北京市平谷区第五中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学2026.4

平谷五中2025-2026学年度第二学期期中考试 高二（数学） 2026.4 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每个小题列出的 四个选项中，只有一项是符合要求的.) 1.已知集合A={x|1<x<3},B={01,2,则AnB= A.{2} B.{0,1} C.{L,2} D.{0,1,2} 2.在复平面内，复数2=2+对应的点位于 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知等差数列{a,},a,=-1,a+a,=14,则a=（) A.13 B.15 C.17 D.18 4.抛物线队广=8x的焦点为R,条I上，且|A=6,则线段P中点的横 坐标为() A.2 B.5 G,3 n名 5.已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，f(x)=log2x,则 f(-2)= A. B.0 C.1 D.2 ®若(：-皮”的二现展开式共有8项。则该二项展开式( ) A.n=8 B.各项的二项式系数和为128 C.二项式系数最大的项只有1项D.第5项系数等于-35 7.现有4名志愿者在五一放假三天里，到公园去服务，每人服务一天，那么在 这三天里，公园每天都有志愿者服务且第一天有两名志愿者的安排方案有() 种 A.24 B.12 C.81 D.64 8.已知(2-3x)5=a+3ax32a+3'aX+3a4X+3°asx2,则a=（) A.-10 B.10 C.-80 D.80 9.圆锥曲线C:x2+my2+m=0的焦距为4，则其离心率为 A2 B. c.司 D.2 ax2+bx,x<0, 10知函数f（x) (bx2-ax, 则“ab<0”是“f(x)在R啦为单调函 X0, 数”的（ ) A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分.） 11.(x-)‘的展开式中，x4的系数为60，则实数a= 12.已知双曲线2-上=1的一条渐近线斜率为3，则m 13。从甲，乙，丙，丁4人中选出3人，同时执行3项不同的任务，其中必须 参加，则不同的选派方法共有 种.（用数字作答） 14.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个白球，从中同时陬出2个球，X 表示取到红球的个数，则EX= 15.在平面内，点P(x,y)位于定直线x=-2的右侧，点到点(2，刻的距离与到 直线x==2的距离之积为4.给出下列四个结论： ①点P过坐标原点0；②-2<x≤2W2;③若点P在第一象限内，y的叢大值 为1；④点P经过3个整点（即横、纵坐标均为整数的点），其中正确结论的 序号是 三、解答题（共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 16(本题13分)如图，在直四棱柱ABCD-ABGB中，AB∥CD,AB=2,AD=CD=1, DD=2,∠DAB=60°，E,F分别为AB,CC的中点 (I)求证：EF∥平面ADDA; (Ⅱ)求平面DEF与平面ADDA,夹角的余弦值 2 17.(本题13分)为了调查“AI赋能教学活动”的实施效果是否达到预期，对 甲、乙两个学区的教师进行简单随机抽样，获得评价数据如表： 学区 甲 乙 性别 男 男 女 达到预期 260人 200人 240人 190人 未达到预期 190人 150人 60人 110人 假设所有教师的评价相互独立.用频率估计概率， (I)估计甲学区教师的评价为“达到预期”的概率； (Ⅱ)若教师的评价为“达到预期”，则赋分为5；若教师的评价为“未达到 预期”，则赋分为0. ()从这两个学区的所有男教师中随机抽取2人，所有女教师中随机抽取1 人，记随机变量X为这3人的赋分之和，估计X的数学期望； （1)记甲学区样本赋分的方差为s?,乙学区样本赋分的方差为s多，两学区 所有样本赋分的方差为s子比较子，s多，s的大小，（结论不要求证明） 18.(本题14分)平谷区的水稻种植历史悠久.某农科所在平谷区A,B两镇分 别抽取3块试验田开展水稻种植方式实验.种植方式包括有机种植、机械种植、 共生种植三种，测得各试验田的平均亩产量如下表（单位：g): 种植方式平均亩产种植区域 有机种植 机械种植 共生种植 A镇 300 350 425 B镇 300 375 400 用频率估计概率， (I)从上述试验田中随机抽取2块，求其平均亩产量均不低王375的概率； (Ⅱ)从A,B两镇中各随机抽取1块试验田，设x为平均亩产量不低于375的 试验田的块数，求X的分布列和数学期望； (Ⅲ)为了评估种植方式的综合效益，农科所进一步统计了三种种植方式在某年 度的成本与市场售价： 有机种植：每亩成本约为800元，市场售价约为8元/g; 机械种植：每亩成本约为500元，市场售价约为5元/g; 共生种植：每亩成本约为1200元，市场售价约为6元g· 假设该年度A,B两镇有机种植、机械种植、共生种植三种方式的种植试验田面 积之比均为2：1：2，记A镇水稻种植试验田每亩平均利润为y,B镇水稻种植试 验田每亩平均利润为y,,试比较”与y的大小.（结论不要求证明) 19.(本题15分)设函数f（x)=X-1n(ax+1)+ax(a≠0)， (I)当a=1时，求证：直线y=0是曲线y=f（x)的切线 (Ⅱ)求f(x)的单调区间； 题5分)知圆岳喜之21(a>b>0)的离心率为3 右焦点和上顶点构成的三角秘面积为3W3. (I)求椭圆E的方程； (Ⅱ)设O为坐标原点，M(,%)为第一象限内E上的动点，点在直线 y=-2上，且OML ON.过A(0,3)作MW的垂线交直线OM于B,求AB的值. 21.（本题15分)已知函数f(x)=e(nx-a). （I)当a=0,求曲线y=fx)在点(，f)处的切线方程； (Ⅱ)若a=2,求函数f(x)极值点的个数； ()若对任意的实数xeL,+o),f)≥-l恒成立，求实数a的取值范围. 4