2026年全国高考金榜密押卷-数学-2

2026届全国高考金榜密押卷参考答案 参考答案·数学（二） 1.C复数-2告-2牛一2-i,在复平面内对应的点为（一2，-1，位于第三象限故选C 2.D由题知A={z=<0}=x-2<x<3,B=(xy=n(2-x)=(xx<2,所以AnB={x-2< x<2}.故选D. 3.A由题知正四棱台的体积为V=号(2+4+V④XI6)h=36,解得h-头.故选A 4B由题知。·登一子-经解得。一弯+号（∈D.因为>0，所以k=-1时@取得最小值号.故选B 5.A由题知f(-x)=-f(x),f(0)=0.因为f(x十1)=f(1-x),所以f(x+2)=f(-x)=-f(x),所以 f(x+4)=f(x),函数f(x)是以4为周期的周期函数.因为f(1)=-1,所以f(-1)=1,所以f(15)= f(-1)=1.故选A 6.B由题知圆C的圆心为1,1)，半径为25，直线1的斜率存在，设直线L的方程为y=k红，因为∠ACB=红， 5 3 所∠AC-青所以点C到直线1的更离为得回号-停解得-2或号·即直线的斜率为吃政 2.故选B. 7.C当n=1时，S=a1=2a1-2,解得a1=2;当n≥2时，a=S。-S。-1=2a,-2a-1,所以a=2,故数列 Q-1 {an}是首项为2，公比为2的等比数列，所以an=2",Sn=2×2m-2=2+1一2.由Sm>a日-402，得2+1-2> (2")2-402,即(2")2-2×2m-400<0,解得1一√40I<2"<1+√401.又20<√401<21，所以n=1或2或 3或4，故n的最大值为4.故选C 8D由tana=号，且a∈(o,受)，得sma=号，cosa=号；由a,8e(0,受)，得a-Be(-受，受）.由 5如（a0=-9得cosa-0=25,所以sm=sn[a-a一]=in(-》-sin（a-- 告×25-号×(-)-15，所以ms日=1-s月-29，所以如(a-29=s如[。-0-闭- Sna-csg6s(a-m如g5x2源-25×若=一装故选D 5 25 9.AC因为P(X<m)=P(X>,所以m”=3,m十n=6,A正确：由题知E(X)=3,则E(3X+2) 2 数学（二）参考答案第1页（共6页） 3E(X)+2=11,P(X≥2十g)>P(X≤2-g),B错误，C正确；因为随机变量X~N(3,2),所以正态曲线的对 称轴为直线x=3.因为P(2<X<3)=0.62-0.5=0.12,所以P(3≤X<4)=0.12,D错误.故选AC 10.ABD由题知号=3，所以p=6,A正确；C的准线方程为x=一3，当m=4时，点P到准线的距离为4一 (-3)=7,B正确：PF引=m十3>3，C错误：由=”=是=≥2，解得0<≤6，D正确.故选ABD m n n 12 11.ACD当0<x<1时，f(x)<0,当x>1时，f(x)>0,又f(1)=0,所以f(x)有且只有一个零点x=1.令 g(x)=e-2=0,得x2=ln2<lne=1,所以x1>x2,A正确： 令s(x)=x-xnx,则s'(x)=-lnx,由s(x)>0,得0<x<1,令s'(x)<0,得x>1,所以s(x)在(0,1)上单 调递增，在(1，十∞)上单调递减，即s(x)在(0，十∞)上不单调，B错误； 由p(x)=f(x)-ax2=xlnx-ax2,得p'(x)=1+lnx-2ax,令'(x)=0,得 2a=1n三.令()=1中n工，则1(x)=-兰，令1(x)=0,得x=1,由 12345x t(x)>0,得0<x<1,由t(x)<0,得x>1,所以t(x)在(0,1)上单调递增，在 2 (1,十∞)上单调递减，所以t(x)mx=t(1)=1,作出函数t(x)的图象如图所示， 由图可知0<2a<1,即0<a<,C正确：由题知f(x)=hx+1,g(x)=e,则e=ln十1，所以 n-（c-2=n十1，整理得e-2=ln十-=x(e2-1)十x2-,故(2-1)e2一 x1一x2 x1十2=0.又x=e-1,所以(x2-1)e2-e2-1+2=0.令h(x)=(x-1)e-e-1+2,则h'(x)=xe- e·e-1=e(x一e-1).易证e-l≥x,所以e-1≥e≥x十1>x,故h'(x)<0,函数h(x)单调递减.由 h(0)=0,得x2=0,所以1=1，x2-x=一1，D正确.故选ACD. 12.5由a⊥b,得x-2=0,解得x=2,所以a+2b=(2,-1)+2(1,2)=(4,3),a十2b=√42+32=5. 89(a1+a89） =S9=89+1_90 1以引器-张-+=9子-器-器+-器 2 14.④如图，设双曲线的右焦点为F'(c,0),过F作F'M⊥AF,垂足为 y 4 M,则|FT|=√c2-a=b.因为O是FF'的中点，MF∥OT,所以 MF'1=21OT=2a,FM=21FT1=26.因为FA=5F7,所以1AM1= 36.又AF|=5b-2a,所以在Rt△AMF中，9b+4a2=(5b-2a)2,整理 得台-号所以C的离心率e=台=√1+(2)=夏。 数学（二）参考答案第2页（共6页） 15.解：(1)由余弦定理及+-a2=bc(4cosA+1D,得2kc0sA=bc(4cosA+1),即cosA=-号 …3分 因为A∈(0，)，所以A=红 31 …5分 (2)由1知A=经又a=尽. 由正弦定理可得品ACnB b =2, …7分 则a+b+c=3+2(sinB+sinC=2sinB+sin(3-B]+3=2sin(B+5)+3.…10分 由A=,得到B∈(0，号)，B+5∈(5，)， …11分 则sin(B+号)∈（号.1]可得a+b+c(23,2+], 故△ABC周长的取值范围为(2√3,2+√3]. ..... …13分 16.解：(1)由题意得，2×2列联表如下： 是否喜欢象棋 性别 合计 是 否 男生 35 15 50 女生 20 30 50 合计 55 45 100 2分 零假设H。:喜欢象棋与性别无关联， 则X=100(35×30-15×20)2-100 50×50×55×45 11 9.091>3.841，…5分 根据小概率值a=0.05的独立性检验可判断H不成立， 所以能认为喜欢象棋与性别有关联。… …7分 (2)由按比例分配的分层随机抽样知所抽取的5名女生中喜欢象棋的有2名，不喜欢象棋的有3名，·8分 X的取值为0,1,2，… …9分 C 12分 X 0 1 2 P 3 10 13分 所以EX0=0x+1×号+2x0= 15分 数学（二）参考答案第3页（共6页） 17.(1)证明：如图，取AB中点F,连接CF,OF, 因为O.F分别为AE,AB的中点，所以OF∥BE,且OF=号BE …2分 又因为CD∥EB,CD=号EB,所以OF∥CD,且OF=CD, 所以四边形OFCD为平行四边形，所以DO∥CF.…4分 又CFC平面ABC,DO对平面ABC,所以DO∥平面ABC.…6分 (2)解：取EB中点G,连接AG,DG, 因为AE=AB=√2，BE=2,所以△ABE为以EB为斜边的等腰直角三角形， 所以BE⊥AG,AG=1. 因为CD∥EB,且CD=GB,所以四边形BCDG为平行四边形， 所以DG∥BC,且DG=BC.又因为CB⊥BE,所以DG⊥BE, 又因为AD=√3，DG=BC=√2， 所以AG+DG=DA2,所以DG⊥AG, 所以EB,DG,AG两两垂直。…8分 以G为坐标原点，以直线GA,GB,GD分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系， 则A(1,0,0),B0,1,0),C0,12),D0,02),M(0,-,0), 所以AD=(-1,02),Ai=(-1,-号，0）A=(-1,1,0)AC=(-1,1wW2). …9分 m1·AD=-x1十21=0， 设平面ADM的一个法向量为n1=(x1,1,z),则 m·Ai=-a-号n=0. 取1=2，则y=一10，之1=√2，故n1=(2,一10，W2),…11分 m2·Ai=-x+y=0, 设平面ABC的一个法向量为n2=(x,y,z),则 n2·AC=-x+y+√2z=0, 取x=1,则y=1,之=0，故2=(1,1,0)，…13分 所以cos(m,m)l=m:mL 12-10L-=4 m·n2T√100+6.253' 故平面ADM与平面ABC夹角的余弦值为4 ，…15分 53 数学（二）参考答案第4页（共6页） 61 a2+存=1， 18.解：(1)由题意知 =② …1分 0 2 a2=8+c2, a=2√2， 解得b=2, c=2. 故C的方程为写+苦-1. …3分 (2设点P.Q的坐标分别为).()，则管+浮-1，音+普-1， 两式作差，得。立+透21=0，即（十）（一）+2%十)0-)=0， 8 4 .x2十01 、所以2二必三一2万，…… 6分 x2-x1 由线段PQ的中点坐标为(2,1)，知x2十x1=4,y2十y=2, 所以直线L的斜率为2业三一生三，……7分 x2一x1 所以直线1的方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0. 8分 (3)设直线1的方程为y=kx一1，由(1)知B(0,2),…9分 联立方程 消去y后整理得(2k2+1)x2-4kx一6=0， y=kx-1, 4k 6 则△=（-4h)2+24(2k2+1)=64k2+24>0,西十x=2h271x=一2+7…11分 又k=-2=k红-1）-2_如-3，=2=2_-1)=2=k如=3 ，…13分 1 6k2 12k2 所以k1k2=k-3)(k2-3》_x-3k(西十2)+9_一22+12中1十9 T1.X2 TiT2 6 、3 ·…17分 2k2+1 19.解：(1)f(x)=4[2e2+2(2z+1)e2]-a(x+1)e-e+a=(x+1)e-a(x+1)e-e+a,…2分 因为f1)=fD,所以e-ae-e+a+1=2e-2ae-e+a, 解得a=5 - 1 …3分 e 数学（二）参考答案第5页（共6页） (2)由(1)知f(x)=(x+l)e2-a(x+1)e-e+a=(x+l)e(e-a)-(e-a)=[(x+1)e-1](e-a), …4分 令h(x)=(x+1)e-1,则h'(x)=(x+2)e. 当x∈(-∞，一2)时，h'(x)<0,函数h(x)单调递减；当x∈（一2，十∞）时，h'(x)>0,函数h(x)单调递增. 又(-2)=-是-1，h(0)=0,且当x<-2时，h(x)=(x+1De-1<0, 所以当x<0时，h(x)<0;当x>0时，h(x)>0.… 6分 ①当a=1时，f(x)≥0，函数f(x)在R上单调递增； …7分 ②当a≤0时，令f(x)>0,得x>0;令f(x)<0,得x<0, 所以函数f(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增；… …8分 ③当a>1时，令f(x)>0,得x>lna或x<0;令f(x)<0,得0<x<na, 所以函数f(x)在(0，lna)上单调递减，在(-∞，0)，(na,十∞)上单调递增； …9分 ④当0<a<1时，令f(x)>0,得x<lna或x>0;令f(x)<0,得lna<x<0, 所以函数f(x)在(lna,0)上单调递减，在(-o∞，lna),(0,十∞)上单调递增.…10分 (3)①当a=1时，函数f(x)单调递增，函数f(x)最多只有一个零点，不合题意；…11分 ②当a≤0时，函数f(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增，函数f(x)最多只有两个零点，不 合题意；… …12分 ③当a>1时，函数f(x)在(0，ln@)上单调递减，在(-∞，0)，na,+∞)上单调递增，因为f0)=}>0, 若函数f(x)有三个零点，则必有f(lna)<0. 又fno)=c(2ha+1D-a2na-a+alna+1=-2aha+aha+a-a+l,…13分 令g(x)=- thx+thx+ix-+1(>D. 1 则g(D=-号(2xhx+)+nx+1+2x-1=-hx+lhx=(1-n<0, 所以函数g(x)在(1，十∞)上单调递减，又g(2)=-2ln2+2ln2+1-2+1=0, 所以当l<a<2时，f(lna)>0,当a>2时，f(lna)<0,… 14分 由x→十∞时，f(x)→十∞；x→一∞时，f(x)→-∞，知当a>2时函数f(x)有且仅有三个零点.…15分 ④当0<a<1时，函数f(x)在(lna,0)上单调递减，在(-∞，lna),(0,十oo)上单调递增， 由f代0)=>0，f(na)>0,知函数fx)最多只有一个零点，不合题意。… 16分 综上所述，若函数f(x)有且仅有三个零点，a的取值范围为(2，十o∞).…17分 数学（二）参考答案第6页（共6页）2026届全国高考金榜密押卷（二） 数 学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题 卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 的 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.复数x= 在复平面内对应的点位于 长 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A= <0).B-(ly-in(2-)AnB- A.(-∞，2)U(2,+∞) B.(-∞，2)U(3,+∞) C(-2,3) D.(-2,2) 3.某正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，体积为36，则它的高为 A号 B得 D.6 4.已知函数f(x)=tan (wx- ）(。>0)图象的一个对称中心为（经0），则u的最小值为 A号 5.已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(1一x),且f(1)=一1，则f(15)= A.1 B.0 C.-1 D.-2 6.过原点0的直线1与圆C:(x-1)P+(-1)2=号交于A,B两点，若∠ACB=季，则直线1 的斜率为 A.-2或1 B2或2 C3或1 D.号或2 (二)·数学第1页（共4页） 7.已知Sn为数列{am}的前n项和，且Sn=2am一2，则满足Sm>a?一402的正整数n的最大值为 A.6 B.5 C.4 D.3 8已知egc(o,2）iam&=专na-0=5则sina-2= A-是 B-等 7 C.一25 n浩 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若随机变量X~N(3,o),且P(X<m)=P(X>n),则下列说法正确的是 A.m+n=6 B.E(3X+2)=29 C.P(X≥2+g)>P(X≤2-o) D.若P(X>2)=0.62,则P(3≤X<4)=0.19 10.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(3,0),点P(m,)是C上任意一点，O为坐标原 点，则下列说法正确的是 A.p=6 B.若m=4,则点P到C的准线的距离为7 C.|PF|>4 D.若直线OP的斜率大于等于2，则0<n≤6 11.已知函数f(x)=xlnx,g(x)=e一2，则下列说法正确的是 A.若x1,x2分别是f(x),g(x)的零点，则x1>x2 B.若0<x1<x2,则x1一f(x1)<x2一f(x2) C若g(x)=fx)-ar有两个极值点，则0<a<号 D.若曲线y=f(x)在点(x1,f(x1)处的切线与曲线y=g(x)在点(x2,g(x2))处的切线重 合，则x2一x1=-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(x,一1)，b=(1,2),若a⊥b,则a+2b|= 18已知等差数列a.,么的前n项和分别为5，工若产-，则器 14过双曲线C:后-若-1(a>0,>0)的左焦点F作圆x2+y=a2的一条切线，切点为T,该 切线与C在第一象限的交点为A,若FA=5FT,则C的离心率为 (二)·数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b2+c2-a2=bc(4cosA+1). (1)求A; (2)若a=√3，求△ABC周长的取值范围. 16.(本小题满分15分)》 为了解喜欢象棋与性别是否有关联，某校随机调查了100名学生，得到如下列联表. 是否喜欢象棋 性别 合计 是 否 男生 15 女生 20 50 合计 100 (1)根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为喜欢象棋与性别有关联？ (2)现从被调查的女生中，按照比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名参加有关象棋的知 识问答，再从这5名女生中抽取2名参加抽奖活动，记这2名女生中喜欢象棋的人数为 X,求X的分布列和期望 n(ad-bc)2 附：X=a+b+d(a+c)h+dDn=a+b+c+d a 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥A-BCDE中，CD∥EB,CD=1,EB=2,CB⊥BE,O为AE的中点，AE= AB=BC=√2，AD=√3. (1)求证：DO∥平面ABC: (2)若M是BE上一点，且EM=号M店，求平面ADM与平面ABC夹角 的余弦值. (二)·数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C若+芳=1(a>6>0)的离心率为号，点A6,-1)在C上，直线1与C交于 P,Q两点. (1)求C的方程； (2)若线段PQ的中点坐标为(2,1)，求直线l的方程； (3)若直线l经过点(0，一1)，B为C的上顶点，直线BP和BQ的斜率分别为k1,k2,求k1k2 的值 19.(本小题满分17分)》 已知函数f(x)=寻(2x十1)e2-axe-e+ax+1的导函数为f(x). (1)若f(1)=f(1),求a的值； (2)讨论函数f(x)的单调性； (3)若函数f(x)有且仅有三个零点，求a的取值范围， (二)·数学第4页（共4页）