第一章 整式的乘除单元测试 2025-2026学年 北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：A．，故该选项不符合题意； B．与不是同类项不能合并，故该选项不符合题意； C．，故该选项不符合题意； D．，故该选项符合题意； 2、下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、，故D正确，符合题意； 3、航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：； 4、已知，，则的值等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 5、若，则为（ ） A. 8 B. 2 C. D. 【答案】B 【详解】解：∵ ∴， 6、已知，代数式的值是（　　） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， 7、 根据图 ①的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图 ②的面积可以说明的多项式乘法运算是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】大长方形的面积为：， 小长方形面积之和为：， ∵大长方形的面积小长方形面积之和， ∴ 8、定义，例如 ，则的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】根据运算定义可得： 9、如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：甲图中阴影部分的面积为：， 图乙中阴影部分的面积为：， 所以． 10、我国南宋数学家杨辉所著《九章算术》一书中，用如图的三角形解释了展开式的系数规律，杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方两数之和，这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律．下列说法：①展开式各项系数之和为32：②展开式各项中，系数最大的项是第八项和第九项：③展开式中（按的次数由大到小的顺序）倒数第三项的系数是190；④展开式中含的项的系数是2022．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：由展开式的系数规律可知，展开式的系数依次为1，5，10，10，5，1，因此各项系数的和为，所以①正确； 由展开式的系数规律可知，展开式各项中，系数最大的项是第八项和第九项，因此②正确； 展开式中（按a的次数由大到小的顺序）倒数第三项的系数是190，故③正确； 展开式中含的项，即展开式中的第2项，由展开式的系数规律可知，第2项的系数是2023．因此④不正确； 综上所述，正确的有①②③，共3个， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、计算： ______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12、已知，，则________． 【答案】4 【详解】解：∵，， ∴=1×=1×4=4， 13、已知a2﹣a+5＝0，则（a﹣3）（a+2）的值是_____． 【答案】-11 【详解】 14、若的结果中不含x的一次项，则实数a的值为__________． 【答案】2 【详解】解： ， ∵结果不含x的一次项， ∴， 解得：； 15、对a，b定义运算“”如下：已知，则实数x等于______． 【答案】1 【详解】解：当时，，解得，不符合题意，舍去； 当时，，解得， 16、 ． 【答案】 【详解】解： 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、计算：； 【答案】 【详解】解： 18、计算：(1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 19、（1）先化简，再求值． ，其中． （2）已知的展开式中不含项，常数项是6． 若，，求的值． 【答案】（1），4； （2）3 【详解】解：（1） ， 因为 ， 所以，原式． （2） ， 由于展开式中不含项，常数项是， 则且， 解得：，； ， ，， 原式 20、如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区（休息区面积大于泳池）．（结果需要化简） (1)求长方形游泳池面积； (2)求休息区面积； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：； 答：长方形游泳池面积为； （2）解：； 答：休息区面积为． 21、我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算． 例如：计算，可用竖式计算（如图），所以除以，商式为，余式为0． 阅读上述材料，并回答下列问题： (1)的商式是__________，余式是__________； (2)能被整除，求a，b的值． 【答案】(1)；1 (2)， 【详解】（1）解：， 故答案为：；1 （2）解：∵能被整除， ∴ ∴， ∴． 22、【阅读材料】 “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法.比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 【方法应用】 根据以上材料提供的方法，回答下列问题： (1)由图2可得等式：___________； (2)由图3可得等式：___________； (3)利用图3得到的结论，解决问题：已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3)52 【详解】（1）解：由图2知，大长方形的面积，大长方形的面积个边长为小正方形的面积个小长方形的面积个边长为的正方形面积， ； 故答案为：； （2）解：由图3知，大正方形的面积， 大正方形的面积个边长分别为、、的正方形的面积个长和宽分别为、小长方形的面积个长和宽分别为、小长方形的面积个长和宽分别为、小长方形的面积， ； 故答案为：； （3）解：由（2）知：， ， ， 把代入得： ． 23、【探究】（1）如图①，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式：__________（用含的等式表示）； 【应用】（2）请应用上述乘法公式解答下列各题： ①已知，，则的值为__________； ②计算：． 【拓展】（3）计算：． 【答案】（1）；（2）①4；②；（3） 【详解】解：（1）图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积， 所以，得到乘法公式， 故答案为：； （2）①由得，， ∵，， ∴； 故答案为：4； ② ； （3） ． 24、为创建文明校园环境，某校制作了“节约用水”“讲文明，讲卫生”等宣传标语，标语由如图1所示的板材裁剪而成，其为一个长为，宽为的长方形板材，将长方形板材沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形标语，在粘贴过程中，同学们发现标语可以拼成图2所示的一个大正方形． (1)用两种不同方法表示图②中小正方形（阴影部分）面积可得到一个等式：________________________； (2)利用(1)中的结论解决以下问题： ①已知则，__________； ②已知，求的值． (3)将两个正方形和按图3摆放，边长分别为．且，求图中阴影部分面积的和． 【答案】(1) (2)①25②25 (3)8 【详解】（1）解：由图可知：； 故答案为： （2）①∵， ∴； ②令， 则：， ∵， ∴， ∴， 即：； （3）由题意，得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积之和为： ． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 整式的乘除（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 2、下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3、航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4、已知，，则的值等于（　　） A. B. C. D. 5、若，则为（ ） A. 8 B. 2 C. D. 6、已知，代数式的值是（　　） A. 4 B. C. 5 D. 7、 根据图 ①的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图 ②的面积可以说明的多项式乘法运算是（ ） A. B. C. D. 8、定义，例如 ，则的结果为（ ） A. B. C. D. 9、如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（    ） A． B． C． D． 10、我国南宋数学家杨辉所著《九章算术》一书中，用如图的三角形解释了展开式的系数规律，杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方两数之和，这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律．下列说法：①展开式各项系数之和为32：②展开式各项中，系数最大的项是第八项和第九项：③展开式中（按的次数由大到小的顺序）倒数第三项的系数是190；④展开式中含的项的系数是2022．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、计算： ______． 12、已知，，则________． 13、已知a2﹣a+5＝0，则（a﹣3）（a+2）的值是_____． 14、若的结果中不含x的一次项，则实数a的值为__________． 15、对a，b定义运算“”如下：已知，则实数x等于______． 16、 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、计算：； 18、计算：(1) (2) 19、（1）先化简，再求值． ，其中． （2）已知的展开式中不含项，常数项是6． 若，，求的值． 20、如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区（休息区面积大于泳池）．（结果需要化简） (1)求长方形游泳池面积； (2)求休息区面积； 21、我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算． 例如：计算，可用竖式计算（如图），所以除以，商式为，余式为0． 阅读上述材料，并回答下列问题： (1)的商式是__________，余式是__________； (2)能被整除，求a，b的值． 22、【阅读材料】 “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法.比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 【方法应用】 根据以上材料提供的方法，回答下列问题： (1)由图2可得等式：___________； (2)由图3可得等式：___________； (3)利用图3得到的结论，解决问题：已知，求的值． 23、【探究】（1）如图①，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式：__________（用含的等式表示）； 【应用】（2）请应用上述乘法公式解答下列各题： ①已知，，则的值为__________； ②计算：． 【拓展】（3）计算：． 24、为创建文明校园环境，某校制作了“节约用水”“讲文明，讲卫生”等宣传标语，标语由如图1所示的板材裁剪而成，其为一个长为，宽为的长方形板材，将长方形板材沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形标语，在粘贴过程中，同学们发现标语可以拼成图2所示的一个大正方形． (1)用两种不同方法表示图②中小正方形（阴影部分）面积可得到一个等式：________________________； (2)利用(1)中的结论解决以下问题： ①已知则，__________； ②已知，求的值． (3)将两个正方形和按图3摆放，边长分别为．且，求图中阴影部分面积的和． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $