精品解析：浙江省台州市十校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

浙江省台州市十校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知三角形中，角A，B，C的对边分别为，若，则= A. B. C. D. 3. 内角，，的对边分别为，，，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，且，则实数= A. B. 0 C. 3 D. 5. 如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（ ）. A. 12 B. 12 C. 6 D. 6. 已知圆锥的底面圆半径为，侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 窗户，在建筑学上是指墙或屋顶上建造洞口，用以使光线或空气进入室内.如图1，这是一个外框为正八边形，中间是一个正方形的窗户，其中正方形和正八边形的中心重合，正方形的上､下边与正八边形的上､下边平行，边长都是4.如图2，是中间正方形的两个相邻的顶点，是外框正八边形上的一点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在复平面内，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若复数满足，则是纯虚数 10. 设的内角所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则等腰三角形或直角三角形 11. 在正四面体中，若，为的中点，下列结论正确的是（ ） A. 正四面体的体积为 B. 正四面体外接球表面积为 C. 如果点在线段上，则的最小值为 D. 正四面体内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面上，上底圆面与面、面、面均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为 非选择题部分 三、填空题：本大題共3小题，每小題5分，共15分（12題第一空2分第二空3分）． 12. 平面向量中，已知，，且，则与的夹角为______，向量的坐标为______. 13. 若为虚数单位，复数满足，则的最大值为_______. 14. 若为的重心，，则的最小值为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知是虚数单位，是的共轭复数. （1）若，求复数和； （2）若复数是纯虚数，求实数的值. 16. 已知向量，，，且，． （1）求与； （2）若，，求向量与的夹角的大小． 17. 如图，AB是圆柱的一条母线，BC过底面圆心O，D是圆O上一点．已知， （1）求该圆柱的表面积； （2）将四面体ABCD绕母线AB所在的直线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积． 18. 在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求的大小； （2）若，求边长取值范围； （3）若，求面积的最大值． 19. 如图，点P，Q分别是矩形ABCD的边DC，BC上的两点，，． （1）若，，，求的范围； （2）若，求的最小值； （3）若，连接AP交BC的延长线于点T，Q为BC的中点，试探究线段AB上是否存在一点H，使得最大．若存在，求BH的长；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省台州市十校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先求出