2026年天津市部分区初中毕业年级第一次模拟考试 数学试题

2026年初中毕业年级 第一次模拟考试 数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) (1)D (2)A (3)C (4)C (5)C (6)A (7)D (8)B (9)A (10)B (11)B (12)C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (13)6 (14)2a-b (15)25 (16)-3 (17)(1)2(占1分)；（Ⅱ）32（占2分） (18)(I)6(占1分)：（Ⅱ）如图，取圆 与格线交点D,E,连接DE交AB于点O, 点O即为圆心，连接CO与格线交于点F, Q 取格点M,N,H,L,连接N,FH, 延长FH交MN于G,连接LG并延长， R 交格线H于点K,连接CK并延长，交 BA延长线于点P,点P即为所求.（占2分） 三、解答题（本大题共7小题，共66分） (19)(本小题8分) 解：(I)x≥-2： …2分 (IⅡ)x≤3； …4分 CD -3 …6分 (V)-2≤x≤3 …8分 (20)(本小题8分) 解：(I)200,20,80,80: ……4分 (IⅡ)观察条形统计图， 60×20+70×30+80×60+90×50+100×40 =83, 20+30+60+50+40 数学（一模）参考答案第1页（共7页） .这组数据的平均数是83. …6分 (Ⅲ)，在所抽取的样本中，成绩不低于80分的学生占75%， …7分 .根据样本数据，估计该校1800名学生中，成绩不低于80分的学生 约占75%，有1800×75%=1350 ∴.估计该校学生此次竞赛成绩不低于80分的人数约为1350. …8分 (21)(本小题10分) 解：(I).'∠BAC=45°，∠ACB=75°， .∴.∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60°.…1分 ∴.∠ADC=∠ABC=60°. …3分 .'CD是⊙O的直径， ∴.∠DAC=90°. …4分 ∴.∠DAB=∠DAC-∠BAC=45°.…5分 (II)连接OB …6分 BE切⊙O于点B, ∴.OB⊥BE,即∠OBF=90°.…7分 同理∠OCF=90°. 又∠BAC=45°， 则∠BOC=2∠BAC=90°. B .四边形OBFC是矩形 又OB=OC, ∴.四边形OBFC是正方形 …8分 ∴.OB=OC=CF=FB,∠BFC=90°. 则∠CFE=90° 由（1)知∠DAC=90°，∠ADC=60°， 则∠ACD=30° 由AC-6,可知CD=AC sin60° =4V5 …9分 .0C=1cD=25 数学（一模）参考答案第2页（共7页） 则CF=2√5. 又∠FCE=180°-∠ACD-∠OCF=60° ∴.EF=V3CF=6. …10分 (22)(本小题10分) 解：(I)如图，过点A作AD⊥BC,垂足为D …1分 根据题意得：∠ABC=53°，∠ACB=60°，BC=50m, 在RIAABD中，tam∠ABC=AD …3分 BD AD .'BD=- …4分 tan53 在RtA4CD中，tan∠4CB=4D …6分 CD A ..CD=AD …7分 tan60° .BD+CD=BC, .:AD AD =50.…8分 53° 609 tan53°tan60° D ·AD= 50tan53°tan60°50×1.3×1.7 ≈37. tan53°+tan60°1.3+1.7 答：所测量的这段大运河的宽度约为37m. …10分 (23)(本小题10分) 解：(I)①0.15,1.2,2.7： …3分 ②0.09： …4分 ③当0≤x≤8时，y=0.15x 当8<x≤18时，=1.2 当18<x≤28时，y=0.15x-1.5 …8分 (IⅡ)2.1m. …10分 数学（一模）参考答案第3页（共7页） (24)(本小题10分) 解：(I)F(-2,2), …2分 B房3 …4分 (IⅡ)①如图，过点C作CP⊥AB,垂足为P,延长BA交x轴于点H. .四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,且AB∥CD. 则AH⊥x轴. 又∠COH=90°， G ..四边形OCPH是矩形. CP=OH=AH=1.PH=CO- .∠ABC=45°， 、BP=CP=2 AP=PH-AH. 则CD=AB=AP+BP=2. …5分 :.OD-CD-CO-1 由四边形ABCD是平行四边形， 得∠CDA=∠ABC=45° ∴.△DOM是等腰直角三角形. OM=OD=1 .00=t ·0M=00-OM=t- 2 …6分 由平移可知，∠E'O'F'=∠EOF=45°，且∠MO'=∠DMO=45°， 数学（一模）参考答案第4页（共7页） 所以△ON是等腰直角三角形，∠OM=90°. :ow-5oM=51-5 t …7分 2 24 当O与点M重合时，t), 当0与点H重合时，1=3， '.当△OEF'与口ABCD重合部分为四边形ONG时， 的取值范围为片<1≤号 3 …8分 ② 41≤S≤ …10分 64 8 (25)(本小题10分) 解：(I)2a+b=0,a=-1, .b=2 …1分 又c=8. ∴.y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9 …3分 ∴.该抛物线顶点P的坐标为（1,9). …4分 (IⅡ)如图①，，2a+b=0, 六b=-2a,且-b =1. a ∴.y=ax2-2ar+c,且对称轴为直线x=1. …5分 又B(3,0), 则0=9a-6a+c. ∴.c=-3a. 即y=ax2-2a-3a. …6分 ∴.C(0,-3a),P(1,-4a). B 又PN=BC, 图① ∴.PN2=BC2=OC2+OB2. 即16a2=9a2+9 数学（一模）参考答案第5页（共7页） 又a<0, 3v7 .a= …7分 7 (I)如图②，.'2a+b=0,由（Ⅱ）知 y=ax2-2ax+c,且对称轴为直线x=1. .P(1,-a+c). 又点M(m,n)(0<n<-a+c)在对称轴上， .点M(1,n) 如图，过点P作∠NPE=30°，过点M作G⊥PE,垂足为G,连 接BM ∴.PM=2GM. 又AM=BM, .'AM+BM+MP=2(BM+GM ) '.点B,M,G共线，即BM+GM=BG时，AM+BM+MP有最 小值 又.AM+MB+MP的最小值等于4V3+4, .BG=2+25. .'PN⊥AB,∠ABP=75°， G .∠BPM=15°. ∴.∠BPG=∠BPM+∠MPG=45°. B '.△BPG为等腰直角三角形， 图② .PG=BG=2+2v3. …8分 又∠MPG=30°， GM=5G=2+ ,2V5 3 ∴.PM=2GM=4+- 数学（一模）参考答案第6页（共7页） 六AM=BM=PG-GM=4 3 又∠NBM=∠ABP-∠GBP=30°， ÷W=M=2E,N 21 3,B=3 BM=2. 2 M(1, Y3>,BC3,0 …9分 ∴.PW=PM+MN=4+25. .-a+c=4+2V3,即c=a+4+2W3. 又y=ax2-2ax+a+4+2V3过B(3,0), ∴.0=9a-6a+a+4+25. a=- 2+√5 …0分 2 数学（一模）参考答案第7页（共7页）2026年初中毕业年级 第一次模拟考试 数学 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第卷为第1页 至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写 在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写 在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡” 一并交回。 祝你考试顺利！ 第1卷 注意事项： 1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信 息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2.本卷共12题，共36分。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) (1)计算(-5)-(-7)的结果等于 (A)-12 (B)12 (C)-2 (D)2 (2)右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 (A) (B) 第(2)题 (C) (D) (3)估计√17+1的值在 (A)3和4之间 (B)4和5之间 (C)5和6之间 (D)6和7之间 数学（一模) 第1页（共8页） (4)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是 轴对称图形的是 风 和 日 丽 (A) (B) (C) (D) (5)据《光明日报》报道，截止2026年1月底，我国农用无人机保有量超300000辆， 从播种到管理，这些“飞在田间的农民”正用科技力量守护现代农业，数 据300000用科学记数法表示应为 (A)0.03×10 (B)0.3×106 (C)3×105 (D)30×104 (6)2sin60°-√3的值等于 (A)0 (B) √5 2 (C)1-5 (D)、3 (7)若点A(-2,),B(1,2),C(3，)都在反比例函数y=-6 的图象上，则少，2，y的大小关系为 (A)y1>y2>y3 (B)y2>y3>y1 (C)y3>y2>y (D)y1>y3>y2 (8)《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车， 九人步.问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最 终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行.问 有多少辆车？设共有x辆车，则可以列出的方程为 (A)3(x+2)=2x-9 (B)3(x-2)=2x+9 (C)3(x+2)=2x+9 (D)3(x-2)=2x-9 (9)计算6 +1 -9x+3 的结果是 (A) 1 (B)1 x-3 x+3 (C) (D)2 x+3 数学（一模) 第2页（共8页） (10)如图，AB/CD,以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB,AC于点M, N分别以M,N为圆心，大于MW长为半径作弧（弧所在圆的半径都 相等)，两弧相交于点P,连接AP并延长交CD于点E.下列结论一定 正确的是 B (A)AC-AE (B)∠CAE=∠CEA (C)∠BAE=∠C (D)AE-CE E 第(10)题 (11)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4,将△ABC绕点C逆时针旋 转得到△A'B'C,点A,B的对应点分别为A',B,若点B恰好落在AB 中点，则线段AA'的长为 (A)4 (B)2V5 (C)3 (D)3√2 C B 第(11)题 (12)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3N2cm,AC=5cm.动点P 从点B出发，以1cm/s的速度沿BC边向终点C匀速运动，运动到终点 停止运动，当点P出发后，以BP为边做正方形BPDE,使点D,A始终 在BC边同侧，设点P运动时间为ts(t>O),正方形BPDE与△ABC重 叠部分图形的面积为ycm2.有下列结论： ①BC长为7cm; ②当3<t≤7时，y关于t的函数关系式为 y=-7+ 3 第(12)题 ③当正方形PDEB的对称中心与点A重合时，y=10. 其中，正确结论的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 数学（一模) 第3页（共8页） 2026年初中毕业年级 第一次模拟考试数学 第川卷 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。 2.本卷共13题，共84分。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13)一个不透明的袋子里装有11个球，其中有2个红球，3个蓝球和6个绿 球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球，则它是绿球 的概率为 (14)计算(3a-2b)-(a-b)的结果等于 (15)计算(N26+10(√26-1)的结果等于 (16)将直线y=2x+b向上平移3个单位后恰好经过原点，则b的值为 (17)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=5,边长为√5 的正方形DEFM的顶点D,E,F分别在△ABC 的边AB,AC,BC上， (I)点F到AC边的距离为 (I)BF的长为 第(17)题 (18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， △4BC内接于⊙O,点C为格点，AB为 直径，AB=5,BC=V19. (I)AC的长等于 B （Ⅱ)请用无刻度的直尺，在如图所示的网 格中，画出过点C的⊙O的切线，与BA的 第(18)题 延长线交于点P,并简要说明点P位置是如 何找到的（不要求证明） 数学（一模)第4页（共8页） 三、 解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骠或推 理过程) (19)(本小题8分) 3x+3≥2x+1,① 解不等式组 2x-4≤x-1.② 请结合题意填空，完成本题的解答， (I)解不等式①，得 (IⅡ)解不等式②，得 (I)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -3-2-101234y (V)原不等式组的解集为 (20)(本小题8分) 为弘扬华夏文明，传承津沽文化，某校举办了“家乡民俗知多少”知识竞 赛活动，现随机抽取了a名学生的成绩（成绩为60~100分的整十数），根据统 计的结果，绘制出如下统计图①和图② 100分60分 人 10% 80 m% 7 70分 60 90分 15% 0 25% 80分 3 30% 10 0 60 70 80 90 100成绩/分 图① 图② 第(20)题 请根据相关信息，解答下列问题： (I)填空：a的值为 图①中m的值为 统计的这 组学生成绩数据的众数和中位数分别为 和 (Ⅱ)求统计的这组学生成绩数据的平均数： ()根据样本数据，若该校共有1800名学生，估计该校学生此次竞赛 成绩不低于80分的人数约为多少？ 数学（一模）第5页（共8页) (21)(本小题10分) 已知△ABC内接于⊙O,∠BAC=45°，∠ACB=75°，CD是⊙O的直径， 连接AD (I)如图①，求∠ADC和∠DAB的大小； (Ⅱ)如图②，过点B作⊙O的切线，与AC的延长线交于点E,过点C 作⊙O的切线，与BE交于点F,若AC=6,求EF的长 B B E 图① 图② 第(21)题 (22)(本小题10分) 京杭大运河是世界上里程最长、工程最大的古代运河，是最古老的运河之 一（如图①）.为弘扬运河文化，某校组织学生到京杭大运河天津段流域开展研 学活动.数学兴趣小组想测量两岸平行的大运河某处的宽度，设计了一个方案， 如图②，在该河段对岸岸边取一点A为参照点，于所在的河岸边任取两点B, C(点A,B,C在同一平面内)，测得∠ABC=53°，∠ACB=60°，BC-50m,求 这段大运河的宽度（结果取整数）. 参考数据：tan53°≈1.3，√3≈1.7. 人53 60入 图① 图② 第(22)题 数学（一模） 第6页（共8页） (23)(本小题10分) 已知小明家、民俗馆、AI人工智能科普馆依次在同一条直线上，民俗馆离 家1.2km,AI人工智能科普馆离家2.7km.小明从家出发，先匀速骑行了8min 到达民俗馆，在那里参观了10min后，又匀速骑行了10min到达AI人工智能 科普馆，在科普馆停留了l2min后，匀速步行30min返回家.下面图中x表示 时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间的对应 关系 y/km 2.7 1.2 0 8 18 28 40 70 x/min 第(23)题 请根据相关信息，回答下列问题： (I)①填表： 小明离开家的时间/min 1 8 15 30 小明离家的距离/km 1.2 ②填空：小明从AI人工智能科普馆返回家的速度为 km/min ③当0≤x≤28时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解 析式： (Ⅱ)当小明离开家3min时，他的妈妈也从家出发，沿同一路线匀速步 行前往AI人工智能科普馆，全程用时27min,那么在从民俗馆到AI人工智能 科普馆的途中(1.2<y<27)两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果 即可) 数学（一模) 第7页（共8页） (24)（本小题10分) 在平面直角坐标系中，0为原点，口ABCD的顶点A(3,1),C(0,三)， ∠ABC=45°，点D在y轴负半轴上，点B在第一象限，边AD交x轴于点M. △OEF是等腰直角三角形，∠OEF=90°，点E（-2,0),点F在第二象限. E M 图① 第（24)题 图② (I)填空：如图①，点F的坐标为 点B的坐标为 (Ⅱ)将△OEF沿水平方向向右平移，得到△OEF',点O,E,F的对 应点分别为O',E,F.设O0'=t. ①如图②，若边OF'与边CD交于点G,与边AD交于点N,△OEF'与 口ABCD重合部分为四边形OMWG时，试用含t的式子表示线段O'N的长，并 直接写出t的取值范围； ②没平移后重叠部分的面积为5，当≤1≤？时，求9的取值范围（请 直接写出结果即可). (25)(本小题10分) 抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a<0)的顶点为P,且2a+b=0, 与x轴交于点A,B（点A在点B左侧)，与y轴交于点C,对称轴交x轴于点 N,O为坐标原点. (I)当a=-1,c=8时，求该抛物线顶点P的坐标； (II)若点B(3,0),且PN=BC,求a的值； (IⅢ)若点M(m,n)(0<n<-a+c)在对称轴上，∠ABP=75°，当 AM+MB+MP的最小值等于4v5+4时，求点M的坐标和a的值. 数学（一模)第8页（共8页）