浙江台州十校联盟2025-2026学年第二学期期中联考高一年级数学学科试题

浙江台州十校联盟2025-2026学年第二学期期中联考高一年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若，，，则C=（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，设，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知则四边形ABCD的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，“”是“是锐角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图，在正方体中，为中点，为线段上一动点，过的平面截正方体的截面图形不可能是（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 梯形 D. 菱形 8. 如图，在梯形中，，点分别在线段上运动且，求的最大值（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数满足，则（ ） A. 的实部是 B. 的虚部是 C. D. 在复平面内所对应的点位于第二象限 10. 已知两条不同的直线a，b，两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 在中，斜边为中点，的角平分线交于点，与交于点，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则为定值 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分． 12. 在中，角的对边分别为，已知，则______． 13. 已知，则在上的投影向量为______． 14. 在三棱锥中，三条棱两两垂直，且，，．若点为三棱锥的外接球球面上任意一点，则点到平面距离的最大值为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设复数，． （1）若是实数，求； （2）若是纯虚数，求． 16. 已知平面向量，其中． （1）若为与方向相同的单位向量，求的坐标； （2）若且与垂直，求向量夹角的余弦值． 17. 如图，圆柱轴截面是边长为的正方形，动点在底面圆周上． （1）求证：平面平面； （2）若点为弧的中点，求异面直线与所成角的余弦值． 18. 在中，角的对边分别是，若． （1）求； （2）若，，求的面积； （3）若，求锐角面积的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若平面底面，求直线与底面所成角的正切值； （3）若，求锐二面角的余弦值． 浙江台州十校联盟2025-2026学年第二学期期中联考高一年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，连接， 且，所以四边形为平行四边形，所以 平面平面，. 又为圆的直径 平面平面, 平面，又，平面，平面 ∴平面平面 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 取的中点为，连接，则，且， 又，且，所以，且， 所以四边形为平行四边形，所以. 因为，且平面平面，所以平面. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $