贵州省镇宁民族中学2025-2026学年高一下学期数学第5周统练

镇宁实验学校2025-2026学年度第二学期第5周统练 高一年级 数学 命题人 ：李玉江 审题人：李则 姓名： 高一（ ）班 学号： 一、单选题 1．设全集，集合 ，则的子集个数为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 2．已知，则下列正确的是（     ） A． B． C． D． 3．在△OAB中，P为线段AB上的一点，4＝3＋，且＝λ，则(　　) A．λ＝2　　 B．λ＝3 C．λ＝4　　 　D．λ＝5 4．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（   ） A．在上单调递增 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递减 6．化简的结果是（   ） A．1 B． C． D． 7．已知函数是奇函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列物理量中，不是向量的是（    ） A．加速度 B．路程 C．密度 D．功 10．下面关于向量的说法正确的是（ ） A．单位向量：模为的向量 B．零向量：模为的向量 C．平行共线向量：方向相同的向量 D．相等向量：模相等，方向相同的向量 11．下列关于向量的说法正确的是（    ） A．若，则 B．若向量与是共线向量，则，，，四点必在同一条直线上 C．对于任意向量，，必有 D．若，则存在唯一实数，使 镇宁实验学校2025-2026学年度第二学期第5周统练 姓名： 高一（ ）班 学号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、填空题 12．如果实数p(p≠0)和非零向量a与b满足pa＋(p＋1)b＝0，则向量a和b____________．(填“共线”或“不共线”) 13．已知，则的取值范围为___________． 14．12.如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD＝2DC，若＝m＋n(m，n∈R)，则m－n＝________． 四、解答题 15．已知． (1)若，求； (2)若，的夹角为，求； (3)若，求与的夹角为． 16．已知函数的部分图像如图所示．图中最高点坐标为，与最高点相邻的一个零点坐标为． (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．求函数在区间上的最大值和最小值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《五周晚测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C B C C B BCD ABD 题号 11 答案 AC 1．B 【详解】因，又， 故，故其子集个数为. 2．C 【详解】对于A，令，满足，而，A错误； 对于B，令，满足，而，B错误； 对于C，由，得，C正确； 对于D，令，满足，而，D错误. 3．A 【分析】根据分段函数解析式直接求解． 【详解】因为函数，所以． 4．C 【分析】利用函数基本性质结合基本初等函数的性质求解 【详解】A项，的定义域为，该函数在定义域上不具有单调性，A错误； B项，在定义域R上为非奇非偶函数，B错误； C项，为幂函数，在定义域R上单调递增且， 所以为奇函数，C正确； D项，为二次函数，，故为偶函数，D错误. 5．B 【详解】若，则， 结合正弦函数单调性可知函数在上有增有减，不单调； 若，则， 结合正弦函数单调性可知函数在上单调递增. 6．C 【分析】利用诱导公式化简即得. 【详解】因为，， 故所求式. 故选:C． 7．C 【详解】因为为奇函数，所以， 又，故. 8．B 【详解】因为，所以，所以， 由，则. 9．BCD 【分析】根据向量的定义，结合选项，即可求解. 【详解】因为向量是既有大小又有方向，而路程、密度和功只有大小，加速度既有大小又有方向. 故A错误，BCD正确. 10．ABD 【分析】由单位向量、零向量、相等向量、共线向量的概念可知. 【详解】C项，方向相反的向量也是共线向量，故错误； ABD项，由单位向量、零向量、相等向量概念可知，正确. 故选：ABD. 11．AC 【分析】由零向量的概念可判断A，由共线向量的概念可判断B，根据向量加法法则及共线同向、反向可判断C，由，，可判断D. 【详解】对于A，若，则，故A正确； 对于B，若向量与是共线向量，则，，，四点不一定在同一条直线上，也可以平行，故B错误； 对于C，若，方向相同，则，若，方向相反，则， 若，不共线，根据向量加法的三角形法则及两边之和大于第三边可知． 综上可知对于任意向量，，必有，故C正确； 对于D，若，，则，此时不存在实数，使，故D错误． 故选：AC 12． 【分析】根据向量的加法法则计算. 【详解】， 故答案为： 13． 【分析】根据向量线性运算的性质进行求解即可. 【详解】， ， ， ． 故答案为： 14．/ 【分析】根据向量的数量积运算及向量垂直的充要条件，列出相应的方程，求解可得. 【详解】因为向量，的夹角为，，， . ， ， 解得． 故答案为：. 15．(1)； (2)最大值为，最小值为. 【分析】（1）根据函数的图象，结合正弦函数的图象性质，即可求解； （2）由解析式，结合函数平移伸缩的变换规律，可得，再结合余弦函数的图象性质，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数最高点坐标为，与最高点相邻的一个零点坐标为， 所以可得，解得，，，， 所以函数的解析式为； （2）由（1）得， 将函数的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），可得， 当时，，所以，即， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为. 16．(1)或 (2) (3) 【分析】(1)根据向量平行得到夹角，根据向量数量积的公式即可得； (2)根据向量模的求法及数量积计算可得； (3)根据向量垂直性质，及数量积可得夹角余弦值，进一步得到夹角. 【详解】（1）若，则与的夹角为0或． 所以或． （2）因为 ， 所以． （3）若，则，即， 所以， 即，所以， 又，所以． 17． 【分析】根据可得 【详解】， ，即的取值范围是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $