第十章 二元一次方程组 单元检测卷 2025—2026学年人教版数学七年级下册

第十章 二元一次方程组 单元检测卷 2025—2026学年人教七年级下册 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分） 1、下列式子中，属于二元一次方程的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 2、已知是方程的解，则的值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 3、方程组的解是（ ）。 A、 B、 C、 D、 4、用加减消元法解方程组，消去应（ ）。 A、 B、 C、 D、 5、已知满足方程组，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 6、若二元一次方程为二元一次方程，则的取值范围是（ ）。 A、 B、 C、 D、 7、已知两个二元一次方程与有公共解，则的值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 8、现有 20 米长的铁丝，围成一个长方形，长为米，宽为米，且长比宽多 2 米，所列方程组正确的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 9、方程组有无数组解，则的值是（ ）。 A、 B、 C、 D、 10、古代数学问题：今有二人共车，九人步行；三人共车，空余两车。设车有辆，人有人，方程组正确的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分） 11、将方程变形，用含的代数式表示y： 。 12、若是二元一次方程，则 ， 。 13、已知是方程组的解，则 。 14、若与互为相反数，且，则 。 15、已知方程组，则 。 16、一个两位数，十位数字为，个位数字为，十位数字与个位数字之和为 9，交换数字位置后，新两位数比原数小 27，可列方程组： 。 17、若方程组的解满足，则的取值范围是 。 18、定义新运算：，若23=11，32=9，则 。 三、解答题 19、解下列二元一次方程组（每小题 4 分，共 16 分） （1） （代入消元法） （2） （加减消元法） （3） （4） 20、（10 分）已知关于、的方程组 的解为 （1）求、的值。 （2）求代数式的值。 21、（8 分）已知甲、乙两人共同解方程组，甲看错了方程①中的 ，得到解;乙看错了方程②中的 ，得到解。求正确的、的值。 22、（10 分）某工程队承接一项修路任务，晴天每天修路 30 米，雨天每天修路 18 米。连续工作 12 天，一共修路 288 米。 （1）设晴天有 天，雨天有 天，列二元一次方程组； （2） 求晴天、雨天各有多少天。 23、（10 分）商场购进 、两种文创摆件，购进 2 件 摆件和 3 件 摆件共花费 130 元；购进 3 件 摆件和 2 件 摆件共花费 120 元。 （1） 求每件 、 摆件的进价； （2） 若计划一次性购进 、 共 20 件，总费用不超过 500 元，求最少购进 摆件多少件？ 24、（12分）甲、乙两车分别从相距 240的 、 两地同时出发，相向而行。若两车同时出发，2 小时相遇；若甲车先出发 1 小时，乙车再出发，乙车出发 1.5 小时后两车相遇。 （1） 设甲车速度为 ，乙车速度为 ，列方程组； （2） 求甲、乙两车的速度； （3） 若两车同向而行，快车在后，慢车在前，多久后快车追上慢车？ 附加题（10 分，不计入总分，拔高选做） 25、已知方程组 的解满足，求整数的值。 第十章 二元一次方程组 单元检测卷 答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分） 1、下列式子中，属于二元一次方程的是（ C ）。 A、 未知数y的次数是 2，不是一次方程，排除。 B、 分母里有未知数x，不是整式方程，排除。 C、 含有x和y两个未知数，未知数次数都是 1，且是整式方程，符合定义。 D、 xy项的次数是1+1=2，不是一次方程，排除。 2、已知是方程的解，则的值为（ C ）。 A、 B、 C、 D、 解析：代入得：−2+2k=4⇒k=3 3、方程组的解是（ A ）。 A、 B、 C、 D、 4、用加减消元法解方程组，消去应（ B ）。 A、 B、 C、 D、 5、已知满足方程组，则（ B ）。 A、 B、 C、 D、 解析：+=⇒ 6、若二元一次方程为二元一次方程，则的取值范围是（ A ）。 A、 B、 C、 D、 解析：二元一次方程要求含有两个未知数，且未知数的系数不能为 0。这道题中，要让方程 (m-3)x + 2y = |m| - 2 是二元方程，x 的系数 m-3 不能为 0，所以 m ≠ 3，选 A。 7、已知两个二元一次方程与有公共解，则的值为（ B ）。 A、 B、 C、 D、 解析：将公共解 x=1,y=2 分别代入两个方程，可求出 a=1、b=2，因此 a−b=−1，选 B。 8、现有 20 米长的铁丝，围成一个长方形，长为米，宽为米，且长比宽多 2 米，所列方程组正确的是（ B ）。 A、 B、 C、 D、 解析：根据长方形周长公式，铁丝长 20 米可列方程：2(x+y)=20，即2x+2y=20；再由 “长比宽多 2 米” 列方程：x−y=2，联立得方程组，对应选项 B。 9、方程组有无数组解，则的值是（ B ）。 A、 B、 C、 D、 解析：二元一次方程组有无数组解的条件是：两个方程完全等价（对应系数成比例，且常数项比例相同）。第一个方程 2x−y=5 两边同乘 2，得 4x−2y=10，与第二个方程 4x−2y=k 对比，可得 k=10，选B。 10、古代数学问题：今有二人共车，九人步行；三人共车，空余两车。设车有辆，人有人，方程组正确的是（ A ）。 A、 B、 C、 D、 解析：条件 1：“二人共车，九人步行”，即总人数 = 车上人数 + 步行人数，得 y=2x+9；条件 2：“三人共车，空余两车”，即用车数量为x−2辆，每车 3 人，得 y=3(x−2)；联立得方程组，对应选项A。 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分） 11、将方程变形，用含的代数式表示y： 。 12、若是二元一次方程，则 2 ， -1 。 13、已知是方程组的解，则 9 。 14、若与互为相反数，且，则 1 。 解析：x 与 y 互为相反数，即 y=−x，代入 4x−3y=7：4x+3x=7⟹7x=7⟹x=1。 15、已知方程组，则 3 。 16、一个两位数，十位数字为，个位数字为，十位数字与个位数字之和为 9，交换数字位置后，新两位数比原数小 27，可列方程组： 17、若方程组的解满足，则的取值范围是 k > −4 。 18、定义新运算：，若23=11，32=9，则 4 。 三、解答题 19、解下列二元一次方程组（每小题 4 分，共 16 分） （1） （代入消元法） 解：将①代入②： ​​ ​ ​ ​ 由得： 即 （2） （加减消元法） 解：由①+②： ​​ ​ ​ 把 代入得： ​ ​ 即 （3） 解：整理可得： 由可得： ​ 把​代入 可得： ​ ​ 即 （4） 解：整理可得： 由可得 ​ 把​代入，得 ​ 即 20、（10 分）已知关于、的方程组 的解为 （1）求、的值。 （2）求代数式的值。 解： （1）将方程组整理可得 由变形： 代入：可得 把 代入可得： 即 （2）将代数式优化，得： 由于， 则： 即 21、（8 分）已知甲、乙两人共同解方程组，甲看错了方程①中的 ，得到解;乙看错了方程②中的 ，得到解。求正确的、的值。 解： 求的值： 把甲的解代入方程 求的值： 把乙的解代入方程 即 22、（10 分）某工程队承接一项修路任务，晴天每天修路 30 米，雨天每天修路 18 米。连续工作 12 天，一共修路 288 米。 （1）设晴天有 天，雨天有 天，列二元一次方程组； （2） 求晴天、雨天各有多少天。 解： （1）由题意可得：工作总天数为 12 天： 修路总长度为 288 米：晴天每天修 30 米，雨天每天修 18 米，即 30 联立方程组： （2）由变形为代入第二个方程： 得： 把代入，得： 即 答：（1）方程组为（2）晴天有6天、雨天有6天。 23、（10 分）商场购进 、两种文创摆件，购进 2 件 摆件和 3 件 摆件共花费 130 元；购进 3 件 摆件和 2 件 摆件共花费 120 元。 （1） 求每件 、 摆件的进价； （2） 若计划一次性购进 、 共 20 件，总费用不超过 500 元，求最少购进 摆件多少件？ 解： （1）设每件 摆件的进价为元，每件 摆件的进价为元。 根据题意列方程组： 两式相加：⟹ 两式相减： 联立解得： 答： 摆件进价 20 元 / 件， 摆件进价 30 元 / 件。 （2）设购进 摆件件，则购进 摆件件。 根据 “总费用不超过 500 元” 列不等式： 答：最少购进 摆件 10 件。 24、（12分）甲、乙两车分别从相距 240的 、 两地同时出发，相向而行。若两车同时出发，2 小时相遇；若甲车先出发 1 小时，乙车再出发，乙车出发 1.5 小时后两车相遇。 （1） 设甲车速度为 ，乙车速度为 ，列方程组； （2） 求甲、乙两车的速度； （3） 若两车同向而行，快车在后，慢车在前，多久后快车追上慢车？ 解： （1）由题意可得： 两车同时出发，2 小时相遇： 甲车先出发 1 小时，乙车再出发 1.5 小时相遇： 联立方程组： （2）化简方程组： 由①得：，代入②： ⟹ 将代入①，得： 答：甲车速度为 60 km/h，乙车速度为 60 km/h。 （3） 答：由上题已知，甲车和乙车速度一致，终点一致，因此无法追上。 附加题（10 分，不计入总分，拔高选做） 25、已知方程组 的解满足，求整数的值。 解： 可以用整体相减的方法，直接凑出 ： 已知方程组：①② 1、凑出 用方程②减去方程①： 化简得： 2、分析不等式条件题目要求 ，而我们计算得出 ，显然 2>1，对任意 都成立。 因此，所有整数 都满足条件。 学科网（北京）股份有限公司 $