精品解析：河南省商丘市夏邑县2025年中招第一次适应性考试 数学试卷

学科网 命组卷网 夏邑县2025年中招第一次适应性测试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷 上的答案无效， 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.下列各数最大的是() A.-2 B.2 C.0 D.1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而 小.把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数. <0<1 【详解】解： 2 .最大的数是1 故选：D 2.某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六 个字，还原成正方体后，“红”的对面是() 第1页/共32页 6学科网组卷网 传 承 红 色 文 化 A.传 B.承 C.文 D.化 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答。 【详解】解：，正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“红”字相对的面上的汉字是“化”. 故选：D 【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题 AB,CD ∠1=40°，∠2=120° 3.如图，直线 相交于点O.若 ，则<CoM 的度数为() 70° B.800 D. 100° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角的定义，几何中角度的计算，由对顶角相等得到∠2=∠BOC=∠COM+∠1， 即可解答 【详解】解：：∠2=∠BOC=∠COM+∠1， ∴.∠COM=∠2-∠1=120°-40°=80° 故选：B 第2页/共32页 命学科网命组卷网 4.在中国科研团队的努力下，氨化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至 原来的4倍左右.将0.0000000256用科学记数法表示应为() A.2.56x109 B.2.56x108 C0.256x109 D.0.256×108 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，解思的关键是掌握科学记数法的表示形式4×I0” (其中 1sak<10,n 为正整数，”的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数)· n 确定4和n的值来用科学记数法表示0.0000000256， 【详解】科学记数法的表示形式为a×10” 1sa<10 ,对于0.0000000256，要使 则4=2.56 原数中左起第一个非零数2前面有8个0，所以n=8, 那么0.0000000256用科学记数法表示为 2.56×108 故选：B 5.如图，CD是O0的直径，点A、B在⊙0上.若AC=BC,∠A0C=36,则∠D=（) B A9° B.18 C36 D.45 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了弧弦圆心角的关系，圆周角定理，连接OB,由AC=BC可得 第3页/共32页 命学科网命组卷网 ∠BOC=∠AOC=36° ，进而由圆周角定理即可求解，掌握圆的有关性质是解题的关键. 【详解】解：连接OB, .AC=BC .∠B0C=∠AOC=36°， .·<D=∠BOC=18o 2 故选：B D B 6.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是BC的中点，AC=4.若ABCD的周长为 △COE 12,则 的周长为() D 0 E A.4 B.5 C.6 D.8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线的性质，由平行四边形的性质和三角形的中位线 的性质可求得答案. 【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形， 第4页/共32页 6学科网命组卷网 .O是AC中点， 又：B是BC中点， ∴.OB是△ABC的中位线， .OE-7 AB CE-8c ,ABCD的周长为12，AC=4, :MB+BC=)x12=6 .△COE的周长为 5+CE+oC-(uB+Bc+4C)-=x6+4)-5 故选：B 7.关于x的一元二次方程一-2x+m-2=0有两个不相等的实数根，测m的取值范围是《) A.m<2 B.m>3 C.m≤3 D.m<3 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可. 【详解】解：“关于x的一元二次方程t-2x+m-2=0有 有两个不相等的实数根， .△=(-2}-4(m-2)>0 .m<3, 故选D. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程心+x+c=0(a≠0)，若 第5页/共32页 命学科网命组卷网 △=b2-4ac>0 =b2-4ac=0 则方程有两个不相等的实数根，若 ,则方程有两个相等的实数根，若 △=b2-4ac<0 ,则方程没有实数根 8.为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读 项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个.则他们恰好抽到同一个阅读 项目的概率是() 1 1 A.16 B.12 C.6 D.4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，掌握画树状图法或列表法是关键，事件发生的概率=事件发生的次数÷所 有可能出现的次数，解题的易错点是分清题目中抽签是否放回.先画树状图求出两位同学恰好都抽到同一 个阅读项目的情况，再根据概率公式求解即可， 【详解】解：设《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目分别为 A、B、CD 画树状图如下： 开始 A B C D ABCD ABCD ABCDABCD 一共有16种等可能的结果，其中恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种可能， 41 ∴.他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是164， 故选：D 9.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠B=120°，点O是对角线AC的中点，以点O为圆心，OA长为 半径作圆心角为60°的扇形OEF,点D在扇形OEF内，则图中阴影部分的面积为() 第6页/共32页 6学科网 组卷网 D 60 0 A B πV5 π1 A.24 Bπ C.24 D.无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】连接OD,将OD绕点O顺时针旋转60°得到OD',证明△MDO≌△ND'O(ASA), 推出 S边形wNo=S.D0,利用S膨=S彩0r一SD0即可求解. 【详解】解：如图，连接OD,将OD绕点O顺时针旋转60°得到OD'. E D N D F 60 :∠MOD+∠DON=∠NOD'+∠DON=60° .∠MOD=∠NOD' ABCD AC ∠B=120° 在菱形 中，点O是对角线的中点， ∴∠ADC=∠B=120°OD⊥AC :∠MD0=∠COD=∠ADC=60 2 第7页/共32页 6学科网可组卷网 :∠DOD'=60 ∴.∠DD'0=60° ∴.∠DD'0=∠MDO=60° .OD =OD .△MDO≌aND'O(ASA) .SI边形MDNO=SADRO :∠CD0=60°， D0=cD.cos∠CD0CD=)AB=LA0=C0=CD:sin∠CD0=3 CD=/3 AB=3 2 2 8e=Sms-水asnw=Sgew-Sw-60rx5Y_-5, 360 24 故选：A. 【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定与性质，解直角三角形，扇形的面积，作出辅助线， 构造三角形全等，利用S膨=S0r一S00是解题的关键。 10.光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率 相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好.某农科院为了更好地指导果农种植草莓， 在0°℃至50℃的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：℃）对光合作用产氧速率和呼吸作 用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象.请根据图象，判断下列说法中 不正确的是() 第8页/共32页 学科网命组卷网 A速率/μmolm2,s1 1.6 1.4 光合作用产氧速率 1.2 1.0 呼吸作用耗氧速率-… 0.8 0.6 0.4 0.2 05101520253035404550温度/℃ A.草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B.当温度为45°C时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C.草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D.草莓中有机物积累最快时的温度约为35℃ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，解题的关键是能够从函数图象中获得相应的信息.根据统计图获得相应的 信息，进行判断即可得。 【详解】解：由图象，可知草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小，故选项A正确： 由图象，当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率曲线达到最高点，草莓的呼吸作用耗氧速率最大， 故选项B正确； 由图象，可知光合作用产氧速率不总是大于呼吸作用耗氧速率，故选项C不正确： 由图象，当温度约为35℃时，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差最大，结合题意可知此时草莓 生长最快，故选项D正确： 故选：C. 二、填空题（每小题3分，共15分） y=kx 11.若正比例函数 的图象经过第一、第三象限，则的值可以等于 (填一个即可) 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 第9页/共32页 命学科网 命组卷网 y=kx 【分析】本题考查正比例函数的性质，解题的关键是掌握：在正比例函数 =中，当>0时，'随的 增大而增大，图象经过第一、三象限；当k<O时，y随x的增大而减小，图象经过第二、四象限.据此 解答即可. y=kx 【详解】解：正比例函数 的图象经过第一、三象限， .k>0. .k的值可以等于2. 故答案为：2（答案不唯一）· 12.关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 -2-101234 【答案】x≥3#3≤x 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小， 大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可 【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为x≥3，x>2, ∴不等式组的解集为x≥3， 故答案为：x≥3」 13.为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现 三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6,10.8,15.8，由此可知 种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）， 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平 第10页/共32页 命学科网命组卷网 均数越大，即波动越大，数据越不稳定：反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均 数越小，即波动越小，数据越稳定， 【详解】解：3.6<10.8<15.8. 甲种秧苗长势更整齐， 故答案为：甲 14如图，在直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点A的坐标为(0,4)，点B,C均在x轴上.将△ABC绕 30°△AB'C' C 顶点逆时针旋转得到 ,则点的坐标为一 Y A 【答案】(4,4- 4V3 3》 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，三角函数的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.作C"℉⊥AO, 求出OF,C'F的值即可得到答案. 【详解】解：作C"F⊥AO,交y轴于点F, 第11页/共32页 6学科网命组卷网 F B 由题可得：OA=4, .△ABC AO⊥BC 是等边三角形， .AO是∠BAC的角平分线， ∴.∠OAC=30° :.0C=1AC 2 在RtA0C中，A0+0C2=AC2 即16+54C2=AC2 解得AC-&6 3, ·AC'=AC=83 3, 0F=A0-AF=-4-AC.c0s60°=4-45 3, FC=ACs血60_8y5x5-4 32 第12页/供32页 命学科网组卷网 .C"(4,4- 45 故答案为：(4,4-4 3 15.己知矩形纸片ABCD,AB=5,BC=4,点P在边BC上，连接AP,将△ABP沿AP所在的直线 折叠，点B的对应点为B,把纸片展平，连接BB',CB,当△BCB为直角三角形时，线段CP的长为 J 【答案】2或2 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，分两种情况进 行讨论：当∠BCB=90°时，当∠BB'C=90°，分别画出图形，求出结果即可. 【详解】解：，四边形ABCD为矩形， :.∠BCD=∠ADC=∠ABC=∠BAD=90AB=CD=5AD=BC=4 当∠BCB=90°时，如图所示： .∠BCD=90°， ∴点B在CD上， 第13页供32页 6学科网命组卷网 根据折叠可知：AB=AB=5,BP=B'P, 设CP=x,则BP=B'P=4-x, :DB'=VAB2-AD2=V5-42=3 CB'=DC-DB'=5-3=2 在Rt4CBP中，根据勾股定理：得BP=B'C+CP 即（4-x}2=22+x 3 x= 解得：2， CP= 当∠BB'C=90°，如图所示： D B 根据折叠可知：BP=B'P, ∴.∠PBB'=∠PB'B. :∠PBB'+∠BCB'=90°∠PB'B+∠PBC=90° :∠BCB'=∠CB'P PC=PB .PC=PB 第14页/供32页 6学科网 命组卷网 BC=BP+PC=4. .CP=2: CP=3 综上分析可知： 2或2. 3 故答案为：2或2， 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(1)计算： 2 4c0s30°+V12 a+2 (2)化简： 【答案】(1)1：(2)a 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算、零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根，熟练掌握运算法则 是解题的关键， (1)根据零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根的运算法则分别计算即可： (2)根据分式的混合运算法则计算即可. 【详解】山)解：原式=1-4x +2V3 2 =1； a+2.a+2 (2)解：原式a2a =a+2a a2a+2 第15页/共32页 6学科网 组卷网 1 17.某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能 测试，以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程. 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩， 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(引体向上个数)表示成绩，分成四组： A组(0≤x<5),B组(5≤x<10),C组(10≤x<14),D组(x≥14) 【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图， 抽取的八年级男生成绩条形统计图抽取的八年级男生成绩扇形统计图 人数 16i 14 12 10 A组 10 P D组 B组 C组 35% 0 CD组别 【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11. 根据以上信息，解答下列问题： (1)求A组人数，并补全条形统计图： (2)估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数： (3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义. 【答案】(1)12人， 补全条形统计图如下： 抽取的八年级男生成绩条形统计图 人数 16 14 12 12 10 10 8 (2)180人 (3) 6 D 组别 第16页/共32页 6学科网6组卷网 解：从平均数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩的平均个数为8个， 从中位数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩至少有一半不低于8个. 从众数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩为11个的最多，（答案不唯一，任选其中一个说明即可） 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数、众数、方差和加权平均数，理解中位数、众数、方差的意义 以及和加权平均数的计算方法是解决问题的关键. (1)用C组的频数除以C组的频率，可得样本容量，再用样本容量分别减去其它三组的频数，即可得出 A组的频数，进而补全条形统计图； (2)用400乘样本中成绩不低于10个的人数所占比例即可： (3)根据平均数、中位数和众数解答即可 【小问1详解】 解：样本容量为：14÷35%=40， 故A组人数为： 40-10-14-4=12八） 图略； 【小问2详解】 400x14+4 40 180) 答：估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数大约有180人： 【小问3详解】 略 I8.如图，等腰三角形ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，点P为腰AB上的一个格点，反比 k y=-（x>0) 例函数 的图象经过点P 第17页/共32页 6学科网6组卷网 D B O123456789x (1)求这个反比例函数的解析式， (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点P的两个格点，再画出反比例函数的图象， (3)将等腰三角形ABC向下平移，当点A落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离， 12 【答案】(1) y=(x>0) (2) 反比例函数的图象如图所示： 7 4 (3) 8 123456789x 5 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，画反比例函数图象，平移的性质等知识： 1)由图可知，点P的坐标为(43 ,再由待定系数法求解： (2)描出两个整数点即可，根据描点、连线作图即可： (3)先设出向下平移后点4的坐标为(5， ,再代入函数解析式，求出m,即可确定平移距离。 【小问1详解】 解：由图可知，点P的坐标为(4,3)， 第18页/供32页 命学科网组卷网 y=(x>0 反比例函数 的图象经过点P(4,3)」 3飞 49 .k=12, 12 二这个反比例函数的解析式为y=(x>0) 【小问2详解】 解：描出这个反比例函数图象上不同于点P的两个格点为(2,6)，(6,2) 【小问3详解】 解：由图知，点A的坐标为5,4)，设向下平移后点的坐标为5，m) 12 y=- 点A'在反比例函数x的图象上， 12 .∴.m= 5. 4号 :将等腰三角形ABC向下平移，当点A落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为5· 19如图， △ABC,⊙O BC⊙O 为的内接三角形，其中是的直径，请用无刻度的直尺和圆规作图，并解答 下列问题. A B 第19页/供32页 6学科网 命组卷网 (I)作∠PAB=∠ACB,AP交射线CB于点P,且点P在圆外（不写作法，保留作图痕迹）： (2)求证：1P为o0 的切线： AP=5,PB= BC (3)若 ,求直径心的长. 【答案】(1) 作∠PAB如图所示. B (2) 证明：如图，连接OA, :BC为O0 的直径， ∴.∠BAC=90°∠BAO+∠CAO=90° ,即 OA=OC,∠PAB=∠ACB, ∴.∠OAC=∠OCA=∠PAB .∠PAB+∠OAB=∠BAO+∠OAC=90°， 即∠PA0=90°， .OA.⊙0 为 的半径， .AP,⊙O 为的切线. 16 (3)3 【解析】 【分析】本题考查了作图-作一个角等于已知角、切线的判定以及勾股定理，熟练掌握运算法则是解题的关 第20页/供32页 6学科网 命组卷网 键. (1)根据作一个角等于已知角的步骤即可画出图形： (2)连接OA,根据直径所对的圆周角等于90度得出∠BAC=90°，然后根据角的和差及切线的判定即可 得证； ⊙0 (3)设 的半径为T,根据勾股定理建立方程求解即可得出答案， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由(2)知，∠PA0=90°， ..PO2=AP2+OA2 姿⊙0 的半径为”， .(r+3)}2=r2+5 8 r= 解得3， BC=2r=16 , 16 答：直径BC的长为3. 20.“滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高.从安全性及适用性出发， 小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题. 方案名称 滑梯安全改造 测量工具 测角仪、皮尺等 第21页/供32页 6学科网命组卷网 如图，将滑梯顶端BC拓宽为BE,使CE=lm,并将原来的滑梯CF改为 EG B,C,E (图中所有点均在同一平面内，点 在同一直线上，点 A,D,F,G 方案设计 在同一直线上) B 42 32° 【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度CD=1.8m: 测量数据 【步骤二】在点F处用测角仪测得∠CFD=42°： 【步骤三】在点G处用测角仪测得∠EGD=32°」 解决问题 调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求FG的长） sin32° (参考数据： 32,c0s32°≈ 20,an32≈ cos42*子m2. ,sin42°≈27 10) 【答案】调整后的滑梯会多占l.88m的一段地面 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点B作EH⊥AG于H,则四 边形CDHE是矩形，可得DH=CE=lm,EH=CD=1.8m,再解直角三角形求出DF,GH的长即 可得到答案。 【详解】解：如图所示，过点E作EH⊥AG于H,则四边形CDHE是矩形， 第22页/供32页 命学科网组卷网 .'DH CE=1m,EH CD=1.8m. 在RtACDF中，∠CDF=90°，∠CFD=42°， :tan∠CFD=CD DF, DF=- CD 1.81.8 tan∠CFD tan420≈9=2m 10 在Rt△EHG中，∠EHG=90°，∠EGH=32°， :tan∠EGiH=EH HG, EH 0tanE元=an329≈5=2.88m HG=- 8 .FG=DH+GH-DF=2.88+1-2=1.88m, 答：调整后的滑梯会多占1.88m的一段地面. B C 42 32° D H F G 21.随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车. 新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元：若购买 2 3 360 A型公交车2辆，B型公交车辆，共需 万元. (1)求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？ 第23页/共32页 学科网组卷网 (2)经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次.公 司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元.为保障该线路的年均载客总量 最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值， 【答案】(1)购买A型新能源公交车每辆需60万元，购买B型新能源公交车每辆需80万元： (2)方案为购买A型公交车8辆，B型公交车2辆时.线路的年均载客总量最大，最大载客量为760万 人. 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式及一次函数的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的 数量关系，列出方程组及一次函数是解题的关键。 (1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“购买A型公交车3辆，B型 公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元”列出方程组解决 问题即可： (2)设购买A型公交车Q辆，则8型公交车（10-a)辆，由“公司准备购买10辆A型、B型两种新能源 公交车，总费用不超过650万元”列出不等式求得a的取值，再求出线路的年均载客总量为w与a的关系 式，根据一次函数的性质求解即可. 【小问1详解】 解：设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元， 3x+y=260 由题意得： 2x+3y=360, [x=60 解得y=80, 答：购买A型新能源公交车每辆需60万元，购买B型新能源公交车每辆需80万元： 第24页/供32页 命学科网组卷网 【小问2详解】 解：设购买A型公交车口辆，则B型公交车（10-a)辆，该线路的年均软容总量为W万人， 由题意得 60a+80(10-a)≤650 解得：a≥7.5， .a≤10， .7.5≤a≤10. ,a是整数， .a=8,9,10: ÷线路的年均载客总量为w与0的关系式为w=70a+100(10-a)=-30a+1000 .-30<0」 ∴.w随a的增大而减小， ∴当a=8时，线路的年均载客总量最大，最大载客量为w=-30×8+1000=760(万人次) .10-8=2(辆) ∴购买方案为购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆，此时线路的年均载客总量最大时，且为760万人 次， 2如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数y=心+b(a<0)刻画， 1 y= 斜坡可以用一次函数 4刻画，小球飞行的水平距离x（米)与小球飞行的高度y(米)的变化规律如 下表： 0 1 4 5 第25页/供32页 6学科网 组卷网 7 15 1 0 2 6 2 8 2 7-2 y/米 小球 斜坡 米 (1)①m= n= ②小球的落点是A,求点A的坐标 (2)小球飞行高度)（米）与飞行时间1（秒）满足关系y=-5+M ①小球飞行的最大高度为 米： ②求v的值 1515) 【答案】(1)①3,6：②2'8： (2)①8， ②v=4V10 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用以及从图象和表格中获取数据， (1)①油抛物线的顶点坐标为(48)可建立过于A,b的二元一次方程组，求出a,b的值即可：②联立两 函数解析式求解，可求出交点A的坐标： (2)①根据第一问可知最大高度为8米： ②将小球飞行高度与飞行时间的函数关系式化简为顶点式即可求得ⅴ值. 【小问1详解】 解：①根据小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度y(米)的变化规律表可知：抛物线顶点坐标为 (4,8) 第26页/供32页 6学科网命组卷网 b 2a -b2 =8 l 4a 1 a=- 2 解得： b=4’ 。二次函数解析式为卫二一。x2+4 2 15 当 -1x+4x=15 2时，2 , 解得：x=3或x=5(舍去)， .m=3, ×62+4×6=6 当x=6时， n=y=_Iy 2 故答案为：3,6. 1x2+4x 2 ②联立得： y=4x 15 x= 解得： x=0或 15, y=0 y- 8 1515 ∴点A的坐标是2’8， 【小问2详解】 ①由题干可知小球飞行最大高度为8米， 第27页/供32页 6学科网 命组卷网 故答案为：8： ②y=-51+ -10 2 v2 =8 则20， 解得v=4V10 (负值舍去)· 23.【探究发现】 (I)如图1，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD并延长至点H,使DH=AD,连接CH.由 ∠4DB=∠CDH,得AMDB≌aDC,则与CH ,得 的数量关系为」 位置关系为 【尝试应用】 (2)如图2，在△MBC中，AP平影 Pr分B4C,D为BC边的中点，过有n作D0∥P.文CM的延长 线于点Q,交4边于点太试判断BK与C2的数关系，并说明理血。 【拓展应用】 R1AABC中，∠B1C=90,AC=6,B=8,D为BC边的中点，连接4D,B为 .BC (3)如图3， 边上一动点，连接BS交MDT点R若BF=AC.求1征 的长度： B 图1 图2 图3 【答案】(I)AB=CH,AB∥CH: (2 BK=CO ,理由如下： 第28页/供32页 6学科网 命组卷网 如图2，延长KD至点T,使DT=DK,连接CT, 0 K ⊙ T 图2 .D.BC 为的中点， ∴.BD=CD .∠KDB=∠TDC DK=DT ∴.△KDB≌△TDC(SAS) .BK=CT∠BKD=∠T .DQ∥AP ∴.∠BKD=∠BAP∠Q=∠CAP .AP ∠BAC 平分 ∴.∠BAP=∠CAP .∠T=∠Q ..BK=CO > (3)3 【解析】 第29页/共32页 6学科网列组卷网 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等边对等角和平行线的性 质，熟知全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定是解题的关键. (1)证△ADB≌△HDC,得AB=CH，,∠B=∠DCH,再由平行线的判定得AB∥CH即可： (2)延长KD至点T,使DT=DK,连接CT,证△KDB≌△TDC,得BK=CT,∠BKD=∠T,再平 行线的性质得∠BKD=∠BAP∠Q=∠CAP ∠T=∠Q 然后证 ,即可得出结论： (3)延长FD至G使得DG=DF,连接CG,先证明△BDF≌△CDG,得BF=CG, ∠B=∠G,再证明 △ACDP△AGC AG DG,AF ，根据相似三角形的性质求出的长，进而求出 的 长，进一步证明△AEF∽△ACG,利用相似三角形的性质即可求出AE的长. 【详解】(1)解：D为BC边的中点， ∴.BD=CD .∠ADB=∠CDH AD=HD ∴.AADB≌AHDC(SAS) .AB=CH∠B=∠DCH ∴.AB‖CH 故答案为：AB=CH,AB∥CH: (2)略 (3)解：延长FD至G使得DG=DF,连接CG, 第30页/共32页 6学科网命组卷网 F D .D BC 为 边的中点， ∴.BD=CD .∠BDF=∠CDG DG=DF :'ABDF≌aCDG(SAS) ∴.BF=CG∠BFD=∠G .BE∥GC R△MBC∠BAC=90AC=6.MB=8,D为BC边的中点 BC 中， .BC=4B2+AC2=10 :.AD=BC-CD=5, 2 ∴.∠DAC=∠ACD BF=AC .∴.AC=GC .∠CAG=∠G」 ∴.∠CAD=∠GAC,∠ACD=∠G .△ACD△AGC, 第31页/供32页 6学科网命组卷网 AC AD 65 AGAC,即AG6, 36 ∴.AG= 5, DG-DF=AG-AD-05 5, :AF-AG-DF-DG-14 , .BE∥GC ∴.△AEF∽△ACG, 14 AE :EAF,即 57 6=36=18, AC AG 5 3 第32页/供32页 夏邑县2025年中招第一次适应性测试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数最大的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ） A. 传 B. 承 C. 文 D. 化 3. 如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，点、在上．若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的对角线相交于点，点是的中点，．若的周长为12，则的周长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，点O是对角线的中点，以点O为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点D在扇形内，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　　） A. 草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D. 草莓中有机物积累最快时的温度约为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若正比例函数的图象经过第一、第三象限，则的值可以等于___________（填一个即可）． 12. 关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______． 13. 为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知____种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）． 14. 如图，在直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点的坐标为，点均在轴上．将绕顶点逆时针旋转得到，则点的坐标为______． 15. 已知矩形纸片，，，点P在边上，连接，将沿所在的直线折叠，点B的对应点为，把纸片展平，连接，，当为直角三角形时，线段的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试，以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(引体向上个数)表示成绩，分成四组： A组，B组，C组，D组． 【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图． 【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求A组人数，并补全条形统计图； （2）估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数； （3）从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 18. 如图，等腰三角形的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，点为腰上的一个格点，反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的解析式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点的两个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将等腰三角形向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离． 19. 如图，为的内接三角形，其中是的直径，请用无刻度的直尺和圆规作图，并解答下列问题． （1）作，交射线于点P，且点P在圆外（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：为的切线； （3）若，求直径的长． 20. “滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高．从安全性及适用性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题． 方案名称 滑梯安全改造 测量工具 测角仪、皮尺等 方案设计 如图，将滑梯顶端拓宽为，使，并将原来的滑梯改为，（图中所有点均在同一平面内，点在同一直线上，点在同一直线上） 测量数据 【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度； 【步骤二】在点处用测角仪测得； 【步骤三】在点处用测角仪测得． 解决问题 调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求的长） （参考数据：） 21. 随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有型和型两种车型，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元． （1）求购买型和型新能源公交车每辆各需多少万元？ （2）经调研，某条线路上的型和型新能源公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．公司准备购买辆型、型两种新能源公交车，总费用不超过万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值． 22. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表： x 0 1 2 m 4 5 6 7 … y 0 6 8 n … （1）①______，______； ②小球的落点是A，求点A的坐标． （2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系． ①小球飞行的最大高度为______米； ②求v的值． 23. 【探究发现】 （1）如图1，在中，D为边的中点，连接并延长至点H，使，连接．由，得，则与的数量关系为________，位置关系为_______． 【尝试应用】 （2）如图2，在中，平分，D为边的中点，过点D作，交的延长线于点Q，交边于点K．试判断与的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，，D为边的中点，连接，E为边上一动点，连接交于点F．若．求的长度； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $