江西省赣州市章贡区2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024一2025学年第二学期期中考试 醒客颗六 八年级数学试题卷 命题人：洪文燕 【农别唇团】 审卷人：郭元军 题号 二 三 四 五 六 总分 图 得分 说明：1.本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟。 2,请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效 一、 单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） = 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( ). 装 A.√4 B.5 2 D.0.09 2.下列计算正确的是( A.万+3=0 B.3万-√万-3 C.√5xV2=0 D.8+=4 3.△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( 订 A.a=1,b=√3，c=√2 B.b2=(a+c)(a-c) C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.∠A=∠B+∠C 4.如图，平行四边形ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC,则∠AEB等于() A.18° B.36° C.72° D.108 线 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径 作弧，分别与BA、BC交于M、N两点：②分别以M、N为圆心，以大于号N的长为 半径作弧，两弧相交于点P:③作射线BP,交边AC于D点若AB=10, BC=6,则线段 CD的长为(). .a 10 A.3 B. c. 0 6 3 第4题 )I0第5题 第6题 6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD, 分别交BC, 茶 BD于点E,P,连接OE,∠ADC-60°，AB=二BC=2,下列结论：①∠CAD-30:②BD=2W7: 21 ®Sm=35:④0B=子4D,其中正确的有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4 八年级数学期中试题第1页（共6页） 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分)儿华是小共前大大配 若二次根式一有意义，则x的取值范围是 8.如图所示，数轴上点A所表示的数为。a,则a的值是 -2,42身：4,1 9.如图，在平面直角坐标系中，4,2，B(-1,0),C(3,0),若四边形ABCD 为平行四边形，则点D的坐标为 10.实数a,6在数轴上对应点的位置如图所示，化简：√匠-F+a-b二 YA :图同成光用霸 b -2 -1 0 34>B0 Q 0 1 第8题 第9题 第10题 1.勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠.被誉为清代“历算第一名家”的著名数学家梅文 鼎先生（图O)在《梅氏丛书辑要》"（由其孙子梅彀成编纂）的“勾股举隅”卷中给出 了多种勾股定理的证法.其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的， 即把一个几何图形分割成若干部分后，面积的总和保持不变.在△ABC中，∠4CB=90°， 四边形ABDE,ACFG,BCM均为正方形，HI与AE相交于点J,点D在直线Ⅲ上.若 △AH,△DE)的面积分别为2和6，则直角边AC的长为 。阳，=-1和 ,E=60-“o090 :明闻 c 图① 图② 第11题 第12题 12.己知△ABC中，AB=AC5,BC=8,若△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF, 顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形， 则m的值是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 男查9京菩.图成 13.计算：（本题满分6分，每小题3分） 8气超@ ,門，5把沉 (1) (2)(2+3)2-√3)+(5-√2)2查4点s 矿山徐图 14.已知，如图，E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF. 求证：四边形DEBF是平行四边形， D E A 第14题 八年级数学期中试题第2页（共6页） 15.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，请仅用无刻度直尺作图（保留作图 痕迹，不写画法)· ①在图1中，请过点E作AB的平行线交AD于点F, ②在图2中，请过点E作AC的平行线交AB于点F 1 D D E 图1 E 图2 第15题 16.图①是第七届国际数学教育大会(CME-7)的会徽，会徽的主体图案是由如图②的一连串 直角三角形演化而成的，其中OA1=A4=A4==AA1,所以OA,=VP+1P-反， 04=P+2=5,”,把△044的面积记为S,习=×1x1=分△0%4的面积 S号×1-要，△04（的面积5xx15 …如果把图②中的直角三 2 角形按此规律继续作下去，请解答下列问题： （1)OAn=,Sn=:8A (2)求出S+S子+S+…+S的值. )1△来不 ICME-7 用与长期理面 ① 第16题 ② 汁学小小过图式C道￥可，司，，0以 17.学过《勾股定理》后，八(1)班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度.小华 测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1），小明拉着绳子的 下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1 米，到旗杆的距离CE为9米（如图2）. (1)设AB长为x米，绳子为 米，AE为米（用x的代数式表示）： (2)请你求出旗杆的高度AB. B7TTTTTT E 图1 图2 只058C=1成 第17题 八年级数学期中试题第3页（共6页） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18如图，点O是△ABC内一点，连接OA,OB,并将OA,OB,BC,AC的中点D,E,F, H依次连接，得到四边形DEFH. (1)求证：四边形DEFH是平行四边形： (2)如果∠OAB=45°，∠AB0=30°，OB=8,求DE的长。 第18题 19在学习了勾股定理后，数学兴趣小组在老师的引导下，利用正方形网格和勾股定理运用 构图法进行了一系列探究活动： 开一 图1 图2 图3 (1)△ABC三边的长分别√5、√0、√3，求△ABC的面积.小明同学的做法是：由勾 股定理得AB=?+22=√5，BC=√？+32=√0，AC=√22+32=√3，于是画出线 段AB、BC、AC,从而画出△ABC,如图1所示.这样不需求△ABC的高，而借用网 格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法.则△ABC的面积为 (2)已知△ABC三边长分别为√0,3，√7，在图2方格图（每个小方格边长为1） 中画出格点△AB,C,直接写出△AB,C的面积为 (3)已知△A4,B,C2三边长分别为Vm2+16n2，√9m2+4n2,√4m2+4n2(m>0,n>0,且 m≠)请在图3的长方形网格中（设每个小长方形的宽为m,长为n)画出格点△4，B,C, 并求其面积. 20.我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做非凡三角形.例 如：某三角形三边长分别是5,2和3，因为(N5+32=12=3×22,所以这个三角形是 非凡三角形 (1)判断：等腰直角三角形 非凡三角形（填“是”或“不是”）： (2)若△ABC是非凡三角形，且AB=3,BC=6,求AC的值. 八年级数学期中试题第4页（共6页） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）小矿以 21.阅读材料：像（W5+2(5-2=l,a.Va=a(a0)…这种两个含二次根式的代数式 相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时， 利用有理化因式可以化去分母中的根号. √2+1 =反+1， 如：2-2-2+1） 请你解决如下问题： 1 (1)√5+2的有理化因式是 6+5 11. 1 1 2)化简+万+3+5+5+…t2023+202 （3)数学课上，老师出了一道愿已知a万一求3a-60-1的值” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 2+1=反1所以a-1=5 因为a=2-i2-W2+可 所以(a-1)2=2,所以a2-2a+1=2,所以a2-2a=1, 所以3a2-6a=3,所以3a2-6a-1=2 2 利用上述方法：若a-3-万，求-2a+12a+3的值 22.已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边在 PC的右侧作等腰直角△PCQ,其中∠PCQ-90°，探究并解决下列问题： (1)如图1，若点P在线段AB上，且AC=5,PA=4√瓦 ①线段PB= PO= ，PC= ②猜想：PA，PB2,，PC2三者之间的数量关系为 (2)如图2，若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然成立，请你利用 图2给出证明过程. 图1 第22题 八年级数学期中试题第5页（共6页） 六、解答题（本大题共12分） 23.我们知道：一条线段沿某个方向平移一段距离后与原线段构成一个平行四边形.我们 可以利用这一平移性质得到的结论，将有些条件通过平移集中一起解决数学问题。 【问题探究】 (1)如图1，两条长度相等的线段AC和BN相交于G点，∠4GB=60°，试说明线段 AB+CN≥BN. 分析：考虑通过平移，将AB、CN和BN集中到同一个三角形中，运用三角形的三边 关系来证明. 证明：如图1，作AM∥BN,且截取AM=BN, 则四边形ABNM是 (填“平行四边形”或“长方形”或“梯形”) .AB=MN;'AC=BN=AM,∠MAC=∠AGB=60°， ∴.△ACM是 （填“直角三角形”或“不等边三角形”或“等边三角形”）， ∴.MA=MC=BN. 当AB与CN不平行时，M,N,C三点不在同一直线上，由三角形三边关系可知， ∴.MN+NC _MC(填“>”或“=”或“<”)； 当AB与CW平行时，M,N,C三点在同一直线上，此时，MN+NC=MC, ∴.AB+CN≥BN. 图1 图2 图3 图4 第23题 【知识运用】 (2)如图2，在△ABC中，DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E,CD⊥BE,垂足为 点O,CD=6,BE=3,则BC+DE= (3)如图3，口ABCD中，E是BC上的一点，连接DE,AC,且交于点O,AC=12, EC=DE=5,AD=8,求证：AC⊥DE 【拓展探究】 (4)如图4，在△ABC中，∠C=45°，点M,N分别在BC,AC上，BN交AM于点G, 若AM=BN,∠AGB=120°，AW=√2a,BM=b-a(b>a),则AM= (用 含a,b的代数式表示)· 八年级数学期中试题第6页（共6页）2024一2025学年第二学期期中考试 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1.B 2.C3.C4B 5.A 6.c 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7.x21; 8.V5-1: 9.(5,2): 10.-2a: 11.2: 12 宁或5或8 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解：原式=25-25 …1分 =0: ……3分 (2)解：原式=4-3+3-26+2 …40*44444*”81*404444中1分 =6-26. …3分 14.证明：如图，连接BD,与AC交于点O, ,四边形ABCD为平行四边形， 0 B ∴.OA=OC,OB=OD, ……2分 .AE=CF, ∴.OA-AE=OC-CF, 即OE=OF, …4分 又OB=OD, ∴四边形DEBF是平行四边形 ………6分 15.解：(1) D (2)A D s. B (1)直线EF即为所求作的直线 …3分 (2)直线EF即为所求作的直线（其余解法合理即可）…6分 16.(1)√ ……】分 2 …3分 (2)5+s号+5写+…+5=)+（份）+（份+…+(） …4分 +++…+ 44…5分 =979. 6分 17.(1)0+2):(x-1 …2分 (2)解：在Rt△4CE中，AC米， AE-(x1)米，CE-9米， 由勾股定理可得，(c-1)+92-(+2P, …4分 解得：x=13. …5分 答：旗杆的高度AB为13米. …6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(1)证明：D,E,F,H分别是OA,OB、BC、AC的中点， ∴DE∥AB,且DE=AB,HF∥AB,且HF=AB, …2分 DE∥HF,且DE=HF, .四边形DEFH是平行四边形. ………4分 (2)解：作OG LAB于点G,则∠AGO=∠BGO=90°， :∠OAB=45°，∠AB0=30°，OB=8, ∴∠A0G=∠0AB=45°，0G=0B=4, ∴AG=0G=4,BG=V0B2-0G=V82-4平=4V3, …6分 ..AB=AG+BG=4+4v3, …7分 ∴DE=24B-2×(4+4W3)=2+23, ∴DE的长是2+2W3. …8分 42分 (2) 图2 如图2中，△4B1C1即为所求：面积为5.5 …4分 (3)解：如图3，△4B2C2即为所求， 2 C A B 图3 6分 1 ×m×4n- 1 S486=3m×4n- ×2m×21- ×3m×21=5mn …8分 20.(1)是： …】分 (2),△4BC是非凡三角形，AB=3,BC=6, ∴.当AB2+BC2=3AC2时， 则32+62=34C2, AC=、 32+6 =5, …3分 3 当AB2+4C2=3BC2时， 则32+AC2=3×62, .4C=08-9=3i …5分 当AC2+BC2=3AB时， 则4C2+62=3×32, 六4C2=27-36=-9(显然不符合题意，舍去)，…6分 AB=3,BC=6, 3<AC<9, ……7分 4C=丽 …8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：1)5-5,6-5 …2分 02》原式-5-1,5-5+万-5+2025-20 2 …3分 2 2 2 √2025-1 2； …4分 3 45-1=22 5分 2 23+万列 (3)解：a= =3+万， 3-万3-7j3+可 a-3=V万， ∴(a-3=j, .d2-6a=-2 …7分 ∴.-2a2+12a+3 =-2a2-6a+3 =-2×(-2)+3 =7. …9分 22.(1)①√5：34：17 3分 ②P42+PB2=2PC2 …4分 (2)结论仍然成立 …5分 理由如下：连接BQ :△ABC、△PQC是等腰直角三角形 .ABBC,CP=CQ,∠ACB∠PCO90°，∠CAB∠CB4F45 ∴.∠ACB+∠BCP-∠PCQ+∠BCP 即∠ACP=∠BCQ ∴.△ACP≌△BCQ(SAS) …6分 .'AP=BQ,∠CAP=-∠CBQ45 ∴.∠CBA+∠CBQ90°，即∠QBP-90 ∴在Rt△BPQ中，BQ2+PB2=PQ …7分 在Rt△CPQ中，Cg2+CP2=Pg 又CP-Cg 图2 ∴.2Cp2=Pg2 ……8分 :'PA2+PB2=2PC2 …9分 六、解答题（本大题共12分） 23.解：(1)平行四边形，等边三角形，> …3分 (2)3W5: 46分 (3)过点A作AF∥DE,交CB的延长线于点F ∴.∠FAC=∠EOC 在□ABCD中，AD∥BC, AD∥FE B 图3 ,AF∥DE, ∴.四边形ADEF为平行四边形 …7分 ∴EF=AD=8.AF=DE=5 ,∴.FC=FE+EC=8+5=13 ,AC=12 .AC2+AF2=122+52=169=132=FC ∴.三角形AFC为直角三角形 9分 ∴.∠FAC=90 ∴.∠EOC=∠FAC=90°，，.AC⊥DE. …10分 (4)+bi …12分 解析：作MH∥AN且MH=AN,连接阳，BH,作⊥BC,如图所示： 则四边形AMN是平行四边形，∠MI=∠C=45°，MH∥AM, ∴.MH=AN=√a,H=AM=BN, :∠NGM=∠AGB=120°，NH∥AM, ∴.∠HNB=180°-∠NGM=60°， ∴·△HB是等边三角形， ∴.BH=NH=BN=AM, MH=5a,∠H0=45°，∴.HⅢ=MI, +M=HM,∴.H=M=a, .BM=b-a,..BI=BM+MI=b, ∴AM=BH=√B+I=√G+b.(解法不唯一) 5