湖北楚天协作体2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试题

高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1. 在复平面内， 对应的点位于（) i+1 A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 2.已知向量a=(2,n),6=(n-l,1),则“n=2”是“a16”的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知、√5sina-cosa= 2w5 人号 B.-6 C 3 3 D-② 3 4. 在平行四边形ABCD中，E是BC上的点，且BE:EC=2:1,AE交BD于F,则AF=(） c+ D等而+而 5.为了得到函数y=3c0s4红-的图像，可以将函数y=30osx的图像上() 4 A每个点的横坐标缩短到原来的号倍，纵坐标不变，再向左平移：个单位 16 B.每个点的横坐标缩短到原来的}倍，纵坐标不变，再向右平移”个单位 4 16 C每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向右平移”个单位 16 D.每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向左平移云个单位 16 AB AC BA BC3 6.在△MBC中，向量AB与AC满足 AB AC C=0,且同2， 则△4BC为 () A等边三角形 B.直角三角形 C,等腰直角三角形D.等腰非等边三角形 7.如图，在△ABC中，M,N分别是AB,AC的中点，D,E是线段BC上两个动点，且 而，正孤+)孤，则时号的最小值为() A.3 B C.4 第1页共4页 1 8. 已知高数了问=5mm-e(>0在Q上存在最值，且（侣习 是f(x)单调递 增区间的子集，则满足条件的正整数0的取值为() A.3 B.4 C.3或4 D.4或5 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量ā=(2，-3)，6=(-1,2)，c=(2,-2),1eR,则() A若=a+,则号 B.若(a+36)1c,则1=6 c归+函的最小值为} D.若向量a+6与向量2b-元的夹角为锐角，则元的取值范围是(-∞，-8) 10.函数f(x)=Asin(ar+p)(A>0,o>0,回<π)部分图象如图所示，则下列说法正确的 是() A0=2=号 B函数fe)的零点为名+akeZ) C若实数5满足)-小=8，则-L- D者日在区同行]上的值装为42]，则实数：的取值范围为[告 11.已知△ABC三个内角A，B,C的对边分别是a,b,c,若 (c+a)(sinC-sinA)=b(sinC-sinB),则下列选项正确的是() AA的大小是写 B血B血C的取值范围是(0到 C.若D是BC边上的-点，且D=2DC,AD=1,则△4BC的面积的最大值为35 A D若三角形c是锐角三角形，A平分C交5C于点E,则二的取值花图是[) 第2页共4页 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知向量a,6满足：ā=(L,3),a1(a+2b),则万在ā上的投影向量的坐标为 13.已知函数f(x)=sim(ox+p)(o>0,@<)的部分图象如 毁 图所示，若在在05<马，满足)6)广名 则cos(-)= 14.在△ABC中，AB=2,BC=4,∠ABC=号，D、E在边AC所在直线上，且满足D=4C 2 BD⊥BE,则BE=· 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 如图，M、N分别是△BC的边BC、B上的点，且BM=BC,N-B,M交CN 于P (1)若AP=xAB+yAC,求x-y的值： (2)若AB=2,AC=3,∠B4C=60°，求∠MPW的大小 16.(本小题15分) 如图，某公园新建摩天轮，其半径为S0m,圆心距地面的高度为60m,摩天轮开启后按逆 时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，每15m加转一圈，摩天轮上的点 P的起始位置在最低点处. (1)已知在时刻t(单位：min)时点P距离地面的高度f)=Asin(a+p)+h(其中A>0, 四>0，网<π)，求函数f()解析式及当点P旋转到距离地面的高度为85m时需要的最短时间： (2)当点P距离地面(60+25)m及以上时，可以看到公园的全貌，若游客可以在上面游 玩30min,则游客在游玩过程中共有多少时间可以看到公园的全貌？ 地面 第3页共4页 3 17.(本小题15分) 在△MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC+√5 asinC=b+c, (1)求A的值： (2)若a+1=b,c>2,当△ABC的周长最小时，求c的值。 18.(本小题17分) 已知向量a=(2cosx5cos(x-小，i=(cosx,2sin(x+x儿，函数fx)=4方. (1)求f(x)的最小正周期： Q)设适数问满足8-传当0]时，函数y-8句与y=0的图象有 两个交点，求a的取值范围： G)当x时，求函数p-m红+引时)的最大值 19.(本小题17分) 如围，设ae0,小，且a*受当∠0y=a时，定义平面坐标系为e的斜坐标系.在a的 斜坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：设G,马分别为Ox,O正方向同向的单位向量， 若向量O丽=码+吗，记向量O示=-(6)在口=号的斜坐标系中。 (1)若向量0丽=(3,2)，求0： 2》已知向量6=()，石=(6，为小证明：司6=+++)： (3)若向量a,万的斜坐标分别为(6mx)和(eosx),xeR,设函数fd)=a.6+式+ x∈R,求不等式/)之的解集， 第4页共4页 4