专题04 二次根式（3大考点）（全国通用）2026年中考数学一模分类汇编

**基本信息** 专题聚焦二次根式三大核心考点，汇编广东、江苏、浙江等多地2026年一模真题，共38题覆盖基础与能力训练。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择/填空|28题|二次根式有意义的条件（15题）、相关计算（13题）|结合数轴表示等直观形式，考查抽象能力与运算能力| |解答题|10题|分母有理化（10题）|先化简再求值，融合代数式变形与代入计算，体现推理意识|

专题04 二次根式 3大考点概览 考点01二次根式有意义的条件 考点02分母有理化 考点03二次根式的相关计算 二次根式有意义的条件 考点01 1．（2026·广东广州·一模）要使式子有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件为．据此列出不等式求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 2．（2026·广东广州·一模）若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分式有意义要求分母不为零，二次根式要求被开方数非负，结合两个条件即可求解． 【详解】解：∵分式有意义时分母不能为0，分母含二次根式时，被开方数需满足大于0， ∴， ∴． 3．（2026·江苏宿迁·一模）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【分析】要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数为非负数． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：． 4．（2026·江苏徐州·一模）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件得到，即可得到答案． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， 即， 解得． 5．（2026·江苏无锡·一模）函数中自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式中被开方数必须为非负数，据此列不等式求解即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数是非负数， ∴对于函数， ∴， 解不等式得． 6．（2026·江苏无锡·一模）若二次根式有意义，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式有意义的条件和一元一次不等式，根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：由题可知， 解得：． 7．（2026·江苏徐州·一模）若函数的表达式在实数范围内有意义，则自变量的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负即可求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得， ∴自变量的取值范围是． 8．（2026·江苏徐州·一模）代数式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题代数式同时包含二次根式和分式，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式求解即可． 【详解】解：由于代数式有意义， 则 解不等式①得：， 解不等式②得：， 结合两个不等式的解，可得的取值范围是． 9．（2026·江苏扬州·一模）已知函数，则自变量的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】D 【详解】解：， 解得． 10．（2026·江苏徐州·一模）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____． 【答案】 【分析】根据二次根式的非负性计算即可得到结果． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ，解得， 则实数x的取值范围是． 11．（2026·山西吕梁·一模）二次根式有意义的条件是______． 【答案】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数求解． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，则， 解得：． 12．（2026·浙江金华·一模）二次根式中字母x的取值范围为_____________． 【答案】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，列出不等式，求解即可得到字母的取值范围. 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得， 解不等式得 . 13．（2026·浙江衢州·一模）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式有意义的条件得，求出，从而可判断出正确答案． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：， 在数轴上表示为： 14．（2026·浙江舟山·一模）二次根式有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴． 15．（2026·浙江衢州·一模）使有意义的的取值范围在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵有意义 ∴， ∴， ∴的取值范围在数轴上可表示为： ． 分母有理化 考点02 16．（2026·河南洛阳·一模）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平方差公式将分母有理化，化简后即可得到结果． 【详解】解：原式． 17．（2026·福建三明·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 18．（2026·湖南株洲·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式的运算法则把所给分式化简，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19．（2026·甘肃白银·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】 , 【分析】先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可. 【详解】解：原式 ； 当时，原式. 20．（2026·山东枣庄·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先进行括号内的运算，再利用分式的混合运算法则化简，最后代入计算得出答案． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 21．（2026·福建泉州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时， 原式． 22．（2026·福建厦门·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ． 当时，原式． 23．（2026·福建泉州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】利用分式的乘法进行计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ． ． 当时， 原式． 24．（2026·江苏无锡·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】将除法转化为乘法，约分即可化简，最后代入计算即可得出结果． 【详解】解： ， 当时，原式． 25．（2026·福建漳州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法计算，然后代入进行分母有理化即可． 【详解】解： ， 当时，原式 二次根式的相关计算 考点03 26．（2026·山西太原·一模）计算的结果为______． 【答案】2 【详解】解：． 27．（2026·广东佛山·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的运算性质依次计算各选项即可判断． 【详解】解：A、∵ ，，∴A错误， B、∵，，∴B错误， C、∵ ，，∴C错误， D、∵ ，∴D正确， 28．（2026·甘肃平凉·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 29．（2026·广东·一模）计算的结果是（   ） A． B．5 C． D．50 【答案】C 【详解】解：． 30．（2026·吉林·一模）_____________． 【答案】 【详解】解： 31．（2026·广东·一模）计算：． 【答案】1 【详解】解：原式=． 32．（2026·北京通州·一模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 33．（2026·天津红桥·一模）计算的结果为________． 【答案】2 【分析】因为符合平方差公式的结构，所以可采用平方差公式进行计算． 【详解】原式． 34．（2026·天津西青·一模）计算的结果等于______． 【答案】 【详解】解：． 35．（2026·北京西城·一模）计算：． 【答案】 【分析】先算绝对值化简、二次根式化简、锐角三角函数、负整数指数幂，然后算加减即可. 【详解】解： ． 36．（2026·浙江温州·一模）若,则的值为__________． 【答案】4 【分析】先通过合并同类项进行化简，再代数求值即可． 【详解】解：原式， 将代入，原式． 37．（2026·浙江衢州·一模）计算：________． 【答案】 【分析】先化简，计算，再合并即可． 【详解】解： ． 38．（2026·江苏扬州·一模）若，则的值是（        ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题先根据已知等式变形得到，再对所求多项式降次变形，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 两边平方得 展开得 整理得，等式两边同除以得 ∴ = 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04二次根式 ☆3大考点概览 考点01二次根式有意义的条件 考点02分母有理化 考点03二次根式的相关计算 考点01 二次根式有意义的条件 1. (2026广东广州一模)要使式子x-2有意义，则x的取值范围是() A.X>2 B.X≥2 C.x<2 D.X≤2 2.(2026广东扩广州一模)若分式父-2 X二有意义，则x的取值范围是（） A.x>0 B.x>2 C.x<2 D.X≥2 3.(2026江苏宿迁一模)式子x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 4.(2026-江苏徐州一模)式子x-2 1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 5.(2026江苏无锡.一模)函数y=3-x中自变量x的取值范围是() A.X≤3 B.x<3 C.x≥3 D.X≠3 6.(2026江苏无锡一模)若二次根式x-1有意义，则x的取值范围为() A.X>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1 7.(2026江苏徐州一模)若函数y=2x-1的表达式在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是 8.(2026江苏徐州一模)代数式x-4有意义，则x的取值范围是 X-2 9。（2026江苏扬州：一模）已知函数y=6一X则自变量x的取值范围是（） A.X≤6且x≠0B.X≥6且x≠0 C.x≤6 D.X<6 10.(2026江苏徐州一模)代数式2+x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 11.(2026山西吕梁.一模)二次根式x+6有意义的条件是 12.(2026浙江金华.一模)二次根式X-3中字母x的取值范围为 13.(2026·浙江衢州一模)使1+x有意义的x的取值范围在数轴上表示为() A.-2-101→ B.-2-101→ 1/6 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 c.-2-1011 D.-2-101 14.(2026浙江舟山一模)二次根式x-2026有意义，则x的取值范围是 15.(2026浙江衢州一模)使1+x有意义的x的取值范围在数轴上可表示为() A.-2 -101 B. 0 C.-2 -101 D.-2-101 考点02 分母有理化 16.(2026河南洛阳一模)计算52的 3 的结果为() A.-2-5B.2+V5 c.2-5 D.5-2 17.(2026福建三明一模)先化简，再求值： {1-x}1其中x=5+1 1x+1`x2+2x+1 18。(2026湖南株洲一模)先化简，再求值：Q-2a+1a-1其中a=2-1 a2-a a 19.(2026甘肃白银一模)先化简，再求值： 1-1父中x=1-2 x+2X+2 20.(2026山东枣庄·一模)先化简，再求值： 光，-1÷-2x+1,其中x=3+1 X+1 x2-1 21.(2026福建泉州一模)先化简，再求值： {3+4-00-4,其中a=2+2 2.(2026福建厦门一模)先化简，再求值：2-2÷。-2a+1,其中a=2+1 0 23.(2026-福建泉州一模)先化简，再求值：0，.a+a,其中g=3+1 a2-1a2 24.(2026-江苏无锡一模)先化简，再求值：0-2：0-4a+4,其中a=2+2. a+2a+2 2/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 25. (2026福建漳州一模)先化简，再求值： 1- x2-4,其中 x=V3+2 X+2 x+4x+4 考点03 二次根式的相关计算 26. (2026山西太原二模)计算。6 的结果为 27.(2026·广东佛山一模)下列运算正确的是() A.-57=-5 B.22-2=1 C.28÷V7=4 n.x6=3 28.(2026甘肃平凉一模)计算：6×2+3-2 29.(2026广东一模)计算10×5的结果是() A.5 B.5 c.5V2 D.50 30.(2026吉林.一模)V8-V2= 31.(2026广东一模)计算： (-22-sin45.8-(m-3)° 2.(20266京通州.-模)计第：2sin600-12+月+3-元 3.（2026天津红桥一模）计算17+1517-15的结果为 34.（2026~天津西青一模）计算1+21-2的结果等于 35. 202北京面孩模)计：15-亚+460-目 36,（2026浙江温州一模)若0=93.则a2-}0-1的值为 37.2026浙江衢州一模)计算：8-76×3=乙 38.(2026江苏扬州一模)若2x+3=21,则x3+3x2-3x-1的值是（) A.-1 B.0 C.1 D.21 3/6