专题01 数的认识（思维导图+必备知识&考点清单+分层训练）江苏专用-2026年小升初数学二轮复习真题培优讲练

该小学数学小升初复习讲义聚焦“数的认识”专题，涵盖整数、小数、分数、百分数等核心知识点，通过导图指引构建思维框架，知识清单提炼考点考向，考点讲练（母题精讲+举一反三）强化解题技能，分层训练夯实基础与拓展思维，帮助学生系统掌握数的概念及应用。 亮点在于真题导向与分层突破，如“亿以内数的改写”考点结合2024年南京小升初真题，通过分级线画法、改写步骤梳理及变式练习，培养学生的数感与抽象能力。分层训练中基础题巩固概念，思维拓展题如“用最小公倍数解决实际问题”提升推理意识，助力学生突破数的认识难点，教师可据此精准定位学生薄弱环节，提高复习效率。

2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•江苏专用 专题01 数的认识（必备知识&二轮复习+考点清单） 【原卷版】 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01 整数 知识点02 小数 知识点03 分数 知识点04 百分数 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点序列 考点名称 考点一 亿以内数的改写 考点十五 多位小数的大小比较 考点二 亿以上数的改写 考点十六 分数化成有限小数的规律 考点三 整数的近似数 考点十七 单位“1”的认识与确定 考点四 2、3、5的倍数特征综合 考点十八 分数与除法的关系 考点五 运算性质（奇数和偶数） 考点十九 真分数、假分数、带分数的认识 考点六 分解质因数 考点二十 假分数与带分数或数的互化 考点七 公因数与最大公因数 考点二十一 约分的认识及应用 考点八 用最大公因数解决实际问题 考点二十二 最简分数 考点九 公倍数与最小公倍数 考点二十三 分数化小数 考点十 用最小公倍数解决实际问题 考点二十四 倒数的认识及应用 考点十一 循环小数的认识与简写 考点二十五 百分数、小数和分数的互化 考点十二 小数的性质 考点二十六 正负数的意义及应用 考点十三 小数的数位和计数单位的认识 考点二十七 正负数在数轴上的表示 考点十四 小数点位置的移动引起小数大小变化的规律 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 整数 知识必备 1.整数的意义和分类：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数） 易错点拨：0既不是正数，也不是负数 2.整数的读法：读一个多位数，从高级到低级，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0"都不读，其他数位有一个或连续几个“0"的都只读一个零。（读数时，可以先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数 3.整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。亿级和万级都按个级的写法来写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0（写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0） ４.整数的大小比较: 比较两个整数的大小，首先数一下多位数的位数，位数多的大于位数少的 如果位数相同，就比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。 ５．整数的改写和近似数 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 （１）数的改写： ①把整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数：把万位或亿位后面的4个0或个0去掉，换成一个“万”字或 “亿”字就可以了 ②把非整万、整亿数改写成用“万”或“化”作单位的数：先把原数的小数点向左移动4位或8位（小数部分末尾是0的要划掉），再在数的后面写上 “万”字或“亿”字，中间用“=”连接 （２）近似数：省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面写上“万”或“亿”字，中间用约等号连接 易错点拨：近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。 ａ.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是４或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是５或者比５大，就把尾数舍去，并向它的前一位进１。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。 ｂ.进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做进一法。 ｃ.去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去尾法。 知识点02 小数 知识必备 1. 小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示。一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…. 2.小数的计数单位： 整数部分 小数点 。 小数部分 … 亿级 万级 个级 数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 3.小数的分类：按小数部分的不同情况小数可分为有限小数和无限小数 ①有限小数：小数部分的位数是有限的.例如：134.56，9.001，2.222是有限小数 ②无限小数：小数部分的位数是无限的.无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。 循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数，叫做循环小数。例如：0.3333…，1．242424…，9.0531531531… 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：33.333…的循环节是“3”，记作33.3 (。)；4.32727…的循环节是“27”，记4.32 (。)7 (。)；0.1809809…的循环节是“809”，记作0.18 (。)09 (。)。 无限不循环小数：一个没有循环节的无限小数，叫做无限不循环小数。无限不循环小数也叫做无理数。例如：＝3.1415926…是无限不循环小数。 易错点拨：循环小数一定是无限小数，不要误以为小数部分有重复出现的数就是循环小数 4.小数的读法：读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。 易错点拨：小数部分不要按照整数的读法来读。 5.小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字 易错点拨：整数部分是零的写作”0” 6.小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 易错点拨：把一个小数写成指定位数的小数，大小不变，而计数单位和意义都不同。 7.小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个小数就大，直到比较出大小为止 8.小数点的移动规律 （1）小数点向右 移动一位，原数就扩大到原数的10倍 移动两位，原数就扩大到原数的100倍 移动三位，原数就扩大到原数的1000倍 （2）小数点向左 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ； 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；…… （3）小数点移动要记牢右移扩大、左移缩小 移动一（二、三、……）位是10（100、1000……）倍，位数不够“0”补位。 9.小数的近似数： 01. 保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍去 02. 保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 03. 保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 04. 为了读写的方便，常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可 知识点03 分数 知识必备 1.分数的意义：①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。②把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。 易错点拨：描述一个分数时，不要忘记“平均分”。 2.分数与除法的关系：①被除数÷除数=→ ②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0，③被除数相当于分子，除数相当于分母 易错点拨：注意数量与分率的区别 3.分数的分类： ①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。 ②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于或等于1。 ③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。 易错点拨：假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于1 4.分数的基本性质： ①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 ②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。（分子、分母是互为质数的分数，叫作最简分数。） ③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 易错点拨：把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。 5.分数的大小比较：①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同，先通分，在比较或都化成小数再比较大小 6. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数。 易错点拨：①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。 7.分数和小数的互化 1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，…… 知识点04 百分数 知识必备 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数（也叫百分比或百分率） 2.百分数的读写：一个百分数，百分号（%）前面的数是几就把它读作百分之儿。百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号（%）来表示。 3．百分数与分数的联系和区别： （1）联系：百分数表示两个数的倍比关系，分数也可以表示两个数的倍比关系。 （2）区别：百分数不能表示具体数量，也不能带计量单位；但分数可以表示具体数量，也可以带计量单位 4．百分数和小数的互化 （1）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；也可以先把小数写成分母是100的分数，然后去掉分母和分数线，在分子后面添上百分号。 （2）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5．百分数和分数的互化 （1）把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 （2）百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 6．折扣和成数 （1）折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，九折就是原价的90％，八五折就是原价的85%。 （2）成数：农业收成，经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35% 考●点●讲●练 考点一 亿以内数的改写 母题精讲（2024·江苏南京·小升初真题）2024年“五一”假日期间，溧水共接待游客799500人次，同比增长27.9%，将横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万人；实现旅游收入679000000元，同比增长4.14%，将横线上的数省略“亿”后面的尾数约是( )亿元。 举一反三（2025·江苏无锡·小升初真题）太平洋是地球上最大的海洋，它的面积约是179680000平方千米。横线上的数读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 考点二 亿以上数的改写 母题精讲（2025·江苏淮安·小升初真题）根据国家文旅部发布数据显示；今年五一假期国内游客出游三亿一千四百万人次，比去年同期增长6%。把横线上的数改写成用“万”作单位是________万；省略亿后面的尾数约是________亿。 举一反三（2024·江苏常州·小升初真题）太平洋是世界上最大、最深的海洋，总面积为181344000平方千米，横线上的数读作：( )，改写成用“万”作单位的数是( )万平方千米。 考点三 整数的近似数 母题精讲（2024·江苏泰州·小升初真题）ChatGPT是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，自推出以来，仅两个多月用户就超过一亿零两百四十万八千人，横线上的数写作( )，省略“万”后面的尾数是( )万。 举一反三（2024·江苏盐城·小升初真题）今年“五一”假期，江苏省A级旅游景区、省级旅游重点村、文旅消费集聚区和文化场馆累计接待游客三千一百三十二万四千三百人次，写作( )人次，改写成用“万”作单位是( )万人次。旅游消费总额14115000000元，省略“亿”后面的尾数约是( )亿元。 考点四 2、3、5的倍数特征综合 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）下列说法正确的有（    ）句。 ①小明用计算器计算34×22，不小心将“22”少输了一个2，想得到正确结果，应该再加上34×2。 ②一个三角形三个角的度数比是2∶4∶3，这个三角形中最大的角是80°。 ③一杯含盐率为5%的盐水，如果再加入5克盐和100克水，这杯盐水的含盐率不变。 ④一个四位数35□0（□里只填一个数字），使它同时是2、3、5的倍数，□内最大填7。 A．1 B．2 C．3 D．4 举一反三 □56□是一个四位数，它既是3的倍数，也是5的倍数。这个数最大是( )，如果还是2的倍数，这个数最大是( )。 考点五 运算性质（奇数和偶数） 母题精讲（2024·江苏常州·小升初真题）下面几句话中，正确的有（    ）句。 （1）把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。 （2）从上面看这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。 （3）如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是奇数。 （4）一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 举一反三（2024·江苏南通·小升初真题）a是奇数，b是偶数。下面式子的结果是奇数的是（    ）。 A． B． C． D． 考点六 分解质因数 母题精讲（2024·江苏淮安·小升初真题） 自然数a＝2×5×7，a的约数一共有（    ）个。 A．3 B．4 C．7 D．8 举一反三a＝2×3×7，b＝2×5×7，a、b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 考点七 公因数与最大公因数 母题精讲 （2025·江苏淮安·小升初真题）端午节红星社区给辖区内的清洁工人发放小礼包，社区准备了96个粽子、120个鸭蛋，打包成若干份（无剩余），每份粽子个数相同，鸭蛋的个数也相同。红星社区最多能发给________位清洁工人。 举一反三 一根红彩带长72厘米，一根绿彩带长54厘米，把它们剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是( )厘米，最少一共能剪成( )根短彩带。 考点八 用最大公因数解决实际问题 母题精讲（2024·江苏南通·小升初真题）爱心超市每月一次给社区清洁工人发放爱心小礼包，每次超市会准备72个面包、180袋小饼干，打包成若干份，要求每份里面的面包个数相同，小饼干袋数也相同。爱心超市每次最多能发放给( )位社区清洁工人，每位社区清洁工人会收到( )个面包、( )袋小饼干。 举一反三（2024·江苏扬州·小升初真题）“馨香”花店用18朵康乃馨和27朵勿忘我做花束，顾客要求每个花束里面的康乃馨朵数相等，勿忘我的朵数也相等，最多能做多少束？每个花束里有多少朵花？ 考点九 公倍数与最小公倍数 母题精讲（2025·江苏苏州·小升初真题）如果a是一个不为0的自然数，那么a和的最小公倍数是它们最大公因数的（    ）倍。 A．a B． C． D．1 举一反三（2024·江苏南通·小升初真题）有两个不是0的自然数，它们之间的关系为，这两个数的最小公倍数是（    ）。 A． B． C．0.5 D．4 考点十 用最小公倍数解决实际问题 母题精讲（2024·江苏宿迁·小升初模拟）塑料袋里有一些巧克力，如果每次取3块，最后剩1块，如果每次取5块或7块，最后都剩4块，这袋巧克力最少有( )块。 举一反三（2024·江苏无锡·小升初真题）有一种长方形纸片，长15厘米，宽12厘米，至少需要( )张这样的纸片才能拼成一个正方形。 考点十一 循环小数的认识与简写 母题精讲（2023·江苏·小升初模拟）下面说法错误的是（    ）。 A．没有大于而小于的分数 B．2.43636…可以简写为 C．最小的质数是2 D．在一段路程里，速度和时间成反比例 举一反三（2024·江苏南通·小升初真题）＝0.428571428571428571…，小数点后面第2021个数字是( )。 考点十二 小数的性质 母题精讲在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小改变。( )（判断对错） 举一反三去掉小数点后面的零，小数的值不变。( )（判断对错） 考点十三 小数的数位和计数单位的认识 母题精讲（2023·江苏·小升初模拟）中的“5”表示5个( )，8.006中的“6”表示6个( )。 举一反三608.068中，右边的6是左边6的。( )（判断对错） 考点十四 小数点位置的移动引起小数大小变化的规律 母题精讲（2022·江苏南京·小升初真题）一枚一元硬币的厚度是1.85毫米，质量是6.1克。照这样计算，( )枚这样的硬币叠放在一起，高是1.85米，这些硬币的质量是( )千克。 举一反三（2022·河北保定·小升初真题）一直以来，中国为全球环境与气候治理贡献着中国智慧和中国方案，体现了大国的担当。截至2021年底，据统计全国水电、风电、光伏发电总装机容量分别达到3.91亿千瓦、3.28亿千瓦、3.06亿千瓦，发电装机规模居世界第一位。光伏发电装机容量改写成用“一”作单位的数是( )千瓦，水电装机容量改写成用“万”作单位的数是( )千瓦。 考点十五 多位小数的大小比较 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）a、b两数用数轴上的点表示如图，那么下面的四个数中最大的数是（    ）。 A．b B．a C． D． 举一反三在，0.76，69%，和四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 考点十六 分数化成有限小数的规律 母题精讲（2024·江苏泰州·小升初真题）常泰长江大桥是“长江经济带”综合立体交通走廊的重要项目，连通泰州与常州两市，是目前在建世界最大跨度公铁两用斜拉桥。常泰长江大桥全长一万零三十米，横线上的数写作( )米，是( )千米，保留一位小数是( )千米。 举一反三（2024·江苏镇江·小升初真题）根据国家发布的《2022年二氧化碳排放报告》，2022年我国的二氧化碳总排放量为114.79亿吨，与2021年比下降了0.25亿吨。其中电力行业二氧化碳排放量增长有所放缓，但仍是我国碳排放的重要来源，数据显示，2022年整个电力行业碳排放量约占全社会碳总排放量的。 (1)2022年我国二氧化碳总排放量为114.79亿吨，将横线上的数精确到十分位约为 亿吨。 A．115 B．114.7 C．114.8 D．114.80 (2)2022年整个电力行业的二氧化碳排放量约为 亿吨。 A．45.916 B．287 C．0.1 D．0.63 考点十七 单位“1”的认识与确定 举一反三一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 母题精讲（2021·江苏南通·小升初真题）一袋面粉，先用去，再用去千克，两次一共用去千克，这袋面粉原来有多少千克？ 考点十八 分数与除法的关系 母题精讲（2025·江苏苏州·小升初真题）（填小数）。 举一反三（2025·江苏淮安·小升初真题）2025年淮安马拉松参赛规模为20000人，马拉松分“全马”、“半马”和“健康跑”三种，参加“全马”的有7000人，参加“半马”和“健康跑”的人数之比为6∶7。 （1）参加“半马”的有多少人？ （2）参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几？ 考点十九 真分数、假分数、带分数的认识 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）我们学过的数都可以看成是若干个计数单位组成的。如6.02可以看成是( )个( )组成的；一个数由24个亿、6个十万、3个百组成，这个数是( )；分母是8的最大真分数可以看成是( )个( )组成的。 举一反三（2024·江苏扬州·小升初真题）直线上的点分别表示3和，请标出箭头所指位置的数。 考点二十 假分数与带分数或数的互化 母题精讲（2023·江苏·小升初模拟）在，，，中，真分数有( )，能化成带分数的假分数有( )。 举一反三（2025·重庆江北·小升初真题）的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 考点二十一 约分的认识及应用 母题精讲（2024·福建宁德·小升初真题）有三张卡片，上面分别写着5、6、7。小红和小明用这三张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是奇数就是小红赢，否则小明赢。小红赢的可能性是________，这样的游戏规则公平吗？________。 母题精讲（2024·江苏扬州·小升初真题）勤劳智慧的中国人“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”。自2011年首次实现“神舟号”飞船与“天宫号”空间站交会对接以来，我国的交会对接技术经历了从44小时到约6小时快速对接的跨越，创造了世界纪录。现在快速对接时间约占原来对接时间的。 考点二十二 最简分数 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）在括号里填上合适的数。 2.09立方米＝( )立方分米     公顷＝( )平方米 370厘米＝( )米     25秒＝( )分 举一反三（2024·江苏镇江·小升初真题） 24分＝( )时     ( )平方米＝0.82公顷 8千克减少千克是( )千克      36米增加25%是( )米 考点二十三 分数化小数 母题精讲（2024·江苏常州·小升初真题）把整个图形看作“1”，涂色部分能用“0.4”表示的是（    ）。 A． B． C． D． 举一反三（2024·江苏泰州·小升初真题）六年级的哥哥和二年级的弟弟同时做一道除法题“”、都是自然数）。哥哥的计算结果是，弟弟的计算结果是，他俩的计算结果都是正确的。表示的数是( )。 考点二十四 倒数的认识及应用 母题精讲（2024·江苏宿迁·小升初模拟）下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．0.5和2 B．12.5和 C．和2 举一反三真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。( )（判断对错） 考点二十五 百分数、小数和分数的互化 母题精讲（2024·江苏泰州·小升初真题）分别用分数、最简整数比、百分数表示如图中涂色部分与整个图形的关系，再化成小数。 ＝（    ）＝（    ）%＝（    ）（小数）。 举一反三（2024·江苏连云港·小升初真题）一条公路，已经修了全长的60%，已修的与未修的长度比是________，如果还剩240米没修，那么已经修了________米；如果已修的比剩下的多240米，那么还剩________米没有修。 考点二十六 正负数的意义及应用 母题精讲（2024·安徽亳州·小升初真题）一袋方便面包装上有这样的标记：103g±2g。质检工人抽出5袋检测质量，跟标准质量比较分别记录为：﹢0.5g、﹣0.2g、﹢2.6g、﹣2g、0g。这5袋方便面中有（    ）袋是合格的。 A．2 B．3 C．4 D．5 举一反三（2024·江苏常州·小升初真题）大年三十，蕾蕾一家在家庭微信群里抢红包，蕾蕾抢到了35元，微信账单显示﹢35元。妈妈发出了一个60元的红包，那么妈妈的微信账单会显示( )元。爸爸的微信账单上显示﹢20元，表示( )。 考点二十七 正负数在数轴上的表示 母题精讲（2024·江苏常州·小升初真题）观察直线上的点，点A表示的数是( )，点B表示的数是( )。 举一反三（2024·江苏无锡·小升初真题）在下列数轴上，点A表示的数是（    ），点B表示的数写成小数形式是（    ），点C表示的数用分数表示是。 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．（2024·江苏无锡·小升初真题）在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获得一只猎物就用一个小石子表示，等获得很多猎物时，就把若干小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于我们现在的（    ）。 A．位数 B．计数单位 C．数级 D．数位 2．（2025·江苏无锡·小升初真题）一枚1元的硬币大约重6克。照这样推算，1000枚1元硬币大约重6千克，1000万枚1元硬币、1亿枚1元硬币大约各重（    ）。 A．6吨；60吨 B．60吨；600吨 C．6吨；600吨 3．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，又在这个圆中画一个尽可能大的等边三角形。图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的（    ）。 A． B． C． D． 4．（2025·江苏无锡·小升初模拟）1.25平方千米＝( )公顷    2升5毫升＝( )升 5．（2025·江苏无锡·小升初模拟）江苏省的土地面积是107200平方千米，改写成以“万”作单位的数是( )万平方千米，省略“万”后面的尾数大约是( )万平方千米。 6．（2025·江苏无锡·小升初模拟）如果（A、B均是不为0的自然数），那么A和B的最简整数比是( )，A和B的最小公倍数是( )。 7．（21-22六年级上·江苏盐城·期末）下面各题，怎么算简算就怎么算。 ×＋×          （0.75－）÷（＋） 4－÷－              （－）÷ 8．（2024·江苏盐城·小升初真题）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行。如图是近几届亚运会竞赛项目数量的统计情况： 第14～19届亚运会竞赛项目数量统计表 届数 第14届 第15届 第16届 第17届 第18届 第19届 项目数 36 40 42 35 41 40 （1）请根据上面的统计表把统计图补充完整。 （2）在第14～19届亚运会中，竞赛项目最多的是第（    ）届，第17届的竞赛项目数是第19届的。 （3）第19届亚运会中国代表队共获得383块奖牌，其中金牌201块，银牌111块，铜牌71块。小芳根据这些信息打算绘制扇形统计图，需要计算“各种奖牌数量分别占总数的百分之几”，请你帮她解决其中的一个问题（除不尽的百分号前面保留一位小数）。 我要解决的问题：（    ）的数量占奖牌总数的百分之几？ 我的解答： 9．（2024·江苏无锡·小升初真题）国家统计局公布的数据显示，2023年我国粮食产量在2022年达到6865.3亿千克的基础上，进一步增产88.8亿千克，粮食产量连续9年站稳6500亿千克台阶。其中，作为口粮的小麦、稻谷等自给率超过98%。 结合以上信息回答下列问题： （1）2023年我国粮食产量是（    ）亿千克，精确到十分位是（    ）亿吨。 （2）我国粮食产量在（    ）年第一次达到6500亿千克。 （3）请结合上下文解释一下“自给率超过98%”的含义，并用一句话说说为什么需要重视粮食的自给率？ 10．（2022·江苏淮安·小升初真题）一本书科技书，夏小轩同学第一天看了它的，第二天看了它的20%，这时两天一共看了135页。 （1）这本书一共有多少页？ （2）剩下的页数他计划3天看完，平均每天要看多少页？ 【思维拓展拔尖】 1．（2025·江苏苏州·小升初真题）已知， （m、n都是非零自然数，且），a和b的大小关系是（    ）。 A． B． C． 2．（2025·江苏苏州·小升初真题）体育课上，48名同学面向老师站成一排，按1—48号编号。按如下步骤操作：编号是2的倍数的同学向后转，编号是3的倍数的同学向后转。经过两次操作后，面向老师的还有（    ）人。 A．8 B．16 C．24 D．32 3．（2025·江苏苏州·小升初真题）小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程，小丽走了全程的。（    ）离两地的中点近一些？ A．小丽 B．小美 C．一样近 D．无法确定 4．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 5．（2025·江苏苏州·小升初真题）暑假期间，欢欢每隔3天去一次游泳馆，乐乐每隔4天去一次游泳馆。7月22日两人在游泳馆相遇，他们( )月( )日再次在游泳馆相遇。 6．（2025·江苏苏州·小升初真题）凌晨的最低气温是－2℃，到了中午，气温上升了3℃，中午的气温是1℃。( )（判断对错） 7．（2024·江苏·小升初模拟）一个整数改写成用“亿”作单位（保留两位小数）约是8.30亿，这个整数最大是829999999。( )（判断对错） 8．（2024·江苏泰州·小升初真题）华兴镇在实施“生态美居”工程建设中，准备在A－B－C这条路上等距离安装路灯（A、B、C处都要安装）。这条路上最少需要安装多少盏路灯？ 9．（2023·江苏·小升初模拟）王老师买了6千克糖果，平均装在4个袋子里后送到幼儿园。现在把这些糖果平均分给20个小朋友，每个小朋友分得这些糖果的几分之几？每个小朋友分得几分之几千克糖？ 10．（2022·江苏淮安·小升初真题）甲、乙、丙三人一起参加长跑比赛，当甲跑完全程的75%时，乙才到达全程的处。这时，丙恰好跑到甲、乙两人之间的中点处，并且离终点还有875米。求这次长跑的全程是多少米？ 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•江苏专用 专题01 数的认识（必备知识&二轮复习+考点清单） 【解析版】 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01 整数 知识点02 小数 知识点03 分数 知识点04 百分数 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点序列 考点名称 考点一 亿以内数的改写 考点十五 多位小数的大小比较 考点二 亿以上数的改写 考点十六 分数化成有限小数的规律 考点三 整数的近似数 考点十七 单位“1”的认识与确定 考点四 2、3、5的倍数特征综合 考点十八 分数与除法的关系 考点五 运算性质（奇数和偶数） 考点十九 真分数、假分数、带分数的认识 考点六 分解质因数 考点二十 假分数与带分数或数的互化 考点七 公因数与最大公因数 考点二十一 约分的认识及应用 考点八 用最大公因数解决实际问题 考点二十二 最简分数 考点九 公倍数与最小公倍数 考点二十三 分数化小数 考点十 用最小公倍数解决实际问题 考点二十四 倒数的认识及应用 考点十一 循环小数的认识与简写 考点二十五 百分数、小数和分数的互化 考点十二 小数的性质 考点二十六 正负数的意义及应用 考点十三 小数的数位和计数单位的认识 考点二十七 正负数在数轴上的表示 考点十四 小数点位置的移动引起小数大小变化的规律 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 整数 知识必备 1.整数的意义和分类：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数） 易错点拨：0既不是正数，也不是负数 2.整数的读法：读一个多位数，从高级到低级，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0"都不读，其他数位有一个或连续几个“0"的都只读一个零。（读数时，可以先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数 3.整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。亿级和万级都按个级的写法来写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0（写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0） ４.整数的大小比较: 比较两个整数的大小，首先数一下多位数的位数，位数多的大于位数少的 如果位数相同，就比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。 ５．整数的改写和近似数 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 （１）数的改写： ①把整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数：把万位或亿位后面的4个0或个0去掉，换成一个“万”字或 “亿”字就可以了 ②把非整万、整亿数改写成用“万”或“化”作单位的数：先把原数的小数点向左移动4位或8位（小数部分末尾是0的要划掉），再在数的后面写上 “万”字或“亿”字，中间用“=”连接 （２）近似数：省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面写上“万”或“亿”字，中间用约等号连接 易错点拨：近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。 ａ.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是４或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是５或者比５大，就把尾数舍去，并向它的前一位进１。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。 ｂ.进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做进一法。 ｃ.去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去尾法。 知识点02 小数 知识必备 1. 小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示。一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…. 2.小数的计数单位： 整数部分 小数点 。 小数部分 … 亿级 万级 个级 数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 3.小数的分类：按小数部分的不同情况小数可分为有限小数和无限小数 ①有限小数：小数部分的位数是有限的.例如：134.56，9.001，2.222是有限小数 ②无限小数：小数部分的位数是无限的.无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。 循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数，叫做循环小数。例如：0.3333…，1．242424…，9.0531531531… 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：33.333…的循环节是“3”，记作33.3 (。)；4.32727…的循环节是“27”，记4.32 (。)7 (。)；0.1809809…的循环节是“809”，记作0.18 (。)09 (。)。 无限不循环小数：一个没有循环节的无限小数，叫做无限不循环小数。无限不循环小数也叫做无理数。例如：＝3.1415926…是无限不循环小数。 易错点拨：循环小数一定是无限小数，不要误以为小数部分有重复出现的数就是循环小数 4.小数的读法：读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。 易错点拨：小数部分不要按照整数的读法来读。 5.小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字 易错点拨：整数部分是零的写作”0” 6.小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 易错点拨：把一个小数写成指定位数的小数，大小不变，而计数单位和意义都不同。 7.小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个小数就大，直到比较出大小为止 8.小数点的移动规律 （1）小数点向右 移动一位，原数就扩大到原数的10倍 移动两位，原数就扩大到原数的100倍 移动三位，原数就扩大到原数的1000倍 （2）小数点向左 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ； 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；…… （3）小数点移动要记牢右移扩大、左移缩小 移动一（二、三、……）位是10（100、1000……）倍，位数不够“0”补位。 9.小数的近似数： 01. 保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍去 02. 保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 03. 保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 04. 为了读写的方便，常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可 知识点03 分数 知识必备 1.分数的意义：①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。②把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。 易错点拨：描述一个分数时，不要忘记“平均分”。 2.分数与除法的关系：①被除数÷除数=→ ②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0，③被除数相当于分子，除数相当于分母 易错点拨：注意数量与分率的区别 3.分数的分类： ①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。 ②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于或等于1。 ③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。 易错点拨：假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于1 4.分数的基本性质： ①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 ②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。（分子、分母是互为质数的分数，叫作最简分数。） ③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 易错点拨：把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。 5.分数的大小比较：①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同，先通分，在比较或都化成小数再比较大小 6. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数。 易错点拨：①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。 7.分数和小数的互化 1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，…… 知识点04 百分数 知识必备 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数（也叫百分比或百分率） 2.百分数的读写：一个百分数，百分号（%）前面的数是几就把它读作百分之儿。百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号（%）来表示。 3．百分数与分数的联系和区别： （1）联系：百分数表示两个数的倍比关系，分数也可以表示两个数的倍比关系。 （2）区别：百分数不能表示具体数量，也不能带计量单位；但分数可以表示具体数量，也可以带计量单位 4．百分数和小数的互化 （1）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；也可以先把小数写成分母是100的分数，然后去掉分母和分数线，在分子后面添上百分号。 （2）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5．百分数和分数的互化 （1）把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 （2）百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 6．折扣和成数 （1）折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，九折就是原价的90％，八五折就是原价的85%。 （2）成数：农业收成，经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35% 考●点●讲●练 考点一 亿以内数的改写 母题精讲（2024·江苏南京·小升初真题）2024年“五一”假日期间，溧水共接待游客799500人次，同比增长27.9%，将横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万人；实现旅游收入679000000元，同比增长4.14%，将横线上的数省略“亿”后面的尾数约是( )亿元。 【答案】 79.95 7 【思路引导】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 省略“亿”后面的尾数求它的近似数，要把亿位的下一位千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【规范解答】799500＝79.95万 679000000≈7亿 2024年“五一”假日期间，溧水共接待游客799500人次，同比增长27.9%，将横线上的数改写成用“万”作单位的数是79.95万人；实现旅游收入679000000元，同比增长4.14%，将横线上的数省略“亿”后面的尾数约是7亿元。 举一反三（2025·江苏无锡·小升初真题）太平洋是地球上最大的海洋，它的面积约是179680000平方千米。横线上的数读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 【答案】 一亿七千九百六十八万 17968 2 【思路引导】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读完亿级读一个亿字，读完万级读一个万字，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 改写时，如果是整万的数，只要省略万位后面的0，并加一个“万”字。 通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“亿”。 【规范解答】179680000，读作：一亿七千九百六十八万；179680000＝17968万；179680000≈2亿 横线上的数读作一亿七千九百六十八万，改写成用“万”作单位的数是17968万，省略“亿”后面的尾数约是2亿。 考点二 亿以上数的改写 母题精讲（2025·江苏淮安·小升初真题）根据国家文旅部发布数据显示；今年五一假期国内游客出游三亿一千四百万人次，比去年同期增长6%。把横线上的数改写成用“万”作单位是________万；省略亿后面的尾数约是________亿。 【答案】 31400 3 【思路引导】依据数的改写规则和四舍五入法：先将“三亿一千四百万”写作具体数字314000000，改写成用“万”作单位时，按照“在万位右下角点小数点、去掉末尾0并加‘万’字”的规则，314000000的万位对应数字0，点上小数点后去掉末尾0得31400万；省略“亿”后面的尾数时，依据四舍五入法看千万位数字，314000000的千万位是1，1小于5，需舍去千万位及后面的数，最终约是3亿。 【规范解答】“三亿一千四百万”写作314000000，依据数的改写规则改写成用“万”作单位是31400万，依据四舍五入法省略“亿”后面的尾数约是3亿。 举一反三（2024·江苏常州·小升初真题）太平洋是世界上最大、最深的海洋，总面积为181344000平方千米，横线上的数读作：( )，改写成用“万”作单位的数是( )万平方千米。 【答案】 一亿八千一百三十四万四千 18134.4 【思路引导】根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位有一个或连续几个0，都只读一个零，据此读出此数； 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【规范解答】181344000读作：一亿八千一百三十四万四千 181344000＝18134.4万 太平洋是世界上最大、最深的海洋，总面积为181344000平方千米，横线上的数读作：一亿八千一百三十四万四千；改写成用“万”作单位的数是18134.4万平方千米。 考点三 整数的近似数 母题精讲（2024·江苏泰州·小升初真题）ChatGPT是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，自推出以来，仅两个多月用户就超过一亿零两百四十万八千人，横线上的数写作( )，省略“万”后面的尾数是( )万。 【答案】 102408000 10241 【思路引导】根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出此数；省略“万”位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法，再在数的后面写上“万”字”；据此进行解答。 【规范解答】根据分析， 一亿零两百四十万八千写作：102408000 102408000≈10241万 所以，仅两个多月用户就超过一亿零两百四十万八千人，横线上的数写作102408000，省略“万”后面的尾数是10241万。 举一反三（2024·江苏盐城·小升初真题）今年“五一”假期，江苏省A级旅游景区、省级旅游重点村、文旅消费集聚区和文化场馆累计接待游客三千一百三十二万四千三百人次，写作( )人次，改写成用“万”作单位是( )万人次。旅游消费总额14115000000元，省略“亿”后面的尾数约是( )亿元。 【答案】 31324300 3132.43 141 【思路引导】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【规范解答】三千一百三十二万四千三百写作：31324300 31324300＝3132.43万 14115000000≈141亿 改写成用“万”作单位是3132.43万人次。旅游消费总额14115000000元，省略“亿”后面的尾数约是14亿元。 考点四 2、3、5的倍数特征综合 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）下列说法正确的有（    ）句。 ①小明用计算器计算34×22，不小心将“22”少输了一个2，想得到正确结果，应该再加上34×2。 ②一个三角形三个角的度数比是2∶4∶3，这个三角形中最大的角是80°。 ③一杯含盐率为5%的盐水，如果再加入5克盐和100克水，这杯盐水的含盐率不变。 ④一个四位数35□0（□里只填一个数字），使它同时是2、3、5的倍数，□内最大填7。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①先把22拆成20＋2，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c可知，34×22＝34×（20＋2）＝34×20＋34×2，而用计算器输入34×22时，少输了一个2，那么算式变成34×2，与原式对比，计算结果少了34×20，据此解答。 ②三角形的内角和是180°，三个角的度数比是2∶4∶3，则这个三角形中最大的角占内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出最大角的度数。 ③根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”求出新加入盐水的含盐率，与原来的含盐率比较，如果等于原来的含盐率，则这杯盐水的含盐率不变，否则会发生变化。 ④四位数35□0的个位是0，则这个数是2、5的倍数，再把各个数位上的数字相加，和能被3整除的，则是3的倍数，据此找出□内能填的最大数。 【规范解答】①34×22，少输入一个2，想得到正确结果，应再加上34×20，原题说法错误。 ②180°× ＝180°× ＝80° 这个三角形中最大的角是80°，原题说法正确。 ③5÷（5＋100）×100% ＝5÷105×100% ≈0.048×100% ＝4.8% 4.8%＜5%，这杯盐水的含盐率要比原来低； 含盐率发生变化，原题说法错误。 ④四位数35□0是2、5的倍数； 3＋5＋9＋0＝17，不是3的倍数； 3＋5＋8＋0＝16，不是3的倍数； 3＋5＋7＋0＝15，是3的倍数； 所以，□内最大填7，原题说法正确。 综上所述，说法正确的是②④，正确的有2句。 故答案为：B 举一反三□56□是一个四位数，它既是3的倍数，也是5的倍数。这个数最大是( )，如果还是2的倍数，这个数最大是( )。 【答案】 8565 7560 【思路引导】一个数的各个位数上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数的个位上的数字是0或5的数，这个数就是5的倍数；要使这个数最大，则个位上的数字是5，再确定千位上的数字。一个数的个位上的数字是0、2、4、6、8的数，这个数就是2的倍数；一个数同时是2和5的倍数，这个数的个位上的数字必须是0，再确定千位上的数字。据此解答。 【规范解答】5＋6＋5＝16 若千位上的数字是9，则16＋9＝25，25不是3的倍数；若千位上的数字是8，则16＋8＝24，24是3的倍数，所以千位上的最大数字是8。即□56□既是3的倍数，也是5的倍数，这个数最大是8565。 5＋6＋0＝11 若千位上的数字是9，则11＋9＝20，20不是3的倍数；若千位上的数字是8，则11＋8＝19，19不是3的倍数；若千位上的数字是7，则11＋7＝18，18是3的倍数，所以千位上的最大数字是7。即□56□既是3的倍数，也是5的倍数，如果还是2的倍数，这个数最大是7560。 考点五 运算性质（奇数和偶数） 母题精讲（2024·江苏常州·小升初真题）下面几句话中，正确的有（    ）句。 （1）把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。 （2）从上面看这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。 （3）如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是奇数。 （4）一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】（1）用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数；假设这五个自然数中间的数是a，再用含有字母的式子表示出其它四个自然数，最后求出它们的平均数； （2）正方体的六个面都是正方形，连接正方形的对角线会把正方形分成两个完全相同的等腰直角三角形； （3）如果a是一个偶数，那么3a也是偶数，b是一个奇数，2b是偶数，偶数与偶数的和还是偶数； （4）假设出原来这杯糖水的质量，原来糖的质量＝原来糖水的质量×含糖率，现在糖水的含糖率＝（原来糖的质量＋新加入糖的质量）÷（原来糖水的质量＋新加入糖的质量＋新加入水的质量）×100%，最后比较大小，据此解答。 【规范解答】（1）假设这五个自然数中的中间数是a，则这五个自然数分别为：a＋2，a＋1，a，a－1，a－2。 （a＋2＋a＋1＋a＋a－1＋a－2）÷5 ＝[（a＋a＋a＋a＋a）＋（2＋1－1－2）]÷5 ＝5a÷5 ＝a 所以，把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。原题说法正确。 （2）从上面看的黑色部分应该是一个等腰直角三角形。原题说法错误。 （3）分析可知，3a和2b都是偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是偶数。原题说法错误。 （4）假设原来这杯糖水的质量是100克。 （100×25%＋5）÷（100＋5＋20）×100% ＝（25＋5）÷125×100% ＝30÷125×100% ＝0.24×100% ＝24% 因为24%＜25%，所以这杯糖水的含糖率变低了。原题说法错误。 综上所述，正确的只有（1）。 故答案为：A 举一反三（2024·江苏南通·小升初真题）a是奇数，b是偶数。下面式子的结果是奇数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数。能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。据此即可解答。 【规范解答】A．因为a是奇数，则3a为奇数，b是偶数，根据奇数＋偶数＝奇数，所以3a＋b的结果是奇数，符合题意； B．因为2a是偶数，b也是偶数，偶数＋偶数＝偶数，不符合题意； C．根据偶数的定义可得：2（a＋b）一定是偶数，不符合题意； D．3a是奇数，b是偶数，奇数×偶数＝偶数，所以3ab的结果是偶数，不符合题意。 故答案为：A 【考点剖析】此题考查的是用字母表示数以及偶数和奇数的意义及其性质。 考点六 分解质因数 母题精讲（2024·江苏淮安·小升初真题） 自然数a＝2×5×7，a的约数一共有（    ）个。 A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【思路引导】根据自然数a＝2×5×7，可知a＝70，根据求一个数的因数的方法，求出70的因数，即可解答。 【规范解答】因为a＝2×5×7，a＝70。 70的约数有：1，2，5，7，10，14，35，70，一共8个。 自然数a＝2×5×7，a的约数一共有8个。 故答案为：D 【考点剖析】解答本题的关键是求出a的值，再根据求一个数的因数的方法进行解答。 举一反三a＝2×3×7，b＝2×5×7，a、b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 14 210 【思路引导】两个合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【规范解答】a＝2×3×7 b＝2×5×7 a、b的最大公因数是：2×7＝14 a、b的最小公倍数是：2×3×5×7＝210 【考点剖析】掌握求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法是解题的关键。 考点七 公因数与最大公因数 母题精讲（2025·江苏淮安·小升初真题）端午节红星社区给辖区内的清洁工人发放小礼包，社区准备了96个粽子、120个鸭蛋，打包成若干份（无剩余），每份粽子个数相同，鸭蛋的个数也相同。红星社区最多能发给________位清洁工人。 【答案】24 【思路引导】要将96个粽子和120个鸭蛋打包成若干份且无剩余，每份粽子个数相同、鸭蛋个数也相同，求最多能发给多少位清洁工人，就是求96和120的最大公因数。将96和120分解质因数，公有质因数的积就是这两个数的最大公因数。 【规范解答】96＝2×2×2×2×2×3 120＝2×2×2×3×5 两个数的最大公因数2×2×2×3＝24。 红星社区最多能发给24位清洁工人。 举一反三一根红彩带长72厘米，一根绿彩带长54厘米，把它们剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是( )厘米，最少一共能剪成( )根短彩带。 【答案】 18 7 【思路引导】根据题意，求72和54的最大公因数即可；根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数； 再用两条彩带的长度和除以每段长度，求出剪的根数，即可解答。 【规范解答】72＝2×2×2×3×3 54＝2×3×3×3 72和54的最大公因数是：2×3×3＝18 每根短彩带最长是18厘米 （72＋54）÷18 ＝126÷18 ＝7（根） 【考点剖析】熟练掌握求最大公因数的方法是解答本题的关键。 考点八 用最大公因数解决实际问题 母题精讲（2024·江苏南通·小升初真题）爱心超市每月一次给社区清洁工人发放爱心小礼包，每次超市会准备72个面包、180袋小饼干，打包成若干份，要求每份里面的面包个数相同，小饼干袋数也相同。爱心超市每次最多能发放给( )位社区清洁工人，每位社区清洁工人会收到( )个面包、( )袋小饼干。 【答案】 36 2 5 【思路引导】分析题目，最多能发放的人数是面包个数和小饼干袋数的最大公因数，据此找出72和180的最大公因数，再分别用面包个数和小饼干袋数除以人数即可得到每人分得的面包个数和小饼干袋数。 【规范解答】72＝2×2×2×3×3 180＝2×2×3×3×5 2×2×3×3＝36，72和180的最大公因数是36，即最多能发放给36位社区清洁工人。 72÷36＝2（个） 180÷36＝5（袋） 爱心超市每月一次给社区清洁工人发放爱心小礼包，每次超市会准备72个面包、180袋小饼干，打包成若干份，要求每份里面的面包个数相同，小饼干袋数也相同。爱心超市每次最多能发放给36位社区清洁工人，每位社区清洁工人会收到2个面包、5袋小饼干。 举一反三（2024·江苏扬州·小升初真题）“馨香”花店用18朵康乃馨和27朵勿忘我做花束，顾客要求每个花束里面的康乃馨朵数相等，勿忘我的朵数也相等，最多能做多少束？每个花束里有多少朵花？ 【答案】9束；5朵 【思路引导】求最多能做多少束，就是求18和27的最大公因数；两个数的公有质因数的连乘积就是这两个是的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；据此求出18和27的最大公因数；再用康乃馨的朵数与勿忘我的朵数和除以最大公因数，即可解答。 【规范解答】18＝2×3×3 27＝3×3×3 18和27的最大公因数是3×3＝9，最多能做9束。 （18＋27）÷9 ＝45÷9 ＝5（朵） 答：最多能做9束，每个花束里有5朵花。 考点九 公倍数与最小公倍数 母题精讲 （2025·江苏苏州·小升初真题）如果a是一个不为0的自然数，那么a和的最小公倍数是它们最大公因数的（    ）倍。 A．a B． C． D．1 【答案】C 【思路引导】相邻的两个自然数互质，互质的两个数最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，据此分析即可。 【规范解答】a和的最小公倍数是； a和的最大公因数是1； ÷1＝ 故答案为：C 举一反三（2024·江苏南通·小升初真题）有两个不是0的自然数，它们之间的关系为，这两个数的最小公倍数是（    ）。 A． B． C．0.5 D．4 【答案】B 【思路引导】由a÷0.5＝b，可得a＝0.5b，也就是b＝2a，说明b是a的整数倍；求两个数为倍数关系时的最小公倍数：两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可。 【规范解答】由a÷0.5＝b，可得a＝0.5b，则，b＝2a， 也就是a和b成倍数关系，a和b的最小公倍数为b。 即，有两个不是0的自然数，它们之间的关系为a÷0.5＝b，这两个数的最小公倍数是b。 故答案为：B 考点十 用最小公倍数解决实际问题 母题精讲（2024·江苏宿迁·小升初模拟）塑料袋里有一些巧克力，如果每次取3块，最后剩1块，如果每次取5块或7块，最后都剩4块，这袋巧克力最少有( )块。 【答案】109 【思路引导】由题意可知，如果每次取3块，少取一次最后会剩下（块），即这袋巧克力的数量是3、7、5的最小公倍数再加4。因为3、7、5互为质数，所以三个数的积就是它们的最小公倍数，据此解答。 【规范解答】 （块） 塑料袋里有一些巧克力，如果每次取3块，最后剩1块，如果每次取5块或7块，最后都剩4块，这袋巧克力最少有109块。 举一反三（2024·江苏无锡·小升初真题）有一种长方形纸片，长15厘米，宽12厘米，至少需要( )张这样的纸片才能拼成一个正方形。 【答案】20 【思路引导】根据题意，用若干张长15厘米，宽12厘米的长方形纸拼成一个正方形，那么正方形的最小边长是15和12最小公倍数；先把15和12分解质因数，再把它们的公有质因数和各自独有质因数的相乘，积就是它们的最小公倍数；看正方形的最小边长分别需要几个长、几个宽，然后相乘即可。 【规范解答】15＝3×5 12＝2×2×3 15和12的最小公倍数：2×2×3×5＝60； 即正方形的边长是60厘米。 （60÷15）×（60÷12） ＝4×5 ＝20（个） 至少需要20张这样的纸片才能拼成一个正方形。 考点十一 循环小数的认识与简写 母题精讲（2023·江苏·小升初模拟）下面说法错误的是（    ）。 A．没有大于而小于的分数 B．2.43636…可以简写为 C．最小的质数是2 D．在一段路程里，速度和时间成反比例 【答案】A 【思路引导】任何两个大小不同的分数之间都有无数个分数，可举出反例； 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点； 一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2； 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【规范解答】A．＝，＝，所以就是一个大于而小于的分数，所以原题说法错误； B．2.43636…可以简写为，正确； C．最小的质数是2，所以原题正确； D．速度×时间＝路程（一定），乘积一定，所以在一段路程里，速度和时间成反比例，正确。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查了分数的基本性质、循环小数的简便记法、质数的意义以及反比例的意义。 举一反三（2024·江苏南通·小升初真题）＝0.428571428571428571…，小数点后面第2021个数字是( )。 【答案】7 【思路引导】根据题意，每6个数字一循环，计算第2021个数字是第几组循环零几个数字，即可判断是多少。 【规范解答】2021÷6＝336（组）……5（个），则小数点后面第2021个数字是7。 【考点剖析】本题主要考查简单周期现象中的规律，关键是找到规律做题。 考点十二 小数的性质 母题精讲在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小改变。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据小数的性质，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变；据此判断。 【规范解答】根据分析：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小改变这种说法是错误的。 故答案为：× 【考点剖析】解决本题的关键是熟练掌握小数的性质。 举一反三去掉小数点后面的零，小数的值不变。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据小数的基本性质：小数的末尾去掉“0”，小数的大小不变，应该注意“末尾”二字。由此可以判定此题。 【规范解答】例如：5.20＝5.2；5.02≠5.2 小数的末尾去掉零，小数的大小不变。所以，原题描述错误。 故答案为：× 考点十三 小数的数位和计数单位的认识 母题精讲（2023·江苏·小升初模拟）中的“5”表示5个( )，8.006中的“6”表示6个( )。 【答案】 千分之一 【思路引导】根据分数的意义及每个数位上的数代表不同的计数单位，据此解答。 【规范解答】中的“5”表示5个，8.006中的“6”表示6个千分之一。 【考点剖析】本题主要考查了分数的意义及小数计数单位的认识。 举一反三608.068中，右边的6是左边6的。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】小数整数部分的数位、计数单位与整数的数位、计数单位相同；小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一或0.1；第二位是百分位，计数单位是百分之一或0.01……。 根据题意，608.068中，右边的6在百分位上，表示6个；左边的6在百位上，表示6个百；把两个计数单位相除即可得解。 【规范解答】÷100 ＝× ＝ 608.068中，右边的6是左边6的。 原题说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】本题考查小数的数位、计数单位的认识及应用。 考点十四 小数点位置的移动引起小数大小变化的规律 母题精讲（2022·江苏南京·小升初真题）一枚一元硬币的厚度是1.85毫米，质量是6.1克。照这样计算，( )枚这样的硬币叠放在一起，高是1.85米，这些硬币的质量是( )千克。 【答案】 1000 6.1 【思路引导】先根据1米＝1000毫米，将1.85米换算成1850毫米；再用1850除以1.85，即可求出多少枚这样的硬币叠放在一起，高是1.85米；再用6.1乘这些硬币的块数，得出这些硬币共多少克；最后根据1千克＝1000克，将单位换算乘千克即可。 【规范解答】1.85米＝1850毫米 1850÷1.85＝1000（枚） 6.1×1000＝6100（克） 6100克＝6.1千克 1000枚这样的硬币叠放在一起，高是1.85米，这些硬币的质量是6.1千克。 【考点剖析】解答本题需熟练掌握米与毫米、克与千克之间的进率，同时掌握小数的乘除法的计算方法是解题的关键。 举一反三（2022·河北保定·小升初真题）一直以来，中国为全球环境与气候治理贡献着中国智慧和中国方案，体现了大国的担当。截至2021年底，据统计全国水电、风电、光伏发电总装机容量分别达到3.91亿千瓦、3.28亿千瓦、3.06亿千瓦，发电装机规模居世界第一位。光伏发电装机容量改写成用“一”作单位的数是( )千瓦，水电装机容量改写成用“万”作单位的数是( )千瓦。 【答案】 306000000 39100万 【思路引导】改写成用“一”作单位的数，小数点向右移动8位，改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【规范解答】光伏发电装机容量改写成用“一”作单位的数是306000000千瓦，水电装机容量改写成用“万”作单位的数是39100万千瓦。 【考点剖析】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。 考点十五 多位小数的大小比较 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）a、b两数用数轴上的点表示如图，那么下面的四个数中最大的数是（    ）。 A．b B．a C． D． 【答案】D 【思路引导】根据题意可知，a、b在0到1之间，a、b是大于0，小于1的数，设出a和b的值，求出和的值，再进行比较，即可解答。 【规范解答】设a＝0.4，b＝0.8 ＝＝2.5 ＝＝1.25 0.4＜0.8＜1.25＜2.5 a＜b＜＜ 故答案为：D 【考点剖析】解答本题的关键是设出a和b的值，再求出和的值，再根据小数比较大小的方法进行解答。 举一反三在，0.76，69%，和四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 69% 【规范解答】＝0.75；0.76；69%＝0.69；≈0.78。 考点十六 分数化成有限小数的规律 母题精讲（2024·江苏泰州·小升初真题）常泰长江大桥是“长江经济带”综合立体交通走廊的重要项目，连通泰州与常州两市，是目前在建世界最大跨度公铁两用斜拉桥。常泰长江大桥全长一万零三十米，横线上的数写作( )米，是( )千米，保留一位小数是( )千米。 【答案】 10030 10.03 10.0 【思路引导】分析题目，根据整数的写法，从高位到低位，一级一级的写，哪一个数位上一个单位也没有，就在这个数位上写0，据此写出横线上的数； 再根据1千米＝1000米把单位换算成千米； 保留一位小数：看小数点后的第二位小数，这个数字如果大于或等于5，则向前一位进一，再去掉后面的数字；如果小于5，则直接去掉小数点第一位后的数字即可。 【规范解答】一万零三十写作：10030 10030米＝10.03千米 10.03≈10.0 常泰长江大桥全长一万零三十米，横线上的数写作（10030）米，是（10.03）千米，保留一位小数是（10.0）千米。 举一反三（2024·江苏镇江·小升初真题）根据国家发布的《2022年二氧化碳排放报告》，2022年我国的二氧化碳总排放量为114.79亿吨，与2021年比下降了0.25亿吨。其中电力行业二氧化碳排放量增长有所放缓，但仍是我国碳排放的重要来源，数据显示，2022年整个电力行业碳排放量约占全社会碳总排放量的。 (1)2022年我国二氧化碳总排放量为114.79亿吨，将横线上的数精确到十分位约为 亿吨。 A．115 B．114.7 C．114.8 D．114.80 (2)2022年整个电力行业的二氧化碳排放量约为 亿吨。 A．45.916 B．287 C．0.1 D．0.63 【答案】(1)C (2)A 【思路引导】（1）数精确到十分位，要看百分位，根据“四舍五入”法进行解答。 （2）把2022年我国的二氧化碳总排放量看作单位“1”，2022年整个电力行业碳排放量约全社会碳总排放量的40%，求2022年整个电力行业的二氧化碳排放量，用2022年我国的二氧化碳总排放量×40%解答。 【规范解答】（1）114.79≈114.8 2022年我国二氧化碳总排放量为114.79亿吨，将横线上的数精确到十分位约为114.8亿吨。 故答案为：C （2）114.79×40%＝45.916（亿吨） 2022年整个电力行业的二氧化碳排放量约为45.916亿吨。 故答案为：A 考点十七 单位“1”的认识与确定 举一反三一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 【答案】B 【思路引导】把这根绳子看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的，比较和的大小即可。注意：米和的区别。 【规范解答】第一段占全长的：，因为，所以两段相比，第二段长。 故答案为：B 母题精讲（2021·江苏南通·小升初真题）一袋面粉，先用去，再用去千克，两次一共用去千克，这袋面粉原来有多少千克？ 【答案】10千克 【思路引导】对应具体数量是－＝2千克。把面粉总量看作单位“1”，用具体数量÷对应分率，求得单位“1”的量。据此解答。 【规范解答】（－）÷ ＝2×5 ＝10（千克） 答：这袋面粉原来有10千克。 【考点剖析】求得对应的数量是－＝2千克，再用数量除以分率是解答此题的关键。 考点十八 分数与除法的关系 母题精讲（2025·江苏苏州·小升初真题）（填小数）。 【答案】35；32；14；0.875 【思路引导】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变； 将分数化成小数的方法：用分子除以分母求值即可。 【规范解答】； ； 8＋16＝24，； ； 。 举一反三（2025·江苏淮安·小升初真题）2025年淮安马拉松参赛规模为20000人，马拉松分“全马”、“半马”和“健康跑”三种，参加“全马”的有7000人，参加“半马”和“健康跑”的人数之比为6∶7。 （1）参加“半马”的有多少人？ （2）参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几？ 【答案】（1）6000人； （2） 【思路引导】（1）用参赛总人数减去全马的人数，即用20000－7000得到剩下13000人；再把剩下的人数按6∶7进行比例分配，参加“半马”的人数占剩下人数的，用13000×即可得出参加“半马”的人数； （2）用“健康跑”的人数除以总人数即可得参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几。 【规范解答】（1）20000－7000＝13000（人） 13000×＝13000×＝6000（人） 答：参加“半马”的有6000人。 （2）7000÷20000＝ 答：参加“健康跑”的人数占总人数的。 考点十九 真分数、假分数、带分数的认识 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）我们学过的数都可以看成是若干个计数单位组成的。如6.02可以看成是( )个( )组成的；一个数由24个亿、6个十万、3个百组成，这个数是( )；分母是8的最大真分数可以看成是( )个( )组成的。 【答案】 602 0.01 2400600300 7 【思路引导】6.02是两位小数，计数单位是0.01，用6.02除以0.01，得602，所以6.02由602个0.01组成； 24个亿是2400000000，6个十万是600000，3个百是300，把这些部分相加得到这个数； 分母是8的最大真分数，分子要小于8且最大，那分子就是7，这个分数是，分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。 【规范解答】6.02是两位小数，计数单位是0.01，6.02÷0.01＝602，所以6.02可以看成是602个0.01组成的； 2400000000＋600000＋300＝2400600300，所以一个数由24个亿、6个十万、3个百组成，这个数是2400600300； 分母是8，分数单位是，分子是7，有7个这样的分数单位，所以分母是8的最大真分数可以看成是7个。 举一反三（2024·江苏扬州·小升初真题）直线上的点分别表示3和，请标出箭头所指位置的数。 【答案】或；4 【思路引导】从图中可知，3的右边第一个格处是，说明把一个单位长度如2～3、3～4看作单位“1”，平均分成3份，每小格表示； 左边的箭头在3的左边第2格处，即在2～3之间的第1格处，用分数表示为或； 右边的箭头在3的右边第3格处，即在3～4之间的第3格处，用分数表示为，即整数4。 【规范解答】 考点二十 假分数与带分数或数的互化 母题精讲（2023·江苏·小升初模拟）在，，，中，真分数有( )，能化成带分数的假分数有( )。 【答案】 ， 【思路引导】根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，这几个分数中只有是真分数；根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，另外三个分数都是假分数；分子能被分母整除的分数能化成整数，分子不能被分母整除的分数可以化成带分数。 【规范解答】在，，，中，真分数有，能化成带分数的假分数有、。 【考点剖析】此题考查的知识有：真、假分数的意义；能化成整数的假分数的特征（分子能被分母整除的分数能化成整数，分子不能被分母整除的分数可以化成带分数）。 举一反三（2025·重庆江北·小升初真题）的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 8 【思路引导】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，将2化成分母是5的假分数，求出两个分子的差，就是需要再添上的分数单位的个数。 【规范解答】2＝、10－2＝8（个） 的分数单位是，再添上8个这样的分数单位就是最小的质数。 考点二十一 约分的认识及应用 母题精讲（2024·福建宁德·小升初真题）有三张卡片，上面分别写着5、6、7。小红和小明用这三张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是奇数就是小红赢，否则小明赢。小红赢的可能性是________，这样的游戏规则公平吗？________。 【答案】 不公平 【思路引导】先列出可摆的不同的三位数，再根据奇数：像1，3，5，7不是2的倍数的数叫做奇数。求赢的可能性用赢的次数除以摆出不同三位数的总个数，再比较大小，据此解答。 【规范解答】用这三张卡片轮流摆出不同三位数有567、576、657、675、756、765，总个数是：3×2×1＝6（个） 其中奇数有567、657、675、765，共4个，偶数是2个。 小红赢的可能性是：4÷6＝ 小明赢的可能性是2÷6＝ 所以这个游戏规则不公平。 有三张卡片，上面分别写着5、6、7。小红和小明用这三张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是奇数就是小红赢，否则小明赢。小红赢的可能性是，这样的游戏规则不公平。 母题精讲（2024·江苏扬州·小升初真题）勤劳智慧的中国人“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”。自2011年首次实现“神舟号”飞船与“天宫号”空间站交会对接以来，我国的交会对接技术经历了从44小时到约6小时快速对接的跨越，创造了世界纪录。现在快速对接时间约占原来对接时间的。 【答案】 【思路引导】根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用现在快速对接时间除以原来对接时间，得数用分数表示，能约分的要约为最简分数。 【规范解答】 勤劳智慧的中国人“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”。自2011年首次实现“神舟号”飞船与“天宫号”空间站交会对接以来，我国的交会对接技术经历了从44小时到约6小时快速对接的跨越，创造了世界纪录。现在快速对接时间约占原来对接时间的。 考点二十二 最简分数 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）在括号里填上合适的数。 2.09立方米＝( )立方分米     公顷＝( )平方米 370厘米＝( )米     25秒＝( )分 【答案】 2090 3200 3.7 【思路引导】根据进率：1立方米＝1000立方分米，1公顷＝10000平方米，1米＝100厘米，1分＝60秒；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【规范解答】（1）2.09×1000＝2090（立方分米） 2.09立方米＝2090立方分米 （2）×10000＝3200（平方米） 公顷＝3200平方米 （3）370÷100＝3.7（米） 370厘米＝3.7米 （4）25÷60＝（分） 25秒＝分 举一反三（2024·江苏镇江·小升初真题） 24分＝( )时     ( )平方米＝0.82公顷 8千克减少千克是( )千克      36米增加25%是( )米 【答案】 /0.4 8200 //7.625 45 【思路引导】（1）根据进率“1时＝60分”把24分换算成以“时”作单位的数，从低级单位向高级单位转换，除以进率。 （2）根据进率“1公顷＝10000平方米”把0.82公顷换算成以“平方米”作单位的数，从高级单位向低级单位转换，乘进率。 （3）求8千克减少千克是多少千克，根据减法的意义解答。 （4）求36米增加25%是多少米，把36米看作单位“1”，则要求的米数是36米的（1＋25%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 【规范解答】（1）24÷60＝（时） 24分＝时 （2）0.82×10000＝8200（平方米） 8200平方米＝0.82公顷 （3）8－＝（千克） 8千克减少千克是千克。 （4）36×（1＋25%） ＝36×（1＋） ＝36× ＝45（米） 36米增加25%是45米。 考点二十三 分数化小数 母题精讲（2024·江苏常州·小升初真题）把整个图形看作“1”，涂色部分能用“0.4”表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数是分数，先确定图形被平均分成了几份，再数阴影部分占几份，最后将其转化为小数。据此逐项分析解答即可。 【规范解答】 A．把平均分成了16份，涂色部分占4份，也就是，即0.25，故不符合题意； B．不是平均分，故不符合题意； C．把平均分成了4份，涂色部分占1份，也就是，即0.25，故不符合题意； D．把平均分成了5份，涂色部分占4份的一半，也就是（×），即，也就是0.4，故符合题意。 故答案为：D 举一反三（2024·江苏泰州·小升初真题）六年级的哥哥和二年级的弟弟同时做一道除法题“”、都是自然数）。哥哥的计算结果是，弟弟的计算结果是，他俩的计算结果都是正确的。表示的数是( )。 【答案】4 【思路引导】根据被除数＝除数×商，被除数＝除数×商＋余数，可根据等量关系列出方程，再根据等式基本性质得出答案。 【规范解答】根据题意可列出等式： ，即b表示的数是4。 考点二十四 倒数的认识及应用 母题精讲（2024·江苏宿迁·小升初模拟）下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．0.5和2 B．12.5和 C．和2 【答案】A 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数，分别计算各选项中两个数的乘积，判断是否为1。 【规范解答】A．0.5×2＝1，因为这两个数的乘积是1，所以0.5和2互为倒数； B．12.5×＝×＝×＝≠1，所以12.5和不互为倒数； C．×2＝≠1，所以和2不互为倒数。 故答案为：A 举一反三真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数＜1；分子大于分母的分数为假分数，假分数大于等于1。乘积为1的两个数互为倒数。由此可知，所有的真分数的倒数大于1，所有的假分数的倒数小于或等于1。 【规范解答】例如是真分数，它的倒数是，＞1。是假分数，它的倒数也是，但＝1。所以假分数的倒数也有可能等于1。原说法错误。 故答案为：× 考点二十五 百分数、小数和分数的互化 母题精讲（2024·江苏泰州·小升初真题）分别用分数、最简整数比、百分数表示如图中涂色部分与整个图形的关系，再化成小数。 ＝（    ）＝（    ）%＝（    ）（小数）。 【答案】5；5∶8；62.5；0.625 【思路引导】将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定分数；分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，据此写出最简整数比；分数化小数，直接用分子÷分母；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【规范解答】＝5÷8＝0.625＝62.5% ＝5∶8＝62.5%＝0.625 举一反三（2024·江苏连云港·小升初真题）一条公路，已经修了全长的60%，已修的与未修的长度比是________，如果还剩240米没修，那么已经修了________米；如果已修的比剩下的多240米，那么还剩________米没有修。 【答案】 3∶2 360 480 【思路引导】把这条公路的全长看作单位“1”，已经修了全长的60%，则未修的长度是全长的（1－60%）；根据比的意义写出已修的与未修的长度比，并化简比。 如果还剩240米没修，用未修的长度除以未修的份数，再乘已修的份数即是已修的长度； 如果已修的比剩下的多240米，用已修的比剩下多的长度除以已修的比未修的多的份数，再乘未修的份数即是剩下未修的长度。 【规范解答】60%∶（1－60%） ＝0.6∶0.4 ＝（0.6÷0.2）∶（0.4÷0.2） ＝3∶2 240÷2×3 ＝120×3 ＝360（米） 240÷（3－2）×2 ＝240÷1×2 ＝240×2 ＝480（米） 一条公路，已经修了全长的60%，已修的与未修的长度比是3∶2，如果还剩240米没修，那么已经修了360米；如果已修的比剩下的多240米，那么还剩480米没有修。 考点二十六 正负数的意义及应用 母题精讲（2024·安徽亳州·小升初真题）一袋方便面包装上有这样的标记：103g±2g。质检工人抽出5袋检测质量，跟标准质量比较分别记录为：﹢0.5g、﹣0.2g、﹢2.6g、﹣2g、0g。这5袋方便面中有（    ）袋是合格的。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【思路引导】正数、负数表示两种相反意义的量。“103g±2g ”的含义，即103g是这袋方便面的标准质量，实际每袋最多不超过（103＋2）g，最少不低于（103－2）g；那么5袋方便面跟标准质量比较后的记录在“﹣2g”与“﹢2g”之间的即是合格的。 0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字越大，数值就越大；比0小的是负数，负数的数字越大，数值反而就越小。 【规范解答】﹣2g＜﹢0.5g＜﹢2g，合格； ﹣2g＜﹣0.2g＜﹢2g，合格； ﹢2.6g＞﹢2g，不合格； ﹣2g＝﹣2g，合格； ﹣2g＜﹢0g＜﹢2g，合格； 这5袋方便面中有4袋是合格的。 故答案为：C 举一反三（2024·江苏常州·小升初真题）大年三十，蕾蕾一家在家庭微信群里抢红包，蕾蕾抢到了35元，微信账单显示﹢35元。妈妈发出了一个60元的红包，那么妈妈的微信账单会显示( )元。爸爸的微信账单上显示﹢20元，表示( )。 【答案】 ﹣60 爸爸抢到了20元 【规范解答】正负数表示相反意义的量，大于0的数用正数表示，小于0的数用负数表示，根据题意可知：抢到的红包用正数表示，那么发出的红包用负数表示，据此填空即可。 【解答】妈妈发出了一个60元的红包，那么妈妈的微信账单会显示﹣60元。爸爸的微信账单上显示﹢20元，表示爸爸抢到了20元。 考点二十七 正负数在数轴上的表示 母题精讲（2024·江苏常州·小升初真题）观察直线上的点，点A表示的数是( )，点B表示的数是( )。 【答案】 ﹣0.5/﹣ / 【思路引导】在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零；根据图示，数轴上的0到﹣1之间平均分成2份，一份表示﹣0.5；数轴上的1到2之间平均分成3份，一份表示，B表示比1多，据此解答即可。 【规范解答】根据分析，点A表示的数是﹣0.5或﹣，点B表示的数是或。 举一反三（2024·江苏无锡·小升初真题）在下列数轴上，点A表示的数是（    ），点B表示的数写成小数形式是（    ），点C表示的数用分数表示是。 【答案】﹣3；0.6； 【思路引导】A点在原点（0点）在左边，表示3个单位长度，表示的数是﹣3；把一个单位长度平均分成5份，每份是0.2，点B在原点（0点）的右边，表示这样的3份，即0.6；把一个单位长度平均分成3分，每分表示，点C在原点（0点）的右边，表示这样的11份，即。 【规范解答】如图： 点A表示的数是﹣3，点B表示的数写成小数形式是0.6，点C表示的数用分数表示是。 【考点剖析】此题考查的知识点：数值的认识、小数的意义、分数的意义。数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数。正数可以省略“﹢”，负数则不能省略“﹣”。 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．（2024·江苏无锡·小升初真题）在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获得一只猎物就用一个小石子表示，等获得很多猎物时，就把若干小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于我们现在的（    ）。 A．位数 B．计数单位 C．数级 D．数位 【答案】B 【思路引导】题目中描述用小石子表示猎物数量，当数量较多时换成大石子，这类似于进位制中低位单位满一定数量后向高位单位进一的过程。计数单位是十进制中的个、十、百等，大石子代表更高一级的计数单位。 【规范解答】在上古时期，人们用小石子表示猎物数量，当小石子数量足够多时，换成大石子。这对应现代数学中的“计数单位”，例如10个“一”（小石子）换成1个“十”（大石子）。选项B“计数单位”正确，其余选项（位数、数级、数位）均与题干描述不符。 故答案为：B 2．（2025·江苏无锡·小升初真题）一枚1元的硬币大约重6克。照这样推算，1000枚1元硬币大约重6千克，1000万枚1元硬币、1亿枚1元硬币大约各重（    ）。 A．6吨；60吨 B．60吨；600吨 C．6吨；600吨 【答案】B 【思路引导】根据题意，一枚1元硬币重6克，1000万枚即1000万个6克，1亿枚即1亿个6克。先分别计算总重量，再进行单位换算（1吨＝1000000克），即可得出答案。 【规范解答】1千万＝10000000 1亿＝100000000 6×10000000＝60000000（克） 60000000克＝60吨 6×100000000＝600000000（克） 600000000克＝600吨 所以1000万枚1元硬币、1亿枚1元硬币大约各重60吨、600吨。 故答案为：B 3．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，又在这个圆中画一个尽可能大的等边三角形。图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】可以作出小三角形顺时针或逆时针旋转后的图形，再判断它与大三角形的关系。 【规范解答】由分析，作旋转后的图形如下： 把大三角形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份，就是一个小三角形。 所以，图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的。 【考点剖析】利用作图的方式找到大小三角形的关系是关键。 4．（2025·江苏无锡·小升初模拟）1.25平方千米＝( )公顷    2升5毫升＝( )升 【答案】 125 2.005 【思路引导】平方千米换算成公顷，大单位换算成小单位乘进率，平方千米和公顷之间的进率是100，所以用1.25乘100； 先把5毫升换算成升，小单位换算成大单位，除以进率，毫升和升之间的进率是1000，所以用5除以1000，再加上2；即可解答。 【规范解答】1.25×100＝125 5÷1000＝0.005 0.005＋2＝2.005 1.25平方千米＝125公顷    2升5毫升＝2.005升 5．（2025·江苏无锡·小升初模拟）江苏省的土地面积是107200平方千米，改写成以“万”作单位的数是( )万平方千米，省略“万”后面的尾数大约是( )万平方千米。 【答案】 10.72 11 【思路引导】改写成以“万”作单位的数，需要将原数除以10000，得到以“万”为单位的数。省略“万”后面的尾数，需要看千位上的数字，根据四舍五入法求近似数。 【规范解答】改写成以“万”作单位的数：107200÷10000＝10.72，所以改写成以“万”作单位的数是10.72万平方千米。 省略“万”后面的尾数：107200的千位是7，7 ≥ 5，向万位进1，万位是0，进1后万位变为1，十万位不变，所以省略“万”后面的尾数大约是11万平方千米。 6．（2025·江苏无锡·小升初模拟）如果（A、B均是不为0的自然数），那么A和B的最简整数比是( )，A和B的最小公倍数是( )。 【答案】 1∶2 B 【思路引导】根据比例的基本性质，比例的外项之积等于比例的内项之积，先把等积式化为比例式，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。A和B的最小公倍数，根据化简后的整数比，如果A与B是倍数关系，则A和B的最小公倍数是A和B中较大的数。 【规范解答】因为3A＝1.5B（A、B均不为0） 所以A∶B＝1.5∶3＝（1.5÷1.5）∶（3÷1.5）＝1∶2 B是A的2倍，所以A和B的最小公倍数是B。 即如果（A、B均是不为0的自然数），那么A和B的最简整数比是1∶2，A和B的最小公倍数是B。 7．（21-22六年级上·江苏盐城·期末）下面各题，怎么算简算就怎么算。 ×＋×          （0.75－）÷（＋） 4－÷－              （－）÷ 【答案】； 3；5 【思路引导】按照乘法分配律进行简算； 将左边括号里的0.75转化成，再算两个括号里的减法和加法，用前面括号算出来的数除以后面括号的数即可； 先算除法，再根据减法的性质进行简算即可； 先把除以转化成乘48，再利用乘法分配律进行简算。 【规范解答】×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ （0.75－）÷（＋） ＝（－）÷（＋） ＝÷ ＝ 4－÷－ ＝4－－ ＝4－（＋） ＝4－1 ＝3 （－）÷ ＝（－）×48 ＝×48－×48 ＝14－9 ＝5 8．（2024·江苏盐城·小升初真题）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行。如图是近几届亚运会竞赛项目数量的统计情况： 第14～19届亚运会竞赛项目数量统计表 届数 第14届 第15届 第16届 第17届 第18届 第19届 项目数 36 40 42 35 41 40 （1）请根据上面的统计表把统计图补充完整。 （2）在第14～19届亚运会中，竞赛项目最多的是第（    ）届，第17届的竞赛项目数是第19届的。 （3）第19届亚运会中国代表队共获得383块奖牌，其中金牌201块，银牌111块，铜牌71块。小芳根据这些信息打算绘制扇形统计图，需要计算“各种奖牌数量分别占总数的百分之几”，请你帮她解决其中的一个问题（除不尽的百分号前面保留一位小数）。 我要解决的问题：（    ）的数量占奖牌总数的百分之几？ 我的解答： 【答案】（1）画图见详解；（2）；（3）52.5% 【思路引导】（1）根据统计表中的数据，在统计图中对应的届数上方画出高度与项目数相符的直条，以此来补充完整条形统计图。 （2）通过观察统计表中的项目数数据，找出其中最大的数对应的届数，就是竞赛项目最多的届数。求第17届竞赛项目数是第19届的几分之几，用第17届项目数除以第19届项目数即可。 （3）求某种奖牌数量占奖牌总数的百分之几，用该种奖牌数量除以奖牌总数，再将结果转化为百分数，这是百分数意义中求部分占总体百分比的应用。 【规范解答】（1）统计图如下： （2）比较各届项目数36、40、42、35、41、40大小，可得42最大，所以竞赛项目最多的是第16届，第17届项目数是35，第19届项目数是40，35÷40＝，即第17届的竞赛项目数是第19届的。 （3）我要解决的问题：金牌的数量占奖牌总数的百分之几？（答案不唯一） 我的解答：201÷383≈0.525＝52.5% 答：金牌的数量占奖牌总数的52.5%。 9．（2024·江苏无锡·小升初真题）国家统计局公布的数据显示，2023年我国粮食产量在2022年达到6865.3亿千克的基础上，进一步增产88.8亿千克，粮食产量连续9年站稳6500亿千克台阶。其中，作为口粮的小麦、稻谷等自给率超过98%。 结合以上信息回答下列问题： （1）2023年我国粮食产量是（    ）亿千克，精确到十分位是（    ）亿吨。 （2）我国粮食产量在（    ）年第一次达到6500亿千克。 （3）请结合上下文解释一下“自给率超过98%”的含义，并用一句话说说为什么需要重视粮食的自给率？ 【答案】（1）6954.1；7.0 （2）2015 （3）见详解 【思路引导】（1）已知2023年我国粮食产量在2022年达到6865.3亿千克的基础上，进一步增产88.8亿千克，那么用2022年我国粮食产量加上88.8，即可求出2023年我国粮食产量；然后根据进率“1吨＝1000千克”把单位换算成以“吨”作单位的数，再依据“四舍五入”法精确到十分位，即保留一位小数。 （2）已知2023年我国粮食产量连续9年站稳6500亿千克台阶，那么用2023减去9，再加上1，即可求出我国粮食产量第一次达到6500亿千克的年份。 （3）结合上下文解释“自给率超过98%”的含义，结合生活实际，说说需要重视粮食的自给率的原因，合理即可。 【规范解答】（1）6865.3＋88.8＝6954.1（亿千克） 6954.1亿千克＝6.9541亿吨≈7.0亿吨 2023年我国粮食产量是（6954.1）亿千克，精确到十分位是（7.0）亿吨。 （2）2023－9＋1＝2015（年） 我国粮食产量在（2015）年第一次达到6500亿千克。 （3）“自给率超过98%”表示国内生产的小麦、稻谷等口粮占总需求量的98%以上；需要重视粮食自给率是为了保障粮食安全，减少对外依赖，确保国家稳定。（答案不唯一） 10．（2022·江苏淮安·小升初真题）一本书科技书，夏小轩同学第一天看了它的，第二天看了它的20%，这时两天一共看了135页。 （1）这本书一共有多少页？ （2）剩下的页数他计划3天看完，平均每天要看多少页？ 【答案】（1）300页； （2）55页 【思路引导】（1）第一天看了全书总页数的，第二天看了全书总页数的20%，根据分数加法的意义，两天共看了总页数的（＋20%），又知道两天一共看了135页，根据分数除法的意义，用所看页数除以其占总页数的分率，即得共有多少页； （2）依据剩下的页数＝总共的－已经看了的，求出剩下的页数，用剩下的页数除以3即可求解。 【规范解答】（1）135÷（＋20%） ＝135÷0.45 ＝300（页） 答：这本书一共有300页。 （300－135）÷3 ＝165÷3 ＝55（页） 答：平均每天要看55页。 【考点剖析】解答分数应用题的关键是找出题目中的单位“1”，再根据单位“1”的已知和未知情况，确定解答方法。 【思维拓展拔尖】 1．（2025·江苏苏州·小升初真题）已知， （m、n都是非零自然数，且），a和b的大小关系是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】设m＝2，n＝1，计算出a和b的值，将a和b通分后，比较大小，即可做出选择。 【规范解答】设m＝2，n＝1，则，。因为，所以a＜b。 故答案为：B 2．（2025·江苏苏州·小升初真题）体育课上，48名同学面向老师站成一排，按1—48号编号。按如下步骤操作：编号是2的倍数的同学向后转，编号是3的倍数的同学向后转。经过两次操作后，面向老师的还有（    ）人。 A．8 B．16 C．24 D．32 【答案】C 【思路引导】根据题目，第一次操作：编号是2的倍数的同学向后转。第二次操作：编号是3的倍数的同学向后转。如果一个同学既是2的倍数又是3的倍数，也就是6的倍数，他会被操作两次：第一次和第二次都转，所以转两次，相当于没转，仍然面向老师。因此，没有被操作：方向不变，面向老师。操作一次：方向改变，背对老师。操作两次：方向改变两次，相当于没变，面向老师。 【规范解答】48÷2＝24（人），第一次有24名同学向后转，此时背向老师的有24人，面向老师的有48−24＝24（人）； 48÷3＝16（人），有16名同学编号是3的倍数。 其中既是2的倍数又是3的倍数，在第一次操作时已经转过一次，第二次操作又会转回来。48÷6＝8（人），有8名同学既是2的倍数又是3的倍数。 16−8＝8（人） 对于这8人，他们在第一次操作后面向老师，第二次操作后背向老师；而那8名既是2的倍数又是3的倍数的同学，转了两次后又面向老师了。 所以现在背向老师的同学有24−8＋8＝24人。 48−24＝24（人） 面向老师的还有24人。 故答案为：C 3．（2025·江苏苏州·小升初真题）小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程，小丽走了全程的。（    ）离两地的中点近一些？ A．小丽 B．小美 C．一样近 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】全程是单位“1”，中点是全程的，用分别与小美和小丽走了全程的几分之几求差，算出结果进行比较，差小的离中点近。 【规范解答】－＝ －＝ ＞ 小丽离两地的中点近一些。 故答案为：A 【考点剖析】本题主要理解中点与两人走了全程的几分之几之间的距离关系。 4．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，先把2化成分母为7而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再增加几个这样的分数单位就是最小的质数。 【规范解答】的分数单位是，它有5个这样的分数单位。 最小的质数是2； 2＝ 里有14个； 14－5＝9（个） 填空如下： 的分数单位是（），再添上（9）个这样的分数单位就是最小的质数。 5．（2025·江苏苏州·小升初真题）暑假期间，欢欢每隔3天去一次游泳馆，乐乐每隔4天去一次游泳馆。7月22日两人在游泳馆相遇，他们( )月( )日再次在游泳馆相遇。 【答案】 8 3 【思路引导】欢欢每隔3天去一次游泳馆，乐乐每隔4天去一次游泳馆，需求3和4的最小公倍数，就是他们再过多少天再相遇，由此推断即可。 【规范解答】3和4的最小公倍数为12。 22＋12－31＝3 所以他们8月3日再次在游泳馆相遇。 6．（2025·江苏苏州·小升初真题）凌晨的最低气温是－2℃，到了中午，气温上升了3℃，中午的气温是1℃。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】正负数表示一组相反意义的量，以0℃为标准，高于0℃的温度记作正，那么低于0℃的温度记作负；﹣2℃到0℃，气温上升2℃，已知中午上升了3℃，那说明还需要从0℃上升到1℃，才能满足要求，所以中午的气温是1℃，据此解答。 【规范解答】3℃－2℃＝1℃ 凌晨的最低气温是－2℃，到了中午，气温上升了3℃，中午的气温是1℃。 原题干说法正确。 故答案为：√ 7．（2024·江苏·小升初模拟）一个整数改写成用“亿”作单位（保留两位小数）约是8.30亿，这个整数最大是829999999。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】先把8.30亿改写为“1”作单位的数，然后根据四舍五入法解答即可。保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【规范解答】8.30亿 所以一个整数改写成用“亿”作单位（保留两位小数）约是8.30亿，这个整数最大是830499999，原题说法错误。 故答案为：× 8．（2024·江苏泰州·小升初真题）华兴镇在实施“生态美居”工程建设中，准备在A－B－C这条路上等距离安装路灯（A、B、C处都要安装）。这条路上最少需要安装多少盏路灯？ 【答案】18盏 【思路引导】根据题意，要在A－B－C这条路上等距离安装路灯（A、B、C处都要安装），要求这条路上最少需要安装路灯的数量，那么相邻两盏路灯之间最长的距离是630和560的最大公因数； 先求出630和560的最大公因数，再分别求出AB段、BC段里（不含A、B、C处）有几个这样的最大公因数，根据两端不栽的植树问题“棵数＝间隔数－1”，求出这两段安装路灯的数量，最后相加，并加上A、B、C三处的路灯数量，即是这条路上最少需要安装路灯的数量。 【规范解答】630＝2×3×3×5×7 560＝2×2×2×2×5×7 630和560的最大公因数是：2×5×7＝70 即每70米安装一盏路灯。 AB段安装（不包括A、B处）： 630÷70－1 ＝9－1 ＝8（盏） BC安装（不包括B、C处）： 560÷70－1 ＝8－1 ＝7（盏） 一共安装（含A、B、C处）： 8＋7＋3＝18（盏） 答：这条路上最少需要安装18盏路灯。 9．（2023·江苏·小升初模拟）王老师买了6千克糖果，平均装在4个袋子里后送到幼儿园。现在把这些糖果平均分给20个小朋友，每个小朋友分得这些糖果的几分之几？每个小朋友分得几分之几千克糖？ 【答案】；千克 【思路引导】根据题意，求每个小朋友分得这些糖果的几分之几就是把这些糖看作单位“1”，把单位“1”平均分成了20份，求每份是多少就用：；求每个小朋友分得几分之几千克糖，就是把6千克平均分成了20份，一份是多少千克，就用（千克）。 【规范解答】 （千克） 答：每个小朋友分得这些糖果的，每个小朋友分得千克糖。 【考点剖析】准确判断单位“1”的量，单位“1”的量与分率的区别。 10．（2022·江苏淮安·小升初真题）甲、乙、丙三人一起参加长跑比赛，当甲跑完全程的75%时，乙才到达全程的处。这时，丙恰好跑到甲、乙两人之间的中点处，并且离终点还有875米。求这次长跑的全程是多少米？ 【答案】3000米 【思路引导】设全程为单位“1”，因为丙恰好跑到甲、乙两人之间的中点处，可知丙此时到达全程的（75%－）×，再加上全程剩下的（1－75%），即为875米所对应的分率，根据分数除法的意义，用除法可解答此题。 【规范解答】（75%－）×＋（1－75%） ＝（－）×＋（1－） ＝×＋ ＝ 875÷＝3000（米） 答：这次长跑的全程是3000米。 【考点剖析】解答此题的关键是要找准875米所对应的分率，再用分数除法的意义去求全程。提示：如果觉得题目难以理解，也可以画线段图帮助理解题意。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $