陕西宝鸡市斗鸡中学2025-2026学年第二学期期中质量检测题高二数学试题

2025-2026学年度第二学期期中质量检测题 高二数学 注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分。 2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。 3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x∈N川x<3},B={x|x>-2},则A∩B=() A.{01,2} B.（-2,3) C.{1,2} D.{1,2,3} 2.复数z满足(1+)z=i,则在复平面内，z对应的点所在的象限是（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列求导运算正确的是（) a（+-3x+2 B.h(6- x2 D.（x2cosx)=-2 sinx 4.已知a=(4,2),b=(1,2),c=(x,1),若a1c,则c在i方向上的投形向量的坐标为 () A(到) 353 10,5 c. 品引 D. 5.已知a∈(-兀，0)，且3cos2a+4cosa+1=0,则tana=() A.② B.2W2 D.-2W2 4 6.某单位有5名员工（记为A,B,C,D,E),需将这5人全部分配到甲、乙、丙3个不同的 部门，要求每个部门至少分配1人，且员工A,B必须分配到同一部门，则不同的分配方 案共有() A.18种 B.24种 C.36种 D.60种 7.设函数/=血@x+写)(@>0)，在区间0，m)恰有三个极值点、两个零点，则0的 取值范围是() 高二数学第1页共4页 A[38) B.层) c. p. 13197 66] 8. 已知函数f(x)=si血x+e-e,则不等式f(6-x2)+f(2-2x)>0的解集为() A.（-4,2） B.1,2 C.（-4,1) D.(-0,-4)U(2,+∞) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知a>0,b>0,且a+2b=1,则下列说法正确的有（) A.b的最大值为后 B. 1+的最小值为2万 a b C.√a+√2b的最大值为√2 D.2°+4的最小值为4 10.如图，在正三棱柱ABC-AB,C中，点P,Q,M,N分别是AB,CC,AC,BC的中 点，则下列说法中正确的有() A M B N B A.PQ∥平面ABC B.MN⊥BC C.PQ⊥平面ABB,A D.PQ与MN相交 11.已知（2x-1)°=a。+4x+a2x2+…+4ox0,则下列结论正确的是（) A.a=1 B.展开式中含x项的系数为-10 10+1 C.a0+42+a4+…+a10= 2 D.a+2a+3a2+…+11a0=10 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知函数f(x)=xcosx--sinx,若x∈[0,2π]，不等式f(x)≤t恒成立，则实数t的 高二数学第2页共4页 最小值是 13.甲和乙进行一个游戏：初始时每人各持有2枚微章，根据游戏规则，每局由丙负责投掷 一枚均匀的骰子，出现奇数点则甲胜，出现偶数点则乙胜，胜负概率均为号，输的一方 需将自已的1枚徽章交给赢的一方、游戏进行到其中一人拥有全部微章时立即终止，且 各局结果相互独立.则游戏恰好进行4局终止且甲拥有全部徽章的概率为， 14.已知函数f(x)= E,x之0，设a为正实数，若方程f(c+a)=f)有实数解，则a x+2,x<0 的取值范围是 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（本小题13分) 已知函数f(x)=2sin 3+周引 (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间： ②当xe[后]时，求/的值线 16.（本小题15分) 已知2x n∈N的二项展开式中第2项与第6项的二项式系数相等. (1)求n的值与展开式中各项的系数和： (2)求展开式中二项式系数最大的项 17.（本小题15分) 已知f(x)=-x3+3x2+9x+a. (1)若a=1,求函数y=f(x)在区间0,4]的最大值和最小值： (2)若方程∫(x)=0有3个不同的实根，求实数a的取值范围. 18.（本小题17分) “2025宝鸡马拉松”成功举行，某单位承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100 名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)， 第四组[75,85)，第五组[85,95]，绘制成如图所示的频率分布直方图.己知第一、二组的 频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同. 高二数学第3页共4页 小频率 组距 0.045 b 0.020 0455565758595分数 (1)求a,b的值： (2)若面试成绩前34%的候选者为优秀候选者，请估计优秀候选者成绩的最低分： (3)现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宜传者.若本次宣传者中第 二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为2和30，第四组面试者的面试成绩的 平均数和方差分别为80和40，据此估计这次第二组和第四组这两组的所有面试者的 方差、 19.（本小题17分) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,BC=1,AB=√3. : 0 -ee- (I)若AD⊥PB,证明：AD∥平面PBC; (②)若DLDC,且二面角A-CP-D的正弦值为√ ,求AD 7 高二数学第4页共4页