2026年中考数学三轮复习选择填空计算专项训练4

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考数学三轮复习选择+填空+计算专项训练4 （检测时间：30分钟） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．16的平方根是（   ） A．2 B． C．4 D． 3．下列实数为无理数的是（   ） A． B． C． D． 4．某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7 5．《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思为：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱．问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程组（    ） A． B． C． D． 6．如图，A、B、C是上的点，是圆的直径，在延长线上取一点D，使，连接，则为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，延长至点，延长至点，连接，．若四边形为菱形，则这个菱形的面积为（    ） A．9 B． C． D． 8．如图，在等边三角形的三边上，分别取点，使．若，的面积为，则关于的函数图象大致为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 9．为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作_______． 10．写出一个比大的实数：_______． 11．因式分解___________ 12．如图，菱形中，对角线相交于点O，H为边中点，菱形的周长为24，则的长等于_____． 13．把英文单词“”中的字母依次写在完全相同的6张卡片上，每张卡片上只写其中的1个字母．然后将卡片洗匀，从中随机抽取2张，恰好是字母相同的两张卡的概率是_______． 14. 为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准质量为．甲、乙两名同学各包了个粽子，每个粽子的质量（单位：）如下： 甲：，，，，； 乙：，，，，． 甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 15．如图，正五边形内接于，连接，则的度数为____________． 16．如图，在正六边形中，，连接，，以点D为圆心、的长为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积是______． 17．如图，在中，，，点在的延长线上，且，过点作直线分别交边，于点M，N．若直线将的面积平分，则线段的长为_______． 18．在平面直角坐标系中，点，点P在过原点的直线上，且，则直线的解析式是_______． 三、必会计算题（本大题共3个小题，共计18分） 19、（5分）计算：（1）计算：； 20、（5分）解不等式组：． 21．（8分）先化简，再求值：，其中满足． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B C B C C B 1．A 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据有理数的加法法则计算即可，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2．D 【分析】本题考查平方根，根据平方根的性质，一个正数的平方根有两个，互为相反数， 16 的平方根是． 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是关键． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是整数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是分数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； D、是无限循环小数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. C 【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可． 【详解】解：这组数据排列为：3，4，5，5，6，6，6，7，7，8，处于中间的两个数据为6，6，故中位数为； 在这组数据中出现次数最多的是6，则众数为6， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查根据实际问题，列二元一次方程组，根据每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，列出方程组即可． 【详解】解：设设合伙人数为x人，金价为y钱，由题意，得： ； 故选B． 5．C 【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，等腰三角形的性质，根据题意可得，再利用等腰三角形的性质即可解答． 【详解】解：是圆的直径， ， ， ， ， 故选：C． 7．C 【分析】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质、矩形的性质是关键．根据菱形的性质得到，由矩形的性质得到，，，设，则在中，则利用勾股定理求出，即．得到，根据菱形的面积求出答案即可． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，，， 设，则在中， ∴ ∵， 即， ∴， 即． ∴， ∴菱形的面积为， 故选：C 8．B 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 利用等边三角形的性质得出相等的边和角，通过证明全等三角形得出对应边相等，判定是等边三角形，作垂线利用面积公式求出和的面积，即可得到函数关系式，再结合二次函数的性质判断图象即可． 【详解】解：是等边三角形， ∴， ∵ ， 即， ， ∴， 过点A作于G点，则， ∴ ∴， ∴， ∴， 过点D作于点H，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ' ， ∴y关于x的函数图象开口向上，当时，当时，当时y的最小值为， ∴选项A，C，D均不符合题意，选项B符合题意， 故选：B 9． 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，进行作答即可． 【详解】解：体重增加记作，那么体重减少应记作； 故答案为：． 10．（答案不唯一） 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握其估算方法是解题的关键．根据，可得，因此，即可写出比大的实数． 【详解】解：， ， ， 比大的实数可以是：， 故答案为：（答案不唯一）． 11． 【分析】本题主要考查了因式分解的提公因式法与公式法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．先提取多项式中的公因式，再对剩余部分使用平方差公式进行分解． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．3 【分析】本题主要考查在直角三角形中，斜边中线等于斜边一半，还综合利用了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质和直角三角形性质是解题的关键．根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，为中点，从而求得的长． 【详解】解：∵菱形的周长等于24， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵H为边中点， ∴在中，为斜边上的中线， ∴． 故答案为：3． 13． 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法、概率公式，解题时要熟练掌握并能根据题意画出树状图是关键． 依据题意，画出树状图，从而可得随机抽取2张共有30种等可能性，其中恰好是字母相同的两张卡片有4种，进而可以计算概率求解． 【详解】根据题意，画出树状图如下： 从中随机抽取2张共有30种等可能性，其中恰好是字母相同的两张卡片有4种， 从中随机抽取2张，恰好是字母相同的两张卡片的概率为． 故答案为：． 14. 甲 【分析】本题考查了方差的意义，理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键． 分别求出甲乙的方差，根据方差的意义求解即可． 【详解】解：甲的平均数为：， ∴； 乙的平均数为：， ∴， ∵， ∴甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是甲， 故答案为：甲． 15． 【分析】本题考查了圆与正多边形，正多边形的内角问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握相关计算公式是解题的关键． 先根据正五边形的内角公式求出，再由等边对等角结合三角形内角和定理求出，最后由即可求解． 【详解】解：∵正五边形内接于， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了正多边形的性质，扇形面积的计算，连接，根据多边形的内角求出扇形的圆心角，然后根据30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出长，再根据解答即可． 【详解】解：连接， ∵是正六边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质；连接，由题意得O为的中点；由平行四边形的性质易证，则得；再利用相似三角形的判定与性质即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点O， ∵直线将的面积平分， 是的中点， ； ∵四边形为平行四边形， ， ， ， ； ， ， ， ， 即， ， 解得：， 故答案为：． 18．或 【分析】本题考查求一次函数的解析式，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，根据，结合，得到为等边三角形，分点在点上方和点在点下方两种情况，求出点的坐标，待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 过点作轴，则：，， ∴或， 设直线的解析式为， ∴当时，，解得，此时； 当时，，解得，此时； 综上：或； 故答案为：或． 19．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、实数的运算、零指数幂及特殊角的三角函数值，熟知实数的运算法则及解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． （1）先计算特殊角的三角函数值和零指数幂，再计算绝对值，最后计算加减法即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 20．； 【分析】本题考查分式的化简求值，运用整体思想是解题的关键；根据分式的运算法则先化简，由已知求出，再整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ， ， ∴原式 ． 试题 第3页（共14页） 试题 第4页（共14页） 试题 第1页（共14页） 试题 第2页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $