重庆市渝北中学教育集团 2025-2026 学年下学期八年级半期质量监测数学试题

渝北中学教育集团2025-2026学年下期初2027届半期质量监测 数学试题 (全卷共三大题25小题，总分150分，考试时长120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚. 2请将所有答案写在答题卡上，不得在试卷上直接作答 3.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂. 4.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色最水签字笔书写， 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑， 1.以下点在函数yx-5图象上的是() A.(1,6) B.(2,3) C.(3,2) D.(6,1) 2.下列式子是最简二次根式的是() A目 B.V1.8 C.v3 D.2 3.以下列各组数的长度围成的三角形中，不是直角三角形的一组是（) A.1、2、√5B.2、3、4 C.0.3、0.4、0.5D.6、8、10 4.一个凸多边形的内角和等于外角和的2.5倍，则这个多边形的边数是（) A.5 B.6 C.7 D.8 5.估计3V5-4的值应在（) A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间 6.如图，在四边形ABCD中，添加下列条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是() 第6题图 A.∠1=∠2且AD=BC B.AD=BC且AB=CD C.AC、BD互相平分 D.AC、BD互相垂直 7.下列命题中，假命题有（) ①两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形：②两组对边分别相等的四边形是平行四边 形：③对角线相等的平行四边形是矩形：④四条边相等的四边形是菱形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 试卷第1页，共8页 1 8.4月2日，贵阳突降冰雹，政府部门立即开展救援物资配送。已知在配送物资过程中，物 资车离分拣中心的距离s(km)和行驶时间()之间的函数关系如下图所示，根据图中的信息， 下列说法正确的是（) s(km) 120 80 11.523 5 r(h) 第9题图 第8题图 A.物资车往返总路程为120km B.物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度快于出发后第1个小时内的速度 C.物资车中途卸货停留0.5小时 D.物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 9.如上图，在正方形ABCD中，F为边CD中点，E为边AB上任意一点，且BE=AF,连接 BE、AF相交于点G,连接CG,若∠FGC=a,则∠GFC的度数为() A.180°3aB.180°-2 C.90°+2a D.90°+ 10.已知整式M:anx”+a-x+…+ax+a,其中n,a,…,4为自然数，an为正整数，且 n+an+a1+…+4+马=6.下列说法： ①满足条件的整式M中有6个单项式：②不存在任何一个n,使得满足条件的整式M有且只 有7个： ⑧满足条件的整式M共有32个，其中正确的个数是（) A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题答案填写在答题卡中对 应的横线上， 11.在函数y厂中，自变量x的取值范围为 12.在ABCD中，∠A=4∠B+20°，则∠C, 13.在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八 年级某班学生成绩的箱线图如下图所示，则该班学生 --9 030600809000战馈/分 成绩的下四分位数是分， 第13图 试卷第2页，共8页 2 14.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为16cm,在容 器内壁离容器底部2cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在点B正对面的容器外壁， 且离容器上沿5cm的点A处，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为cm. 蚂蚁A 第14题图 15,如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上的一点，过点P作EFIIBC,分别交AB、CD于 E、F,连接PB、PD.若AE-√瓦，PF-V5,则SABEP S△DFP(填“>”、“<”或=”)；图 中阴影部分的面积和是 第15题阔 16.在边长为6的正方形ABCD中，M,N分别是边AD、BC上的点，连接MN将四边形CDMN 沿MN翻折，使点C的对应点E恰好落在边AB上，点D的对应点为点F,连接CF 若E为AB中点，则CN=;若E为AB上任意一点，则CF+MN的最小值是 第题图 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18题每小题8分，其余各题每题10分，共86分）， 解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位 置上 17.计算： 五-是 a59西5+5-回 试卷第3页，共8页 3 18.学习了三角形的中位线定理后，小渝和小北对该知识进行了拓展性研究.他们发现，连 接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质、探究过程如下： E (I)用无刻度的直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F,连接EF,连接AF并延 长交线段BC的延长线于点M(只保留作图痕迹) (2)已知：在(1)的情况下，若AD/BC,E=EB,AD=8,BC12,求线段EF的长度，并找出 线段EF、AD、BC的数量关系与位置关系， 证明：F是CD中点，∴FD=FC, AD∥BC,∠DAF=∠FMC, 在△ADF和△MCF中， ∠DAF=∠FMC ① DF=CF ∴.△ADF≌△MCF(AAS),.AF=FM,CM=AD, .AD=8..CM=AD=8 在AABM中，EA=EB,AF=FM, .EFIIBC,② ③ ∴.AD//BC/IEF, BC=12...BM=BC+CM=BC+AD=20, :.EF=2BM=2(MD+BC)=10. 2 请你根据该探究过程总结线段EF、AD、BC的位置关系与数量关系如下： 连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且④ 19.先化简，再求值： 1+4） m-3 m+2m+中1，其中m=-2+V2-x-1+(店，x为任意 m-3 实数 试卷第4页，共8页 4 20.如图，四边形ABCD中，AB=AD,ABCD,AC平分∠BAD, (I)求证：四边形ABCD是菱形： (2)连接AC与BD交于点O,过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E点，连接EO,若EO=5, DE=6,求BE的长. 21.智能导航技术已广泛应用于出行领域，为市民提供了极大便利。渝北中学某数学兴趣组 调查了春假期间家庭自驾出游使用甲、乙两款导航APP的情况，兴趣组邀请了300名使用者 分别对甲、乙两款APP软件使用情况进行评分.成绩（用x表示)均高于80分，分为五组： A:96<x≤100；B:92<x≤96；C:88<x≤92；D:84<x≤88：E:80<x≤84).从这300人 中随机抽取了20人的评分结果，进行整理、分析和描述.下面给出了部分信息： 抽取的使用者对甲款软件评分： 分数 82 88 9094 98100 人数 1 12 556 抽取的使用者对乙款软件评分在B等级的数据： z3,骅%，9弘鲍 抽取的使用者对乙款软件评分统计图 A40% E5% C20% Dm% 抽取的使用者对甲、乙两款软件评分统计表 类型 平均数 众数 中位数 方差 甲 95.5 a 98 23.15 Z 97.5 99 b 24.1 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，a=,b= ,m= (2)根据以上数据分析，你认为哪款APP更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)估计这300人中，对两款APP的评分成绩为A等的人数分别是多少？ 试卷第5页，共8页 5 22.渝北中学提档升级工程中要维修一段4800米长的围墙，有甲、乙两个工程队可供选择， 甲、乙的工作效率始终保持不变.已知甲队每天比乙队多修40米，甲队单独修完这条路所用 天数是乙队的 (1)求甲、乙两队每天各修路多少米？ (2)若施工时发现，需要维修的围墙总长度为y米先由甲队单独施工6天，再由两队合作施工 x天完成任务，请直接列出y与x的函数解析式. (3)若需要维修的围墙总长度为4800米，施工方决定先由两队合作施工若干天，再由甲队单 独施工完成，要求总工期不超过20天求两队至少需要合作多少天？ 23.为了改善市民的居住环境，两江新区力抓‘宜居重庆建设，修建了多个公园.如图，四 边形ABCD是已建成的某个环湖公园的人行步道俯视图.经测量，点B在点A的正东方向， 点D在点A的正北方向，AD=200米，点C正好在点B的东北方向，且在点D的北偏东60 方向，CD=800米.（参考数据：√2≈1.41，V5≈1.73） (I)求步道BC的长度（结果保留根号）； (2)体育爱好者小王从A跑到C有两条路线，分别是A→D→C与A→B→C.其中AD和AB 都是下坡，DC和BC都是上坡.若他下坡每米消耗热量0.08千卡，上坡每米消耗热量0.1千 卡，问：他选择哪条路线消耗的热量更多？ 试卷第6页，共8页 6 24、阅读并回答下列问题： 【几问模型】 如图1，A、B是直线I同侧的两个定点，问题：在直线1上找一点P,使PA+PB值最小.· 方法：如国2，作B点关于I的对称点B',连接AB交于P点，则P为所求作的点， A。 图1 图2 图3 【模型应用】 如图3，金海湾滨江公园有一条无障碍慢行步道，MN为其中一段笔直路段，其长为12， 在点M正北方5m处有一村庄A.在N的正北方4m处有一村庄B,计划在N上建一露营 地P,使得墨首地P到村庄A、村庄B的距离和最小 (1)在图3中，若MP(6m),请在AAMP中用含x的代数式表示出AP= 再在RIABPN中用x表示出BP= 则AP+BP用x表示为 (直接麦示，无需化简) (2)小渝和小北探究发现，在求露营地到两村庄距离之和AP+BP的最小值时，可以利用上述 几何模型中的方法来求解，则AP+BP的最小值为 km. 【拓展应用】 结合(1)和(2)的结论，请回答如下问题： ①求出函数一√2+9+√@5+25+3的最小值. ②已知2z+3=10,求V(2z-2)+4+3y+2+64的最小值 试倦第7页，共8页 7 25.己知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB=AC, D E 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠BAC=60°，AB=6,求BD的长； (2)如图2，AB⊥AC,点E、F在线段BD上，△AEF为等腰直角三角形且∠EAF=90°，连接 CF,求证：OB=2CF+OF. (3)如图3，若∠BAC-60°，AB=8,点P是线段BD上的一个动点，连接AP,以线段AP为边 在AP下方构造等边三角形APP',连接DP,当AP+DP的值最小时，请直接写出△ADP的 面积. 试卷第8页，共8页 8 / 渝北中学教育集团2025-2026学年下期七年级半期质量监测 数学试题参考答案 1.D 2.B 3.D. 4.C. 5.A 6.c 7.C 8.C 9.D 10.B. 二、填空题 11.2 12.垂线段最短 13.(2,-1) 14.±6 15.号 16.20 17.-14 18.(1)9271 (2)6060 三、解答题 19.（1)原式=-3+5+1 3分 =3 4分 (2)原式=7-1-7 3分 =V7-8 4分 20 9 1)=1 2=3 21.化简 ABIICD 垂直的定义 ECBF（同位角相等，两直线平行) 两直线平行，同位角相等 等量代换（或者等式的基本事实） 90 同角的余角相等 ABIICD（内错角相等，两直线平行) 22.（1)画图略4分 (2)A’(-4,0),B'（0,2)C'(-3,-2)3分 S△A'B'C=5 3分 23. 因为OC平分∠AOF,OD平分∠BOF 所以LCOF=号LAOF∠DOF=号∠BOF2分 所以∠COF+∠DOF=号∠AOF+号∠BOF=90 即∠COD=90。 4分 所以OC⊥OD 5分 (2) 因为∠C0D=90 所以∠1+∠D0B=90 7分 又∠D+∠1=90° 所以∠D=∠DOB 8分 所以EDIL AB 10分 24. 10 设购买一个篮球x元，购买一个足球y元 3x+2y=340 2x+3y=310 2分 解得代二8 4分 答：购买一个篮球80元，一个足球50元 5分 (2)80m+50n=900 7分 解得1品 m=10 1n=2 8分 答：可以购买篮球5个，足球10个或者购买篮球10个，足球2个 10分 25 (1)（-4,0) (0,3) 2分 (2)求SABCD=14 4分 设点B到CD得距离为h SABCD-CD.h=14 求得h得 6分 (3)存在，E（4,0) 26. (1)∠BEH=60° (2)设∠BEM=∠HEM=X∠CFN=∠HFN=y ∠H=180+2x-2y ∠N=y-X ∠H+2∠N=180 (3)t=3或者7.5 11