河南省商丘市夏邑县2026年九年级中招模拟校内重点训练二 数学

2026年九年级中招模拟校内重点训练二 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 下列立体图形中，三视图都相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年马年春晚给出了一组极具冲击力的数据：全媒体触达230.63亿次，直播市场份额，创下自2013年以来的新高．请将数据230.63亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中含角的三角尺的角的顶点与含角的三角尺的直角的顶点重合．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，三点均在圆上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8. 截至2026年3月，全球最受欢迎的三部影片分别是《飞驰人生3》《河狸变身计划》《挽救计划》．假设周末电影院轮番播放这三部影片，聪聪和明明两位同学分别准备从这三部影片中选一部观看，他们同时选中《挽救计划》的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径作圆，是上一动点，连接，以点为旋转中心，将顺时针旋转得，连接．若点从点出发，按照逆时针方向以每秒个单位长度运动，则第2027秒时，点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在常温常压时用电热水壶加热一壶水，水的温度与时间（分钟）近似满足一次函数关系，当水温达到时停止加热，将茶叶放入热水壶，在一定时间内，茶水的温度与时间（分钟）近似满足反比例函数关系，已知该种茶水在时适宜饮用，在时饮用口感最佳．若按照上述程序冲泡一壶该种茶水，并从开始加热时计时，下列说法错误的是（ ） A. 加热6分钟时水沸腾 B. 加热4分钟时水温上升了 C. 该种茶水适宜饮用的时间范围是第12分钟~第20分钟 D. 若在口感最佳时饮用，需要等待的时间是16分钟 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一件商品标价元，打八折后售出，则该商品的售价为__________元． 12. 不等式组的解集为______． 13. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择__________． 项目 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 195 198 198 196 方差 2.8 4.5 6.3 2.8 14. 如图，在菱形中，，，分别以点和点为圆心，，的长为半径画弧，则图中两个扇形重合部分（阴影部分）的面积为__________． 15. 如图，在中，，，，点为边上一动点，交于点，将沿直线折叠，点的对应点为，当是直角三角形时，的长为__________ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）； （2）． 17. 2025年4月24日是第十个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“海上生明月，九天揽星河”．为迎接中国航天日的到来，某校七、八年级举行了航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为54，62，69，75，77，78，87，88，88，89，89，89，89，89，92，95，96，98，98，99．八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为74，78，78，78，78，79，85，88，89．根据以上数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 88.5 八年级 84.8 78 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，上述表中__________，__________，七年级竞赛成绩在D组的学生在扇形统计图中所占扇形的圆心角为__________度． （2）根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生的成绩好，还是八年级学生的成绩好？写出一条理由． （3）如果该校七年级有1000名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数． 18. 如图，在中，，． （1）求作：，使经过两点，且圆心落在边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：是（1）中所作的切线． 19. 如图，点在轴上，点的坐标为，将线段向下平移，点与点重合，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，若，为线段的中点． （1）求的值； （2）过点作直线垂直于轴且与反比例函数的图象的交点为，求点的坐标． 20. 信阳是全国宜居城市，有“江南北国，北国江南”之称．这里青山常绿，绿水长流，茶香四溢，到处充满诗情画意．茗阳阁（如图）是信阳八景之一，它坐落在风景秀丽的浉河之畔，某校数学社团决定利用周末时间开展一次“测量茗阳阁的高度”的课题活动，他们分为两个小组，设计了如下方案：（结果精确到0.01米） 课题：测量茗阳阁的高度 甲组的测量报告 乙组的测量报告 测量工具 卷尺、测角仪 卷尺、平面镜 测量示意图 测量方案与测量数据 先在点处在距离地面的点用测角仪测出塔顶端的仰角，再沿水平方向前进后到达处，在距离地面的点测得塔顶端的仰角 在处放一面镜子，小明在处通过镜子反射刚好看到塔的顶端，测得身高的小明到平面镜的距离 参考数据 ，， （1）数学老师看了他们的测量报告后说：“其中一个小组的测量报告存在问题，不能得到测量结果．”你认为__________（填“甲组”或“乙组”）的测量报告存在问题； （2）请根据正确的测量报告计算出茗阳阁的高度； （3）“官方”显示，茗阳阁的高度为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议． 21. 2026年春晚《武BOT》的机器人功夫表演，震撼世界，也凸显了我国在机器人领域的强大实力．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 2 3 340 3 1 300 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递24万件； B型机器人每台每天可分拣快递20万件． （1）求A，B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共12台，费用不超过800万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 22. 已知二次函数（，为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的解析式； （2）若点向上平移3个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，直接写出的取值范围． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学探究活动． （1）【操作发现】 第一步：在矩形中，是边的中点，将沿所在直线折叠，得到，延长交于点．如图1，连接，则的度数为__________，用等式表示线段，，之间的数量关系：__________． （2）【类比探究】 第二步：更换另一张矩形纸片，仍然是边的中点，将沿所在直线折叠，此时点落在矩形的外部．如图2，判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请写出正确的结论，并证明． （3）【拓展应用】 在矩形中，若，，是直线上的一动点，将沿所在直线折叠，得到，连接，请直接写出线段的最大值与最小值． 2026年九年级中招模拟校内重点训练二 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】乙 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；； （2）七年级的学生成绩好，理由见解析 （3）七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数约为人 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）乙组 （2）茗阳阁的高度为 （3）误差为，建议多次测量求平均值（答案不唯一） 【21题答案】 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）该企业需要购买A型智能机器人4台，购买B型智能机器人8台，能使每天分拣快递的件数最多 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）结论仍然成立，见解析 （3）线段的最小值是2，最大值是8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $