量即可求出，再把血液质量看作单位“1”，再根据分数乘法意义即可求解。 【规范解答】 ＝5× ＝（千克） 答：血液里含水分约千克。 【考点剖析】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”量，求它的几分之几是多少用乘法求解。 考点十六 求比一个数多/少几分之几的数是多少 母题精讲（2024·江苏南京·小升初真题）( )吨的是20吨；12千克增加千克是( )千克；45米增加20%是( )米；( )元减少后是60元。 【答案】 80 12 54 80 【思路引导】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，求多少吨的是20吨，用20除以，即可解答； 求比一个数多几是多少，用加法，12千克增加千克是多少千克，用加法计算； 求45米增加20%是多少，用45乘（1＋20%），即可解答； 求多少元减少后是60元，用60除以（1－），即可解答。 【规范解答】20÷＝80（吨） 12＋＝12（千克） 45×（1＋20%） ＝45×1.2 ＝54（米） 60÷（1－） ＝60× ＝80（元） 所以，80吨的是20吨；12千克增加千克是12千克；45米增加20%是54米；80元减少后是60元。 举一反三（2024·江苏·小升初模拟）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船与空间站天和核心舱成功分离。第一次采用快速返回技术，创下了中国航天员从太空返回地球的最快速度新纪录。过去，神舟飞船的返回流程大约是绕地球11圈后，再入大气层，大约需要16.5小时，而神舟十三号返回所用时间比过去少了约，神舟十三号返回大约需要多长时间？ 【答案】7.5小时 【思路引导】把原来神舟飞船返回需要的时间看作单位“1”，则现在是原来的，根据分数乘法的意义，原来神舟飞船返回需要的时间×现在对应分率＝现在神舟飞船返回需要的时间，列式解答即可。 【规范解答】 （小时） 答：神舟十三号返回大约需要7.5小时。 考点十七 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 母题精讲（2024·江苏泰州·小升初真题）学校啦啦操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请你选择合适的信息求出六年级表演队的人数。 ①五年级的人数是表演队总人数的； ②四、五年级的人数比是3∶4； ③六年级的人数比表演队总人数的40%多8人； ④四年级的人数比六年级的人数少。 我选择的信息是 和 。（填序号） 解答： 【答案】①；③；200人 【思路引导】分析题目，把表演队的总人数看作单位“1”，可以选择①和③，先用五年级的人数除以求出表演队的总人数，再根据求一个数的百分之几是多少用乘法用表演队的总人数乘40%再加上8即可求出六年级表演队的人数，注意：此题选法不唯一。 【规范解答】我选择的信息是①和③。 解答：160÷＝160×3＝480（人） 480×40%＋8 ＝192＋8 ＝200（人） 答：我选择的信息是①和③。六年级表演队有200人。 （选法不唯一） 举一反三（2024·江苏泰州·小升初真题）“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称FAST），它的球面口为圆形，其直径是曾经世界上最大单口径射电望远镜美国阿雷西博（Arecibo）望远镜球面口直径的。已知，中国FAST比美国Arecibo的直径长150米。中国和美国射电望远镜的球面口直径分别长多少米？（先在线段图中将条件和问题补充完整，再列式计算。） 【答案】作图见详解；中国500米；美国350米 【思路引导】将美国射电望远镜的球面口直径看作单位“1”，根据分数的意义，将表示美国射电望远镜的球面口直径的线段平均分成7份，则中国射电望远镜的球面口直径有这样的10份，据此画出线段图，中国比美国射电望远镜的球面口直径多（－1），多出来的长度÷对应分率＝美国射电望远镜的球面口直径，美国射电望远镜的球面口直径＋150米＝中国射电望远镜的球面口直径。 【规范解答】 150÷（－1） ＝150÷ ＝150× ＝350（米） 350＋150＝500（米） 答：中国和美国射电望远镜的球面口直径分别长500米、350米。 考点十八 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 母题精讲（2024·江苏淮安·小升初真题）甲、乙、丙三人一起参加长跑比赛，当甲跑完全程的75%时，乙才到达全程的处。这时，丙恰好跑到甲、乙两人之间的中点处，并且离终点还有875米。求这次长跑的全程是多少米？ 【答案】3000米 【思路引导】设全程为单位“1”，因为丙恰好跑到甲、乙两人之间的中点处，可知丙此时到达全程的（75%－）×，再加上全程剩下的（1－75%），即为875米所对应的分率，根据分数除法的意义，用除法可解答此题。 【规范解答】（75%－）×＋（1－75%） ＝（－）×＋（1－） ＝×＋ ＝ 875÷＝3000（米） 答：这次长跑的全程是3000米。 【考点剖析】解答此题的关键是要找准875米所对应的分率，再用分数除法的意义去求全程。提示：如果觉得题目难以理解，也可以画线段图帮助理解题意。 举一反三果园里桃树的棵数相当于梨树的，相当于苹果树的，已知梨树比苹果树少160棵，这个果园里有桃树多少棵？ 【答案】240棵 【思路引导】把桃数看作单位“1”，梨树是桃树的（1），苹果树是桃树的（1），梨树比苹果树少的160棵是桃树的[（1）－（1）]，求桃树的棵数，用除法计算。 【规范解答】160÷[（1）－（1）] ＝160÷[] ＝160÷ ＝240（棵） 答：这个果园有桃树240棵。 【考点剖析】桃树是梨树、桃树苹果树的，分别是把梨树和苹果树看作单位“1”，统一转换成把桃树看作单位“1”是解答本题的关键。 考点十九 分数除法的应用 母题精讲（2024·河南信阳·小升初真题）甲、乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米，两根绳子都还剩下米。这两根绳子原来的长度比较，结果是（    ）。 A．甲绳比乙绳长 B．甲绳比乙绳短 C．两根绳子一样长 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】分别计算出两根绳子原来的长度，比较即可。甲绳：将原来的长度看作单位“1”，甲绳剪去，还剩（1－），甲绳剩下的长度÷对应分率＝原来的长度；乙绳：剪去的长度＋剩下的长度＝原来的长度。 【规范解答】甲绳：÷（1－） ＝÷ ＝×2 ＝ ＝（米） 乙绳：＋＝＋＝（米） ＞ 这两根绳子原来的长度比较，结果是甲绳比乙绳长。 故答案为：A 举一反三（2024·江苏·小升初模拟）一根绳子如果剪去它的，还剩4米，这根绳子原来长( )米；如果这根绳子剪去米，还剩( )米。 【答案】 7 【思路引导】（1）把这根绳子的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下它的，根据已知数÷对应分率＝单位“1”，用除法解答即可； （2）根据减法的意义，用这根绳子的全长减去剪去的长度，即可求出剩下的长度。 【规范解答】 （米） 这根绳子原来长7米。 （2）（米） 这根还剩米。 考点二十 分数的乘、除法的混合运算 母题精讲（2024·四川成都·小升初真题）一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元；由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元。实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，由另一个队继续到工程完成。结算时，共支出甲、乙两队工程费用86.5万元。那么甲、乙两队合作了( )天。 【答案】26 【思路引导】本题设甲乙合干的天数是x天，其实甲乙各干了x天，就可以表示出甲的工作量，从而也可以求出乙的工作量，在相应的工作量下可以表示出各自的费用，把费用加在一起就是86.5万元，依此即可求解。 【规范解答】解：设甲乙合干的天数是x天，则甲队工作x天，甲队完成的工作量为，乙队完成的工作量为（1－）。 根据题意得： 100×＋80×（1－）＝86.5 x＋80－x＝86.5 x＋80＝86.5 x＋80－80＝86.5－80 x＝6.5 x÷＝6.5÷ x＝6.5×4 x＝26 甲乙共合作了26天。 【考点剖析】本题考查用方程解决工程问题，需联系工程问题的基本公式解答。 举一反三（23-24六年级上·河南驻马店·阶段练习）2023年9月23日，第19届亚洲运动会开幕式在浙江杭州奥体中心体育场举行。本届亚运会吉祥物琮琮、宸宸、莲莲也深受喜爱。亚运会的官方旗舰店上线了一批吉祥物的周边产品，第一天卖了总数的，第二天卖了总数的，还剩下600个设有卖出，这批周边产品一共有( )个。 【答案】2250 【思路引导】将这批吉祥物的周边总数看成“1”，用1－－求出剩下的600个所占总数的分率，利用总量＝分量÷分率进行求解。 【规范解答】600÷（1－－） ＝600÷（－） ＝600÷ ＝600× ＝2250（个） 这批周边一共有2250个。 【考点剖析】此题主要考查总量、分率、分量之间的关系，已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算。 考点二十一 折扣问题 母题精讲（2024·江苏南通·小升初真题）师徒三人共同完成一批零件，大徒弟完成了零件总数的，小徒弟完成了零件总数的，师傅完成了剩下的63个零件。这批零件一共有多少个？ 【答案】105个 【思路引导】把这批零件总数看作单位“1”，已知大徒弟、小徒弟分别完成总数的、，那么师傅完成总数的（1－－），单位“1”未知，根据分数除法的意义，用师傅完成的零件数除以（1－－），即可求出零件总数。 【规范解答】63÷（1－－） ＝63÷ ＝63× ＝105（个） 答：这批零件一共有105个。 举一反三（2025·江苏淮安·小升初真题）五福食品厂接到一批面包订单，第一天上午完成了这批订单的，下午完成了这批订单的，还剩420个第二天上午完成，这批订单共订了多少个面包？ 【答案】1200个 【思路引导】把这批订单共订面包的总数看作单位“1”，则还剩的420个所对应的分率是（），根据分数除法的意义，即可计算出这批订单共订了多少个面包。 【规范解答】420 ＝420 ＝420 ＝420 ＝420 ＝1200（个） 答：这批订单共订了1200个面包。 考点二十二 税率问题 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）端午节，某水果店进行统一折扣促销活动，一箱荔枝原价200元，现价只要160元。照这样计算，一箱原价180元的枇杷，现价是( )元。如果用表示原价，表示现价，原价与现价的数量关系用字母表达式可以写成( )，和成( )比例关系。 【答案】 144元 80%x 正 【思路引导】用荔枝的现价÷荔枝的原价，求出现价是原价的百分之几；也就是打几折，由于折扣一样，所以再用枇杷原价×折扣，求出枇杷现价。由于现价是原价的百分之几不变，据此用字母写成原价与现价的关系式。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【规范解答】160÷200＝80% 180×80%＝144（元） y＝80%x 因为y＝80%x，所以y∶x＝0.8（一定），y与x成正比例。 端午节，某水果店进行统一折扣促销活动，一箱荔枝原价200元，现价只要160元。照这样计算，一箱原价180元的枇杷，现价是144元。如果用表示原价，表示现价，原价与现价的数量关系用字母表达式可以写成y＝80%x，和成正比例关系。 举一反三（2025·江苏无锡·小升初真题）一个商城在“6.18”当天，卖出某品牌同型号电视机10台，每台进价2000元，售出一台可以获利15%，其中有一台是展示机，按售价打八折销售，实际共获利( )元。 【答案】2540 【思路引导】首先计算正常售价的价格，售价＝原价×（1＋利润率），每台电视机利润＝每台售价－每台进价，然后求出9台电视机的总利润。 现价＝原价×折扣，求出打折销售后的折扣价格，如果亏损的话，用进价减去折扣价格，求出亏损的金额； 实际获利＝9台电视机的总利润－亏损的金额。据此列式解答。 【规范解答】正常售价： 2000×（1＋15%） ＝2000×1.15 ＝2300（元） 9台的利润： （2300－2000）×9 ＝300×9 ＝2700（元） 1台八折销售的售价 2300×80%＝1840（元） 亏损金额： 2000－1840＝160（元） 2700－160＝2540（元） 实际共获利2540元。 考点二十三 利率问题 母题精讲（2024·江苏镇江·小升初真题）只列综合算式或方程，不计算，如果用方程解，则设单位“1”的量为x。 文文把6000元存入银行，定期三年，年利率是1.95%。到期后他一共可以获得本息多少元？ 【答案】6000×1.95%×3＋6000 【思路引导】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出利息，再加上本金，即可解答。 【规范解答】6000×1.95%×3＋6000 ＝117×3＋6000 ＝351＋6000 ＝6351（元） 答：到期后他一共可以获得本息6351元。 举一反三（2025·江苏苏州·小升初真题）妈妈在银行存3000元钱，定期一年，年利率是1.75%，到期后取得利息( )元。 【答案】52.5 【思路引导】利息＝本金×利率×时间，本金是3000元，年利率是1.75%，时间是1年，将数据代入计算即可。 【规范解答】3000×1.75%×1 ＝30×1.75 ＝52.5（元） 则到期后取得利息52.5元。 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．鸡兔同笼，数头有8个、数脚有28只。假设笼子里全是鸡，那么脚的只数应该是（    ）只。 A．16 B．32 C．28 D．29 【答案】A 【思路引导】假设笼子里全是鸡，每只鸡有2只脚；那么求鸡脚的只数，就相当于求8个2是多少，用乘法计算即可。 【规范解答】假设笼子里全是鸡 2×8＝16（只） 假设笼子里全是鸡，脚的只数应该是16只。 故答案为：A 【考点剖析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。 2．将一根木棒锯成4段需要6分钟，照这样计算，将这根木棒锯成7段需要（    ）分钟。 A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【思路引导】锯成4段，需要锯3次，所以锯一次的时间是2分钟，锯成7段，需要锯6次，所以需要12分钟。 【规范解答】4－1＝3（次） 6÷3＝2（分钟） 7－1＝6（次） 2×6＝12（分钟） 所以锯成7段需要12分钟 故答案为：B 【考点剖析】考查植树问题的相关知识，重点是要求出间隔数，计算每一次间隔的时间。 3．（2025·江苏淮安·小升初真题）快递公司为客户运送500只玻璃杯。为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱。如果快递公司共得运费87元，请问快递公司至少损坏（    ）。 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【思路引导】本题可通过假设法，先算出全部不损坏时的运费，再对比实际运费，结合损坏一只玻璃杯少得的费用，进而求出损坏的玻璃杯数量。 【规范解答】 假设500只玻璃杯都没损坏，可得运费：（元） 实际运费是87元，少得的运费：（元） 每损坏1只，不仅拿不到0.2元运费，还要赔偿0.8元，总共损失：（元） 损坏的玻璃杯数量：（只） 故答案为：D 4．（2024·江苏南通·小升初真题）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两地的高速公路长7.6厘米，这段高速公路全长( )千米。李叔叔上午9：50驾车从甲地出发，于下午1：50到达乙地，他的平均速度是( )千米/时。 【答案】 380 95 【思路引导】求高速公路实际长度：根据比例尺的定义，“图上距离÷比例尺＝实际距离”，已知图上距离和比例尺，可求出实际距离，注意单位换算。 求平均速度：先计算行驶时间，用到达时间减去出发时间。再根据 “速度＝路程÷时间”，用前面求出的实际路程除以行驶时间，得到平均速度。 【规范解答】高速公路实际长度： 7.6÷＝7.6×5000000＝38000000（厘米） 38000000厘米＝380千米 这段高速公路全长380千米。 行驶时间和平均速度： 下午1：50即13：50，行驶时间为13：50－9：50＝4小时， 平均速度：380÷4＝95（千米/时） 他的平均速度是95千米/时。 5．（2025·江苏无锡·小升初模拟）延时服务时，老师带来象棋、飞行棋共12副。恰好可供全班38名同学进行活动。象棋2人下一副，飞行棋4人下一副。象棋有( )副，飞行棋有( )副。 【答案】 5 7 【思路引导】本题属于鸡兔同笼类问题，已知棋的总副数为12副，总人数为38人，象棋2人下一副，飞行棋4人下一副。本题可设象棋有副，则玩象棋的有人；飞行棋有副，那么玩飞行棋的有人，由恰好可供全班38名同学进行活动，可列一元一次方程：，求解后即可得出象棋和飞行棋的副数。 【规范解答】根据分析： 设象棋有副，则飞行棋有副。 根据总人数可列方程： 解： 则飞行棋有（副），因此，象棋有5副，飞行棋有7副。 6．（2025·江苏无锡·小升初模拟）甲、乙两地相距240千米，画在比例尺1∶3000000的地图上，应画( )厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，1.2小时后距离乙地的图上距离是4.8厘米，这辆汽车每小时行( )千米。 【答案】 8 80 【思路引导】（1）比例尺是图上距离与实际距离的比。题目中的线段比例尺表示图上1厘米代表实际3000000厘米，先根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，即1千米＝100000厘米，把240千米换算成240×100000＝24000000厘米；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求得图上应画几厘米。 （2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出距离乙地的实际距离，再进行单位换算，然后计算已行驶路程，最后除以时间1.2小时得到速度。 【规范解答】（1）1千米＝1000米，1米＝100厘米，即1千米＝100000厘米。 240×100000＝24000000（厘米） 24000000×＝8（厘米） 因此，甲、乙两地相距240千米，画在比例尺1∶3000000的地图上，应画8厘米。 （2）4.8÷ ＝4.8×3000000 ＝14400000（厘米） 14400000÷100000＝144（千米） 240－144＝96（千米） 96÷1.2＝80（千米/时） 因此，一辆汽车从甲地开往乙地，1.2小时后距离乙地的图上距离是4.8厘米，这辆汽车每小时行80千米。 7．（2025·江苏无锡·小升初模拟）为筹备2025国际气体工业博览会，工作人员要布置展厅。若每天布置400平方米，15天可以完成。但因展会提前，需在12天内完成，那么实际每天要布置多少平方米？ 【答案】500平方米 【思路引导】本题涉及工作量、时间和效率的关系。总工作量（展厅总面积）不变，原计划每天布置400平方米，15天完成，可求出总工作量为（平方米）。实际需12天完成，用总工作量除以实际天数，即可求出实际每天布置的面积，列式为：（平方米）。 【规范解答】总工作量：（平方米） 实际每天布置的面积：（平方米） 答：实际每天要布置500平方米。 8．（2025·江苏苏州·小升初真题）学校新建了一个花坛，底面是边长1.5米的正方形，高0.6米，四周用砖头砌成。砖的厚度是0.2米。 （1）如果在花坛的侧面贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？ （2）在花坛的中间填满泥土，大约要多少立方米的泥土？如果每立方米泥土的费用约是36元，一共需要多少钱？ 【答案】（1）3.6平方米； （2）0.726立方米；26.136元 【思路引导】（1） 一个花坛，底面是边长1.5米的正方形，则这个花坛的四个侧面是相同的。求需要瓷砖多少平方米，就是求这个长方体花坛的侧面积，这四个面相等，用长方体的长×高×4，代入数据，求出侧面积； （2）花坛中间填满泥土，由题意知花坛中间是一个长方体，长方体的体积＝长×宽×高，且花坛内侧长方体的长是（1.5－0.2－0.2）米，宽是（1.5－0.2－0.2）米，高是0.6米，据此解答即可。 【规范解答】（1）1.5×0.6×4 ＝0.9×4 ＝3.6（平方米） 答：至少需要贴3.6平方米的瓷砖。 （2）（1.5－0.2－0.2）×（1.5－0.2－0.2）×0.6 ＝（1.3－0.2）×（1.3－0.2）×0.6 ＝1.1×1.1×0.6 ＝1.21×0.6 ＝0.726（立方米） 0.726×36＝26.136（元） 答：一共需要26.136元。 9．（2025·江苏无锡·小升初真题）已知A站与H站之间的总里程为1500千米，全程票价为600元。下面是A站与沿途各车站之间的里程数（单位：千米），张叔从B站上车，买了一张票价为360元的车票，他的目的地是哪一站？（计算说明） 【答案】F站 【思路引导】用全程票价除以总里程求出每千米的票价，再用360元除以每千米的票价求出他行驶的里程数，因为从B站上车，所以再用300千米加上这个里程数就是他的目的地站点。 【规范解答】600÷1500＝0.4（元） 360÷0.4＝900（千米） 300＋900＝1200（千米） 由里程图可知，距A站1200千米处正好是F站。 答：他的目的地是F站。 10．（2025·江苏苏州·小升初真题）2025年是新中国成立76周年，实验小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 【答案】单人独唱6组；双人合唱12组 【思路引导】本题可通过设未知数，设双人合唱的组数为x组，因为总组数是18组，所以单人独唱的组数就是（18－x）组。再根据单人独唱每组1人，双人合唱每组2人，以及总共有30名学生参加比赛这一条件，列出方程2×x＋1×（18－x）＝30求解。 【规范解答】设双人合唱有x组，则单人独唱有（18－x）组。根据人数关系可列方程： 2×x＋1×（18－x）＝30 2x＋18－x＝30 x＋18－18＝30－18 x＝12 将x＝12代入18－x，可得单人独唱的组数为18－12＝6（组） 答：单人独唱有6组，双人合唱有12组。 【思维拓展拔尖】 1．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，摆一个三角形要用3根小棒，摆2个三角形要用5根小棒，那么摆a个三角形要用（    ）根小棒。 A．3a B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据图示，摆第1个三角形需3根小棒，此后每增加1个三角形，只新添2根小棒（因为会与前面图形共用一条边），所以当摆了a个三角形时所用小棒总数为[3＋2（a－1）]根， 【规范解答】由分析知： 3＋2（a－1） ＝3＋2a－2 ＝（1＋2a）根 即那么摆a个三角形要用（1＋2a）根小棒。 故答案为：D 2．（2024·江苏无锡·小升初真题）张叔叔在一家快递公司邮寄一些物品，收费标准如下：不超过1千克的物品需要付8元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需要增加邮寄费6.5元。张叔叔一共付费79.5元，他邮寄的物品最多重（    ）。 A．11千克 B．11.9千克 C．12千克 D．13千克 【答案】C 【思路引导】已知不超过1千克需付8元，张叔叔一共付费79.5元，那么超出1千克部分的费用为：79.5－8＝71.5元；因为每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需增加邮费6.5元，所以超出1千克部分的重量为：71.5÷6.5＝11千克；最后物品总重量＝基础的1千克＋超出1千克部分的重量，即1＋11＝12千克。 【规范解答】（79.5－8）÷6.5 ＝71.5÷6.5 ＝11（千克） 11＋1＝12（千克） 所以他邮寄的物品最多重12千克。 故答案为：C 3．甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量表明，只有一人说错了，那么，身高从高到低排第三位的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【思路引导】四个人中只有一人说错了，其余三个人说的话是正确的，其中丁说：“我最矮。”如果这句话是错误的，那么其余三人的话都是正确的，此时没有人是最矮的，所以可以判断出丁不可能说错，然后分析其余三人的情况。 【规范解答】丁不可能说错，否则就没有人最矮了，由此知乙没有说错，若甲也没有说错，则没有人说错，矛盾，所以只有甲一人说错； 所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙没甲高，但还有人比他矮，那么只能是甲第二高，丙第三高，乙最高； 所以他们的身高次序为乙、甲、丙、丁。 故答案为：C 【考点剖析】也可以分别假设甲、乙、丙、丁中的一个人说错，然后分析其他三个人说的话的真假情况，进行判断。 4．（2025·江苏苏州·小升初真题）星期天小明去爬山，从山脚到山顶用32分钟，然后原路返回用24分钟，已知下山比上山每分钟多走20米。小明下山每分钟走( )米，爬山走了( )米。 【答案】 80 3840 【思路引导】根据题目，下山速度比上山速度多20米/分钟，路程相同，因为是原路返回，所以上山路程＝下山路程。设小明上山速度为米/分钟，因为下山比上山每分钟多走20米，所以下山速度为米/分钟。 从山脚到山顶和从山顶返回山脚的路程是相等的，根据路程＝速度×时间，可列方程：，求出上山的速度，进而求出上山走的路程，再乘2即等于爬山的路程，据此即可解答。 【规范解答】解：设小明上山速度为米/分钟，则下山速度为米/分钟。   （米） （米） 因此，小明下山每分钟走80米，爬山走了3840米。 5．（2024·江苏无锡·小升初真题）在比例尺是的地图上，量得、两地之间的图上距离是5厘米，、两地的实际距离是( )千米。一辆轿车和一辆客车分别从、两地同时出发相向而行，轿车每小时行驶70千米，客车每小时行驶50千米，经过( )小时两车相遇。 【答案】 150 1.25// 【思路引导】比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出两地的实际距离，并根据1千米＝100000厘米进行单位换算。相遇时间＝路程和÷速度和，据此列式求出经过几小时两车相遇。 【规范解答】5÷＝5×3000000＝15000000（厘米）＝150（千米） 150÷（70＋50） ＝150÷120 ＝1.25（小时） 所以，A、B两地的实际距离是150千米；经过1.25小时两车相遇。 6．六1班两位老师带42名学生去划船，租10条船正好坐满。每条大船坐5人，每条小船坐3人。租的大船、小船各有多少条？ 【答案】大船7条；小船3条 【思路引导】两位老师带42名学生去划船，一共有2＋42＝44（人）。假设租的10条船都是大船，一共可以坐10×5＝50（人），比实际人数多50－44＝6（人）。这是因为把小船当作大船来算，每条小船多算了5－3＝2（人），那么用6除以2即可求出小船的条数。再用10减去租小船的条数，即可求出租大船的条数。 【规范解答】假设租的10条船都是大船。 42＋2＝44（人） 10×5＝50（人） 小船：（50－44）÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（条） 大船：10－3＝7（条） 答：租大船7条，小船3条。 7．（2024·江苏南通·小升初真题）李老师从家出发，骑共享单车去学校。路上遇到朋友停下聊天耽误了一些时间，他估计不能准时到学校，于是改乘出租车。下面两图记录了李老师时间分配和行程情况。出租车行驶的平均速度是多少千米/分？ 【答案】1.2千米/分 【思路引导】从折线统计图中可知，张老师骑共享单车的时间是5分钟，从扇形统计图中可知骑共享单车的时间的扇形的圆心角是90°，整个圆的圆心角是360°，则骑共享单车的时间占了总时间的25%，已知一个数的百分之几是多少，用除法（5÷25%）可以先计算出从家到学校一共用了多长时间，计算得20分。 从折线统计图中可知张老师骑单车和耽误的时间总和是16分，张老师一共要花20分到学校，也就是张老师乘出租车的时间是4分；从折线统计图中可知，张老师乘出租车行驶的路程是4.8千米，即张老师乘出租车4分行驶了4.8千米，则根据：速度＝路程÷时间，可以求出出租车的速度。 【规范解答】5÷25%＝5÷0.25＝20（分） 20－16＝4（分） 6.4－1.6＝4.8（千米） 4.8÷4＝1.2（千米/分） 答：出租车行驶的平均速度是72千米/分。 8．（2024·江苏泰州·小升初真题）小微和爸爸、妈妈从A地到B地去旅游，在网上预订了机票和B地的酒店，预订的酒店是到店付款，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人。根据下面的信息判断他们能否准时到达预订的酒店。 （1）小微在一幅比例尺为1∶25000000的地图上量得A、B两地的距离是8.5厘米。 （2）他们预订的航班原本是15：30起飞，速度是850千米/时，可当他们到达机场后，接到通知因天气原因航班延至18：00起飞。 （3）从B地机场到预订的酒店还有1小时的车程。 【答案】能 【思路引导】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可得实际距离＝图上距离÷比例尺，结合题意列式计算；接下来将所得结果化为以千米为单位的数，再除以飞机的时速，即可求出飞机飞行所需的时间，再加上1个小时，可得到达酒店所需的时间，18：00就是下午的6时，再用6时加上到达酒店所需的时间，再与10时比较即可解答。 【规范解答】8.5÷ ＝8.5×25000000 ＝212500000（厘米） 212500000厘米＝2125千米 2125÷850＝2.5（时） 2.5＋1＝3.5（时） 18：00＝下午6时 下午6时＋3.5小时＝晚上9时30分 晚上9时30分早于10时 答：它们能在晚上10点前到达酒店。 9．（2025·江苏淮安·小升初真题）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙所行的路程比是3∶2。相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比相遇前多走10千米，结果两车同时到达对方出发地。已知甲车从A地到B地一共用了5小时，求A、B两地相距多少千米？ 【答案】60千米 【思路引导】相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是3∶2，相遇后，两车同时到达对方的出发站，说明相遇后甲、乙两车所行驶的路程比2∶3，路程比＝速度比，甲车速度没变，将甲车速度看作单位“1”，相遇前乙车速度是甲车速度的，相遇后乙车速度是甲车速度的，乙车相遇前后的速度差占甲车速度的，乙车相遇前后的速度差÷对应分率＝甲车速度，甲车速度×总时间＝总路程，据此即可求出A、B两地距离。 【规范解答】 （千米） 12×5＝60（千米） 答：A、B两地相距60千米。 【考点剖析】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过甲车速度不变，确定相遇前后乙车速度的对应分率，求出甲车速度，进行求出总路程。 10．（2025·江苏淮安·小升初真题）2025年最受关注的“苏超”火爆全网，本次江苏省城市足球联赛采用“常规赛十淘汰赛”双阶段赛制，参赛队伍共计13支。常规赛实行主客场循环赛制，每轮比赛安排1支球队轮空。淘汰赛：采用单回合淘汰赛赛制，淘汰赛阶段每场比赛均决出胜负，负者为亚军，第3－8名根据淘汰赛成绩和常规赛排名综合确定名次。 （1）常规赛中积分前8名的球队才能进入淘汰赛，积分前8名的球队总共需要进行（    ）场淘汰赛。（在括号填写答案，不用列式） （2）常规赛中13支球队总共需要进行多少场比赛？ （3）常规赛中，每场比赛胜一场得3分，平一场得1分，淮安队将平3场，淮安在常规赛中想要进入淘汰赛至少需要取得积分21分。按照AI的预测结果，淮安队至少获胜（    ）场才能进入淘汰赛。 【答案】（1）7； （2）156场； （3）6 【思路引导】（1）淘汰赛每比赛一场淘汰一支队伍，决出冠军需要淘汰8－1＝7（支）队伍，所以需要进行7场比赛。 （2）13支球队进行主客场循环赛，一个完整的主客场循环赛，每支球队都要作为主场和其余（13－1）支球队比赛一次，即每个球队作为主场的比赛有（13－1）次，总共13支球队，所以比赛总场数为13×（13－1），计算即可得常规赛一共比赛多少场次。 （3）设淮安队至少获胜场才能进入淘汰赛，已知平3场，总积分至少21分，可列方程，解这个方程求出的最小值。 【规范解答】（1）8－1＝7（场） 常规赛中积分前8名的球队才能进入淘汰赛，积分前8名的球队总共需要进行7场淘汰赛。（在括号填写答案，不用列式） （2）13×（13－1） ＝13×12 ＝156（场） 答：常规赛中13支球队总共需要进行156场比赛。 （3）解：设淮安队至少获胜场才能进入淘汰赛。 常规赛中，每场比赛胜一场得3分，平一场得1分，淮安队将平3场，淮安在常规赛中想要进入淘汰赛至少需要取得积分21分。按照AI的预测结果，淮安队至少获胜6场才能进入淘汰赛。 【考点剖析】解题关键：第一问：关键在于理解淘汰赛赛制，即每场淘汰一支队伍，要决出冠军需淘汰8−1支队伍，从而确定比赛场数。第二问：明确主客场循环赛制规则，先算出每个球队都要作为主场比赛多少次，再依据球队总数算出总场数。第三问：根据积分规则设获胜场数为未知数，通过建立方程求解出满足进入淘汰赛积分要求的最少获胜场数。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•江苏专用 专题06 解决问题-应用题（必备知识&二轮复习+考点清单） 【原卷版】 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01 复合应用题的解题方法及解题步骤 知识点02 一般复合应用题中常见的数量关系 知识点03 典型应用题 知识点04 分数应用题 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点序列 考点名称 考点一 周期问题 考点十三 “提问题”“填条件”问题 考点二 归一归总问题 考点十四 求一个数的几分之几的问题 考点三 和差倍问题 考点十五 已知总量及一部分分率，求另部分量 考点四 经济问题 考点十六 求比一个数多/少几分之几的数是多少 考点五 行程问题 考点十七 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 考点六 工程问题 考点十八 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 考点七 优化问题 考点十九 分数除法的应用 考点八 鸡兔同笼 考点二十 分数的乘、除法的混合运算 考点九 植树问题 考点二十一 折扣问题 考点十 分段计费问题 考点二十二 税率问题 考点十一 数与形 考点二十三 利率问题 考点十二 鹐巣问题 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 复合应用题的解题方法及解题步骤 知识必备 解题方法 解题步骤 分析法 就是从问题入手，逐步分析题目中已知条件 1.审题：审清题意，并找出已知条件和所求问题； 2.分析：分析题目的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么…最后算什么； 3.列式计算：列出算式，算出得数； 4，检验作答：进行检验，写出答案。 综合法 就是从应用题的已知条件，逐步推向末知，直到求出解 分析综合法 就是将分析法，综合法结合起来交替使用的方法 知识点02 一般复合应用题中常见的数量关系 知识必备 类型 数量关系 类型 数量关系 价钱问题 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 产量问题 单产量×数量=总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量 行程问题 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 收支问题 收入-支出=结余 收入-结余=支出 支出+结余=收入 工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 打折问题 现价÷原价=折数 原价×折数=现价 现价÷折数=原价 知识点03 典型应用题 知识必备 类型 特征 数量关系 关键点 平均数问题 已知几个不相等的同类数量以及份数，求每份数 总数量÷总份数=平均数 找准总数量和总份数 归一问题 题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量 总数量÷份数=单位量 单位量×单位量份数=总数量 总数量÷单位量=单位量份数 确定不变的每份量 归总问题 题中的总量保持不变，解题时先求总量，再求未知量 每份量×份数=总数量 确定不变的总数量 相遇问题 两个物体同时做相向运动，经过一段时间后在途中相遇 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 弄清物体运动的方向和时间等 追及问题 两个物体同时做同向运动，后者在一段时间内追及前者 路程差÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=路程差 路程差÷追及时间=速度差 弄清物体运动的方向和时间等 水中行船 问题 一般船是匀速运动，水速在船逆行和顺行中的作用不同 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 分清是顺水速度还是逆水速度 过桥问题 涉及车长、桥长等问题 路程=桥长+车长 路程÷速度=时间 分清路程是否包含车长 和差问题 已知两个量的和与差，求这两个量 较大数=（和十差）÷2 较小数=（和一差）÷2 移多补少 和倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 和÷（倍数+1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量 差倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 差÷（倍数-1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量 年龄问题 有关人的岁数问题，常与和倍、差倍等问题结合在一起 参照和倍、差倍的数量关系 年龄差始终保持不变 盈亏问题 一定数量的物品分成若干份，在不同的分配中，有余（盈）或不足 （亏），已知余或不足的数量，求物品的总数或份数 （盈数+亏数）÷两次分得的差=份数 找出两次分得的差与盈亏的总数 鸡兔同笼问题 已知鸡与兔的总头数和总腿数，求鸡与兔各有多少只的应用题 兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷2 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 假设法、方程法 植树问题 不封闭 图形 两端都植树 棵数=段数+1 分清封闭还是不封闭，两端都植树还是都不植 两端都不植树 棵数=段数-1 封闭图形 在圆、正方形等边上植树 棵数=段数 说明：分数百分数应用题放在第10讲主讲；工程问题放在第11讲主讲；行程问题（相遇，追及，流水行船，火车过桥）放在第12讲主讲；列方程解应用题放在第8讲主讲，比和比例应用题放在第9讲主讲；经济问题放在第13讲主讲；本讲重点复习讲解平均数问题、归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、植树问题 知识点04 分数应用题 知识必备 一、解决分数应用题的关键: 关键——找出“量”与“率”的对应. 要点——“标准量”，即单位“1”的寻找. 二、单位“1”的标志与线索: 1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象. 例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”． 甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”. 2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”. 例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几. 三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出. 四、常用数量关系式和解题模式： 1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。 分数（百分数）应用题基本的数量关系式： 标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量） 比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率） 比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量） 2.解题模式：（1）量÷对应率＝单位“1” （2）分数即份数，设数法解决 （3）多对象多状态多维度，列表解决 五、分数应用题的基本类型及方法： 1.求一个数的几（或百）分之几是多少？ 解题方法：已知数×几（或百）分之几 2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数. 解题方法：已知数÷几（或百）分之几 3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。 4.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×（1+几（或百）分之几） （2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×（1一几（或百）分之几） 5.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷（1+几（或百）分之几）。 （2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷（1一几（或百）分之几） 6. 求甲数是乙数的几分之几（百分之几） 解题方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数） 六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化；如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷＝，乙是甲的÷＝ 考●点●讲●练 考点一 周期问题 母题精讲（2025·江苏苏州·小升初真题）今年教师节是星期二，再过60天是星期( )，明年元旦是星期( )。 举一反三（2024·江苏无锡·小升初真题）杨叔叔在周末进行徒步锻炼。他步行的速度是80米/分，如果每走40分钟休息5分钟，从上午7时到9时，一共步行( )米。 考点二 归一归总问题 母题精讲（2024·福建宁德·小升初真题）小红借了一本150页的故事书，她3天看了45页。 （1）照这样的速度，预计几天能看完？ （2）如果只能借8天，从第4天起平均每天至少看多少页？ 举一反三（2022·江苏南京·小升初真题）东渡服装厂计划全年要生产6000件西装，前3个月完成了20%，照这样计算，全年任务能按时完成吗？（列式计算来说明） 考点三 和差倍问题 母题精讲（2024·江苏连云港·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是________立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是________立方厘米。 举一反三（2022·江苏南京·小升初真题）学校合唱队和舞蹈队一共有学生132人，合唱队的人数比舞蹈队少30人。合唱队有( )人，舞蹈队有( )人。 考点四 经济问题 母题精讲（2025·江苏苏州·小升初真题）学校买来6张办公桌和12把椅子，一共用了3600元。已知每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，每把椅子和每张办公桌各是多少元？ 举一反三（2024·江苏南通·小升初真题）某楼盘原来定价为每平方米20000元，由于国务院出台了一系列有关房产的政策，房产开发商为了加快资金回笼，将该楼盘价格连续两次下调，每次均降10%。小李在降价后购买了一套100平方米的房子，共需付（    ）万元。 A．180 B．162 C．121 D．81 考点五 行程问题 母题精讲（2025·江苏苏州·小升初真题）甲、乙、丙三辆汽车同时从A地出发去B地。甲、乙两车的速度分别为每小时66千米和每小时50千米。有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的4小时、5小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。 举一反三（2024·江苏宿迁·小升初模拟）甲、乙两个机器人比赛跑100m，同时起跑匀速前进。当甲跑了40m时，乙跑了38m。照这样，当甲到达终点时，乙距终点还有( )m。 考点六 工程问题 母题精讲（2024·江苏泰州·小升初真题）张大伯在240平方米的果园里种树，单独种苹果树可种20棵，单独种梨树可种30棵。现在准备两种果树一起种，且棵数一样多。可以各种多少棵？解决这个问题小军、小凯用了不同的方法。 小军：240÷（＋） 小凯：240÷（240÷20＋240÷30） （1）我认为（    ）的方法正确。 （2）正确的方法中“括号内的式子”表示（    ）。 （3）你还能用其他方法列式解答吗？ 举一反三（2024·江苏镇江·小升初真题）“6•18购物节”期间，某仓储中心自动分拣系统小时可以分拣万件货物，这个自动分拣系统8小时可分拣( )万件货物。 考点七 优化问题 母题精讲（2025·重庆渝北·小升初真题）我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下： 运输工具 途中平均费用 （单位：元/千米） 途中平均速度 （单位：千米/时） 装卸时间 （单位：小时） 装卸费用 （单位：元） 汽车 10 80 2 1000 火车 8 100 4 2000 如果这批水果在运输过程中（包含装卸时间）的损耗为每小时160元。 （1）当运输路程为400千米时，你认为采用哪种运输工具比较好？ （2）当运输路程为多少千米时，两种运输工具所需总费用相同。 举一反三（2025·四川内江·小升初真题）某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元：方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ 考点八 鸡兔同笼 母题精讲（2024·江苏南通·小升初真题）邮局推出两种面值的纪念邮票共120枚，总面值是124.8元，其中一种邮票的面值是8角，另一种邮票的面值是1.20元。邮局推出的面值8角的邮票有多少张？ 举一反三（2024·江苏无锡·小升初真题）小雅和小妍两家人外出游玩，共买了6瓶小瓶饮料和4瓶大瓶饮料，共3600毫升。已知小瓶的容量是大瓶的，那么小瓶饮料和大瓶饮料的容量分别是多少毫升？ 考点九 植树问题 母题精讲（2024·江苏泰州·小升初真题）华兴镇在实施“生态美居”工程建设中，准备在A－B－C这条路上等距离安装路灯（A、B、C处都要安装）。这条路上最少需要安装多少盏路灯？ 举一反三（2024·江苏泰州·小升初真题）把一根粗细均匀长4米的木料平均锯成5段，用时6分钟。每段长（    ）米，每段占这根木料总长的。假设每锯断一次所用的时间相等，每锯一段用的时间是总时间的。 考点十 分段计费问题 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）“锡澄轨道交通S1线”（简称“地铁S1线”）是无锡市第五条建成运营的城市轨道交通线路，于2024年1月31日开通运营，主体运营于江阴市境内，其路线图与票价如图所示。 地铁S1线票价 路程 票价 5千米以内 2元 超过5千米至15千米 每5千米加收1元（不足5千米按5千米计价） 超过15千米至29千米 每7千米加收1元（不足7千米按7千米计价） 超过29千米 每9千米加收1元（不足9千米按9千米计价） 江阴市全日制学校学生按单程票价五折优惠 （1）王老师乘坐地铁S1线从江阴外滩站上车，到江阴高铁站下车，应付多少元？ （2）江阴市某小学六年级的王成同学乘坐地铁S1线从堰桥站出发前往目的地，他一共付了2元，请计算说明他是在哪一站下车的。 举一反三为鼓励居民节约用水，自来水公司规定每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的超出部分按每吨5元收费。小明家上月共缴水费28元，他家上月用水多少吨？ 考点十一 数与形 母题精讲（2024·江苏镇江·小升初真题）数学中规定：连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。    正多边形 …… 边数 4 5 6 …… 一个顶点可画对角线数量 1 2 3 …… 对角线总数量 2 5 9 …… 聪聪是个喜欢思考的学生，他发现正多边形的对角线数量和正多边形的边数存在某种规律（如图），照这样的规律，正七边形共有________条对角线，正n边形共有________条对角线。 举一反三（2024·江苏盐城·小升初真题）如图各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸。 (1)第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )，第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )。 (2)用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是( )，当n＝26时，所贴剪纸“〇”的个数是( )。 考点十二 鹐巣问题 母题精讲（2024·安徽亳州·小升初真题）盒子里有3个红球和2个黄球，至少摸出________个球，才能确保摸出的球中两种颜色都有；任意摸出一个球，摸出________球的可能性比较大。 举一反三给一个正方体的六个面涂上红、黄、绿、紫四种颜色（每个面只涂一种颜色），不论怎么涂，至少有（    ）个面涂的颜色相同。 A．5 B．4 C．3 D．2 考点十三 “提问题”“填条件”问题 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）2024年5月3日，我国独立研制的嫦娥六号探测器成功发射。此次嫦娥六号是去月球背面发现并采集不同地域、不同年龄的月球样品，这也是人类首次进行月球背面取样任务。嫦娥六号探测器主要经历了11个飞行阶段，分别是：发射入轨段、地月转移段、近月制动段、环月飞行段、着陆下降段、月面工作段、月面上升段、交会对接与样品转移段、环月等待段、月地转移段以及再入回收段。 结合以上信息回答下列问题： (1)我最感兴趣的是11个飞行阶段中的( )段。 (2)结合你最感兴趣的这个飞行阶段，请用数学的眼光发现和提出3个你特别想了解的相关数学问题。 问题1：___________________________________ 问题2：___________________________________ 问题3：___________________________________ 举一反三（2024·江苏扬州·小升初真题）端午佳节吃粽子、挂艾草、赛龙舟……琛琛跟奶奶学包粽子，以下是妈妈所准备的部分食材信息。请选择合适的条件（将序号写在横线上），提出一个两步计算的问题，并解答。 ①糯米千克。 ②鲜肉比蜜枣多千克。 ③蜜枣千克。 ④咸蛋黄比糯米少千克。 所选条件：________________ 所提问题：___________________________________________________ 解答：________________________________________________________ 考点十四 求一个数的几分之几的问题 母题精讲（2025·江苏苏州·小升初真题）有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？ 举一反三养鸡场养公鸡400只，养的母鸡比公鸡的只数多，母鸡比公鸡多（    ）只。 A． B． C． D． 考点十五 已知总量及一部分分率，求另部分量 母题精讲《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……第四天取的长度是这根木棒的（    ），这样，每天截取一半，永远都截不完。 A． B． C． D． 举一反三人体内血液的重量约占人体总重量的，血液里大约是水分，体重65千克的人，血液里含水分约多少千克？ 考点十六 求比一个数多/少几分之几的数是多少 母题精讲（2024·江苏南京·小升初真题）( )吨的是20吨；12千克增加千克是( )千克；45米增加20%是( )米；( )元减少后是60元。 举一反三（2024·江苏·小升初模拟）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船与空间站天和核心舱成功分离。第一次采用快速返回技术，创下了中国航天员从太空返回地球的最快速度新纪录。过去，神舟飞船的返回流程大约是绕地球11圈后，再入大气层，大约需要16.5小时，而神舟十三号返回所用时间比过去少了约，神舟十三号返回大约需要多长时间？ 考点十七 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 母题精讲（2024·江苏泰州·小升初真题）学校啦啦操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请你选择合适的信息求出六年级表演队的人数。 ①五年级的人数是表演队总人数的； ②四、五年级的人数比是3∶4； ③六年级的人数比表演队总人数的40%多8人； ④四年级的人数比六年级的人数少。 我选择的信息是 和 。（填序号） 解答： 举一反三（2024·江苏泰州·小升初真题）“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称FAST），它的球面口为圆形，其直径是曾经世界上最大单口径射电望远镜美国阿雷西博（Arecibo）望远镜球面口直径的。已知，中国FAST比美国Arecibo的直径长150米。中国和美国射电望远镜的球面口直径分别长多少米？（先在线段图中将条件和问题补充完整，再列式计算。） 考点十八 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 母题精讲（2024·江苏淮安·小升初真题）甲、乙、丙三人一起参加长跑比赛，当甲跑完全程的75%时，乙才到达全程的处。这时，丙恰好跑到甲、乙两人之间的中点处，并且离终点还有875米。求这次长跑的全程是多少米？ 举一反三果园里桃树的棵数相当于梨树的，相当于苹果树的，已知梨树比苹果树少160棵，这个果园里有桃树多少棵？ 考点十九 分数除法的应用 母题精讲（2024·河南信阳·小升初真题）甲、乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米，两根绳子都还剩下米。这两根绳子原来的长度比较，结果是（    ）。 A．甲绳比乙绳长 B．甲绳比乙绳短 C．两根绳子一样长 D．无法比较 举一反三（2024·江苏·小升初模拟）一根绳子如果剪去它的，还剩4米，这根绳子原来长( )米；如果这根绳子剪去米，还剩( )米。 考点二十 分数的乘、除法的混合运算 母题精讲（2024·四川成都·小升初真题）一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元；由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元。实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，由另一个队继续到工程完成。结算时，共支出甲、乙两队工程费用86.5万元。那么甲、乙两队合作了( )天。 举一反三（23-24六年级上·河南驻马店·阶段练习）2023年9月23日，第19届亚洲运动会开幕式在浙江杭州奥体中心体育场举行。本届亚运会吉祥物琮琮、宸宸、莲莲也深受喜爱。亚运会的官方旗舰店上线了一批吉祥物的周边产品，第一天卖了总数的，第二天卖了总数的，还剩下600个设有卖出，这批周边产品一共有( )个。 考点二十一 折扣问题 母题精讲（2024·江苏南通·小升初真题）师徒三人共同完成一批零件，大徒弟完成了零件总数的，小徒弟完成了零件总数的，师傅完成了剩下的63个零件。这批零件一共有多少个？ 举一反三（2025·江苏淮安·小升初真题）五福食品厂接到一批面包订单，第一天上午完成了这批订单的，下午完成了这批订单的，还剩420个第二天上午完成，这批订单共订了多少个面包？ 考点二十二 税率问题 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）端午节，某水果店进行统一折扣促销活动，一箱荔枝原价200元，现价只要160元。照这样计算，一箱原价180元的枇杷，现价是( )元。如果用表示原价，表示现价，原价与现价的数量关系用字母表达式可以写成( )，和成( )比例关系。 举一反三（2025·江苏无锡·小升初真题）一个商城在“6.18”当天，卖出某品牌同型号电视机10台，每台进价2000元，售出一台可以获利15%，其中有一台是展示机，按售价打八折销售，实际共获利( )元。 考点二十三 利率问题 母题精讲（2024·江苏镇江·小升初真题）只列综合算式或方程，不计算，如果用方程解，则设单位“1”的量为x。 文文把6000元存入银行，定期三年，年利率是1.95%。到期后他一共可以获得本息多少元？ 举一反三（2025·江苏苏州·小升初真题）妈妈在银行存3000元钱，定期一年，年利率是1.75%，到期后取得利息( )元。 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．鸡兔同笼，数头有8个、数脚有28只。假设笼子里全是鸡，那么脚的只数应该是（    ）只。 A．16 B．32 C．28 D．29 2．将一根木棒锯成4段需要6分钟，照这样计算，将这根木棒锯成7段需要（    ）分钟。 A．10 B．12 C．14 D．16 3．（2025·江苏淮安·小升初真题）快递公司为客户运送500只玻璃杯。为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱。如果快递公司共得运费87元，请问快递公司至少损坏（    ）。 A．10 B．11 C．12 D．13 4．（2024·江苏南通·小升初真题）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两地的高速公路长7.6厘米，这段高速公路全长( )千米。李叔叔上午9：50驾车从甲地出发，于下午1：50到达乙地，他的平均速度是( )千米/时。 5．（2025·江苏无锡·小升初模拟）延时服务时，老师带来象棋、飞行棋共12副。恰好可供全班38名同学进行活动。象棋2人下一副，飞行棋4人下一副。象棋有( )副，飞行棋有( )副。 6．（2025·江苏无锡·小升初模拟）甲、乙两地相距240千米，画在比例尺1∶3000000的地图上，应画( )厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，1.2小时后距离乙地的图上距离是4.8厘米，这辆汽车每小时行( )千米。 7．（2025·江苏无锡·小升初模拟）为筹备2025国际气体工业博览会，工作人员要布置展厅。若每天布置400平方米，15天可以完成。但因展会提前，需在12天内完成，那么实际每天要布置多少平方米？ 8．（2025·江苏苏州·小升初真题）学校新建了一个花坛，底面是边长1.5米的正方形，高0.6米，四周用砖头砌成。砖的厚度是0.2米。 （1）如果在花坛的侧面贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？ （2）在花坛的中间填满泥土，大约要多少立方米的泥土？如果每立方米泥土的费用约是36元，一共需要多少钱？ 9．（2025·江苏无锡·小升初真题）已知A站与H站之间的总里程为1500千米，全程票价为600元。下面是A站与沿途各车站之间的里程数（单位：千米），张叔从B站上车，买了一张票价为360元的车票，他的目的地是哪一站？（计算说明） 10．（2025·江苏苏州·小升初真题）2025年是新中国成立76周年，实验小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 【思维拓展拔尖】 1．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，摆一个三角形要用3根小棒，摆2个三角形要用5根小棒，那么摆a个三角形要用（    ）根小棒。 A．3a B． C． D． 2．（2024·江苏无锡·小升初真题）张叔叔在一家快递公司邮寄一些物品，收费标准如下：不超过1千克的物品需要付8元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需要增加邮寄费6.5元。张叔叔一共付费79.5元，他邮寄的物品最多重（    ）。 A．11千克 B．11.9千克 C．12千克 D．13千克 3．甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量表明，只有一人说错了，那么，身高从高到低排第三位的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（2025·江苏苏州·小升初真题）星期天小明去爬山，从山脚到山顶用32分钟，然后原路返回用24分钟，已知下山比上山每分钟多走20米。小明下山每分钟走( )米，爬山走了( )米。 5．（2024·江苏无锡·小升初真题）在比例尺是的地图上，量得、两地之间的图上距离是5厘米，、两地的实际距离是( )千米。一辆轿车和一辆客车分别从、两地同时出发相向而行，轿车每小时行驶70千米，客车每小时行驶50千米，经过( )小时两车相遇。 6．六1班两位老师带42名学生去划船，租10条船正好坐满。每条大船坐5人，每条小船坐3人。租的大船、小船各有多少条？ 7．（2024·江苏南通·小升初真题）李老师从家出发，骑共享单车去学校。路上遇到朋友停下聊天耽误了一些时间，他估计不能准时到学校，于是改乘出租车。下面两图记录了李老师时间分配和行程情况。出租车行驶的平均速度是多少千米/分？ 8．（2024·江苏泰州·小升初真题）小微和爸爸、妈妈从A地到B地去旅游，在网上预订了机票和B地的酒店，预订的酒店是到店付款，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人。根据下面的信息判断他们能否准时到达预订的酒店。 （1）小微在一幅比例尺为1∶25000000的地图上量得A、B两地的距离是8.5厘米。 （2）他们预订的航班原本是15：30起飞，速度是850千米/时，可当他们到达机场后，接到通知因天气原因航班延至18：00起飞。 （3）从B地机场到预订的酒店还有1小时的车程。 9．（2025·江苏淮安·小升初真题）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙所行的路程比是3∶2。相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比相遇前多走10千米，结果两车同时到达对方出发地。已知甲车从A地到B地一共用了5小时，求A、B两地相距多少千米？ 10．（2025·江苏淮安·小升初真题）2025年最受关注的“苏超”火爆全网，本次江苏省城市足球联赛采用“常规赛十淘汰赛”双阶段赛制，参赛队伍共计13支。常规赛实行主客场循环赛制，每轮比赛安排1支球队轮空。淘汰赛：采用单回合淘汰赛赛制，淘汰赛阶段每场比赛均决出胜负，负者为亚军，第3－8名根据淘汰赛成绩和常规赛排名综合确定名次。 （1）常规赛中积分前8名的球队才能进入淘汰赛，积分前8名的球队总共需要进行（    ）场淘汰赛。（在括号填写答案，不用列式） （2）常规赛中13支球队总共需要进行多少场比赛？ （3）常规赛中，每场比赛胜一场得3分，平一场得1分，淮安队将平3场，淮安在常规赛中想要进入淘汰赛至少需要取得积分21分。按照AI的预测结果，淮安队至少获胜（    ）场才能进入淘汰赛。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $