江西省赣州市章贡区2025—2026学年下学期期中考试八年级数学试题卷

2025−2026学年第二学期期中考试八年级数学试题卷 说明： 1．本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. C. 8，12，13 D. 3. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AB＝13，AC＝10，则该菱形的面积为（　　） A. 65 B. 120 C. 130 D. 240 4. 如图是五边形的三个外角，若则=（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽的长为（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，在四边形中，，分别以为边向外作正方形，其面积分别是，且，则的长度为（ ） A. B. 14 C. 15 D. 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 8. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 9. 若，用含的式子表示为___________． 10. 已知，求代数式的值为____________． 11. “出入相补，各从其类”是魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中系统提出的核心原理．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形、、均为正方形．若，，则正方形的面积为___________． 12. 如图，在中，，，，平分交于点D，在边上存在一点E（不与点B重合），作关于直线的对称图形为，若点F落在的边上，则的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形． 15. 如图，某学校有一块四边形草坪，，，，为方便师生行走，现要修一条小路． （1）求小路的长（结果保留根号）． （2）求的度数． 16. 如图，在平行四边形中，平分，已知． （1）求的长； （2）若，求． 17. 如图，已知正七边形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． （1）在图1中，画出一个以为边的平行四边形； （2）在图2中，画出一个以为边的菱形． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 同学们都知道，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为“勾股数”．比如3，4，5或11，60，61等． （1）请你写出另外两组勾股数：6，___________，___________；7，___________，___________； （2）清朝的扬州籍数学家罗士琳提出了四个构造勾股数的法则，其中有两个法则如下： （Ⅰ）如果是大于1的奇数，那么是一组勾股数 （Ⅱ）如果是大于2的偶数，那么是一组勾股数 在一组勾股数中，其中有一个数为12，根据法则（Ⅰ）（Ⅱ），求出符合要求的所有勾股数； 19. 如图1，过的对角线交点作两条互相垂直的直线，分别交于四点，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由． （2）如图2，如果四边形是正方形，其它条件不变，试判断四边形的形状并说明理由． 20. 如图 1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形 ，其中，，此时它与出入口 等宽，与地面的距离；当它抬起时，变为平行四边形，如图3所示，此时，与水平方向的夹角为． （1）求点到地面的距离； （2）一辆高，宽的汽车从该入口进入时，汽车需要与保持的安全距离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【阅读理解】我们将与称为一对“有理化因子”，因为，所以构造“有理化因子”再将其相乘可以有效地将和中的“根号”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化． 【问题解决】根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： （1）有理化因子与之间的关系是___________； A．互为相反数 B．绝对值相等 C．互为倒数 （2）已知，求的值； （3）计算：的值． 22. 【课本再现】 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 【定理证明】 如图1，在中，D，E分别是边的中点．求证：且． 以下是小贤的证明思路：如图2延长到点F，使，连接． （1）请你根据小贤添加的辅助线，写出完整的证明步骤． 【知识应用】 （2）如图3，在四边形中，E，F，G，H分别为各边中点．求证：四边形是平行四边形． （3）如图4，在四边形中，对角线与相交于点H，E，F分别为边的中点，连接，分别交于点M，N，且．求证：． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，正方形的边长为4，连接，点为线段上任意一点（点不与，重合），过点作分别交于点．点为的中点，连接． （1）若，则________，________； （2）如图2，连接，．求证：且； （3）如图3，在（2）的条件下，设交于点，延长交于点，连接． ①探究之间的数量关系，并说明理由； ②若，则________． 2025−2026学年第二学期期中考试八年级数学试题卷 说明： 1．本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】8 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2或或4 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）1 （2） 【14题答案】 【答案】 证明：∵是边的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）10 （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，四边形即为所求； （2） 如图，四边形即为所求； 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）8，10；24，25 （2）勾股数为5、12、13或12、35、37 【19题答案】 【答案】（1）四边形的形状是菱形；理由见解析 （2）四边形是正方形；理由见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2）汽车能安全通过 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）C （2） （3）2025 【22题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）见解析 （3）①，理由见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $