第六单元 三角形、平行四边形和梯形（单元自测•提升卷）数学苏教版四年级下册

保密★启用前 第六单元 三角形、平行四边形和梯形（单元自测•提升卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分） 在梯形上剪一刀，使剪下来的两个图形中有一个是三角形，另一个是（ ）。 2．（2分）篮球架的底座与立柱、横梁之间会形成三角形连接，无论是运动员扣篮时的冲击力，还是日常风吹，三角形结构都能让篮球架保持（ ）性，避免倾倒。 3．（2分）一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边的长度分别是4cm和7cm，那么第三条边最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。 4．（2分）直角三角形的一个锐角是28°，它的另一个锐角是（ ）°；等腰三角形的顶角是118°，它的一个底角是（ ）°。 5．（2分）乐乐买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是40°，顶角是（ ）°。按角分，这个风铃是一个（ ）三角形。 6．（2分）从一张长16分米、宽12分米的红色长方形纸上剪小红旗，小红旗是直角边为4分米的等腰直角三角形，最多能剪（ ）面这样的小红旗。 7．（2分）一个梯形（如图）把上底延长（ ）cm，就变成了一个平行四边形；如果把上底缩短（ ）cm，就变成了一个三角形。 8．（2分）如图，将两张长12厘米、宽4厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个（ ）形，它的高是（ ）厘米。 9．（2分）一个直角梯形下底的长度是上底的5倍，如果将梯形的上底延长16厘米，这个梯形就变成了长方形。这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 10．（2分）如图，将长方形纸和三角形交叉摆放，重叠部分的四边形是一个（ ）形，已知∠1的度数是108°，那么∠2＝（ ）°。 二、判断题（共10分） 11．（2分）直角三角形的两条直角边可以看作是直角三角形的两条高，所以直角三角形只有两条高。（ ） 12．（2分）长方形、平行四边形和梯形都具有稳定性。（ ） 13．（2分）把一个平行四边形拉成一个长方形，周长不变，高变长。（ ） 14．（2分）任何一个梯形都不可能分成两个完全相同的三角形。（ ） 15．（2分）如图，已知a∥b，AE∥DH，BF∥CG，则图中有6个梯形。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）如图，两条平行线上分别有一个点和四个点，以这些点为顶点，一共可以组成（    ）个不同的三角形。 A．3 B．6 C．9 D．12 17．（2分）下面四组小棒能拼成三角形的有（    ）组。 ①3cm、4cm、7cm　　②8cm、9cm、13cm　　③3cm、3cm、8cm　　④5cm、5cm、5cm A．1 B．2 C．3 D．4 18．（2分）在一个三角形中，有一个角是60°，另外的两个角可能是（    ）。 A．50°和50° B．50°和60° C．50°和70° D．60°和70° 19．（2分）用2根2厘米和2根4厘米长的小棒可以围成（    ）个不同的平行四边形。 A．1 B．2 C．3 D．无数 20．（2分）一个等腰梯形的腰长为5厘米，这个等腰梯形底边上的高一定不是（    ）。 A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．2厘米 四、计算题（共6分） 21．（6分）看图分别求出∠1，∠2，∠3的度数。 五、作图题（共6分） 22．（6分）按要求在下面的方格中画三角形。 （1）既是等腰三角形，又是锐角三角形。 （2）既是等腰三角形，又是直角三角形。 （3）既是等腰三角形，又是钝角三角形。 六、解答题（共58分） 23．（5分）已知一个等腰三角形的一个内角是72°，则另外两个内角分别是多少度？ 24．（5分）学校举行风筝比赛，奇思做了一个造型是等腰三角形的风筝（如图）。风筝的顶角是40°，请你计算出∠1和∠2的度数。 25．（5分）如图，童童家有一块菜地，它是一个等腰梯形，梯形的上底靠墙，下底长35米。用85米长的篱笆正好能将这块菜地围起来（靠墙的一面不围），你知道这个梯形的一条腰长多少米吗？ 26．（5分）活动课上，小军将一个平行四边形纸板沿着高剪开之后拼贴成一个长方形（没有重合部分）。在拼好的长方形纸板四周贴上一圈花边需要多少分米（花边没有浪费）？ 27．（5分）海海测量了两块三角形土地，并把测量结果画成了两张平面图（如下图）。乐乐看了这两张图说：“你测量有误。”想一想，为什么乐乐没有测量就知道海海的测量有误呢？ 28．（5分）在阳光明媚的校园里，数学兴趣小组的同学们正在进行一场有趣的实践活动。老师带领大家来到操场的一角，这里有一个形状类似三角形的花坛，被巧妙地划分成了两个小区域。他仔细地使用量角器，测得，，还发现了花坛内部一条分割线与边形成的。求∠2的度数。 29．（6分）用一根20分米长的彩带，剪成三段后组成一个三角形，一共有几种不同的剪法？试着写出可以组成的三边长分别是多少分米。（长度为整分米） 30．（12分）用一根长45厘米的铁丝围成三角形。 （1）如果围成一个等边三角形铁框，它的一条边长是多少厘米？ （2）如果围成一个底边长是19厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长是多少厘米？ （3）能围成一个两条边长分别是25厘米和12厘米的三角形铁框吗？ 七、附加题（共10分） 31．（5分）如下图，等边三角形内有一个等腰三角形，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5是多少度？这个等腰三角形按角分是什么三角形？ 32．（5分）有三根小棒，其中两根的长度分别是3cm和5cm，聪聪说：“只要第三根小棒的长度在3cm和5cm之间，那么这三根小棒就一定能围成一个三角形”。你认为聪聪说得对吗？请说明理由。 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第六单元 三角形、平行四边形和梯形（单元自测•提升卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分） 在梯形上剪一刀，使剪下来的两个图形中有一个是三角形，另一个是（ ）。 【答案】平行四边形 【分析】根据题意分析，梯形有一组对边平行，如果从上底或下底上找一点，沿与任一条腰的平行线剪下来，那么就会得到一个三角形和一个两组对边平行且相等的四边形即平行四边形；如果从上底或下底上找一点，沿着不与梯形的腰平行的线剪下来，那么得到的就是一个三角形和一个梯形。如果沿着从任意一条腰上一点连着上底或下底的端点剪下来，得到的是一个三角形和一个一般的四边形；如果沿着从任意一条腰上一点连着上底或下底除端点外的点剪下来，得到的是一个三角形和一个五边形； 【解答】如图： 所以在梯形上剪一刀，使剪下来的两个图形中有一个是三角形，另一个图形可能是梯形、平行四边形、一般的四边形、五边形。 2．（2分）篮球架的底座与立柱、横梁之间会形成三角形连接，无论是运动员扣篮时的冲击力，还是日常风吹，三角形结构都能让篮球架保持（ ）性，避免倾倒。 【答案】稳定 【分析】根据题意，明确三角形的稳定性，三角形结构都能让篮球架保持稳定性，以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 篮球架的底座与立柱、横梁之间会形成三角形连接，无论是运动员扣篮时的冲击力，还是日常风吹，三角形结构都能让篮球架保持稳定性，避免倾倒。 3．（2分）一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边的长度分别是4cm和7cm，那么第三条边最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。 【答案】10 4 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行分析。 【解答】（cm） （cm） 一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边的长度分别是4cm和7cm，那么第三条边最长是10cm，最短是4cm。 4．（2分）直角三角形的一个锐角是28°，它的另一个锐角是（ ）°；等腰三角形的顶角是118°，它的一个底角是（ ）°。 【答案】62 31 【分析】在直角三角形中，两个锐角的和是90°，已知一个锐角为28°，另一个锐角可用90°减去28°计算。等腰三角形两个底角相等，已知顶角为118°，用内角和180°减去顶角后，再除以2即可得到一个底角的度数。 【解答】（1）直角三角形的另一个锐角： 90°－28°＝62° （2）等腰三角形的一个底角： （180°－118°）÷2 ＝62°÷2 ＝31° 直角三角形的一个锐角是28°，它的另一个锐角是（62）°；等腰三角形的顶角是118°，它的一个底角是（31）°。 5．（2分）乐乐买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是40°，顶角是（ ）°。按角分，这个风铃是一个（ ）三角形。 【答案】100 钝角 【分析】等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°。先利用“内角和 - 两个底角的度数和”求出顶角；再根据顶角的大小判断三角形类型（顶角大于90°则为钝角三角形）。 【解答】求顶角的度数： 判断三角形类型： 顶角为100°（大于90°），因此这个三角形是钝角三角形。 乐乐买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是40°，顶角是100°。按角分，这个风铃是一个钝角三角形。 6．（2分）从一张长16分米、宽12分米的红色长方形纸上剪小红旗，小红旗是直角边为4分米的等腰直角三角形，最多能剪（ ）面这样的小红旗。 【答案】24 【分析】由于小红旗是直角边为4分米的等腰直角三角形，两个这样的等腰直角三角形可以拼成一个边长为4分米的正方形。先分别计算长方形的长和宽分别包含多少个正方形的边长。再计算出能剪出多少个正方形，最后得出等腰直角三角形的数量。 长方形纸的长是16分米，正方形边长为4分米，则长包含正方形边长的个数为：16÷4＝4（个）。长方形纸的宽是12分米，则宽包含正方形边长的个数为：12÷4＝3（个）。那么能剪出边长为4分米的正方形的个数为：4×3＝12（个）。因为每个正方形由2个等腰直角三角形组成，所以等腰直角三角形的数量为：12×2＝24（面）。 【解答】16÷4＝4（个） 12÷4＝3（个） 4×3＝12（个） 12×2＝24（面） 从一张长16分米、宽12分米的红色长方形纸上剪小红旗，小红旗是直角边为4分米的等腰直角三角形，最多能剪24面这样的小红旗。 7．（2分）一个梯形（如图）把上底延长（ ）cm，就变成了一个平行四边形；如果把上底缩短（ ）cm，就变成了一个三角形。 【答案】4 2 【分析】平行四边形对边平行且相等，梯形的上底是2cm，下底是6cm，上底再延长4cm，就等于下底，变成一个平行四边形； 三角形由三条边组成，没有上底，所以上底需要缩短2cm。据此解答。 【解答】6－2＝4（cm） 一个梯形（如图）把上底延长（4）cm，就变成了一个平行四边形；如果把上底缩短（2）cm，就变成了一个三角形。 8．（2分）如图，将两张长12厘米、宽4厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个（ ）形，它的高是（ ）厘米。 【答案】平行四边 4 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。长方形的两组对边平行且相等。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。据此解答。 【解答】由题意得，将两张长12厘米、宽4厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个四边形。这个四边形的两组对边分别是两个长方形的两组长的一部分，长方形的长互相平行，那么这两组对边分别平行，所以重叠部分是一个平行四边形。由图可知，这个平行四边形的高就等于长方形的宽，所以平行四边形的高是4厘米。 将两张长12厘米、宽4厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个平行四边形，它的高是4厘米。 9．（2分）一个直角梯形下底的长度是上底的5倍，如果将梯形的上底延长16厘米，这个梯形就变成了长方形。这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 【答案】4 20 【分析】直角梯形下底是上底的5倍，如果将上底延长16厘米，就变成了一个长方形，据此可知16厘米相当于梯形上底的（5－1）倍，据此用16除以（5－1）即可求出上底的长度；用上底的长度乘5即可求出下底的长度。 【解答】上底： （厘米） 下底：（厘米） 所以这个梯形的上底是4厘米，下底是20厘米。 10．（2分）如图，将长方形纸和三角形交叉摆放，重叠部分的四边形是一个（ ）形，已知∠1的度数是108°，那么∠2＝（ ）°。 【答案】梯 72 【分析】根据题意，重叠部分的四边形有一条边在长方形的长边上，还有一条边在长方形的另一条长边上，长方形对边平行，则这个四边形有一组对边平行，另一组对边不平行，这个四边形是梯形；∠1和∠2组成平角，平角等于180°，用180°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数。 【解答】根据分析： 重叠部分的四边形是一个梯形。 ∠2＝180°－∠1＝180°－108°＝72° 综上可知，将长方形纸和三角形交叉摆放，重叠部分的四边形是一个梯形，已知∠1的度数是108°，那么∠2＝72°。 二、判断题（共10分） 11．（2分）直角三角形的两条直角边可以看作是直角三角形的两条高，所以直角三角形只有两条高。（ ） 【答案】× 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。由题意得，在直角三角形中，两条直角边互为底和高。除此之外，直角三角形斜边上还有一条高。据此解答。 【解答】根据题意作图如下： 由图可知，直角三角形有三条高。原题说法错误。 故答案为：× 12．（2分）长方形、平行四边形和梯形都具有稳定性。（ ） 【答案】× 【分析】根据平面图形的特性，三角形具有稳定性，而平行四边形（包括长方形）和梯形都不具有稳定性。平行四边形容易变形，梯形在边长确定时形状也可能改变。 【解答】长方形是特殊的平行四边形，平行四边形具有不稳定性，即边长确定时形状可以改变。梯形只有一组对边平行，若边长确定，非平行边的角度仍可变化，因此也不稳定。故原题说法错误。 故答案为：× 13．（2分）把一个平行四边形拉成一个长方形，周长不变，高变长。（ ） 【答案】√ 【分析】根据平行四边形拉成长方形具有以下两个特征： ①周长不变：平行四边形的周长是其四条边的长度之和。当将其拉成长方形时，边的长度没有改变，只是形状改变，因此周长保持不变。 ②高变长：平行四边形的高是底边到对边的垂直距离，原来的高与倾斜角度有关，当拉成长方形后，底边与对边之间的斜边由倾斜变为垂直，角度变为直角，垂直时，底边与对边的距离达到最大，因此高变长。 【解答】根据分析可得： 把一个平行四边形拉成一个长方形，周长不变，高变长，此说法正确 故答案为：√ 14．（2分）任何一个梯形都不可能分成两个完全相同的三角形。（ ） 【答案】√ 【分析】梯形有且只有一组对边平行，因此平行的一组对边（上底和下底）长度不相等。画对角线可将梯形分成两个三角形。这两个三角形共享对角线作为一边，但其余两边分别为梯形的上底、腰和下底、腰。由于上底和下底长度不相等，即两个三角形的三条边不全相等，所以两个三角形不相同。而其他分割方式无法将梯形分成两个三角形。因此不可能分成两个完全相同的三角形。 【解答】根据分析： 任何一个梯形都不可能分成两个完全相同的三角形。原说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）如图，已知a∥b，AE∥DH，BF∥CG，则图中有6个梯形。（ ） 【答案】× 【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形。读题可知，a∥b，则AB∥EF、BC∥FG、CD∥GH，AE∥DH，BF∥CG。据此分析图中所能够形成的四边形，看是否为梯形，即可解答。 【解答】四边形ABEF，只有AB∥EF，是梯形； 四边形ACEG，只有AC∥EG，是梯形； 四边形ADEH，AD∥EH，AE∥DH，不是梯形； 四边形BCGF，BC∥GF，BF∥CG，不是梯形； 四边形BDHF，只有BD∥HF，是梯形； 四边形CDHG，只有CD∥HG，是梯形。 综上可知，图中有4个梯形，题目说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）如图，两条平行线上分别有一个点和四个点，以这些点为顶点，一共可以组成（    ）个不同的三角形。 A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】 以上面直线上的线段为底画三角形时，如图，先根据线段的计数方法数出线段的条数；上面直线上有多少条线段，则就可以以这些点为顶点组成多少个不同的三角形。 【解答】 如图，组成的不同三角形有ABE、ACE、ADE、BCE、BDE、CDE，共6个不同的三角形。 17．（2分）下面四组小棒能拼成三角形的有（    ）组。 ①3cm、4cm、7cm　　②8cm、9cm、13cm　　③3cm、3cm、8cm　　④5cm、5cm、5cm A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此选择即可。 【解答】①3＋4＝7cm，7＝7，两边之和等于第三边，不能拼成三角形； ②8＋9＝17cm，17＞13，9－8＝1cm，1＜13，能拼成三角形； ③3＋3＝6cm，6＜8，两边之和小于第三边，不能拼成三角形； ④5＋5＝10cm，10＞5，5－5＝0，0＜5，能拼成三角形。 能拼成三角形的是②④，有2组。 故答案为：B 18．（2分）在一个三角形中，有一个角是60°，另外的两个角可能是（    ）。 A．50°和50° B．50°和60° C．50°和70° D．60°和70° 【答案】C 【分析】三角形的内角和是180°，已知一个角是60°，那么另外两个角的度数之和应该是180°－60°＝120°；只需要依次判断每个选项中两个角的度数之和是否为120°；据此可解此题。 【解答】A．50°和50°，50°＋50°＝100°，100°不等于120°，不符合； B．50°和60°，50°＋60°＝110°，110°不等于120°，不符合； C．50°和70°，50°＋70°＝120°，120°等于120°，符合； D．60°和70°，70°＋60°＝130°，130°不等于120°，不符合； 在一个三角形中，有一个角是60°，另外的两个角可能是50°和70°。 故答案为：C 19．（2分）用2根2厘米和2根4厘米长的小棒可以围成（    ）个不同的平行四边形。 A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】D 【分析】平行四边形的对边平行且相等；题中4根小棒两两相等，可以分成两组，围成平行四边形的两组对边；由于平行四边形具有不稳定性、易变形的特点，所以平行四边形四条边的长度确定了，但它的形状还是不能确定，据此解答。 【解答】用2根2厘米和2根4厘米长的小棒，长度相等的两根分别作为平行四边形的一组对边，组成平行四边形，虽然长度固定，由于平行四边形具有不稳定性、易变形的特点，但它的形状还是不能确定，所以可以围成无数个不同的平行四边形； 故答案为：D 20．（2分）一个等腰梯形的腰长为5厘米，这个等腰梯形底边上的高一定不是（    ）。 A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．2厘米 【答案】C 【分析】等腰梯形的两条腰相等，上底上一点到下底的垂线段，即为梯形的高，根据点到直线的连线中，垂直线段最短，所以等腰梯形的高小于梯形的腰长，据此解答即可。 【解答】根据分析可知，等腰梯形底边上的高小于腰长，一个等腰梯形的腰长为5厘米，所以等腰梯形底边上的高一定不是5厘米。 故答案为：C 四、计算题（共6分） 21．（6分）看图分别求出∠1，∠2，∠3的度数。 【答案】 ∠1＝45°；∠2＝30°；∠3＝15° 【分析】根据题图可知，∠1与135°的角组成了一个平角，一个平角是180°，用180°-135°，即可求出∠1； 在左边的梯形中，梯形的四个内角分别是一个由∠3与30°组成的角、两个直角和135°，已知梯形的内角和为360°，一个直角是90°，用360°-两个直角-135°-30°，即可求出∠3； 在中间的三角形中，三角形的三个内角分别是∠2、∠3和135°，已知三角形的内角和为180°，用180°-135°-∠3，即可求出∠2，据此解答。 【解答】∠1： ∠3： ∠2： 答：∠1是45°，∠2是30°，∠3是15°。 五、作图题（共6分） 22．（6分）按要求在下面的方格中画三角形。 （1）既是等腰三角形，又是锐角三角形。 （2）既是等腰三角形，又是直角三角形。 （3）既是等腰三角形，又是钝角三角形。 【答案】见详解 【分析】（1）既是等腰三角形，又是锐角三角形，三角形中有两条边长度相等，三个内角都是锐角； （2）既是等腰三角形，又是直角三角形，三角形中有两条边长度相等，有一个内角是直角，直角是等腰三角形的顶角； （3）既是等腰三角形，又是钝角三角形，三角形中有两条边长度相等，有一个内角是钝角，钝角是等腰三角形的顶角，据此画图。 【解答】根据分析画图如下： 六、解答题（共48分） 23．（5分）已知一个等腰三角形的一个内角是72°，则另外两个内角分别是多少度？ 【答案】另外两个内角分别是，（，）。 【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是72°，需要分两种情况讨论：这个内角是顶角或这个内角是底角。 【解答】情况一：当72°是顶角时。 底角的度数为： 所以另外两个内角是54°，54°。 情况二：当72°是底角时，另一个底角也是72°。 顶角的度数为： 所以另外两个内角是36°，72°。 答：另外两个内角分别是54°，54°或36°，72°。 24．（5分）学校举行风筝比赛，奇思做了一个造型是等腰三角形的风筝（如图）。风筝的顶角是40°，请你计算出∠1和∠2的度数。 【答案】∠1的度数为70°，∠2的度数是110° 【分析】已知这个风筝是等腰三角形的，等腰三角形的特点是两条腰相等，并且所对应的两个底角也相等；三个内角和是180°，顶角是40°，180°减40°得140°，两个底角和是140°，两个底角和除以2，即可求出∠1的度数，由图可知，∠1、∠2和另外两个直角是在一个四边形中，四边形的内角和是360°，用四边形的内角和依次减去两个90°，再减去∠1的度数，即可求出∠2的度数，据此解答即可。 【解答】∠1的度数： ∠2的度数： 答：∠1的度数为70°，∠2的度数是110°。 25．（5分）如图，童童家有一块菜地，它是一个等腰梯形，梯形的上底靠墙，下底长35米。用85米长的篱笆正好能将这块菜地围起来（靠墙的一面不围），你知道这个梯形的一条腰长多少米吗？ 【答案】25米 【分析】等腰梯形特征：两条腰相等，这里下底＋两条腰长＝85米，所以一条腰长＝（85－下底）÷2。 【解答】（85－35）÷2 ＝50÷2 ＝25（米） 答：这个梯形的一条腰长25米。 26．（5分）活动课上，小军将一个平行四边形纸板沿着高剪开之后拼贴成一个长方形（没有重合部分）。在拼好的长方形纸板四周贴上一圈花边需要多少分米（花边没有浪费）？ 【答案】24分米 【分析】本题涉及图形分割和长方形周长计算。根据题目信息，求花边需要多少分米，就是求长方形的周长是多少。由图可知，平行四边形纸板长为8分米，高为4分米，结合拼图方法，拼好的长方形纸板的长对应为平行四边形的长，即8分米，宽对应平行四边形的高，即4分米，根据长方形周长公式，长方形周长＝（长＋宽）×2，即可求出花边需要多少分米。 【解答】长方形周长为： （分米） 答：在拼好的长方形纸板四周贴上一圈花边需要24分米。 27．（5分）海海测量了两块三角形土地，并把测量结果画成了两张平面图（如下图）。乐乐看了这两张图说：“你测量有误。”想一想，为什么乐乐没有测量就知道海海的测量有误呢？ 【答案】第一张图：10＋13＝23＜25，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。 第二张图：30＋42＝72，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。 【分析】三角形的基本性质是任意两边之和大于第三边，以此可判断测量是否有误。 【解答】第一张图：，，不满足三角形两边之和大于第三边的性质。 第二张图：，同样不满足三角形两边之和大于第三边的性质。 所以乐乐知道海海测量有误。 答：因为海海测量的三角形两边之和等于第三边，不符合三角形两边之和大于第三边的性质，所以测量有误。 28．（5分）在阳光明媚的校园里，数学兴趣小组的同学们正在进行一场有趣的实践活动。老师带领大家来到操场的一角，这里有一个形状类似三角形的花坛，被巧妙地划分成了两个小区域。他仔细地使用量角器，测得，，还发现了花坛内部一条分割线与边形成的。求∠2的度数。 【答案】45° 【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°，可以先求出三角形ABC中∠BAC的度数，由图可得，∠BAC＝180°－∠B－∠C，再通过∠BAC与∠1的关系求出∠2的度数，∠2＝∠BAC－∠1，据此解答即可。 【解答】∠BAC＝180°－∠B－∠C ＝180°－65°－40° ＝75° ∠2＝∠BAC－∠1 ＝75°－30° ＝45° 答：∠2的度数为45°。 29．（6分）用一根20分米长的彩带，剪成三段后组成一个三角形，一共有几种不同的剪法？试着写出可以组成的三边长分别是多少分米。（长度为整分米） 【答案】8种 【分析】根据题意可知，三角形三边的长度之和是20分米，再根据三角形三边的关系进行解答。三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此解答。 【解答】9＋2＞9，9－2＜9，因此可以组成的三角形的三边长分别是2分米、9分米、9分米； 8＋3＞9，8－3＜9，因此可以组成的三角形的三边长分别是3分米、8分米、9分米； 8＋4＞8，8－4＜8，因此可以组成的三角形的三边长分别是4分米、8分米、8分米； 7＋4＞9，7－4＜9，因此可以组成的三角形的三边长分别是4分米、7分米、9分米； 6＋5＞9，6－5＜9，因此可以组成的三角形的三边长分别是5分米、6分米、9分米 7＋5＞8，7－5＜8，因此可以组成的三角形的三边长分别是5分米、7分米、8分米； 6＋6＞8，8－6＜6，因此可以组成的三角形的三边长分别是6分米、6分米、8分米； 6＋7＞7，7－6＜7，因此可以组成的三角形的三边长分别是6分米、7分米、7分米； 答：一共有8种不同的剪法；可以组成的三角形的三边长分别是2分米、9分米、9分米，或3分米、8分米、9分米，或4分米、8分米、8分米，或4分米、7分米、9分米，或5分米、6分米、9分米，或5分米、7分米、8分米，或6分米、6分米、8分米，或6分米、7分米、7分米。 30．（12分）用一根长45厘米的铁丝围成三角形。 （1）如果围成一个等边三角形铁框，它的一条边长是多少厘米？ （2）如果围成一个底边长是19厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长是多少厘米？ （3）能围成一个两条边长分别是25厘米和12厘米的三角形铁框吗？ 【答案】（1）15厘米； （2）13厘米； （3）不能 【分析】（1）等边三角形的三条边的长度相等，用45除以3就是它的一条边长。 （2）等腰三角形的两腰相等，用45厘米减去底边19厘米等于两条腰的长度，再除以2就是一条腰的长度。 （3）用45厘米减去25厘米再减去12厘米，算出第三条边的长度。再根据三角形任意两边之和大于第三条边，判断能否围成三角形即可。 【解答】（1）45÷3＝15（厘米） 答：它的一条边长是15厘米。 （2）45－19＝26（厘米） 26÷2＝13（厘米） 答：它的一条腰长是13厘米。 （3）45－25－12 ＝20－12 ＝8（厘米） 8＋12＜25 答：不能围成一个两条边长分别是25厘米和12厘米的三角形铁框。 七、附加题（共10分） 31．（5分）如下图，等边三角形内有一个等腰三角形，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5是多少度？这个等腰三角形按角分是什么三角形？ 【答案】是120°，这个等腰三角形按角分是钝角三角形。 【分析】因为大三角形是等边三角形，三角形内角和为180°，所以每个内角都是60°，又因为，，所以，， 根据三角形内角和为180°，可得 因为120°大于90°，所以这个等腰三角形按角分是钝角三角形。 【解答】 120°为钝角，所以这个等腰三角形按角分是钝角三角形。 【点睛】先利用等边三角形内角为60°及角的等量关系求出等腰三角形的两个底角，再根据三角形内角和求出，最后判断三角形类型。 32．（5分）有三根小棒，其中两根的长度分别是3cm和5cm，聪聪说：“只要第三根小棒的长度在3cm和5cm之间，那么这三根小棒就一定能围成一个三角形”。你认为聪聪说得对吗？请说明理由。 【答案】 对；理由见详解 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两根小棒长度分别为3cm和5cm，两边之和为3＋5＝8（cm） ，两边之差为5－3＝2（cm） ；根据三角形三边关系，第三根小棒的长度需大于2cm且小于8cm；聪聪认为第三根小棒长度在3cm和5cm之间，因为3cm大于2cm，5cm小于8cm，所以3cm到5cm的范围在2cm到8cm之间，满足三角形三边关系。 【解答】聪聪说得对。 三角形的三边关系：第三边大于两边的差，小于两边的和，3＋5＝8（cm），5－3＝2（cm），第三根小棒的长度在2cm和8cm之间就能围成一个三角形，3cm和5cm之间在这个范围内，所以聪聪说得对。（理由合理即可） 【点睛】本题需根据三角形的三边关系确定第三根小棒的长度范围，再判断3cm和5cm之间是否符合要求。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第六单元 三角形、平行四边形和梯形（单元自测•提升卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分） 在梯形上剪一刀，使剪下来的两个图形中有一个是三角形，另一个是（ ）。 2．（2分）篮球架的底座与立柱、横梁之间会形成三角形连接，无论是运动员扣篮时的冲击力，还是日常风吹，三角形结构都能让篮球架保持（ ）性，避免倾倒。 3．（2分）一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边的长度分别是4cm和7cm，那么第三条边最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。 4．（2分）直角三角形的一个锐角是28°，它的另一个锐角是（ ）°；等腰三角形的顶角是118°，它的一个底角是（ ）°。 5．（2分）乐乐买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是40°，顶角是（ ）°。按角分，这个风铃是一个（ ）三角形。 6．（2分）从一张长16分米、宽12分米的红色长方形纸上剪小红旗，小红旗是直角边为4分米的等腰直角三角形，最多能剪（ ）面这样的小红旗。 7．（2分）一个梯形（如图）把上底延长（ ）cm，就变成了一个平行四边形；如果把上底缩短（ ）cm，就变成了一个三角形。 8．（2分）如图，将两张长12厘米、宽4厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个（ ）形，它的高是（ ）厘米。 9．（2分）一个直角梯形下底的长度是上底的5倍，如果将梯形的上底延长16厘米，这个梯形就变成了长方形。这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 10．（2分）如图，将长方形纸和三角形交叉摆放，重叠部分的四边形是一个（ ）形，已知∠1的度数是108°，那么∠2＝（ ）°。 二、判断题（共10分） 11．（2分）直角三角形的两条直角边可以看作是直角三角形的两条高，所以直角三角形只有两条高。（ ） 12．（2分）长方形、平行四边形和梯形都具有稳定性。（ ） 13．（2分）把一个平行四边形拉成一个长方形，周长不变，高变长。（ ） 14．（2分）任何一个梯形都不可能分成两个完全相同的三角形。（ ） 15．（2分）如图，已知a∥b，AE∥DH，BF∥CG，则图中有6个梯形。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）如图，两条平行线上分别有一个点和四个点，以这些点为顶点，一共可以组成（    ）个不同的三角形。 A．3 B．6 C．9 D．12 17．（2分）下面四组小棒能拼成三角形的有（    ）组。 ①3cm、4cm、7cm　　②8cm、9cm、13cm　　③3cm、3cm、8cm　　④5cm、5cm、5cm A．1 B．2 C．3 D．4 18．（2分）在一个三角形中，有一个角是60°，另外的两个角可能是（    ）。 A．50°和50° B．50°和60° C．50°和70° D．60°和70° 19．（2分）用2根2厘米和2根4厘米长的小棒可以围成（    ）个不同的平行四边形。 A．1 B．2 C．3 D．无数 20．（2分）一个等腰梯形的腰长为5厘米，这个等腰梯形底边上的高一定不是（    ）。 A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．2厘米 四、计算题（共6分） 21．（6分）看图分别求出∠1，∠2，∠3的度数。 五、作图题（共6分） 22．（6分）按要求在下面的方格中画三角形。 （1）既是等腰三角形，又是锐角三角形。 （2）既是等腰三角形，又是直角三角形。 （3）既是等腰三角形，又是钝角三角形。 六、解答题（共58分） 23．（5分）已知一个等腰三角形的一个内角是72°，则另外两个内角分别是多少度？ 24．（5分）学校举行风筝比赛，奇思做了一个造型是等腰三角形的风筝（如图）。风筝的顶角是40°，请你计算出∠1和∠2的度数。 25．（5分）如图，童童家有一块菜地，它是一个等腰梯形，梯形的上底靠墙，下底长35米。用85米长的篱笆正好能将这块菜地围起来（靠墙的一面不围），你知道这个梯形的一条腰长多少米吗？ 26．（5分）活动课上，小军将一个平行四边形纸板沿着高剪开之后拼贴成一个长方形（没有重合部分）。在拼好的长方形纸板四周贴上一圈花边需要多少分米（花边没有浪费）？ 27．（5分）海海测量了两块三角形土地，并把测量结果画成了两张平面图（如下图）。乐乐看了这两张图说：“你测量有误。”想一想，为什么乐乐没有测量就知道海海的测量有误呢？ 28．（5分）在阳光明媚的校园里，数学兴趣小组的同学们正在进行一场有趣的实践活动。老师带领大家来到操场的一角，这里有一个形状类似三角形的花坛，被巧妙地划分成了两个小区域。他仔细地使用量角器，测得，，还发现了花坛内部一条分割线与边形成的。求∠2的度数。 29．（6分）用一根20分米长的彩带，剪成三段后组成一个三角形，一共有几种不同的剪法？试着写出可以组成的三边长分别是多少分米。（长度为整分米） 30．（12分）用一根长45厘米的铁丝围成三角形。 （1）如果围成一个等边三角形铁框，它的一条边长是多少厘米？ （2）如果围成一个底边长是19厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长是多少厘米？ （3）能围成一个两条边长分别是25厘米和12厘米的三角形铁框吗？ 七、附加题（共10分） 31．（5分）如下图，等边三角形内有一个等腰三角形，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5是多少度？这个等腰三角形按角分是什么三角形？ 32．（5分）有三根小棒，其中两根的长度分别是3cm和5cm，聪聪说：“只要第三根小棒的长度在3cm和5cm之间，那么这三根小棒就一定能围成一个三角形”。你认为聪聪说得对吗？请说明理由。 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $