精品解析：新疆乌鲁木齐市第六十四中学等2025-2026学年第二学期七年级数学期中考试

2025-2026学年第二学期七年级数学期中考试 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 卷I（选择题） 一、单选题（本题共计9小题、每题4分，共计36分） 1. 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，图形的形状和大小不发生改变，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的性质逐项直观判断即可． 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A. 图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； B.图形的大小发生了变化，故该选项不符合题意； C.图形是旋转变化，故该选项不符合题意； D. 图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列图形中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，根据邻补角的定义即可求解，熟记：“两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角”是解题的关键． 【详解】解：与互为邻补角的是 ， 故选C． 3. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.2 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都属于有理数，由此逐项判断即可． 【详解】解：是分数，属于有理数；，2是整数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；是无限不循环小数，因此仍是无限不循环小数，属于无理数． 4. 在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法．这种画平行线方法的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键． 由已知可知，从而得出同位角相等，两直线平行． 【详解】解：如图， ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故选：A． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 经过两点，有且仅有一条直线 B. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理判断下列选项． 【详解】解：由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知、、正确； A、根据直线的性质可知选项正确，不符合题意； B、根据垂线的性质可知选项正确，不符合题意； C、根据线段的性质可知选项正确，不符合题意； D、由平行公理可知选项不正确，需要保证该点不在已知直线上，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理，解题的关键是掌握相关的概念． 6. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 两直线平行，内错角相等 C. 对顶角相等 D. 无理数是无限小数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，熟记相关结论即可． 【详解】解：A：时，与可能相等或互为相反数，故A是假命题；符合题意； B：两直线平行，内错角相等，故B是真命题；不符合题意； C：对顶角相等，故C是真命题；不符合题意； D：无理数的定义为无限不循环小数，因此所有无理数都是无限小数，故D是真命题；不符合题意； 故选：A 7. 如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，那么平移的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出，结合已知条件可得出． 【详解】解：根据平移的性质可得出， ∵ ∴， 故选：A 8. 已知点P在第一象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到坐标轴的距离与坐标的关系，结合第一象限内点的坐标特征来确定点的坐标．本题主要考查了点的坐标，熟练掌握“点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，以及第一象限内点的横、纵坐标都为正”是解题的关键． 【详解】解：∵ 点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴，， 又∵ 点在第一象限内， ∴ ，， ∴ 点的坐标是， 故选：． 9. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1的点处，若以点A为圆心，的长为半径画弧，与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的面积，实数与数轴，根据题意得出正方形的边长是解题的关键．根据已知条件求出正方形的边长再确定点所表示的数即可． 【详解】解：∵正方形的面积为7 ∴正方形的边长为，即 根据题意， ∴ ∵点A是数轴上表示1的点 ∴点E所表示的数为 故选：D． 二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分） 10. 比较大小：_______7．（用“＞”或“＜”连接） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，两个正实数，平方大的，这个正实数也大，据此判断出、7的大小关系即可． 【详解】解：∵， ， 故答案为：>． 11. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和互余的性质．根据余角的定义求得的度数，再根据两直线平行，同位角相等作答． 【详解】解：，， ． 根据题意可知，直尺的对边平行， ∴， 故答案为：． 12. 若点与点关于 轴对称，则 __________，__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了点关于坐标轴对称点的特点，根据关于轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数即可求解． 【详解】解：点与点关于  轴对称， ∴，， 故答案为：； ． 13. 若，，，则的值是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、平方根的定义、求代数式的值，根据绝对值的非负性、平方根的定义可知、，根据，可知，或，，分情况求代数式的值即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ，或，， 当，时， 可得：， 当，时， 可得：． 综上所述，的值是或． 故答案为：或． 14. 如图，在一块长为、宽为的长方形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是，其他部分都是草地，则草地的面积为________． 【答案】300 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键． 根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是1米，高是15米的平行四边形，根据平行四边形的面积=底×高，长方形的面积=长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可． 【详解】解：由题意可得，草地的面积为， 故答案为：300． 15. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射原理有，，其原理如图2所示，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定，解题关键是利用平行线的性质求出相关角度． 由平角的定义求出，由平行线的性质推出，求出，即可得到的度数． 【详解】解：如图， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本l共计8小题，共计90分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用有理数的乘方法则，立方根的定义及绝对值的性质计算即可． 【详解】解： ． 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由平方根定义解方程即可； （2）由立方根定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得或； 【小问2详解】 解：， ， 解得． 18. 如图，已知直线相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直接解答即可； （2）根据平角的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求的度数． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：，且， ， ， ， ． 19. 如图，三角形的顶点A在原点，B，C坐标分别为，将三角形向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到三角形． （1）请画出平移后的三角形，并写出点的坐标________________； （2）求三角形的面积； （3）在x轴上是否存在点P，使三角形的面积等于三角形面积的一半，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 如图所示，点的坐标为， （2） （3），． 【解析】 【分析】此题考查平移画图，坐标与平移的规律，利用面积求点坐标，是一道较为基础的题． （1）根据平移的方式确定对应点的坐标，再连接、、即可得到三角形，再写出点的坐标即可； （2）根据三角形面积公式求出的面积即可； （3）设点，根据题意得出列式即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 设点 ∴由题意，得：， 即， 解得：或， 则点，． 20. 已知一个正数的两个平方根分别是与． （1）求与的值． （2）已知的立方根为，求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，可以求得的值，从而可以求得的值； （2）根据（1）中的结果可以求出，代入可以解答本题． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是与， ∴， 解得：， ∴正数为； 【小问2详解】 解：∵的立方根是2， ∴， 解得：， ∴， ∴的平方根为． 21. 如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据得到，再根据进行角度转化计算即可得到，进而证明； （2）首先根据得到，进行角度转化得到进而得到，即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2），n分别是的整数部分和小数部分，求的值； （3）若，其中x是整数，且，则的值是______（直接写出）． 【答案】（1）4， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定m、n的值，再代入计算即可； （3）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得到的大小，确定x、y的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：，而， ， 的整数部分是4，小数部分为， 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：，而， ， 的整数部分，小数部分为， ； 【小问3详解】 解：， ， 又，其中x是整数，且， ， ， 故答案为：. 23. 在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，杨老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． （1）太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图1，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，则______， ______； （2）一种路灯的示意图如图2所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成的锐角的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角的和差等知识点，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）直接根据平行线的性质求解即可； （2）如图：过E点作，易得，则，进而得到，最后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：，，， ∴，， ∴ 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由题意可得：， 如图：过E点作， ， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级数学期中考试 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 卷I（选择题） 一、单选题（本题共计9小题、每题4分，共计36分） 1. 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.2 4. 在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法．这种画平行线方法的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等 5. 下列说法错误的是（ ） A. 经过两点，有且仅有一条直线 B. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行 6. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 两直线平行，内错角相等 C. 对顶角相等 D. 无理数是无限小数 7. 如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，那么平移的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点P在第一象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1的点处，若以点A为圆心，的长为半径画弧，与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分） 10. 比较大小：_______7．（用“＞”或“＜”连接） 11. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是______． 12. 若点与点关于 轴对称，则 __________，__________． 13. 若，，，则的值是________． 14. 如图，在一块长为、宽为的长方形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是，其他部分都是草地，则草地的面积为________． 15. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射原理有，，其原理如图2所示，若，则的度数为______． 三、解答题（本l共计8小题，共计90分） 16. 计算： 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 如图，已知直线相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 19. 如图，三角形的顶点A在原点，B，C坐标分别为，将三角形向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到三角形． （1）请画出平移后的三角形，并写出点的坐标________________； （2）求三角形的面积； （3）在x轴上是否存在点P，使三角形的面积等于三角形面积的一半，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 已知一个正数的两个平方根分别是与． （1）求与的值． （2）已知的立方根为，求的平方根． 21. 如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2），n分别是的整数部分和小数部分，求的值； （3）若，其中x是整数，且，则的值是______（直接写出）． 23. 在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，杨老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． （1）太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图1，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，则______， ______； （2）一种路灯的示意图如图2所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成的锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $