精品解析：安徽阜阳市第十八中学2025—2026学年七年级下册数学第一次综合素养评价

阜阳市第十八中学2025-2026学年 七年级（下）数学第一次综合素养评价 （时间：120分钟 试卷满分∶150分） 一、选择题．（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 2026央视春晚主标识以“骐骥驰骋”主题为核心，“四马齐驱”的设计藏满巧思．下列选项中可以通过平移这个图形得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 的平方根是 B. 是无理数 C. 是有理数 D. 是分数 5. 相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图所示的风筝骨架构成了多种位置关系的角，有下列四种叙述：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 6. 如图所示，王师傅为了检验门框是否垂直于地面，在门框的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框是否与铅锤线重合．若门框垂直于地面，则会重合于，否则与不重合．下面哪个数学知识可以说明这个道理？（ ） A. 经过两点有且只有一条直线 B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列结论：①是9的平方根；②的算术平方根是；③式子表示的是4的平方根；④2的平方根是；⑤16的算术平方根是4，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①④⑤ C. ②③⑤ D. ③④⑤ 9. 如图，在数轴上方作一个的方格（每一方格的边长为1个单位），依次连接四边的中点A，B，C，D得到一个正方形，点落在数轴上，用圆规在点的左侧的数轴上取点，使，若点在原点右侧且到原点的距离为1个单位，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，现将沿方向平移得到，与交于点M，以下说法①当时，B到的距离为线段的长；②当，时，则；③四边形与四边形的周长差为；④四边形与四边形的面积相等．正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的相反数是__________． 12. 两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则_______． 13. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 14. 如图是一张长方形纸片，其中，将纸片沿折叠，A，D两点分别与，对应，若． （1）_____________ （2）连接，则____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算∶ （1） （2） 16. 如图，已知点E，F分别为，上的点，，，求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上． （1）把先向右移动4个单位长度，再向上移动2个单位长度得到，画出． （2）连接，，则这两条线段之间的关系为 ； （3）求出的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 20. 如图，直线、被直线所截分别交于点 H、G，，与它的同位角相等，平分，求的度数． 六、（本题满分12分） 21. 对实数a、b，定义的含义为：． 例如：，． 根据以上材料，回答下列问题： （1）若，求x的值； （2）已知，且，求的值． 七、（本题满分 12分） 22. 数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： …… 实践探究： （1）按照此规律，计算：__________； （2）计算：； 迁移应用： （3）若符合上述规律，请直接写出的值：__________． 八、（本题满分 14分） 23. 如图，已知射线，． （1）求证：． （2）如果点 E、F在射线上，且满足平分．平分 ①若，当平移到某一位置时，比小，求此时 的度数． ②若平行移动，过E点作垂直于于 P 点，设，，求m与n的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阜阳市第十八中学2025-2026学年 七年级（下）数学第一次综合素养评价 （时间：120分钟 试卷满分∶150分） 一、选择题．（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 2026央视春晚主标识以“骐骥驰骋”主题为核心，“四马齐驱”的设计藏满巧思．下列选项中可以通过平移这个图形得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动；由此问题可求解． 【详解】解：由题意可知只有B选项符合． 2. 下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度这一概念是解题的关键． 根据点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度这一定义，逐一判断各选项中线段是否为点到直线的垂线段． 【详解】解：选项A中，不垂直于，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项B中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项C中，，垂足为，线段的长度表示点到直线的距离； 选项D中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离； 故选：C． 3. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“负数小于0，两个负数比较大小，绝对值越大的负数越小”的规则即可求解． 【详解】解：，，， ，即， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数更小，可得， 四个数中最小的数是． 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 的平方根是 B. 是无理数 C. 是有理数 D. 是分数 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根，立方根，有理数与无理数的概念，需要逐一判断各选项正误，找出错误说法． 【详解】解：∵，的平方根为， ∴A选项说法正确，不符合题意； ∵是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数， ∴B选项说法正确，不符合题意； ∵，是整数，整数属于有理数， ∴C选项说法正确，不符合题意； ∵是无理数， ∴仍然是无理数，分数都属于有理数，因此不是分数， ∴D选项说法错误，符合题意． 5. 相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图所示的风筝骨架构成了多种位置关系的角，有下列四种叙述：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形中角的位置关系进行逐一判断即可 【详解】①  和  是由水平直线截两条斜线所得，均在截线上方且在被截直线右侧（或同侧），符合同位角定义，故①正确； ②  和  是由左下至右上的斜线截上下两条水平线所得， 在截线右侧、被截线之间， 在截线左侧，不在被截线之间，不符合内错角定义，故②错误； ③  和  是由左下至右上的斜线截上下两条水平线所得，均在截线右侧且在被截线之间，符合同旁内角定义，故③正确； ④  和  是由左上至右下的斜线截上下两条水平线所得，均在截线右侧且在被截直线上方，符合同位角定义，故④正确． 综上所述，正确的是①③④． 6. 如图所示，王师傅为了检验门框是否垂直于地面，在门框的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框是否与铅锤线重合．若门框垂直于地面，则会重合于，否则与不重合．下面哪个数学知识可以说明这个道理？（ ） A. 经过两点有且只有一条直线 B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线的性质解答即可． 【详解】∵在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ∴若门框垂直于地面，则会重合于，否则与不重合． 故选：D． 【点睛】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 7. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“拐点”模型作，，得到，结合得到则，最后根据求解即可． 【详解】解：作，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 8. 下列结论：①是9的平方根；②的算术平方根是；③式子表示的是4的平方根；④2的平方根是；⑤16的算术平方根是4，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①④⑤ C. ②③⑤ D. ③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平方根与算术平方根的定义，根据平方根与算术平方根的定义逐一判断每个结论即可得到答案． 【详解】①因为，所以是的平方根，该结论正确； ②负数没有算术平方根，所以没有算术平方根，该结论错误； ③ 表示的算术平方根，不是的平方根，该结论错误； ④因为，所以的平方根是，该结论正确； ⑤因为，所以的算术平方根是4，该结论正确． 综上所述，正确的结论是①④⑤． 故选：B 9. 如图，在数轴上方作一个的方格（每一方格的边长为1个单位），依次连接四边的中点A，B，C，D得到一个正方形，点落在数轴上，用圆规在点的左侧的数轴上取点，使，若点在原点右侧且到原点的距离为1个单位，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，算术平方根的应用，利用面积法求出的长并熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键． 根据A、B、C、D为的方格各边中点可得正方形的面积等于的方格面积的一半，即可求出的长，点在原点右侧且到原点的距离为1个单位可得点A表示的数，根据数轴上两点间距离公式即可求出点E表示的数． 【详解】解：∵A、B、C、D为的方格各边中点， ∴正方形的面积等于的方格面积的一半， ∴， ∴， ∵点在原点右侧且到原点的距离为1个单位， ∴点A表示的数为1， ∵， ∴， ∵点E在点A左侧， ∴点E表示的数为， 故选：B． 10. 如图，在中，，现将沿方向平移得到，与交于点M，以下说法①当时，B到的距离为线段的长；②当，时，则；③四边形与四边形的周长差为；④四边形与四边形的面积相等．正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵平移， ∴，，， ∴，，即， 当，则，即， ∴B到的距离为线段的长；故①错误； ∵，， ∴， ∴， ∴；故②正确； 四边形与四边形的周长差为 ；故③正确； ∵， ∴，即四边形与四边形的面积相等；故④正确． 综上，正确的是②③④． 二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的相反数是__________． 【答案】 1 【解析】 【分析】先计算出的值，再根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：， 的相反数是， ∴的相反数是1． 12. 两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则_______． 【答案】20或40 【解析】 【分析】分这两个角是对顶角和邻补角两种情况讨论，根据对顶角的性质和邻补角的定义列方程求解即可． 【详解】解：当这两个角是对顶角时，根据对顶角相等，得： ， 解得：， 当这两个角是邻补角时，根据邻补角的和为，得： ， 解得：， 因此的值为或． 13. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 【答案】540 【解析】 【分析】根据平移的性质将绿化部分转化为长为，宽为的长方形面积即可． 【详解】解：由平移可得到图，其中绿化部分的长为，宽为， 所以面积为． 14. 如图是一张长方形纸片，其中，将纸片沿折叠，A，D两点分别与，对应，若． （1）_____________ （2）连接，则____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得，由折叠的性质得，结合，得，再根据，即可求解； （2）根据平角的定义求，根据折叠的性质得，，则，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵将纸片沿折叠，A，D两点分别与，对应， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图， ∵， ∴， 根据折叠的性质得，，， ∴， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算∶ （1） （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和立方根定义进行求解即可； （2）根据算术平方根定义，立方根定义，乘方运算法则，绝对值意义，进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 如图，已知点E，F分别为，上的点，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． 【解析】 【分析】根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据角度间的数量关系，即可得出结论． 【详解】略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用直接开方法解方程即可； （2）根据解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上． （1）把先向右移动4个单位长度，再向上移动2个单位长度得到，画出． （2）连接，，则这两条线段之间的关系为 ； （3）求出的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质可知且； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移可知，，； 【小问3详解】 解：的面积为： ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先进行估算的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答． 【详解】解：∵， ∴的整数部分为2，小数部分为， 则，， 那么，． 20. 如图，直线、被直线所截分别交于点 H、G，，与它的同位角相等，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据，，求出，，再根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， ∵与它的同位角相等， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 对实数a、b，定义的含义为：． 例如：，． 根据以上材料，回答下列问题： （1）若，求x的值； （2）已知，且，求的值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】（1）先判断，再根据新定义可得 ，再解方程可得答案； （2）由，且，可得，，再根据新定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据新定义运算： ∵，， ∴ ， 解得； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴，， ∴根据新定义运算：． 七、（本题满分 12分） 22. 数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： …… 实践探究： （1）按照此规律，计算：__________； （2）计算：； 迁移应用： （3）若符合上述规律，请直接写出的值：__________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中所给方法可进行求解； （2）利用题中所给规律可进行求解； （3）找出规律，据此即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由题意得：； 【小问3详解】 解：∵； ； ； ……； ∴（为正整数）， ∵， ∴， 解得：， ∴． 八、（本题满分 14分） 23. 如图，已知射线，． （1）求证：． （2）如果点 E、F在射线上，且满足平分．平分 ①若，当平移到某一位置时，比小，求此时 的度数． ②若平行移动，过E点作垂直于于 P 点，设，，求m与n的数量关系． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，等量代换得出，最后根据平行线的判定，得出结论即可； （2）①根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，求出，根据比小，得出，即可得出答案； ②根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，求出，根据，得出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∵平分．平分， ∴，， ∴ ， ∵比小， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∵平分．平分， ∴，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $