广东东莞市第十三高级中学等校2025-2026学年第二学期期中质量检测试卷高二数学

2025-2026学年第二学期期中质量检测试卷 高二年级数学试卷 命题人：覃蓉翠 审题人：吴敏彤 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 计算（ ） A. 20 B. 90 C. 120 D. 180 2. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某班班会从甲、乙等6名学生中选3名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么不同的选法为（ ） A. 32 B. 20 C. 16 D. 10 4. 如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则（ ） A. B. 2 C. 0 D. 3 5. 设＜b,函数的图象可能是 A. B. C. D. 6. （1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 7. 一袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和2个白球，如果不放回地依次取2个小球.在第1次取到红球的条件下，第2次取到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，：函数在区间上存在最大值，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的按比例得分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，那么 B. C. 分配6本不同的书，平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本共有90种不同的分配方法 D. 分配6本不同的书，分成3份，1份4本，另外2份每份1本共有30种不同的分配方法 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 三次函数的性质，下列说法正确的是（　　） A. 函数在处的切线方程为 B. 的极小值点为 C. 当时，方程有三个实根 D. 的图象关于点对称 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共16分） 12. 设A，B为两个事件，且，，则_____. 13. 已知a∈{3，4，6}，b∈{1，2，7，8}，r∈{8，9}，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示不同的圆的个数是________. 14. 设和是函数的两个极值点.若，则_____. 四、解答题（本题共5小题，总共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设函数在处取得极大值． （1）求的解析式； （2）求在区间上的最值． 16. 若3男3女排成一排，分别求下列排列的种数. （1）一共有多少种不同的排法? （2）男生甲在排头或在排尾的排法总数? （3）男生甲、乙相邻的排法总数? （4）男女生相间的排法总数? （5）甲乙两人相隔2人的排法总数? 17. 已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128． （1）求； （2）求展开式中含项的系数； （3）求展开式的第六项． 18. 设，. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围； （3）若曲线在点处的切线与曲线也相切，求的值. 19. 已知函数的图象在点处的切线方程为. （I）用表示出； （II）若在上恒成立，求的取值范围； （III）证明： 2025-2026学年第二学期期中质量检测试卷 高二年级数学试卷 命题人：覃蓉翠 审题人：吴敏彤 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的按比例得分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共16分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】3 四、解答题（本题共5小题，总共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1）720 （2）240 （3）240 （4）72 （5）144 【17题答案】 【答案】（1） （2）-280 （3） 【18题答案】 【答案】（1）单调减区间为 ，单调增区间为 . （2） （3） 【19题答案】 【答案】（I），；（II）； （III）由（II）知：当时，在上恒成立， 那么当时，在上恒成立； 令依次取，，，…，可得： ，，，…，， ， ， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $