2026年北京市朝阳区中考一模考试数学试题

北京市朝阳区九年级综合练习（一） 数学试卷 2026.4 学校 班级 姓名 考号 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时问120分钟。 考 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5. 考试结束，诮将本试卷、答题卡和草衲纸一并交回。 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个. 1.传统建筑中的窗格不仅具有实用功能，更承载者深厚的文化囟意与审英价值，下列图形 中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 国 52 （A) (B) (C) (D) 2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 a b -4-3-2-10123 (A)a>-2 (B)a+b>0 (C)ab>O (D)al>6 3.若一个六边形的每个外角都是x°，则x的值为 (A)30 (B)60 (C)80 (D)120 4.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相$的实数根，则实数k的值为 (A)2 (B)1 (c)-1 (D)-2 5.不透明的袋子中装有3个红球，5个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸 出1个球是红球的概毕为 (A号 ()号 (c是 (D)层 6.2025年我国外贸进出口总额达4.547×103亿元，其中出口总额2.699×103亿元，增长 了6.1%，进口总额1.848×103亿元，增长了0.5%.2025年我国贸易顺差（顺差=出口总 额一进口总领)用科学记数法表示为 (A)0.851×10亿元(B)8.51×103亿元(C)8.51×10亿元(D)851×102亿元 九年级数学试卷第1页（共8页） 7.如图，0是∠BAC内部一点.若以0为圆心，OM长为半径画弧，分 别与射线AB,AC交于点M,N(点M,N均不与点A重合)，连接OM, ON,若∠BAC=40°，则∠MON的大小为 0 (A)100° (B)80° (C)50° (D)40° 8.如图，在平面直坐标系x0y中，一次函数y=x+3的图象与函数y=2(z>0)的图象 存在两个交点A,B(A,B不亚合，点A在点B的左侧)，与x轴交于点C,与y轴交于点D, 连接OA,OB.给出下而四个结论： ①AB一定大于D; ②OM可能等于OB; ③△MOB的面积可能小于△B0C的面积： ④△AOD的面积一定等于△B0C的面积 上述结论中，所有正确结论的序号为 (A)①② (B)②③ (c)①③④ (D)②③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若√：-工在实数范圃内有意义，则实数x的取值范围是 10.分解因式：3a2+6ab+362= 1方程子3=立的解为 12.能说明命题若x>y,则x>y子"是假命题的一组实数x,y的值为x= 13.某集团校有20000名学生.为了解这些学生单次使用电子屏荐时长的分布情况，从中 随机抽取了1000名学生，获得他们单次使用电子屏幕时长的数据x(单位：min),数据 整理如下： 分组 x≤15 15<x≤20 20<x≤25 25<x≤30 x>30 人数 650 157 101 63 29 根据以上信息，估计该集团校20000名学生单次使用电子屏幕时长不超过15min的人 数为 14.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音在空气中 传播的速度v(/s)与温度t(℃)部分对应数值如下表所示： 温度t 0 10 20 声音传播的速度v 331 337 343 研究发现，在一定条件下，v是1的一次函数，函数关系为v=a山+b(a,b为常数， 且a≠0).当温度，为15℃时，声音传播的速度v为 n/s. 儿年级数学试卷第2页（共8页） 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A,B在x轴上，点D的坐标为 (-1,5),CD与y轴交于点E,点F在CD边上，将△BCF沿直线BF阻折，得到△BGF 若点G恰好落在y轴上，则△EFG的面积为 D G -101234x 16.某学校大力普及校园足球运动，在各年级分别举行了足球比赛，要求每两支参赛球队均 要比赛一场，根据积分进行排名，比赛的积分规则为每胜一场得3分，每负一场得0分， 每平一场各得1分.该校九年级共有5支球队参赛，最终各支球队的积分均不相同，积 分最低的球队积1分. (1)积分最低的球队负 场： (2)积分排名第三的球队最低积 分. 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-22题，每题5分，第23-24题， 每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分) 17.计算：(m-3)°-4cos45°+8+万-1 3(x-1)<2x+1, 18.僻不等式组： 4x-2>x 3 19已知a-6-3=0,求代数式÷。的值。 b 九年级数学试卷第3页（共8页） 20.如图，在口ABCD中，点E在CD边上，∠CBE=∠A,过点C作BE的平行线，交AB的延 长线于点F (1)求证：四边形BECF是菱形； (2)连接EF,若AB=6,DE=2,∠A=60°，求EF的长. 21.在平面直角坐标系x0y中，函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交于点(-2,0)，与y轴交 于点(0,2) (1)求k,b的值： (2)当x>2时，对于￥的每一个值，函数y=mx-1(m≠0)的值既小于函数y=:+b的 值，也大于0，直接写出m的取值范围. 22.某枚亚视学生的传统名落阅读，该校图书管理员在“传统文化宜传月"期间为学胶购买了 甲种名著8本，乙种名若3本，共支付300元.若乙种名著的单价是甲种名著单价的子倍， 求甲、乙两种名著的单价， 九年级数学试卷第4页（共8页） 23.某学校举办了七、八年级智能机器人应用比赛，比赛包括机器人基础知识、结构芥建、编 程控制、综合应用四个分项，采用百分制记录比赛成绩（成绩吸整数，单位：分），比资分 为两个阶段， (1)第一阶段为机器人基础知识比资，该校七、八两个年级智馆机器人应用代丧队各有8 名学生参赛，对他们的成绮进行描述和分析.下面给出了部分信息. α.七、八年级参赛学生基础知识比赛成绩的折线图： 成纺/分1 100 97 94 8职的 .92 ◆一七年级 一·一八年级 88… 8688 8585 012345678 学生编马 b.七、八年级参赛学生基础知识比然成绩的巾位数分别为m,91,方差分别为n,18. 根据以上信息，回答下列问题： ①m的值为 ②n 18:(其“>"“=”或“<”) (2)七、八年级各选派基础识比赛成绩前三名的学生，参加第二阶段结构搭建、编程控 制、综合应用的比赛，部分数据如下： 年级 学生 基础知识 结构搭建 编程控制 综合应用 平均数 方差 A 91 93 96 95 93.75 3.6875 七年级 92 92 92 97 93.25 4.6875 C 96 92 88 D 98 90 92 96 P 10 八年级 E 95 92 93 95 93.75 1.6875 F 94 91 91 95 92.75 3.1875 ①丧中p的值为 ②根据比赛成绮.学校对这六名学生进行最后的排广，排序标准为：平均数较大的优 先：若平均数相等，则综合应用成绩铰高的优先：若综合应用成绩也相等，则方差较 小的优先.按上述标准排序后，这六名学生的排序由高到低依次为D,E,A,B,C,F, 则表中！所有可能的值为 九年级数学试卷第5页（共8页） 24.如图，在△MBC中，∠AC=90°，点O在AB边上，以0为圆心，OA为半径作阿，分别与 AB,AC边交于点D,E,迮接BE,BE=BC (1)求证：直线BE是⊙0的切线： (2)过点A作M1BE,交BE的延长线于点M,AM交O0于点N若品=子，AN=6, 求BC的长. D 25.小明帮助家长进行理财分析，他发现在一定时期内，有三种投资方案可供选择，从投资 当日起，第x天时，选择方案一、方案二、方案三当天所得回报分别为y,(单位： 元)，部分数据如下： 2 3 g 5 6 7 8 y 10 10 10 10 10 10 10 10 方 1 a 11 16 21 26 31 36 为 0.5 1.1 2.4 5.1 10.6 21.7 44 88.7 通过分析数据，发现可以用函数刻画y,与x,y,与x,y,与x之间的关系.在平面直角坐 标系x0y中，分别描出每个方案中各数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑的曲线连 接，方案一、方案二对应的曲线C,C,如图所示： 元卧 180 160 140 120-……-…}… 100 S - - 40 0 123456789乐 (1)表中a的值为 (2)在给出的平而直角坐标系中，画出方案三对应的曲线C,: (3)根据以上信息，解决下列问题： ①要使前4天的投资总回报最高，应选抒方案 :(填写“一“二“或“三") ②可以推断从第 天开始，选抒方案三的投资总回报超过同时选举方案一 与方案二的投资总问报之和， 九年级数学试卷第6页（共8页） 26.在平面直角坐标系x0y中，点M(x1y).N(x2y2)在抛物线y=ax2-a'x(a≠0)上. (1)求该地物线的对称轴（用含a的式子农示）： (2)若对于x,+x2=0,2<x2<3,总有yy,同号，且y1>2,求a的取值范刑. 27.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a,∠MCD=90°，将线段AD绕点A顺时针旋转a 得到线段AE,连接DE交BC于点F. (1)根据题意补全图形，并证明∠BAE=∠CMD: (2)过点D作直线BC的垂线，垂足为C,用等式表示线段BC,FC之间的数量关系，并 证明 D C 九年级数学试老第7页（共8页） 28.在平而直角坐标系x0y中，点A(0,a),B(3,4),⊙B的半径为1，线段PQ的长度为1，将 线段PQ绕点A逆时针旋转0°，得到线段MN,若线段MN与⊙B有公共点，则称线段PQ 为点A的旋转线段，并称M,W的较小值为线段PQ关于点A的旋转距离，记为d (1)如图，a=3. ①点C,(0,0),D,(1,0),C2(2,0),D2(3,0),C(-2.0),D(-1,0).在线段 C,D,C,D,.C,D中，点A的旋转线段为： ②点C(6,0),D(6+汽，之)，若线段cD为点A的能转线段，直接写出6的取值 范用： (2)已知线段CD平行于x轴，中点为(a-3,a-3),若线段CD为点A的旋转线段，直接 写出a的取值范围及d的最大值. 4 ·B I A -5-4-3-2 -10 九年级数学试卷第8页（共8页）