2026年北京市大兴区中考一模考试数学试题

2025~2026学年度第二学期期中练习 5. 初三数学 2026.04 1.本试卷共8页，共28道题。满分100分。考试时间120分钟。 考 2. 在试卷和答题卡上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 须 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 知 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（共16分，每题2分） 國 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 如 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为 长 (A) (B) (C) (D) 救 ☒ 2.实数α，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 郑 (A)b>-1 (B)b-a>0 (C)ab>O (D)lal<2 瘤 3.如图，直线AD,BE交于点0，C0⊥BE.若LA0B=28°， 则LC0D的大小是 解 (A)28° 黛 (B)56° (C)62 (D)72° E 4.某校八年级大课间设置了四项体育活动：篮球投篮、排球垫球、1分钟跳绳、25米往返 跑.将四个项目的名称分别写在四张完全相同不透明的卡片正面上，通过抽取卡片的 方式确定各班参加的活动项目，现把四张卡片背面朝上，洗匀后，一班从中随机抽取 一张后放回并洗匀，二班再随机抽取一张，则一班和二班恰好抽到同一项体育活动的 豁 概率是 (B) 2 (C) 3 (o2 初三数学第1页（共8页） 5.若关于x的一元二次方程ax2-4x+4=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 (A)2 (B)1 (C)-2 (D)-1 6.在AI技术发展中，词元(Tokn)是大模型处理信息的基本单元，具有智能时代可计量、 可定价、可交易的特征.据国家数据局发布信息：2024年初，我国日均词元调用量为 1000亿；2026年3月，日均词元调用量已突破140万亿.若2026年3月日均词元调用 量为2024年初日均词元调用量的n倍，则n用科学记数法可表示为 (A)1.4×102 (B)1.4×103 (C)1.4×10 (D)1.4×10 知图，在△ABC中，∠C=90,∠A=20,分别以A,B为圈心，大于号4B的长为半径作 弧，得到两弧交点，过这两个交点的直线分别交AB,AC于点D,E,连接BE,则∠CBE 的大小为 B (A)20° (B)30° (C)40° (D)50° 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，A是x轴正半轴上的动点，点D在x轴负半轴上，点B,C 在抛物线y=x2上，四边形ABCD是矩形，连接BD,设A的横坐标为m,给出下面三个结论： ①当矩形ABCD为正方形时，m=2; ②抛物线上O,B两点之间的部分与线段AB,OA围 C B 成的图形面积小于分， ③记抛物线上C,B两点之间的部分与线段CB围 成的图形面积为S,抛物线上O,B两点之间的 D 部分与线段BD,0D围成的图形面积为S2,则S,=2S2 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③ 二、填空题（共16分，每题2分)》 9.分解因式：2x2-18= 10.若√2x-6在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 1.方程2=上的解为」 2-4 x 初三数学第2页（共8页） 12.在平面直角坐标系x0y中，若点A(m,2)与点B(-2,n)在函数y=上(k≠0)的图象 上，则m+n的值为 13.某校为调查学生对传统节日文化的了解情况，随机抽取150名学生针对眷节、清明、 端午、中秋四大传统节日的习俗、文化内涵等知识进行测评，测评结果按测评成绒分 17 为4个等级，数据整理如下： 等级 待提升 合格 度好 优秀 测评成绩M(单位：分) M<60 60≤M<70 70≤M<85 85≤M≤100 18 学生人数 15 45 66 24 根据以上信息，估计该校1500名学生中，达到良好及以上等级的人数是 14《弧矢算术》为明代数学家顾应祥所撰，该著作系统整理了“径矢 求弦、径弦求矢、弦矢求径”等10余类问题，是中国古代切脚圆形 进行计算的重要方法，对当时的工程测量、历法计算具有重要实 0 用价值.其中有一题目为：“圆径十寸，从旁截一弧，矢阔一寸。 3 问：截弦？”.题意为：如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E. 若AB=10,AE=1,则CD的长为 E 15.如图，在正方形ABCD中，点E是CD中点，连接BE,点F为BE 上一点，AF=AB.若AB=2,则△ABF的面积为 16.某科技运维公司调配6台新一代智能巡检机器人，分配给甲、乙、丙、丁四个运维站， 每个运维站最多可投放3台机器人，各运维站产生的单日运维增效利润（单位：元）与 投放台数（单位：台）的对应关系如下表： 运维站 增效利润 乙 丙 投放台数 1 50 36 23 24 2 74 67 42 46 3 96 91 60 71 (1)若规定每个运维站至少投放1台机器人，琍余机器人追加投放到同一运维站，则 应优先追加投放给 运维站，才能使单日总增效利润最大； (2)若将6台机器人自由分配投放，则当日可获得的最大总增效利润为 元 初三数学第3页（共8页） 三、解答题（共68分，第17-19题每小题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分， 第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每小题7分)解答 应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 1n.计算：-+（分） +√18-4cos45°. 4(x-1)<3x+2, 18.解不等式组： x-10 3 <2x. 19已知40-2=0求代数式2仁的值。 ® 知 20.如图，在四边形ABCD中，AB=BC,CD∥AB,点E,F分别为 岛 AC,BC的中点，DE∥CF (1)求证：四边形EFCD为菱形； 长 (2)若∠ADC=90°，EF=2,求AD的长. 21.在平面直角坐标系x0y中，函数y=2x+b与y=kx-2(k≠0)的图象交于点(-3，-5) 数 (1)求k和b的值； 南 (2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于函数y=kx-2的值且小于 图 函数y=2x+b的值，直接写出n的取值范围. 22.每年五月，世界级月季名园一大兴世界月季主题园迎来花海盛宴，景致怡人.某学 校组织师生到该园区开展综合实践活动，经了解，园区门票原价为0元/人，网络平 台购票按原价八折优惠.此次参与活动的学生人数比教师人数的10倍多4人，全体 师生按原价购票比按网络平台购票多花费972元. (1)此次参加活动的教师与学生各有多少人？ (2)若网络平台另有双人票88元的优惠方式，相比全部按门票原价八折购票，最多能 节省 元 初三数学第4页（共8页） 23.为了研究彩响小麦叶绿素含量的相关因素，某校社团小组随机选取试验田内种植的 15株小麦健康样本，测定其孕穗期功能叶片叶绿素含量（单位：mg/g),并对所得实验 数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a.15株小麦样本的叶绿素含量，按从小到大的顺序排列，如下： 1.21,1.30,1.36,1.39,1.48,1.51,1.56,1.60,1.64,1.64,1.69,1.75,1.79,1.87,1.91 b.15株小麦样本的叶绿素含量的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 1.58 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中s,t的值：s= ,= 圜 (2)社团小组成员认为极端数据会影响整体的评估，因此去掉本次测定数据中的一个 如 最大值和一个最小值，计算其余13个数据的平均数为元，则元 1.58(填 “>”“<”或“=”) 啟 (3)相关研究表明，施肥会影响植物叶绿素含量.为了评估新型有机肥的效果，随机选 长 取10株生长状况相近的小麦样本，并随机平均分成甲、乙两组.对甲组施加新型 有机肥，对乙组施加常规肥料，其他条件一致，经过一段时间再测量施肥后的叶绿 区 素含量得到数据如下表： 数 甲组叶绿素含量 1.55 1.58 1.64 1.69 1.72 乙组叶绿素含量 1.25 1.32 1.45 1.49 1.69 病 若每组小麦叶绿素含量数据的方差越小，则认为叶绿素含量越稳定.结合两组数 阳 据的方差进行分析， 组（填“甲”或“乙”）在施肥后对提升叶绿素含量的 稳定性表现更好， 24.如图，在△ABC中，AB=CB,以AB为直径作 ⊙O,交AC于点D,过点A作⊙0的切线AE, 且CE⊥AE,连接BE交AC于点F. D F (1)求证：∠ECA=∠BCA; 2②)若BP=8AE=8,求BF的长 ER= 初三数学第5页（共8页） 25.旋转木马是每个孩子珍藏在童年里的梦幻乐园.某游乐场旋转木马的所有座位均匀 分布在同一个圆上，绕圆心做匀速逆时针运动（如图1）.小瑞将旋转木马的其中两个 相邻座位抽象为A,B两点，在旋转木马外设置固定观测点C,当起始位置点A与点 C、圆心0在同一条直线上时（如图2）开始计时. B o 图1 图2 小瑞记录了不同时刻（单位：秒）时，观测点C到A,B的距离分别为yc,yac(单位： 米)，部分数据如下： 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 y4c2.004.367.00 8.007.004.362.004.367.008.00 7.004.362.00 Yac 4.367.008.007.00 4.362.004.367.008.007.004.362.004.36 … 通过分析数据，发现可以用函数刻画yc与，yc与t之间的关系，在平面直角坐标 系中，画出y4c与1之间关系的函数图象. 8 6 10152025303540455055607 (1)在平面直角坐标系中，画出yc与，之间关系的函数图象； (2)至少经过m秒，A点就会回到初始位置，则m= (3)该旋转木马座位总数为 个； (4)从=0开始，至少经过 秒，点C到A,B的距离相等； （5)当L=7.5秒时，yAc的值为 初三数学第6页（共8页） 26.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=x2-3mx+c经过点A（4m,0)(m≠0). (1)求抛物线的对称轴和c的值（用含m的式子表示）； (2)过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=mx+m2于点N(M,N不重合). ①若m=1,t=2,求MW的长； ②已知在点P从点(2,0)运动到点(3,0)的过程中，MN的长随t的增大而减小， 求m的取值范围， 27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为线段AB上一点，连接CD,∠BCD=a (0°<α<45)，将线段DC绕点D逆时针旋转90°得到DE,连接BE,AE,点F是BE中 点，连接DF (1)连接CE,求∠ACE的度数（用含α的式子表示）； (2)用等式表示DF与AE的数量关系，并证明. D 28.在平面直角坐标系x0y中，已知点M(x1,y1),N(x2y2),对于坐标原点0和点P给出 如下定义：将点0向右(x,+x2≥0)或向左(x,+x2<0)平移|x,+x2个单位长度，再向 上(y,+y2≥0)或向下(y+y2<0)平移|y,+y2个单位长度，得到点P,称点P是点0 的“(M,N)对应点”. y 1 P N 0 图1 國 (1)如图1，当点M(0,2),N(-4,0)时， 如 ①画出点0的“(M,N)对应点”点P; ②若点P,(2,1)是点0“(M,N1)对应点”，则N,的坐标是 鄜 (2)当点M(0,3),A(3,0)时，N是半径为1的⊙A上一点，点P是点0的“(M,N)对 长 应点”，则线段OP的最小值是，最大值是 _； (3)当点M(t,0)(L>0),B(4,0)时，N是以线段BM为半径的⊙B上一点，若⊙B上 区 存在点P是点0的“(M,N)对应点”，直接写出t的取值范围. 斯 y 病 8 糊 6 备用图