湖南长沙外国语学校等校2025--2026学年下学期八年级期中检测试卷 数学科目

2026年上学期八年级期中检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟， 一.选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本 大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为() 繁 荣富 A 强 2.2026年3月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模 基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒.将数据0.000085 用科学记数法表示为() A.0.85×10 B.8.5×10 C.85×10-6 D.85×10-7 3.下列根式中，是最简二次根式的是( A.V⑧ B.2 C.21 D.√27 4.下列计算中正确的是() A.a'ta=a B.a'.a=al6 C.(a+b)2=a2+b2D.(-a)2=a6 5.点(3，-3)在正比例函数y=ax(a≠0)的图象上，则a的值为（) A.-2 B.-1 c D号 6.若△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C,三条边分别为a、b、c,那么，根据下面的条件不能 判定△ABC为直角三角形的是() A.∠A+∠C=∠B B.∠A:∠B:∠C=5:12:13 C.a=5,b=√2，c=1 D.b2-c2=a2 7.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC,AB的中点，如果EF=4,那么菱形ABCD的周长为 () A.32 B.24 C.16 D.12 8.正八边形的每一个内角度数为() A.108° B.120° C.135° D.144° 9.古题今解：“今有绫七尺、罗九尺，共价适等；但绫三尺、罗五尺，共价二百八十文，问绫、罗尺价各 几何？”意思是：7尺绫类丝绸和9尺罗类丝绸的价格相同，3尺缕类丝绸和5尺罗类丝绸的价格一共280 文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设绫每尺价x文，罗每尺价y文，根据条件可列方程组是() 7x=9y A. B. 7y=9x C. 7x=9y D 7y=9x 3x=280+5y 5y=280+3x 3x+5y=280 3x+5y=280 Ay/km 2.5 1.5 015304565 90 /min 第7题图 第10题图 第1页共4页 10.如图，已知小军的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小军从家跑步去体 育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中x表示时间，y表示小军离家的距离.依 据图中的信息，下列说法正确的是() A.小军整个行程共走了2.5km B.体育场离文具店1.5am C、小军从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min D.小军从文具店回家的平均速度是60 m/min 二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1.在函数)y=2中自变量x的取值范围是 x-8 12.分解因式：4m2-16=_ 13.已知一次函数y=(3-m)x+1,且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为 14.如图，在R1△ABC中，∠ABC=90°，D是边BC上一点，P是AD的中点，若AC的垂直平分线经 过点D,DC=8cm,则BP为 子则的值为 15.若=1， x+y 16.如图，矩形纸片ABCD的长与宽比值为√2，将纸片ABCD沿AE、GE折叠，使得点B的对应点F在 线段AD上，点C的对应点H在线段EF上，则班的值为」 GH 第14题图 第16题图 三.解答题（本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题 每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算：-2026-52+(22+1-51. 18.(6分)先化简，再求值(3x+)-(x-y2,其中x=1,y= 51 19.(6分)某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八年级学生中随机抽取部分学生参加了数学 文化知识竞赛，得到数据如下（说明：竞赛成绩均取整数，用x表示）： 【收集数据】72,82,73,88,89,70,70,80,80,88,95,76,82,85,86,88,89,92,92,98 【整理数据】 分数 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 11 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题， (1)填空：a= (2)此调查的样本容量为 (3)若该校八年级学生共有1000人，请估计该校数学文化知识为“优秀”(x≥90)的学生有多少人？ 第2页共4页 20.(8分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且E,F分别是OA,OC的中点，连接DE, DF,BE,BF. (1)求证：四边形DEBF是平行四边形： (2)若∠CBD=90°，AC=16,BD=10,求BC的长. F 21.(8分)已知，一次函数y=x+b(k≠0)的图象经过点A(1,4)和B(-1,2). (1)求这个一次函数的解析式： (2)画出这个一次函数的图象： (3)一次函数的图象与x轴交于点C,点P为x轴上的一个动点，若△ACP的面积为12，求点P的坐 标 2923.4.5 22.(9分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,AD∥BC,AB∥DC,BD平分∠ABC,. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)过点D作DH⊥BC于点H,若CH=3,AB=5,求AC的长， A D H 23.(9分)2026年消明假期，长沙岳麓山、橘子洲等各大景区游客量大幅攀升，文旅氛围浓厚。某商家 抢抓文旅机遇，购进岳麓山纪念徽章和橘子洲纪念钥匙扣两款特色文创，深受游客及本地学生喜爱。己 知每个橘子洲纪念钥匙扣的进价比每枚岳麓山纪念徽章贵5元，且用300元购进岳麓山纪念徽章的数量， 与用450元购进橘子洲纪念钥匙扣的数量相等。 (1)求每枚岳麓山纪念微章和每个橘子洲纪念钥匙扣的进价各是多少元？ (2)该商家计划购进两种文创产品共50件，要求橘子洲纪念钥匙扣的件数不低于25件，且总进货费 用不超过635元，则有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来。 第3页共4页 24.(10分)对于关于x的一次函数y=:+b(k≠0)，我们定义其“关联函数”为y=:-b,对于两个关 于x的一次函数和y2,我们称y=+为“强关联函数”， 例如：若=2x+5,则其“关联函数”为=2x-5:2=x+3,其“关联函数”为=x-3,因此“强 关联函数”y=(2x5)+(x-3)=x-8. (1)已知一次函数=4x-1,y2=x+2,求“强关联函数”的解析式： (2)已知一次函数为=：+2,2=x-2b,它们的“强关联函数”为y,当-1≤x≤2时，3≤≤9，求k 的值： (3)已知一次函数=2k+2026，y2=:-b-2026,它们的“强关联函数”图象与x轴、y轴的交点分 别为小、B两点，当上+=1且b≥k>0时，求△40B面积的最小值 k b 25.(10分)在正方形ABCD中，点E、F、G分别是BC、CD和AB边上的点，连接AE、FG,且AE⊥FG 于点H. (I)如图1，点G与点B重合，即AE⊥BF,求证：AE=BF: (2)如图2，连接EF、EG、AF,若点E为BC中点，四边形AGEF的面积为10，求正方形ABCD的边 长： (3)如图3，在(2)的结论下，将正方形ABCD沿GF翻折，点C的对应点C为AD中点，BC的对应 边B'C交AB边于点Q,连接CC,交GF于点H,连接CQ,交GF于点M,求GM的长. 0 G B B B(G E 图1 图2 第4页共4页 2026年上学期初二期中检测卷答案 数学科目 一、选择题：（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本 大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1 2 3 4 5 6 8 9 10 B B A C 0 二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.x>8; 12.4(m+2)(m-2) 13.m>3; 14.4cm; 15号 16.√2. 三、解答题（本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题 每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)解：原式=-1-4√2÷4+√2-1 =-1-√2+√2-1 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 …4分 =-2. …6分 18.(6分)解：原式=3y+y2-x2+2y-y2 =5y-x2, 4分 当x=1,y=}时，原式=0. 5 2分 19.(6分)解：(1)由收集数据可知，a=5; …2分 (2)由收集数据可知，此调查的样本容量为20； 。。。。。。。。。2。。。。。。。。。。。,。。。。。。444。,。。47 (3)1000× 20-5-11 =200（人)， 20 6分 答：估计该校数学文化知识为“优秀”(x≥90)的学生有200人 20.(8分)证：，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O, ∴.OA=OC,OB=OD, ,E,F分别是OA,OC的中点 ..OE=OF, 又.OB=OD, .四边形DEBF是平行四边形」 .4分 (2)解：，∠CBD=90°，AC=16,BD=10, 第1页共7页 OC-0A-AC=8 OB=OD-BD=5 2 在Rt△OBC中，∠OBC=90°，由勾股定理得 BC=V0C2-0B2=V82-52=V39, BC的长是V39. …8分 21.(8分)解：(1)由题意，可得 「4=k+b 2=-k+b’ 1分 解得 k=1 b=3 .2分 ·该一次函数的解析式是y=x+3: 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 .3分 (2)画出函数图象，如图所示： y=x+3 4 B 2 7Z2.023.4.5 gggg4。g。.4gg4gg (3)当y=0时，x+3=0,解得x=-3,∴.C(-3,0) :Sc=12,)xCPxya上=12，解得，CP=6 C(-3,0),.P(3,0)或P(-9,0) 22.(9分)(1)证明：AD∥BC,AB∥DC .四边形ABCD是平行四边形， ,BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠DBC ,AD∥BC ∴.∠ADB=∠DBC, .∠ADB=∠ABD, ∴.AB=AD, ∴.四边形ABCD是菱形； … .4分 第2页共7页 (2)解：，四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,DC=AB=5, ,DH⊥BC于点H, ∴.∠DHC=90°， 在Rt△DHC中，∠DHC=90°，由勾股定理得 DH=VDC2-CH2=V52-32=4, 5 在Rt△DHB中，∠DHB=90°，由勾股定理得 BD=VDH2+BH2=V42+82=4√5， ……6分 :SED=)×ACx BD=BCx DH., 2 ..AC 2BC×DH=2×5×4=2N5 BD 4V5 23.(9分)解：(1)设每枚岳麓山纪念徽章的进价为x元，则每个橘子洲纪念钥匙扣的进价(x+5)元， 300450 由题意可得， xx+5 1分 解得x=10, 2分 检验，当x=10时，x(x+5)≠0， 所以，原分式方程的解是x=10, 3分 每个橘子洲纪念钥匙扣的进价是：10+5=15（元) 答：每枚岳麓山纪念徽章的进价10元，每个橘子洲纪念钥匙扣的进价是15元 4分 (2)设购买了a枚岳麓山纪念徽章，则购买了(50-a)个橘子洲纪念钥匙扣， [50-a≥25 由题意可得， 10a+15(50-a)≤635 …6分 解得23≤a≤25， 7分 a为整数， .8分 .a=23,24,25, ∴有三种购买方案： 方案一：购买23枚岳麓山纪念徽章，27个橘子洲纪念钥匙扣： 方案二：购买24枚岳麓山纪念徽章，26个橘子洲纪念钥匙扣： 第3页共7页 方案三：购买25枚岳麓山纪念徽章，25个橘子洲纪念钥匙扣. …9 24.(10分)解：(1)y1=4x-1,y2=-x+2,由题意得 y=4x+1.y2=-x-2 2 ∴y=y+y%=4x+1+(-x-2)=3x-1 3 (2)y,=+2,y2=x-2b,由题意得 y=x-2,y3=x+2b ∴.y=y+y2=k-2+(x+2b)=(k+1)x+2b-2 又.当-1≤x≤2时，3≤x≤9 ①当k+1>0时，y随x的增大而增大 ÷k+D+2b-2=3 [k=1 解得 7 2(k+1)+2b-2=9 b= 2 得到y=2x+5 5分 ②当k+1<0时，得到y随x的增大而减小 [k=-3 「-(k+1)+2b-2=9 2(k+1D+2b-2=3,解得 9 b= 2 得到y=-2x+7 综上所述，k的值为1或-3 6分 (3)y=2c+2026,y2=-x-b-2026,由题意得 =2x-2026,y2=-cx+b+2026 ∴.y=+y%=2-2026+(-+b+2026)=x+b .7分 它们的“强关联函数”图象与x轴、y轴的交点分别为A、B两点 20.B0,) +1=1k+b=b,k= 又 b-1 第4页共7页 ……8分 b 由b≥k>0可得，b >0,解得b≥2 b-1 .9分 当b=2时，S4OB取最小值为1 10分 法二：y=2x+2026,y2=-x-b-2026,由题意得 =2kx-2026,y2=-kx+b+2026 ∴y=y+y2=2kx-2026+(-kx+b+2026)=+b .7分 它们的“强关联函数”图象与x轴、y轴的交点分别为A、B两点 ÷4-2.0),B0,) k b2 :.SAOB= x2x6= 2 k 2k 11 1 又：kb 1, =1 b b2 2 8分 b 由b≥k>0可得，b≥ >0,解得b22 b-1 9分 .当b=2时，SA4OB取最小值为1 10分 25.(10分)(1)解：BF⊥AE ∴.∠BAE+∠ABF=90° '∠CBF+∠ABF=90° ∴.∠BAE=∠CBF① 又，AB=CB②，∠ABE=∠BCF=90③ ∴.△BAE=△CBF(ASA ∴AE=BF 3分 (2)解：如图2，过点G作GQ⊥CD于点Q ,GF⊥AE .∴.∠BAE+∠AGF=90° '∠QGF+∠AGF=90° .∠BAE=∠QGF 在△BAE和△QGF中 第5页共7页 ∠BAE=∠QGF AB=GO ∠ABE=∠GQF=90 ∴.△BAE=△QGF(ASA) ..AE=GF, ,四边形AGEF的面积为10 a选表0er号4B,GF-方4E2=0 1 .AE=2√5 ,点E为BC中点 BE-C-T4B 设BE=x,则AB=2x 在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2 (2x}+x2=25} 解得x=2 .边长AB=2x=4 6分 H ---Q R E 图2 (3)解：由(2)得，AD=CD=4 点C为AD中点 :.CD=LAD=2 2 .C'C=VC"D2+CD2=V22+42=2W5 折叠 .GF为C'C的垂直平分线 ∴CH=CH=cC=5 设CF=x,则CF=C'F=x,DF=CD-CF=4-x 在RtAC'DF中， DF2+CD2=CF2 即4-x}+22=x2,解得x= .CF=5 第6页共7页 :HF=CF2-CH2 --9 在Cg上截取CN=CD,连接CN .'AD//BC ∴.∠DC'C=∠BCC ,折叠 ∴.∠QCC=∠BCC ∴.∠DCC=∠QCC 在△DCC和ANCC中 CD=CN ∠DC'C=∠NCC CC=CC ∴.△DC'C=△NC'C(SAS) CN=CD,∠CNC=∠D=90°，1=∠2 .'CB=CD ∴.CB=CN 在RtABCO和Rt△NCQ中 [CB=CN co =co ∴.RtABCO=RtANCO(HL) .∠3=∠4 .∠1+∠2+∠3+∠4=90 ∴.∠C'CQ=∠2+∠3=45 GF为CC的垂直平分线 .∴.GF⊥CC ∴.△CHM为等腰直角三角形 .MH=CH=5 又由(2)得GF=C'C=2√5 :GM=GF-HF-MH=2J5-5-5-5 2 10分 C D H M B' G B 图3 第7页共7页