湖南衡阳市2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷(华师大版)

九年级数学（华师大版）参考答案及评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C D B A A D 10.D 解折：∠AC=AED=0.∠B01=/ADE=对.G =2,∠CAB E队D=60,∠BAE=∠CAD,△BAEn△CAD,片0A2,∴①对，② .△BAE△CAD,.∠ACD=∠ABE,,∠CHF=∠BHA,.∠CFB=∠CAB=60°， △CHF∽△AS需器-又：/CB=/F.△CHB △FHA∠BFA=∠BCA=30,∠CFA=90,∠CFA=∠CFB=90, ∴.③对；由题意可得∠CFB=∠CAG=60°，∠FCH=∠ACG,∴.△CHF∽△CGA, CC5-,CF·CG=CH·AC,④对：AF与EF无直接关系，AF与EF不 定相等，.⑤错；故选D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分」 11.x<3 12.2 13.35 14.-4 15.8 16.-b-2c17.2 18.13:1分)(2)5 2.(2分) 解析：(1)略； (2):四边形ABCD是正方形，.AB=BC=CD=AD,∠BAD=∠ADC= ∠B=∠Ac=0AB/CD8gGF/D,÷恶-票：易E △ADG∽△DEG,. -器"-器-器e DE CE·AD,设CE=x,DE=1,即1=x(1+x),解得x=5-1 或x= 2 6(夫是-6 2 三湘名卷·九年级数学（华师大版）参考答案及评分标准第1页（共3页） 三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19.解：(1)x2-1=0,.(x十1)(x-1)=0,.x1=1,x2=-1 …(3分) (2).x2-3.x-4=0,.(x-4)(x+1)=0,x1=4,x2=-1. …(6分) 20.证明：D在AB边上，AC=4,AD=2,BD=6, AB=AD+8D-2+6-8S2 又.∠A=∠A,∴.△ACD∽△ABC. …(6分) 21有帝1个魔时后中5三，店×后-： …(3分) 第个邀当时，1， 2 2 2 1-5)=1×1×5=1. 2 …(8分) √5 22.解：(1)如图，△EAC即为所求；（答案不唯一） …(4分) B (2)如图，点D即为所求， …(8分) DX C 23.解：(1)由题意得△=(m十1)2-4m=(m-1)2≥0， .此方程有两个实数根； …(4分) (2)由题意得x1+x2=-(m十1)<0，解得m>-1, x1x2=m>0,.m>0. …(9分)》 24.解：(1)由题意得，AB=CD=3cm,DE=1cm,BC=AD=5cm,AE=4cm,AD∥BC, .∠AEB=∠PBQ, 由勾股定理得，BE=√/AB2+AE2=√32+4=5(cm), '.'BP=t cm,QC=t cm,.'.PE=(5-t)cm,BQ=(5-t)cm. 故答案为：t,(5一t); …(4分) (2)当∠BPQ=90°=∠A时，△BPQ∽△EAB, 三湘名卷·九年级数学（华师大版）参考答案及评分标准第2页（共3页） 器贸即号专期得-器 当∠PQB=90°=∠A时，△BPQ∽△EBA, 器邵即号解得1。 BQ BP 综上，当：智或：空时，以P,Q,B为顶点的三角形与△ABE相似 …(9分) 200a+150b=1250 a=4 25.解：(1)由题意得 ,解得 …(4分) 100a+300b=1300 (2)苹果销量为300×0.4=120kg,梨子销量为300×0.6=180kg, 设降价x元，由题意得(8-4-x)(120+50x)+(6一3)×180=980， 整理得5x2一8x一4=0，解得x1=2,x2=一0.4（舍去）， 答：当总利润达到980元时苹果降价了2元. …(10分) 26.解：(1)证明：.ED⊥AC,∴.∠CDE=90°，.∠ABC=∠CDE=90°. 、又5DCE=∠BCA,∴△ABCD△EDC,RE, 即CD·CA=CE·CB; …(3分)》 (2)①在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC=√24+182=30. ,AE平分∠BAC,.∠BAF=∠CAE. :BG⊥AC,∠ABC=90°， .∠ABF+∠CBG=∠ACE+∠CBG,即∠ABF=∠ACE, △ABF△ACE,8器-8-器吉 …(6分)》 ②，ED⊥AC,∠ABE=90°，AE平分∠BAC,.DE=BE. 又AE=AE,.Rt△ABE≌Rt△ADE(H.L.), ∴.AD=AB=24,则CD=AC-AB=30-24=6. 由知△ABC△EDC,则品85-18E解得BE=8 如图，过点A作AH⊥AB,AH与BG延长线交于点H,则AH∥BC, G ,∠FAH=∠FEB,∠FHA=∠FBE,又点F是AE的中点，即AF=EF, .△BEF≌△HAF(A.A.S.),∴.AH=BE=8. HBc,则△AG1n△CGB是 …(10分) 三湘名卷·九年级数学（华师大版）参考答案及评分标准第3页（共3页）九年级数学（华师大版） (试题卷) 本试题卷共6页。时量120分钟。满分120分。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核 对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4.在草稿纸、试题卷上作答无效； 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.关于x的方程xm一mx一1=0是一元二次方程，则m= A.2或-2 B.2 C.-2 D.0 2.已知分-号那么，”的值是 1 1 A.3 B月 C.1 D.4 3.已知最简二次根式√2a一5与二次根式√12能够合并，则a的值为 A.5 B.3 C.4 D.7 4.如图，AD∥BECF,若AB=2,BC=3,DE=3,则DF的长度是 D E 第4题图 9 A.2 B.5 c D.8 九年级数学（华师大版）试题卷第1页（共6页） 三湘 5.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定 △ABC∽△ADE的是 A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE c8装 D 第5题图 、ABBC D.ADDE 6.下列运算正确的是 A.2+√3=5 B.W2X√5=√10 C.2÷√2=1 D.W(-5)2=-5 7.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“三贯二百一五十钱，遣人去买几 株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的 价钱为3250文.如果每株椽的运费是5文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费怡 好等于一株椽的价钱.根据题意，设这批椽的数量为x,列方程正确的是 A.5x(x-1)=3250 B.5(x-1)2=3250 C.5x2=3250 D.5(x-1)=3250 8.如图，O是△ABC三条角平分线的交点，过点O作DE∥BC,分别 交AB,AC于D,E两点，设BD=a,DE=b,CE=c,则关于x的 方程ax2+bx+c=0的说法正确的是 A.一定有两个相等实数根 B.一定有两个不相等实数根 第8题图 C.有两个实数根 D.无实数根 9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边AC沿CE翻折，使点A落在 AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线 上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点E,F,且DE=3, CE=4,则线段B'F的长为 A 第9题图 R号 10.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作Rt△ABC 和Rt△AED,∠ABC=∠AED=90°，∠BCA= ∠ADE=30°，连接BE,CD,CD与BE,AE分别相交 于点F,G,BE与AC相交于点H,连接AF.有下列结 ☑ B 论：①△BAE∽△CAD;②CD=√3BE;③∠CFA= 第10题图 2∠CFB=90°，④CF·CG=CH·AC:⑤AF=EF. 其中正确的是 A.①②③④⑤ B.①③④⑤ C.①④⑤ D.①③④ 名卷 九年级数学（华师大版）试题卷第2页（共6页） 三湘 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分， 1.要使后一有意义，则：的取值范厨是 12.现有四条线段，长度按从长到短的顺序分别为4,3,2，a,若这四条线段是成比例 线段，则a的值为 13.若两个三角形是相似三角形，其中一个三角形的两个内角分别为65°和80°，则另 一个三角形中最小内角的度数为 0 14.若关于x的一元二次方程x2+3x一4=0的两个根为m,n,则mn= 15.如图，线段AB,CD相交于点O,AC∥BD,若OA=12,OC=6,OD=4,则OB的 长是 D b 0 第15题图 第16题图 第17题图 16.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：√(b+c-a)严一|a+b|+ √(b-c)z= 17.如图，在长为32m,宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分）， 余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为5402，则道路的宽为 m. 18.如图，四边形ABCD是正方形，连接AC,点E是CD上一点，连接 A D BE交AC于点F,连接AE,过点D作DG⊥AE于点G,连接GF. 1若0-则5的值为 CE (2)若GF/CD,则E的值为 B 第18题图 三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 19.(6分)解方程： (1)x2-1=0; (2)x2-3x-4=0. 名卷 九年级数学（华师大版）试题卷第3页（共6页） 20.(6分)如图，在△ABC中，D在AB边上，连接CD,AC=4,AD=2,BD=6,求 证：△ACD△ABC. D 第20题图 21.(8分)阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务 斐波那契（约1170一1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇 妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）.后来人们在研 究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞 燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的 性质，在实际生活中也有广泛的应用， 生夜那哭数列中的第w个数可以用后[中5)-（三]表示（其中≥1》， V5 这是用无理数表示有理数的一个范例. 任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数. 22.(8分)如图是由边长为1的小正方形组成的4×4的网格，每个小正方形的顶点 叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下 列问题. (1)在图1中，画出△EAC,使点E在格点上，且△EAC与△ABC相似；（只需画 出一个即可) (2)在图2中，线段AB上找一点D,使BD:DA=1:2. 图1 图2 第22题图 九年级数学（华师大版）试题卷第4页（共6页） 三湘 23.(9分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+m=0. (1)求证：此方程有两个实数根； (2)若方程的两根均小于0，求m的取值范围. 24.(9分)如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,点E为边AD上一点，ED= 1cm,连接BE.点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为1cm/s;同时，点Q 从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s.设运动时间为t(s)(0<t<5). (1)用含t的代数式表示：BP= cm,BQ= cm; (2)连接PQ,若存在某一时刻t,使得以P,Q,B为顶点的三角形与△ABE相似， 请求出此时t的值. E +0 第24题图 名卷 九年级数学（华师大版）试题卷第5页（共6页） 三湘 25.(10分)某水果店销售的畅销水果苹果和梨子的进价和售价如表所示： 进价（元/kg) 售价（元/kg) 苹果 e 8 梨子 b 6 已知该水果店购进200kg苹果和150kg梨子共需1250元；购进100kg苹果和 300kg梨子共需1300元. (1)求a,b的值； (2)水果店每天大概能卖300kg苹果和梨子，其中销售的苹果与梨子的质量比例 约为4：6，为了促进苹果的销量，商家决定：苹果售价每千克降低1元，日销售 量就增加50kg;当总利润达到980元时苹果降价了多少元.（保持梨子的销 量、售价都不变) 26.(10分)在△ABC中，∠ABC=90°，点E是BC上一点，过点E作ED⊥AC于 点D. C D G B 图1 图2 图3 第26题图 (1)如图1，求证：CD·CA=CE·CB; (2)已知AE平分∠BAC,点G是AD上一点，BG与AE交于点F,AB=24,BC=18. ①如图2，当BG⊥AC时，求F的值： ②如周3，当点F为AE的中点时，求S的谊， 名卷 九年级数学（华师大版）试题卷第6页（共6页）