专题强化 平抛运动和斜抛运动 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

平抛与斜抛运动 导学案 一、学习目标 1、知识目标：理解平抛、斜抛运动的受力特点与运动性质，掌握正交分解的核心方法，熟记基础运动规律与高频解题推论。 2、能力目标：能独立用标准化步骤解决平抛、斜抛基础题型，熟练掌握斜面平抛、临界问题等高频考点的解题方法。 3、素养目标：建立 “分解复杂运动” 的物理思维，理解匀变速曲线运动的本质，提升用数学工具解决物理问题的能力。 二、预习回顾（课前完成，衔接旧知） 1、匀变速直线运动核心公式： 位移公式： 速度公式： 2、运动的合成与分解遵循 定则，分运动具有 、 、等时性三大性质。 3、曲线运动的条件：合外力与速度方向 ；合外力恒定时，物体做 曲线运动。 三、新知探究（课中完成，突破重难点） （一）平抛运动（基础核心） 1. 基础认知 · 定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。 · 运动性质：加速度恒为重力加速度的匀变速曲线运动（相等时间内速度变化量的大小、方向均恒定）。 · 分解思路（化曲为直）： 水平方向：不受外力，做匀速直线运动 竖直方向：初速度为 0，只受重力，做自由落体运动 2. 核心规律（自主推导填空） 标准建系：以抛出点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向（零符号错误最优建系） 运动方向 位移公式 速度公式 运动性质 水平方向 匀速直线运动 竖直方向 自由落体运动 3. 高频推论（选择题秒解必备） 1、速度偏角（速度与水平方向的夹角）与位移偏角（位移与水平方向的夹角）的关系： 2、任意时刻，速度的反向延长线必过此时水平位移的中点。 典例 1 基础平抛（落水平面） 在离地高度的平台上，以的水平初速度抛出一个小球，不计空气阻力，取，求： （1）小球的飞行时间；（2）小球的水平位移；（3）小球落地时的速度大小。 【思路引导】 1、落点为水平面，竖直方向位移为已知量； 2、优先通过竖直方向自由落体公式求解运动时间。 【规范解答】 1、建系：以抛出点为原点，水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向 2、分解：，；， 3、列方程：，；， 4、找约束：落地时竖直位移 5、求时间：，解得（舍去无物理意义的负解） 6、回代求解： （1）飞行时间 （2）水平位移 （3）落地竖直速度，合速度 训练1．质量为的小球从距水平地面高为h的位置以的速度水平抛出，小球抛出点与落地点之间的水平距离为，不计空气阻力，取求： (1)小球在空中飞行的时间t； (2)小球抛出时的高度h； (3)小球到达地面时的速度v大小。 （二）斜抛运动（进阶拓展） 1. 基础认知 定义：将物体以与水平方向成一定夹角的初速度抛出，物体只在重力作用下的运动。 运动性质：加速度恒为重力加速度的匀变速曲线运动。 分解思路：化曲为直 水平方向：不受外力，做匀速直线运动 竖直方向：有竖直向上的初速度，只受重力，做竖直上抛运动 2. 核心规律（自主推导填空） 标准建系：以抛出点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，初速度与水平方向的夹角为抛射角 运动方向 初速度分量 位移公式 速度公式 水平方向 _ 竖直方向 3. 核心特征量（落回与抛出点同一水平面时） 最高点特征：竖直速度，上升时间 总飞行时间： 最大射高： 水平射程：，当时，水平射程达到最大值。 【核心解题技巧】 斜抛运动关于最高点对称，最高点之后的运动可等效为平抛运动，复杂斜抛问题可拆分后用平抛规律简化计算。 典例2 基础斜抛（落水平面） 图1所示为足球训练中运动员踢球的瞬间，运动员将质量的足球踢出。若球离开脚的同时恰好离开地面，方向斜向上与地面的夹角，如图2所示，球离开脚时速度大小，整个过程足球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，，重力加速度g取。求： （1）运动员对足球所做的功；（2）足球在空中上升的最大高度；（3）足球落地点B到出发点A的距离。 典例3 进阶斜抛（落不同水平面） 如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动时间为 B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10m D．轨迹最高点与落点的高度差为45m 问题：建系一定要以水平、竖直方向建系吗？ 抛体运动建系没有固定规则，核心原则：怎么简化计算、贴合题意就怎么建。 一、两种主流建系方式 1. 常规：水平 — 竖直建系（最常用） x：水平方向，匀速直线，ax=0 y：竖直向，匀变速，ay=g 适用：纯平抛、无斜面、无角度约束的普通斜抛题，通用好理解。 2. 进阶：沿斜面 + 垂直斜面 正交建系（高频必考） 这是高中抛体最重要的普通建系 x 轴沿斜面向下 / 向上： y 轴：垂直斜面向上重力加速度拆分：ax=gsinθ,ay=gcosθ 适用场景（必用这个建系） （1）平抛 / 斜抛打在斜面上的问题；（2）求物体到斜面的最远距离；（3）沿斜面的位移、运动时间类问题。 优势：垂直斜面方向是类竖直上抛，离斜面最远时：vy=0，秒杀难题。 3. 补充：沿初速度 + 垂直初速度建系 把 x 沿初速度方向、y 垂直初速度，拆分重力加速度。适合：分析斜抛总时间、轨迹最高点极简分析。 适合：分析斜抛总时间、轨迹最高点极简分析 训练2 单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求： (1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d； (2)M、N之间的距离L。 典例4（空间立体斜抛）如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（　　） A． B． C． D． 全题型通用标准化解题步骤 核心口诀：建系→分解→列方程→找条件→求时间→回代 1、建系：建立适当的坐标系，明确坐标原点和正方向，全程固定不变； 2、分解：对应坐标系，分解初速度和加速度，明确各物理量的正负号； 3、列方程：分别写出水平、竖直两个方向的位移公式和速度公式； 4、找条件：把题目中的文字条件转化为数学方程（落点几何条件、速度方向条件、临界条件等）； 5、求时间：联立方程，优先求解核心桥梁 —— 运动时间； 6、回代验证：把求出的代回公式，求解目标物理量，验证结果是否符合物理场景。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 平抛与斜抛运动 导学案 答案 训练1．(1)(2)(3) 【详解】（1）小球在空中飞行的时间为 解得 （2）小球抛出时的高度为 解得 （3）小球到达地面时竖直分速度为 解得 到达地面时的速度大小为 解得 典例2．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）足球从静止到离开脚的过程，应用动能定理得 解得 （2）足球离开脚后做斜上抛运动，可以分解为竖直方向匀变速直线运动和水平方向匀速直线运动；竖直方向：先向上做匀减速直线运动，速度减到零后再向下做匀加速直线运动，向上运动时间和向下运动时间相同，设为，以竖直向上为正方向，则初速度 加速度 根据 解得 上升的最大高度 （3）足球在空中运动的时间 足球在水平方向运动的位移 典例3．BD 【详解】AC．将初速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有 ， 将重力加速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有 ， 垂直方向根据对称性可得重物运动时间为 重物离PQ连线的最远距离为 故AC错误； B．重物落地时竖直分速度大小为 则落地速度与水平方向夹角正切值为 可得 故B正确； D．从抛出到最高点所用时间为 则从最高点到落地所用时间为 轨迹最高点与落点的高度差为 故D正确。 故选BD。 训练2．(1)4.8 m；(2)12 m 【详解】(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得             ① 设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得 mgcos17.2°=ma1            ② 由运动学公式得             ③ 联立①②③式，代入数据得 d=4.8 m            ④ (2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规得 v2=vMcos72.8°        ⑤ 设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得 mgsin17.2°=ma2            ⑥ 设腾空时间为t，由运动学公式得             ⑦             ⑧ 联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得 L=12 m            ⑨ 典例4．BD 【详解】设网球飞出时的速度为，竖直方向 代入数据得 则 排球水平方向到点的距离 根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量 平行墙面的速度分量 反弹后，垂直墙面的速度分量 则反弹后的网球速度大小为 网球落到地面的时间 着地点到墙壁的距离 故BD正确，AC错误。 故选BD。 $