2026年天津市东丽区九年级一模数学试题

10///O 2026年天津市东丽区初中毕业年级第一次模拟考试 数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页 至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页.试卷满分120分，考试时间100分钟.考试 结束后，将试卷、答题纸和答题卡一并交回 置立立#的 祝各位考生考试顺利！ 第1卷（选择题共36分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢 纸 笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂 黑：在指定位置粘贴考试用条形码 2. 答案答在试卷上无效.每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应 题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标 堞 号的信息点。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 都 (1)计算(-3)×(-6)的值是 O (A)-9 (B)3 (C)-18 (D)18 (2)右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形， 它的主视图是 A (B 第(2)题 (C) (D) 数学试卷第1页（共8页） (3)估计1+√5的值在 (A)2和3之间 (B)3和4之间 (C)4和5之间 (D)5和6之间 (4)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中， 可以看作是 轴对称图形的是 马当先 (A) (B) (C) (D) (5)一天有8.64×104秒，一年按365天计算，一年有31536000秒，数字 31536000用科学记数法表示应为 (A)3153.6×104 (B)315.36×103 (C)31.536×10 (D)3.1536×10 (6)2sin30°-tan45°的值等于 (A)0 (B)V5-1 (c) 2 (D)1-√2 (7)若点A(-2,y),B(1,y2),C(3,)都在反比例函数y=的图象上，则y, 2,的大小关系是 (A)y3<y1<y2 (B)<y3<y2 (C)y1<y2<y3 (D)y2<y1<y3 (8)《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日 至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭.所提问题即“野鸭从南海 飞往北海，7天就能到达；大雁从北海飞往南海，9天就能到达，现在野鸭 和大雁同时相向出发，问经过多少天能够相遇？”)如果设经过x天能够相遇， 根据题意，列方程正确的是 (A)7x+9x=1(B)9x-7x=1 (C) (D) x=1 79 数学试卷第2页（共8页） 0 (9)计算，2x x2-y2 x-y 的结果是 (A) 2x-1 (B)-2 (C) 、1 x2-y2 (D)1 x-y x+y (10)如图，BD是△ABC的角平分线.按以下步骤作图：①以点A为圆心，适 当长为半径画弧，与边AB相交于点E,与边AC相交于点F;②以点C为 圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点H;③以 点H为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的 弧相交于点G,点G与点A在BC边同侧；④作射线 CG,与BD相交于点M,与边AB相交于点N.则下 列结论一定正确的是 H (A)∠ABD=∠ACM (B)CN⊥AB 第(10)题 (C)CM=CD (D)AD=CD (11)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6,将△ABC 绕点C逆时针旋转得到△A'CB',点A,B的对应点 救 分别为A,B,若点B恰好落在AB中点，则线段AA A 的长为 (A)6 (B)3V5 C (D)3V2 第(11)题 (C)3 螢 (12)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，AB=4cm,AD=8cm, BC-l0cm.点P从点D出发，以1cms的速度向点A运动；同时点Q从 点A出发，以2cm/s的速度沿边AB、边BC向终点C运动. 规定其中一 个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设 D 运动时间为ts.当仁1s时，点P、Q的位置如图所示.有 下列结论：①当：-号时，CD-P0:②当0≤1≤2时， △APQ的最大面积为16cm2;③t有两个不同的值满 第(12)题 足△APQ的面积为10cm2,其中正确结论的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 数学试卷第3页（共8页） 第川卷（非选择题共84分） 币大2ò009 注意事项： 第Ⅱ卷共5页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔答在试卷后面的 答题纸上，答案答在试卷上无效 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案答在试卷后面的 答题纸的相应位置， (13)不透明袋子中装有9个球，其中有3个红球、4个绿球和2个蓝球，这些 球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率 脚 是 (14)计算5a2-6a2-a2的结果等于 谢 (15)计算（√11+3）(11-3)的结果等于 瓣 (16)把直线y=-x-3向上平移m个单位长度，平移后的直线经过第二、第一、 学 第四象限，则m的值可以是 (写出一个即可). (17)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=5,边长为√5的 游 正方形DEFM的顶点D,E,F分别在△ABC的边AB,AC,BC上 出 (I)点F到AC边的距离为 (IⅡ)BF的长为 M (18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 第(17)题 △ABC内接于⊙O,点C为格点，AB为 直径，AB=5,BC=√9 (I)AC的长等于 (Ⅱ)请用无刻度的直尺，在如图所示的网 格中，画出过点C的⊙O的切线，与BA的 延长线交于点P,简要说明点P位置是如何 第(18)题 找到的（不要求证明） 数学试卷第4页（共8页） 2026年天津市东丽区初中毕业年级第一次模拟考试 数学试卷 三、解答题： 本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明 过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置 (19)(本小题8分) 圜 x-3<1+2x, ① 解不等式组 3x+2≥4x. ② 如 请结合题意填空，完成本题的解答 (I)解不等式①，得 77o (Ⅱ)解不等式②，得 (Ⅲ) 把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： 都 -5-4-3-2-10123451 (V)原不等式组的解集为 (20)(本小题8分) 郑 为了解某校学生每周阅读课外读物的时间（单位：h),随机调查了该校α名 学生，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图② 人数 16 2h 6 12 24% m% Sh 蜜 8% 3h 4h 20% 32% 0 3 时间h 图② 烟 图① 第(20)题 请根据相关信息，解答下列问题： (I)填空：a的值为 图①中m的值为 统计的这组学 生阅读课外读物的时间数据的众数和中位数分别为 和 (Ⅱ)求统计的这组学生阅读课外读物时间数据的平均数； ()根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每周阅读时间 是4h的人数为多少 数学试卷第5页（共8页） 项 (21)(本小题10分) 已知在⊙O中，点C为AB的中点，连接OC交弦AB于点E,点D在⊙O 上，连接OA,OB,BD,CD. (I)如图①，连接AC,若∠D=28°，求∠OBA和∠OAC的度数； (Ⅱ)如图②，过点A作⊙0的切线交OC延长线于点F,若∠D=30°，OA=3, 求AB和AF的长 D D 图① 图② 第(21)题 (22)(本小题10分) 某校组织学生到京杭大运河天津段流域开展研学活动.数学兴趣小组想测量 两岸平行的大运河某处的宽度，设计了一个方案，如图，在该河段对岸岸边取一 点A为参照点，于所在的河岸边任取两点B,C(点A,B,C在同一平面内)，测 得∠ABC=53°，∠ACB=60°，BC=50m,求这段大运河的宽度（结果取整数）. 参考数据：tan53°≈1.3，√3≈1.7 ∠53° 60 B 第(22)题 数学试卷第6页（共8页） 一 O (23)(本小题10分) 已知小明家、超市、书店、体育馆依次在同一条直线上，超市、书店、体育 馆离小明家的距离分别为0.6km,2km,2.6km.周末，小明从书店买完书后出发， 先匀速步行5min到达体育馆，在体育馆停留了30min,之后匀速骑行10min到 达超市，在超市停留5min后，再匀速步行5min返回家.下面图中x表示时间， y表示离家的距离。图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关 系 请根据相关信息，解答下列问题： (I)①填表： 小明离开书店的时间/min 5 15 40 48 小明离家的距离/km 2.6 ②填空：小明从超市返回家的速度为 km/min: ③当0≤x≤45时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式， (Ⅱ)当小明离开体育馆时，小明的哥哥小亮从家出发匀速步行直接去体育 馆，如果小亮的速度为0.1km/min,那么小亮在去体育馆的途中遇到小明时离家 的距离是多少？，（直接写出结果即可） 童 y/km◆ 2.6 2 0.6 35 45 5055 x/min 第(23)题 数学试卷第7页（共8页） (24)(本小题10分)装业中卧园丽来市天平©0 在平面直角坐标系中，O为原点，ABCD的顶点A(,1),C(0, ∠ABC=45°，点D在y轴负半轴上，点B在第一象限，边AD交x轴于点M.△OEF 是等腰直角三角形，∠OEF=90°，点E(-2,0),点F在第二象限.琴 G E 0 D E 图① D 喷 第(24)题 图② 坐 (I)填空：如图①，点F的坐标为 点B的坐标为 (Ⅱ)将△OEF沿水平方向向右平移，得到△OE'F',点O,E,F的对应 擗 点分别为O,E,F.设O0'=t ①如图②，若边OF'与边CD交于点G,与边AD交于点N,△O'EF'与 口ABCD重合部分为四边形OMWG时，试用含t的式子表示线段O'N的长，并直 接写出t的取值范围： ②设平移后重登部分的面积为S,当子≤：≤号时，求S的取值范用（请直 烟 蠕 接写出结果即可) (25)(10分) 抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a<0)的顶点为P,且2a+b=0, 与x轴交于点A,B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C,对称轴交x轴于点N, O为坐标原点. (I)当a=-1,c=8时，求该抛物线顶点P的坐标： (IⅡ)若点B(3,0),且PW=BC,求a的值： (IⅢ)点M(m,n)(0<n<-a+c)在对称轴上，∠ABP=75°，当 AM+MB+MP的最小值等于4√3+4时，求点M的坐标和a的值， 数学试卷第8页（共8页） 2026年东丽区初中学业水平考试 第一次模拟考试 数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） （1）D （2）B （3）B （4）A （5）D （6）A （7）B （8）C （9）D （10）C （11）B （12）C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13） （14） （15）2 ( F B C A E D O G H M N P L K )（16）4（m>3即可） （17）（Ⅰ）2（占1分）；（Ⅱ）（占2分） （18）（Ⅰ）（占1分）；（Ⅱ）如图，取圆与格线交点D，E，连接DE交AB于点O，点O即为圆心，连接CO与格线交于点F，取格点M，N，H，L，连接MN，FH，延长FH交MN于G，连接LG并延长，交格线NH于点K，连接CK并延长，交BA延长线于点P，点P即为所求.（占2分） 三、解答题（本大题共7小题，共66分） （19）（本小题8分） 解：（Ⅰ）x>； …………………………………………2分 （Ⅱ）≤； ………………………………………4分 （Ⅲ） ……6分 （Ⅳ）<≤2 …………………………8分 （20）（本小题8分） 解：（Ⅰ）50，16，3，3； ……………………………4分 （Ⅱ）观察条形统计图， ∵， ∴ 这组数据的平均数是2.8． ………………………6分 （Ⅲ）∵在所抽取的样本中，每周阅读时间是4h的人占20%，…7分 ∴（人） 答：该校学生每周阅读时间是4h约为200人. ………………………8分 （21） （本小题10分） ( C A B D O E )解:（Ⅰ）（Ⅰ）∵C为的中点， ∴． ∴． ………1分 ∵∠BDC=28°， ∴．………3分 ∴． ………4分 ∵OC=OA， ∴． ……………5分 （Ⅱ）由（1）知 , ． ( F A B C D O E )∵,OA=3, ∴ ∴ ∵C为的中点， ∴ ∵AF切于点A， ∴，即. 又， ∴. ……………10分 （22）（本小题10分） 解：（Ⅰ）如图，过点A作AD⊥BC于D. …………1分 根据题意得：∠ABC＝53°，∠ACB＝60°，BC＝50 m， 在Rt△ABD中，， …………3分 ( A 60° 53 ° D C B )∴. …………4分 在Rt△ACD中，，…………6分 ∴. …………7分 ∵BD+CD=BC， …………8分 ∴. …………9分 ∴. 答：所测量的这段大运河的宽度约为37m． …………10分 （23）（本小题10分） 解：（Ⅰ）① 2.6，1.6，0.6； ……………3分 ② 0.12； ……………5分 ③当≤≤5时，y=0.12x+2 ……………6分 当5＜x≤35时， y=2.6 ……………7分 当35＜x≤45时， ……………8分 （Ⅱ） km . ……………10分 （24）（本小题10分） 解：（Ⅰ）F（，2）， ……………2分 B（，3）； ……………4分 （Ⅱ）①如图，过点C作，垂足为，延长BA交轴于点H. ( A B D P C H O G N M )∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，且AB∥CD. 则轴. 又， ∴四边形OCPH是矩形. ∵A（，1），C（0，）， ∴，，. ∵， ∴. ∴. 则. ∴. 由四边形ABCD是平行四边形， 得. ∴△DOM是等腰直角三角形. . ∵ ∴. ……………6分 由平移可知，，且， 所以△是等腰直角三角形，. ∴. ……………7分 当与点M重合时，， 当与点H重合时，， ∴当△与□重合部分为四边形OMNG时， 的取值范围为＜≤. ………………8分 ② . ………………10分 （25）（本小题10分） 解：（Ⅰ）∵，， ∴. ……………1分 又. ∴ ……………3分 ∴该抛物线顶点的坐标为（，）. ……………4分 （Ⅱ）如图①，∵， ∴，且. ( y C O A B x P N 图 ① )∴，且对称轴为直线. ……………5分 又（3，0）， 则. ∴. 即. ……………6分 ∴（0，），（1，）. 又PN=BC， ∴. 即 又＜0， ∴. ……………7分 （Ⅲ）如图②，∵，由（Ⅱ）知 ，且对称轴为直线. ∴（1，）. 又点（，）（<<)在对称轴上， ∴点（1，）. 如图，过点作，过点作，垂足为，连 接. ∴. 又， ∴. ∴点，，共线，即时，有最 ( x A B P N M E G O y 图 ② )小值. 又∵的最小值等于， ∴. ∵，， ∴. ∴. ∴△为等腰直角三角形. ∴. ……………8分 又， ∴. ∴. ∴. 又， ∴，. ∴（，），（，）， ……………9分 ∴. ∴，即. 又过（，）， ∴. ∴. ……………………………10分 ( 数学（一模）参考答案 第 1 页（共 6 页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $