专题04 平面向量（真题研析+真题精炼+模拟探源，全国通用）2026年高考数学真题题源解密

**基本信息** 以“考情-真题-模拟”为框架，聚焦向量线性运算、坐标运算、数量积三大核心，通过微点拨提炼基底法、坐标转化、模平方运算等解题策略，培养逻辑推理与几何直观素养，构建“概念-方法-应用”逻辑体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |向量线性运算|3真题+3模拟|基底分离法、参数方程组求解|从共线定理到平面向量基本定理的应用拓展| |向量坐标运算|4真题+6模拟|模平方代数化、几何意义构图|坐标体系下向量运算与几何图形的转化| |向量数量积|7真题+9模拟|数量积公式变形、投影转化|从垂直平行判定到最值范围问题的递进|

专题04 平面向量 内容导览 考情概览：摸清命题规律，锁定复习重点 2026真题研析：拆解最新真题，示范分析路径 3年真题精炼：精练近年真题，吃透常见考法 最新模拟探源：跟进模拟新题，预判考查风向 命题解读 考向 考查统计 1．高频考点： 向量线性运算：以加减、数乘运算及向量共线定理为核心，常与平面几何图形交汇考查。 向量坐标运算：重点考查坐标加减、数量积、模长与夹角公式，常结合参数求值问题命题。 向量数量积：聚焦垂直、平行判定以及最值、范围问题，是向量综合考查的核心热点。 2．素养考向 逻辑推理：通过向量共线、垂直、夹角条件转化列式，考查等价转化与数形结合思想。 工具应用：依托几何图形、坐标体系处理向量问题，体现向量作为几何与代数桥梁的工具性。 向量线性运算 2026·全国一卷T2（线性运算） 向量的坐标运算 2026·北京卷T6（向量的模） 2025·全国一卷T6（向量应用） 2024·新课标Ⅰ卷T3（垂直的坐标表示） 2025·全国二卷T12（向量的模） 向量数量积 2026·全国二卷T3（数量积运算） 2025·北京卷T10（模的取值范围） 2024·新课标Ⅱ卷T3（向量的模） 2024·北京卷T5（数量积垂直表示） 2026·天津卷T14（数量积运算） 2025·天津卷T14（线性运算，数量积运算） 2024·天津卷T14（线性运算，数量积运算） 1.平面向量为高考必考基础模块，多以选择、填空形式出现，题型稳定、重基础、重应用。高频考查向量线性运算、坐标运算与数量积三大核心内容，常结合平面几何图形、坐标参数综合命题。向量共线、垂直判定、模长与夹角计算是高频考点，命题侧重公式活用与代数转化。 2.近年全国卷、新高考卷弱化复杂难题，突出向量工具性，常与三角函数、解析几何、不等式交汇考查最值、范围问题。命题注重数形结合，既可用几何构图求解，也可建系坐标运算，解题方式灵活。 3.未来命题趋势稳中求新，侧重情境化、综合性考查，重点考查学生等价转化、运算求解能力，强调公式适用条件，规避机械刷题，突出向量作为数形结合核心工具的地位。 考向一 向量的线性运算 典例1．（2026·全国一卷T2）已知平面向量，不共线，且，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】由题意可知平面向量不共线，且，则. 微点拨：两个不共线向量线性相等时，对应系数分别相等，即平面向量基本定理核心结论；解题思路为先整理等式，分离两个基底向量，再列方程组求解参数；解题前提必须明确两向量不共线，该结论才成立，避免直接随意匹配系数导致错误 考向二 向量坐标运算 典例2．（2026·北京卷T6）已知向量，满足，，则的最大值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】因为，且 ，则， 所以，所以当反向时，取最大值为4. 微点拨：求解向量模的最值常用两种思路，一是对模平方展开，借助数量积公式结合夹角范围分析最值；二是利用向量几何意义构图，把其中一个向量定起点，转化为圆上动点距离问题求解。解题要注意向量数量积公式变形，留意夹角取值范围限制，避免忽略边界造成最值判断失误 考向三 向量数量积 典例3．（2026·全国二卷T3）已知向量满足，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得， 所以，即； 由，得， 所以，即. 两式相减，得，所以 . 微点拨：求解向量运算问题常先对向量模平方展开，利用转化为数量积运算；灵活运用数量积公式变形进行代换计算，运算时注意符号整理，区分向量模与向量本身，避免公式混用、计算粗心出错。 考向一 向量的线性运算 1.（2020·新高考Ⅱ卷T3）若D为△ABC的边AB的中点，则＝（　　） A.2－ B.2－ C.2＋ D.2＋ 【答案】A　 【解析】∵D为△ABC的边AB的中点，∴＝（＋），∴＝2－.故选A. 2.（2022·新高考Ⅰ卷T3）在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记＝m，＝n，则＝（　　） A.3m－2n B.－2m＋3n C.3m＋2n D.2m＋3n 【答案】B　 【解析】法一　因为BD＝2DA，所以＝3，所以＝＋＝＋3＝＋ 3（－）＝－2＋3＝－2m＋3n.故选B. 法二（作图法）　如图，利用平行四边形法则，合成出向量，由图易知（即向量m）的系数为负数，排除A、C、D，故选B. 考向二 向量的坐标表示 3.（2025·全国一卷T6）帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s），则该时刻的真风为（   ） 级数 名称 风速大小（单位：m/s) 2 轻风 1.6~3.3 3 微风 3.4~5.4 4 和风 5.5~7.9 5 劲风 8.0~10.7 A．轻风 B．微风 C．和风 D．劲风 【答案】A 【解析】由题意及图得， 视风风速对应的向量为：， 视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和， 船速方向和船行风速的向量方向相反， 设真风风速对应的向量为，船行风速对应的向量为， ∴，船行风速：， ∴， ，∴由表得，真风风速为轻风，故选：A. 4．（2024·新课标Ⅰ卷T3）已知向量，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标运算可求的值. 【详解】因为，所以， 所以即，故，故选：D. 5．（2025·全国二卷T12）已知平面向量若，则___________ 【答案】 【解析】，因为，则， 则，解得.则，则. 考向三 向量的数量积 6．（2025·北京卷T10）在平面直角坐标系中，，.设，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，， 由平方可得，，所以． ，， 所以， ， 又，即， 所以，即， 故选：D. 7．（2024·新课标Ⅱ卷T3）已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】由得，结合，得，由此即可得解. 【详解】因为，所以，即， 又因为，所以，从而.故选：B. 8．（2024·北京卷T5）设 ，是向量，则“”是“或”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为，可得，即， 可知等价于， 若或，可得，即，可知必要性成立； 若，即，无法得出或， 例如，满足，但且，可知充分性不成立； 综上所述，“”是“或”的必要不充分条件. 故选：B. 9．（2026·天津卷T14）已知，，记．当时，__________，当时，的取值范围为__________． 【答案】 【解析】由题意， ，，， 第一空： 当时，， ∴， ∴. 第二空： 解法一：将代入得， 两边平方，得：， 展开：， 代入，，记， ， 令，，， 则原式变为：， 配方得：， 由于 ，，因此 ， 即 ，解得， ， 因此，的取值范围为：. 解法二：因为，， 不妨设，，，则，， 若，设， 则. 解法三：因为，， 不妨设，，，即点在直线上， 且，， 因为， 若，可知点在直线上，（或直接由三点共线的结论可得出）， 若，即，可知点在以为圆心，半径为1的圆上， 则圆在直线和之间，可得，即， 所以的取值范围为. 10．（2025·天津卷T14）中，D为AB边中点，，则______（用，表示），若，，则_______ 【答案】 ； 【解析】如图， 因为，所以，所以． 因为D为线段的中点，所以； 又因为，所以， ，所以 所以， 所以 ． 11．（2024·天津卷T14）已知正方形的边长为1，若，其中为实数，则______；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】解法一：因为，即，则， 可得，所以； 由题意可知：， 因为为线段上的动点，设， 则， 又因为为中点，则， 可得 ， 又因为，可知：当时，取到最小值； 解法二：以B为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示， 则， 可得， 因为，则，所以； 因为点在线段上，设， 且为中点，则， 可得， 则， 且，所以当时，取到最小值为； 一、单选题 1．（2026·湖南长沙·三模）已知是不共线的向量，且，则（ ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 【答案】C 【解析】假设存在实数，使得，则三点共线， ，而不共线，故，无解，所以假设不成立，故A错误； 假设存在实数，使得，则三点共线； ，同理得，无解，所以假设不成立，故B错误； C：， 假设存在实数，使得，则三点共线； ，同理得，解得，所以假设成立，故C正确； D：， 假设存在实数，使得，则三点共线； ，同理得，无解，所以假设不成立，故D错误． 2．（2026·福建福州·三模）在中，点满足，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，  . 3．（2026·湖南邵阳·模拟预测）如图所示，，，为的中点，则为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，为的中点，所以，所以. 4．（2026·辽宁锦州·二模）已知向量，，且，则（    ） A． B．4 C． D．5 【答案】D 【解析】由，得，即，解得，此时. 所以，则. 5．（2026·江苏连云港·模拟预测）在中，，为斜边上一点，，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，得， 由题意知，即， 所以. 6．（2026·海南三亚·一模） 中， ， ， ，则 （     ） A． B．12 C．0 D．9 【答案】C 【解析】由题可得，所以由勾股定理逆定理得， 所以，因此， 又因为， 所以. 7．（2026·甘肃兰州二模）已知向量，，若，则（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】由，得，即， 则，而向量，， 因此，所以. 8．（2026·山东日照·模拟预测）已知平面向量，，，，若在上的投影向量为，则（     ） A． B． C． D．1 【答案】D 【解析】， 因为，所以，解得，所以， 在上的投影向量为，所以. 9．（2026·湖北襄阳·二模）已知一条河的两岸平行，一艘船从河的岸边处出发，向对岸航行，若船的速度，水流速度，且船实际航行的速度的大小为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 设船实际航行的速度为，则， 又，所以，解得（负值舍去），故C正确. 10．（2026·山东临沂·二模）已知非零向量，满足，则向量在向量上的投影向量为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，因此， 向量在向量上的投影向量，故B正确. 11．（2026·山东济南·模拟预测）在中，，，，为内一点（含边界），且．若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，以A为坐标原点，方向为轴建立平面直角坐标系，则， 设， 过点作轴的垂线，垂足为，则，， ，，即， 则，其中， 当时，有最大值为. 12．（2026·北京·三模）如图所示，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为点是线段的中点，所以向量， 所以，又向量方向相反，且， 所以． 二、多选题 13．（2026·山西忻州·模拟预测）已知平面向量，满足，，．对实数，设，．则下列说法正确的是（     ） A．的最小值为 B．存在两个实数t，使得 C．若，则 D．以，为邻边的平行四边形面积的最小值为 【答案】ABD 【解析】对于选项A， ，故选项A正确； 对于选项B，由，则， 即， 由于，故存在两个实数t，使得，选项B正确； 对于选项C，若，则，即， ， ，当时，方程不成立，故选项C错误； 对于选项D，以，为邻边的平行四边形，设，夹角为， 则， 由于，则 那么以，为邻边的平行四边形面积 ，故选项D正确. 14．（2026·江苏·模拟预测）已知复数在复平面内对应的点分别为（其中为虚数单位，为坐标原点），则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】对于A选项，，， ，，所以，A 选项正确. 对于B选项，，所以， ，所以, 因为和是任意角，所以，故B选项错误. 对于C选项，，，所以，， 因此，故C选项错误. 对于D 选项，，，因此，故D选项正确. 故选AD. 15．（2026·江西南昌·模拟预测）如图，在等边三角形ABC中，，点是靠近的三等分点，过的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N，，则下列选项中正确的是（ ） A． B． C． D．的最小值是 【答案】ACD 【解析】对于A， ，故A正确； 对于B，由A选项知， 则 ， 在中，利用余弦定理得 ，故B错误； 对于C，因为点三点共线，所以存在实数使得， 因为，由A知， 所以，所以 ，即，故C正确； 对于D，由C可知，结合题意可知， 所以 当且仅当，即时，等号成立， 此时取最小值为，故D正确. 16．（2026·宁夏吴忠·二模）青花瓷（blue and white porcelain），又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，动点，在圆上运动且关于圆心对称，则的取值可以是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】BC 【解析】连接、，如图， 由动点关于圆心对称可得，且， 因为点在正六边形的边上运动，且正六边形的边长为， 所以当点位于正六边形各边的中点时，此时取最小值为， 当点位于正六边形的顶点时，此时取最大值为， 所以, 所以， 因此， 因为、，，，故符合题意的有B、C. 三、填空题 17．（2026·福建泉州·模拟预测）如图所示的图形是由7个边长均为1的正六边形拼接而成，且，，为其中的三个公共顶点，则________．    【答案】0 【解析】  连接，由图和正六边形性质可得为为顶角的等腰三角形， 由余弦定理得， 代入得，， 利用勾股定理逆定理 所以， 18．（2026·江西·模拟预测）已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，若，则___________；___________．    【答案】 1 0 【解析】方法1：如图   可得． 如图   可得与垂直，． 方法2：如图建系，易知. 若，则， 所以. ，，所以.    19．（2026·湖北襄阳·模拟预测）在平面直角坐标系中，若平面向量，满足，，则的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】设，由，得， 由，得， 设， 因此 ， 所以的取值范围是. 20．（2026·山东济南·模拟预测）在平面直角坐标系中，，，，点在线段上运动（包括端点），点满足，若点满足，则直线的斜率的取值范围为___________. 【答案】 【解析】设上的点，，点的轨迹是圆心在原点，半径为的圆，其方程为， 设，且， 所以，整理得，所以， 所以，所以能成立， 所以或，所以； 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 平面向量 内容导览 考情概览：摸清命题规律，锁定复习重点 2026真题研析：拆解最新真题，示范分析路径 3年真题精炼：精练近年真题，吃透常见考法 最新模拟探源：跟进模拟新题，预判考查风向 命题解读 考向 考查统计 1．高频考点： 向量线性运算：以加减、数乘运算及向量共线定理为核心，常与平面几何图形交汇考查。 向量坐标运算：重点考查坐标加减、数量积、模长与夹角公式，常结合参数求值问题命题。 向量数量积：聚焦垂直、平行判定以及最值、范围问题，是向量综合考查的核心热点。 2．素养考向 逻辑推理：通过向量共线、垂直、夹角条件转化列式，考查等价转化与数形结合思想。 工具应用：依托几何图形、坐标体系处理向量问题，体现向量作为几何与代数桥梁的工具性。 向量线性运算 2026·全国一卷T2（线性运算） 向量的坐标运算 2026·北京卷T6（向量的模） 2025·全国一卷T6（向量应用） 2024·新课标Ⅰ卷T3（垂直的坐标表示） 2025·全国二卷T12（向量的模） 向量数量积 2026·全国二卷T3（数量积运算） 2025·北京卷T10（模的取值范围） 2024·新课标Ⅱ卷T3（向量的模） 2024·北京卷T5（数量积垂直表示） 2026·天津卷T14（数量积运算） 2025·天津卷T14（线性运算，数量积运算） 2024·天津卷T14（线性运算，数量积运算） 1.平面向量为高考必考基础模块，多以选择、填空形式出现，题型稳定、重基础、重应用。高频考查向量线性运算、坐标运算与数量积三大核心内容，常结合平面几何图形、坐标参数综合命题。向量共线、垂直判定、模长与夹角计算是高频考点，命题侧重公式活用与代数转化。 2.近年全国卷、新高考卷弱化复杂难题，突出向量工具性，常与三角函数、解析几何、不等式交汇考查最值、范围问题。命题注重数形结合，既可用几何构图求解，也可建系坐标运算，解题方式灵活。 3.未来命题趋势稳中求新，侧重情境化、综合性考查，重点考查学生等价转化、运算求解能力，强调公式适用条件，规避机械刷题，突出向量作为数形结合核心工具的地位。 考向一 向量的线性运算 典例1．（2026·全国一卷T2）已知平面向量，不共线，且，则（     ） A．， B．， C．， D．， 微点拨：两个不共线向量线性相等时，对应系数分别相等，即平面向量基本定理核心结论；解题思路为先整理等式，分离两个基底向量，再列方程组求解参数；解题前提必须明确两向量不共线，该结论才成立，避免直接随意匹配系数导致错误 考向二 向量坐标运算 典例2．（2026·北京卷T6）已知向量，满足，，则的最大值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 微点拨：求解向量模的最值常用两种思路，一是对模平方展开，借助数量积公式结合夹角范围分析最值；二是利用向量几何意义构图，把其中一个向量定起点，转化为圆上动点距离问题求解。解题要注意向量数量积公式变形，留意夹角取值范围限制，避免忽略边界造成最值判断失误 考向三 向量数量积 典例3．（2026·全国二卷T3）已知向量满足，，则（     ） A． B． C． D． 微点拨：求解向量运算问题常先对向量模平方展开，利用转化为数量积运算；灵活运用数量积公式变形进行代换计算，运算时注意符号整理，区分向量模与向量本身，避免公式混用、计算粗心出错。 考向一 向量的线性运算 1.（2020·新高考Ⅱ卷T3）若D为△ABC的边AB的中点，则＝（　　） A.2－ B.2－ C.2＋ D.2＋ 2.（2022·新高考Ⅰ卷T3）在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记＝m，＝n，则＝（　　） A.3m－2n B.－2m＋3n C.3m＋2n D.2m＋3n 考向二 向量的坐标表示 3.（2025·全国一卷T6）帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s），则该时刻的真风为（   ） 级数 名称 风速大小（单位：m/s) 2 轻风 1.6~3.3 3 微风 3.4~5.4 4 和风 5.5~7.9 5 劲风 8.0~10.7 A．轻风 B．微风 C．和风 D．劲风 4．（2024·新课标Ⅰ卷T3）已知向量，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 5．（2025·全国二卷T12）已知平面向量若，则___________ 考向三 向量的数量积 6．（2025·北京卷T10）在平面直角坐标系中，，.设，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（2024·新课标Ⅱ卷T3）已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D．1 8．（2024·北京卷T5）设 ，是向量，则“”是“或”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2026·天津卷T14）已知，，记．当时，__________，当时，的取值范围为__________． 10．（2025·天津卷T14）中，D为AB边中点，，则______（用，表示），若，，则_______ 11．（2024·天津卷T14）已知正方形的边长为1，若，其中为实数，则______；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为______． 一、单选题 1．（2026·湖南长沙·三模）已知是不共线的向量，且，则（ ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 2．（2026·福建福州·三模）在中，点满足，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南邵阳·模拟预测）如图所示，，，为的中点，则为（    ）    A． B． C． D． 4．（2026·辽宁锦州·二模）已知向量，，且，则（    ） A． B．4 C． D．5 5．（2026·江苏连云港·模拟预测）在中，，为斜边上一点，，则（    ） A． B．2 C． D． 6．（2026·海南三亚·一模） 中， ， ， ，则 （     ） A． B．12 C．0 D．9 7．（2026·甘肃兰州二模）已知向量，，若，则（   ） A． B．1 C．2 D．3 8．（2026·山东日照·模拟预测）已知平面向量，，，，若在上的投影向量为，则（     ） A． B． C． D．1 9．（2026·湖北襄阳·二模）已知一条河的两岸平行，一艘船从河的岸边处出发，向对岸航行，若船的速度，水流速度，且船实际航行的速度的大小为，则（   ） A． B． C． D． 10．（2026·山东临沂·二模）已知非零向量，满足，则向量在向量上的投影向量为（     ） A． B． C． D． 11．（2026·山东济南·模拟预测）在中，，，，为内一点（含边界），且．若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 12．（2026·北京·三模）如图所示，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 13．（2026·山西忻州·模拟预测）已知平面向量，满足，，．对实数，设，．则下列说法正确的是（     ） A．的最小值为 B．存在两个实数t，使得 C．若，则 D．以，为邻边的平行四边形面积的最小值为 14．（2026·江苏·模拟预测）已知复数在复平面内对应的点分别为（其中为虚数单位，为坐标原点），则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 15．（2026·江西南昌·模拟预测）如图，在等边三角形ABC中，，点是靠近的三等分点，过的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N，，则下列选项中正确的是（ ） A． B． C． D．的最小值是 16．（2026·宁夏吴忠·二模）青花瓷（blue and white porcelain），又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，动点，在圆上运动且关于圆心对称，则的取值可以是（   ） A． B． C．2 D． 三、填空题 17．（2026·福建泉州·模拟预测）如图所示的图形是由7个边长均为1的正六边形拼接而成，且，，为其中的三个公共顶点，则________．    18．（2026·江西·模拟预测）已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，若，则___________；___________．    19．（2026·湖北襄阳·模拟预测）在平面直角坐标系中，若平面向量，满足，，则的取值范围是_____________． 20．（2026·山东济南·模拟预测）在平面直角坐标系中，，，，点在线段上运动（包括端点），点满足，若点满足，则直线的斜率的取值范围为___________. 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $