第三单元分数乘法（知识梳理+拔高训练）（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第三单元分数乘法（知识梳理+拔高训练）一 知识梳理 知识点01：分数乘整数的意义 1. 分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2. 分数乘整数的计算方法 分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数计算时，应该先约分再计算，计算结果要化成最简分数。 3. 两个数相乘，其中一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几)，积也相应地扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之几。) 4. 整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 知识点02：折扣 1. 理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。 2. 打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。 现价=原价×折扣，原价=现价÷折扣，折扣=现价÷原价 3. 买一赠一打几折：出一个的钱拿两个货品，即1除以2等于零点五，五折。 买三赠一打几折：出三个的钱拿四个货品，即3除以4等于零点七五，七五折。 知识点03：分数乘分数的计算方法 1. 分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。( 结果是最简分数。) 2. 比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 3. 比较分数相乘的积与每一个乘数的大小 乘数乘以<1的数积<乘数，乘数乘以=1的数积=乘数，真分数相乘积小于任何一个乘数，乘数乘以>1的数积>乘数，真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 4. 求一个数的几分之几是多少，用乘法。( 即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法) 知识点04：倒数 1. 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 2. 当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。 3. 1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为0不能作除数。 4. 求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置，其中整数可以看成分母是1的分数。 拔高训练 一、填空题（共20分） 1．（2分）根据，，可求：( )。 2．（2分）音乐教室长10米，宽是长的，高是宽的，现在准备粉刷这间教室的天花板和四面墙壁，已知门、窗、黑板的总面积是10平方米，每平方米粉刷需要涂料千克。这间教室需粉刷的面积是( )平方米，粉刷这间教室需要( )千克涂料。（不考虑损耗） 3．（2分）文具店搞促销，原价28元的文具盒，现在七折出售，这个文具盒现价( )元。 4．（2分）第一根电线长6.5米，用去了，还剩下( )米；第二根电线长5.2米，用去了米，还剩下( )米。 5．（2分）一本书，第一天看了，第二天看了剩下的，第二天看了这本书的。 6．（2分）人在月球上的体重是地球上的，一名宇航员在地球上的体重是72kg。他登上月球后，体重减少了( )kg。 7．（2分）比米短米是( )米，12米的是( )米。 8．（2分）北京2022冬奥组委会为运动员精选近680道特色菜，运动员菜单的设计中西兼顾，西餐菜品占总菜品数的，中餐菜品占总菜品数的( )，中餐菜品约有( )道。 9．（2分）箱子里有12个苹果，小明取出它的，小军取走了它的。小明取走了( )个苹果，箱子里最后还剩下( )个苹果。 10．（2分）一本故事书有80页，同同第一天看了全书的，同同第一天看了( )页，同同如果要看到全书的，同同还要再看( )页。 二、判断题（共10分） 11．因为，所以和互为倒数。( ) 12．两个分数相乘，积一定比这两个分数小。( ) 13．两根2米长的电线，第一根用去全长的，第二根用去米，第一根用去的长。( ) 14．一杯纯牛奶，小强喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水给弟弟喝，弟弟喝了半杯就和小强一起出去玩了。小强和弟弟喝的牛奶一样多。( ) 15．1瓶1千克饮料，喝了它的，又添上千克饮料，这瓶饮料仍是1千克。( ) 三、选择题（共10分） 16．（2分）一本故事书，笑笑第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩下全书的（    ）没有看。 A． B． C． D． 17．（2分）在“求的积是多少？”的过程中，下面画图思考过程不正确的是（    ）。 A．  B．  C．  D．   18．（2分）0.25的倒数是（    ）。 A．1 B． C． D．4 19．（2分）a、b、c、d都是非0自然数，下列算式的积与相等的是（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）有两根长度都是2m的铁丝，第一根用去了，第二根用去了，在余下的部分中，（    ）长。 A．第一根 B．第二根 C．一样 D．无法确定 四、计算题（共6分） 21．（6分）直接写出得数。                   五、作图题（共6分） 22．（6分）在图中画阴影表示出的含义。 六、解答题（共48分） 23．（6分）张伯伯有一块长方形菜地，长是20米，宽是长的。如果每平方米收菜15千克，这块地一共能收菜多少千克？ 24．（6分）五年级三个班学生帮助图书室修补图书。一班修补了56本，二班修补的是一班的，三班修补的是二班的，三个班一共修补了多少本？ 25．（6分）李明看一本240页故事书，第一天看了全书的，第二天又看了余下部分的，他第三天应该从第多少页开始看？ 26．（6分）每年十月的第二个星期四是世界爱眼日，双语小学1200名学生都做了视力检查，下面是梦梦统计到的两条信息。             A．近视人数占总人数的。B．近视学生中是女生。从上面的信息中求出近视学生中女生有多少名。 27．（6分）某旅游景点去年第三季度接待的游客数量是上半年的，上半年接待的游客数量是全年的。 （1）第三季度接待的游客数量是全年的几分之几？ （2）第四季度接待的游客数量是全年的几分之几？ 28．（6分）雪容融，是第24届冬残奥会的吉祥物。某授权专卖店运进一批雪容融玩偶，第一周卖出去了总量的，过了四天，又卖出去了剩下的，这四天卖出去的是这批雪容融玩偶总量的几分之几？ 29．（6分）课间十分钟，五（3）班学生玩起了好玩的游戏，有的学生玩“汉字拼写达人”，有的学生在玩“成语接龙”，其余的学生在玩“你画我猜”。 （1）玩“你画我猜”的学生人数占五（3）班总人数的几分之几？ （2）已知五（3）班有40名学生，玩“你画我猜”的有多少名学生？ 30．（6分）暑假快到了，我们要珍爱生命，预防溺水！据统计，我国每年约有58000人死于溺水，其中成年人约占，我国每年死于溺水的未成年人约有多少人？ 参考答案 1． 【分析】观察给出的式子可知，如果一个分数的分母能够写成连续的两个自然数的积，分子是1，则有＝，根据此规律解答即可。 【详解】 2． 178 89 【分析】由题意可知，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出教室的宽和高，需要粉刷的面积就是长方体五个面的面积（除去下面）减去门、窗、黑板的总面积，长方体五个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此计算即可；再用需要粉刷的面积乘每平方米粉刷需要涂料的重量即可求出粉刷这间教室需要多少千克的涂料。 【详解】10×＝8（米） 8×＝3（米） （10×3＋8×3）×2＋10×8－10 ＝（30＋24）×2＋10×8－10 ＝54×2＋10×8－10 ＝108＋80－10 ＝188－10 ＝178（平方米） 178×0.5＝89（千克） 则这间教室需粉刷的面积是178平方米，粉刷这间教室需要89千克涂料。 3．19.6 【分析】原价28元的文具盒，现在七折出售，即按原价的出售，用乘法计算出这个文具盒现价。 【详解】28×＝19.6（元） 文具店搞促销，原价28元的文具盒，现在七折出售，这个文具盒现价19.6元。 【点睛】在商品销售中，打几折即是按原价的十分之几出售。 4． 1.3 4.45 【分析】由于用去了，用去了这根电线的，单位“1”是这根电线厂，单位“1”已知，用乘法，即6.5×，再用6.5减去用去的长度即可；第二根电线用去了米，用总长度减去即可求出剩下的。 【详解】6.5－6.5× ＝6.5－5.2 ＝1.3（米） 5.2－＝4.45（米） 第一根电线长6.5米，用去了，还剩下1.3米；第二根电线长5.2米，用去了米，还剩下4.45米。 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法；同时要注意，分数后面加单位表示具体的数。 5． 【分析】将这本书看作单位“1”，将单位“1”减去第一天看的分率，求出剩下的分率。再将剩下的分率看作单位“1”，将其乘，求出第二天看了全书的几分之几。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 所以，第二天看了这本书的。 【点睛】本题考查了分数乘法，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 6．60 【分析】由于人在月球上的体重是地球上的，单位“1”是人在地球上的体重，单位“1”已知，用乘法，即72×，之后再用72减去在月球上的体重即可求出减少了多少kg。 【详解】72×＝12（kg） 72－12＝60（kg） 体重减少了60kg。 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法并灵活运用。 7． 3 【分析】根据减法的意义，用－计算，把结果化成最简分数即可；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】比米短米是：－＝（米），12米的是：12×＝3（米）。 【点睛】此题主要考查对分数减法、乘法意义的灵活运用。 8． 204 【分析】把菜品总数看作单位“1”，利用1减去西菜占的分率求出中菜占的分率，再利用总数乘中餐菜品所占的分率即可。 【详解】1－＝ 680×＝204（道） 中餐菜品占总菜品数的 ，中餐菜品约有204道。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用。 9． 4 5 【分析】利用苹果的总数乘小明拿走的分率即可求出小明拿走几个；再利用总数乘小军拿走的分率即可求出小军拿走的数量，再利用总数减去小明拿走的数量和小军拿走的数量即可求出剩下的数量。 【详解】12×＝4（个） 12×＝3（个） 12－4－3＝5（个） 小明取走了4个苹果，箱子里最后还剩下5个苹果。 【点睛】本题考查了求一个数的几分之几的是多少的问题。 10． 15 10 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，同同第一天看了全书的，用这本书的总页数×，求出同同第一天看的页数；再用这本书的总页数×，求出这个本数的是多少页，再减去第一天看的页数，即可求出同同还要再看的页数。 【详解】80×＝15（页） 80×＝25（页） 25－15＝10（页） 一本故事书有80页，同同第一天看了全书的，同同第一天看了15页，同同如果要看到全书的，同同还要再看10页。 【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。 11．√ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；据此判断。 【详解】因为，所以和互为倒数。 故答案为：√ 【点睛】本题考查倒数的意义及应用，注意倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念。 12．× 【分析】一个数（0 除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于1的数，积比原来的数小；据此进行判断。 【详解】一个数（0 除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0 除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 因此，两个数相乘，积一定比这两个分数小，此说法错误； 故答案为：× 【点睛】此题主要考查不用计算判断积与因数之间的大小关系，一个数（0 除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 13．√ 【分析】根据题意，先用电线的长度×，求出第一根用去的长度，再用第一根用去的长度和第二根用去的长度比较，即可解答。 【详解】2×＝（米） ＝；＞； 两根2米长的电线，第一根用去全长的，第二根用去米，第一根用去的长。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】根据求一个数的几分之几是多少，以及异分母分数比较大小的方法进行解答。 14．× 【分析】根据题意可知，这杯牛奶为单位“1”，一开始小强喝了这杯牛奶的，即杯；后来兑满了热水，给弟弟喝了半杯，即弟弟喝了牛奶的的，即×＝杯，小强和弟弟喝的牛奶不一样多；据此解答。 【详解】小强喝了这杯牛奶的：1×＝（杯） 弟弟喝了这杯牛奶的：×＝（杯） ＜，小强喝的多。 一杯纯牛奶，小强喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水给弟弟喝，弟弟喝了半杯就和小强一起出去玩了。小强和弟弟喝的牛奶不一样多。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确第二次是牛奶和水的混合物，其实只喝纯牛奶的的是解答本题的关键。 15．√ 【分析】把这瓶饮料看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用其乘喝掉了的，可以求出喝掉了多少饮料，用原来的千克数减去喝掉的千克数，得到剩下的饮料千克数，再加上又添上的千克饮料，可以求出此时有多少饮料，跟1千克进行比较判断即可。 【详解】喝掉饮料的千克数： 1×＝（千克） 剩下饮料的千克数： 1－＝（千克） 添上千克饮料后有的饮料千克数： ＋＝1（千克） 所以饮料仍然是1千克。 故答案为：√ 【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找准单位“1”，利用基本的数量关系解答问题即可。 16．A 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，则剩下全书的1－＝；第二天看了剩下的，即第二天看了的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用×可求出第二天看了全书的；最后用1减去与的和，可求出还剩全书的几分之几没有看。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 所以，还剩下全书的没有看。 故答案为：A 17．C 【分析】“”先将单位“1”平均分成2份，取其中的1份，表示出。再将这个看作单位“1”，再平均分成4份，取其中的3份，即可表示出。 【详解】A．将再看作单位“1”，平均分成了4份，取了其中的3份，能够表示出； B．将整体看作单位“1”，取其中的一半为。将再看作单位“1”，平均分成了4份，取了其中的3份，能够表示出； C．这个图不能表示出； D．先将整个圆看作单位“1”，取半圆为。再将半圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，那么它能表示出。 故答案为：C 【点睛】本题考查了分数乘法，掌握分数乘分数的意义是解题的关键。 18．D 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此用1÷0.25，即可求出0.25的倒数。 【详解】1÷0.25＝4 0.25的倒数是4。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握倒数的意义是解答本题的关键。 19．A 【分析】分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，据此分别计算各式的结果即可解答。 【详解】＝ A．＝，积与相等； B．＝，积与不相等； C．＝，积与不相等； D．＝，积与不相等。 故答案为：A 【点睛】掌握分数乘分数的计算法则，用含有字母的式子表示结果即可解答。 20．B 【分析】把第一根的总长度看作单位“1”，用去了，用第一根铁丝总的长×，求出第一根用去的长，再用第一根的总长度－用去的长度，求出剩下的长度； 用第二根铁丝的总长度－第二根用去的长度，求出第二根剩下的长度，再和第一根剩下的长度比较，即可解答。 【详解】第一根剩下：2×＝（m） 2－＝（m） 第二根剩下：2－＝（m） ＞，即第二根余下长度＞第一根余下长度。 有两根长度都是2m的铁丝，第一根用去了，第二根用去了，在余下的部分中第二根长。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几多多少的计算方法、同分母减法的计算，以及异分母比较大小的方法是解答本题的关键。 21．；；； 0；1； 22．见详解 【分析】先把长方形平均分成3份，其中的2份就是，再把平均分成4份，其中的3份就是的，也就是大长方形的；据此画图即可。 【详解】由分析可知：如下图所示： 【点睛】本题先根据分数的意义表示出分数，再根据分数乘法的意义求解。 23．4800千克 【分析】已知长是20米，宽是长的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用20乘即可求出长方形的宽。根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出菜地的面积，再乘平方米收菜的重量，即可求出这块地一共能收菜多少千克。 【详解】20××20 ＝16×20 ＝320（平方米） 320×15＝4800（千克） 答：这块地一共能收菜4800千克。 【点睛】本题考查了分数乘法、长方形的面积、整数乘法的综合应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出长方形的宽是解题的关键。 24．147本 【分析】先把一班修补的本数看成单位“1”，二班修补的是一班的，用一班修补的本数乘，即可求出二班修补的本数；然后把二班修补的本数看成单位“1”，三班修补的是二班的，用求出的二班修补的本数乘，即可求出三班修补的本数，最后把三个班修补的本数相加，即可求解。 【详解】二班：56×＝49（本） 三班：49×＝42（本） 三个班： 56＋49＋42 ＝105＋42 ＝147（本） 答：三个班一共修补了147本。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。 25．81页 【分析】要求第三天应该从多少页开始看，应求出前两天一共看的页数。根据题意，第一天看了全书的，则第二天看了总数的（1－）×，用240页乘前两天所看页数占的分率即可求出前两天所看页数，用所求结果加1便可解答。 【详解】240×[＋（1－）×] ＝240×[＋×] ＝240×[＋] ＝240× ＝80（页） 80＋1＝81（页） 答：第三天应从第81页看起。 【点睛】本题主要考查分数四则复合应用题，关键利用数量关系做题。 26．200名 【分析】用1200×，求出全校有近视人数有多少名；再用近视人数×，即可求出女生近视人数有多少名。 【详解】1200×＝450（名） 450×＝200（名） 答：近视学生中女生有200名。 【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。 27．（1） （2） 【分析】（1）上半年接待游客数是全年的，第三季度接待的游客数量是上半年的，用上半年占全年的乘第三季度占上半年的即第三季度占全年的几分之几。 （2）把全年接待游客的总人数看成单位“1”，减去上半年及第三季度所占的几分之几即第四季度接待的游客数量是全年的几分之几。 【详解】（1）＝＝ 答：第三季度接待的游客数量是全年的。 （2） ＝－ ＝ 答：第四季度接待的游客数量是全年的。 【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解。 28． 【分析】将雪容融玩偶总量当作单位“1”，根据分数减法的意义，第一周卖出去了总量的，还剩下全部的（1－），又过了四天，又卖出去了剩下的，根据分数乘法的意义，即得这四天卖出去的是这批雪容融玩偶总量的几分之几。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 答：这四天卖出去的是这批雪容融玩偶总量的。 【点睛】首先根据已知条件找出单位“1”，求出第一次用去后剩下的占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义解决问题。 29．（1） （2）15名 【分析】（1）把全班总人数看作单位“1”，用1减去玩“汉字拼写达人”和“成语接龙”的学生所占的分率，即可求出玩“你画我猜”的学生人数占五（3）班总人数的几分之几。 （2）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用40乘玩“你画我猜”的学生所占的分率即可解答。 【详解】（1）1－－＝ 答：玩“你画我猜”的学生人数占五（3）班总人数的。 （2）40×＝15（名） 答：玩“你画我猜”的有15名学生。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此求出玩“你画我猜”的学生所占的分率是解题的关键。 30．55100人 【分析】根据题意，用每年死于溺水的人数×，求出成年人每年死于溺水的人数，再用死于溺水的总人数－成年人死于溺水的人数，即可求出我国每年死于溺水的未成年人的人数。 【详解】58000－58000× ＝58000－2900 ＝55100（人） 答：我国每年死于溺水的未成年人约有55100人。 【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $