湖南岳阳市临湘市2025-2026学年下学期期中练习题 九年级 数学

2026年上学期期中练习题 九年级数学参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分) 2 3 5 b 7 8 9 10 D C B C A B D B 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）》 11.3(x-y)(x+y) 12.x≥3 14.70 15.-12 16.3√2+√10 三、解答题（共66分） 17.(1)解：（←22-2-4c0s60 =4-2-4*月 =4-23-2 =2-25; 18解：2x2x-4x-2 x+1x2-1x2-2x+1 =2x 2x-4.x-2 x+1(x+1)(x-1)(x-1)月 =2x 2(x-2)(x-1) Γx+1(x+1)(x-1)x-2 =2x_2(x-1) x+1x+1 2x-2(x-1) x+1 =2x-2x+2 x+1 、2 x+1 把=代入品 2_2_4 大之，是+155 2 13-x-2, 19.(1)产2-2x 方程两边同时乘（x-2),得1=x-3-2（x-2), 去括号，得1=x-3-2x+4, 解得：x=0, 检验：把x=0代入x-2≠0， .分式方程的解为x=0. 2(x-1)-x≥-3，① (2)解： 1+2x2x-1,② 解不等式①，2x-2-x≥-3，.x≥-1； 解不等式②，1+2x23x-3,.x≤4； “.此不等式组的解集为-1≤x≤4， .整数解为：-1,0,1,2,3,4，.整数解的和：-1+0+1+2+3+4=9. 20.(1)解：九(1)班成绩优秀的人数为20×40%=8（人）， 则成绩为95分的人数为8-2=6（人）， .成绩为90分的人数为20-2-8-6-2=2（人）， 补全条形图如下：九(1)班20名学生的成绩条形统计图 人数 9 8 5 4 80859095100分数 (2)解：九(1)班成绩从小到大排列，成绩为第10名和第11名的成绩分别为85分，90分， 则中位数m=85+90=875, 2 九(2)班成绩中，90分所占比例最高，即成绩为90分的人数最多，故众数p=90, 故答案为：87.5,90：(5分) (3)解：从平均数来看，两个班的成绩一样： 从中位数来看，87.5<90，则九(1)班的成绩没有九(2)班的成绩好； 从众数来看，85<90，则九(1)班的成绩没有九(2)班的成绩好： 从优秀率来看，40%>25%，则九(2)班的成绩没有九(1)班的成绩好. (答案不唯一，合理即可) 21.(1)见解析 (2)3V5 【详解】(1)证明：如图，连接0C,则0A=OC, ∴.LA0C=2LABC=90,L0AC=∠0CA=45°， ,AD是⊙O的切线，.L0AD=90°， ∴.L0AC=∠EAC=45°， .CE=AE,.∠ECA=∠EAC=45°，.∠AEC=90°， .四边形0AEC为正方形，∴.∠EC0=90°，.EC1OC,∴.CE是⊙O的切线： (2)解：，四边形0AEC为正方形，∴.EC IAF, .△ECD△AFD,EC:AF=DE:AD,,DE=2AE=4, AF=3,0F=1, 由勾股定理得：CF=V5,·CD=2V5,“DF=CF+CD=3V5. 22.（1)解：，在C处测得塔顶A的仰角为45°，∴.∠ACE=45°； A (2)解：作DH⊥CQ,如图所示： 中 .tan∠Bcz=BE=VE B BE CE=1:3 CE 3 D .∠BCE=30° E .CD=26米 DM=cD=13米， (3)解：作DF⊥CE于点F,作DG⊥BE于点G, BE:CE=1:√3，即DF:CF=1:V5, 则DF=EG=13米，.CF=13√3米， D G 设EF=x,则DG=x,CE=13V3+x, 由题意知∠ADG=53°， ·AG=DG.tan☑ADG= 3,AB= 3+13, .∠ACE=45°，∠AEC=90°，∴.△ACE为等腰直角三角形，∴.CE=AE, 135+x-+13,x=306-39米。 .CE=AB=(52W5-39)米， BB=5CB=(52-13月米，AB=AB-B-(655-9则米。 答：通讯塔AB的高度(65V3-91)米. 23.（1)四边形ABCD是正方形，.∠BAE=90°， :EH⊥BF,BE绕点B顺时针旋转45°交边CD于点F,.∠BHE=90°，∠BEH=45°， .∠BHE+∠BAE=180°，A、B、H、E四点共圆，.∠DAH=∠BEH=45°， 故答案为：45： (2)①器的比值是定值，如图，连接B0, :四边形ABCD是正方形，BD是对角线， BD=N5,∠DBC=45°， B .BE_BD=万， AB驱R是等腰直角三角形，V2，H开 :∠EBF=∠DBC=45°，.∠EBD=∠HBC,△EBDAHBC, DE_BD- D ②如图，过点E作EP⊥BD, :DH∥BE,.∠EHD=∠BEH=45°， ∠BHE=90°，.∠BHD=135°， 由（1)得∠D4H=45°，且∠DAC=45°， H 点AH、C三点共线，.BH=DH, .∠HBD=∠HDB=22.5°，∴.∠ABE=∠PBE=22.5°， :EA⊥AB,EB⊥BD,AE=PE,∠EPD=90°，∠PDE=45°， ·△PDE是等腰直角三角形 设AE=PE=t,则DB=√2t,t+√2t=2 解得：t=2W2-2, DE=V2(2W2-2)=4-2W2;(本题4分) M (3)如图，过点H作M⊥AD,延长MH交BC于点N, 设AE=,EM=y,可得四边形ABNM是矩形， .∠EMH=∠HNB=90°，.∠EMH+∠MHE=90°， H '∠EHB=90°，.∠BHN+∠MHE=90°，∠NBH=∠MHE, HB=HB,△NBH≌AMHE(AAS), .EM=HN=y,MH=BN=AM=x+y,..MIN=MH+HN=x+2y, w=B=2,+2y=2,即y-=1-,=1+5, S1-S2=(S1+SARG)-(S2+S.ARG)=S.ABE-S.AHE 8-8=2x+-+ -1<0,0<x<2, 4 当x=1时，S-,有最大值，为 24.(1).抛物线y=x2+4x+c(c0),经过点A(-1,0),C(0,5), ,解得写 ∴.抛物线的解析式为y=一x2+4x+5, (2)如图，过点P作PO/AB交直线DE于点Q, 设点P(m,-m2+4计5)，则点Q2-41-3,-2+4+5), .'PO1IAB,∴.△PNQ∽△AND, ∴器器mm2m3训m护哥 A :-0,且-1r5,∴厂时，然的值最大，最大值为经， 把m-代入r2+4+5,得y, “点P的坐标为(，). (3)直线=一x+2与x轴交于点D,与y轴交于点E, .D(2,0),E0,2),.OD-OE-2, ∴.沿着ED方向平移是一个先向下，再向右平移同样的单位长度的平移变换， 设平移的距离为n个单位长度， .y=-x2+4+5=-(x-2)2+9,.设y=-(x-m-2)2+9-n,把点B(5,0)代入， 得-(3-1m2+9-1=0,解得=0（舍去）或=5，∴.y=-(x-5-2)2+9-5=-x2+14x45, 令y=0,-x2+14x450,解得x=5或x=9,.点M(9,0), .'∠TMB+∠AEO=90°，∠EAO+∠AEO=90°，∴.∠TMB=∠EAO, 设点T(n,-2+14n-45),如图，过点T作TG⊥BM于点G, ∴RIAMG7R△AOE,g-器 YA 即9==-n2+14n-45, 解得-7或=9（舍去）， 1 2 .T1(7,4:（10分) 同理可得Rt△MHT∽Rt△AOE,=华 AO EO 即-=n2-14+45,解得3或9（舍去）， H 1 2 B .T2(3,-12), 综上，点T的坐标为(7,4)或(3，-12).(12分)2026年上学期期中练习题 九年级数学 一、选择题。（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，-2026的相反数是( A.2026 B.2026 C.-2026 D.- 1 2026 2.下列运算正确的是( A.b3+b2=b5 B.(-2b2)3=-666 6÷号·总b D.(-b)3÷（-b2)=b 3.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务. 其活跃用户数在上线21天后达到了3370万·将3370万用科学记数法表示为( A.33.7×106 B.3.37×106 C.3.37×107 D.0.337×10 4.一家鞋店在某种运动鞋进货的过程中，商家关注的是卖出的这种运动鞋尺码组成的 一组数据的( A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 5.如图，直线a,b被直线c所截，若a∥b,∠1=70°， 则∠2的度数是( A.69o B.70o C.71o D.72 6.如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC, DE,AC与DB相交于点F,若AE=2,则SME=( EB 3 SACDF A号 B. 4 25 C. 25 7.当k<0,b>0,时，一次函数y=kx+b的图象大致是( 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4,以点C为 圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D;再分别以点B和点D 为圆心，大于】BD的长为半径作弧，两弧相交于点E,作 射线CE交AB于点F,则AF的长为() A.5 B.6 C.7 D.8 九年级数学第1页（共6页） 9.如图，建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距40m的D处观 测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°， 旗杆AB的高度是( A.(40 -40)m B.(40sin50°-40)m 有 sin50 45° 50° C.(40 -40)m D.(40tan50°-40)m tan50° 40m 10.已知二次函数y=a2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点为(4,0)，其对称轴为直线x=1, 部分图象如图，有下列个结论：①abc<0;②b24ac<0;③8a+c=0:④直线y=kx-4k (k≠0)经过点(0，c),则关于x的不等式ax2+(b-k)x+c+4k>0 的解集是0<x<4.其中正确结论的个数为() A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题。（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解3x2-3y2 12.若Vx-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 13.若向如图的正方形游戏板投掷一次飞镖，掷向每一点的机会都均等，飞镖落在 阴影部分的概率是 14.如图，四边形ABCD内接于⊙0，AB为⊙0的直径，点C为BD的中点，若∠D=125°， 则的度数为∠DAB= 15.如图，一次函数y=3x+3的图象与坐标轴分别交于点B、C,反比例函y=k的图象经 过点A,△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC,则k的值为 16.如下图，直线y=kx+6过点A(1,a),且与x轴交于点B(2,0),点C是y轴上的一 个动点，则△ABC的周长的最小值是 B/ (第13题图)》 (第14题图) (第15题图) (第16题图) 九年级数学第2页（共6页) 三、解答题。（本大题共8个小题，共72分，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第 21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本题6分)计算：(-号2-V12-4cos60. 风（本6分洗化简.商水值：品一1中 21 19.（本题8分(1)解方程：1。=3-x-2. x-22-x 2(x-1)-x≥-3 (2)解不等式组： 1+2x≥-1，并求出它的所有整数解的和. 3 九年级数学第3页（共6页) 20.(本题8分)2025年9月3日，中国举行了举世瞩目的“九三大阅兵”活动.为掌握 同学们对阅兵活动相关知识的了解情况，某校分别从九年级(1)班和(2)班中各随机抽 取20名学生进行了知识竞赛.共20题，答对一题得5分，满分100分，成绩达到95分 及以上为优秀（包括95分）.该校数学兴趣小组对调查结果进行了整理、描述和分析. 九(1)班20名学生的成绩 九(2)班20名学生的成喷 条形统计图 扇形统计图 人数 9 8 85分 80分 30% 5% H00分 90分 5% 3 40% 95分 2 20% 80859095100分数 九(1)班和九(2)班所抽取学生竞赛成绩统计表 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 优秀率 九(1)班 89.5 m 85 40% 九(2)班 89.5 90 P 25% 根据以上信息，回答下列问题， (1)请补全条形统计图； (2)填空：m ,p三 (3)结合以上数据，请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（至少写两条）. 21.(本题10分)如图，△ABC内接于⊙0，∠ABC=45°，⊙0的切线AD与BC延长线交 于点D,点E是AD上一点，CE=AE,连接AO并延长交BC于点F. (1)求证：CE是⊙0的切线； (2)若DE=2AE=4,求DF的长. 九年级数学第4页（共6页) 22.(本题10分)如图，5G时代，万物互联、互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度 融合，为了保证信号通畅，某通信公司在某山上建设5G基站.已知斜坡CB的坡度为 24 1:V3(即BE:CE=1:V3),点B处的通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测 得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路段CD长26米. (1)填空：∠ACE= (2)点D处到水平地面CQ的距离为 米； (3)求通讯塔AB的高度（结果保留根号） (惨考数据：in53=号oas53=号，lam53=号) B E 0 23.(本题12分)如图，点E是边长为2的正方形ABCD边AD上一动点，连接BE,将射 线BE绕点B顺时针旋转45°交边CD于点F,过点E作H⊥BF,垂足为点H,连接 AH交BE于G,在点E从点A运动到点D运动过程中. (1)直接写出∠DAH的度数为 (2)连接CH,(①DE的比值是否为定值，是定值求出该比值，不是定值请说明理由： CH ②当DH∥BE时，求DE的长； (3)在点E运动过程中，△ABG的面积记为S1,△EGH的面积记为S2,求出，S1-S的 最大值 E E D G F H 备用图 九年级数学第5页（共6页) 24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y二ax2+4x+c(a≠0)与x轴交于点A (-1,0)和点B,且点A在点B的左侧，与y轴交于点C(0,5). (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，直线.y=-x+2与x轴交于点D,与y轴交于点E,点P是第一象限内抛物 线上的一个动点，设射线AP与直线y=-x+2交于点N,求PN的最大值，及此时 AN 点P的坐标； (3)如图2，连接AE,将原抛物线沿射线ED方向平移得到新抛物线y'，使平移后的 新抛物线y经过点B,新抛物线y与x轴的另一交点为点M,在新抛物线y上 存在一点T,使得∠TMB+∠AEO=90°.请直接写出新抛物线y的函数表达式及 点T的坐标 M 图1 图2 20 三十 8 「 浮 端 九年级数学第6页（共6页）