5.1轴对称及其性质 知识点分类选择题专题训练 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦轴对称核心概念，通过基础识别-性质应用-综合实践三层设计，实现从概念理解到生活应用的递进，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|轴对称图形识别、成轴对称判断|结合“中”字等生活实例，通过选择辨析强化概念理解| |性质应用|对称轴画法、折叠性质推理|以折叠求角度（如第14题）、对称轴数量判断（如第11题）深化性质应用| |综合实践|生活应用（镜面反射、台球问题）、图案设计|通过镜面时间（第18题）、网格图案设计（第22题）培养应用意识与创新思维|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《5.1轴对称及其性质》 知识点分类选择题专题训练（附答案） 一、轴对称图形以及成轴对称的两个图形的识别 1．2026年中考在即，祝各位同学心想事成，中考必胜．下列四个选项中，是轴对称图形的是（    ） A．中 B．考 C．必 D．胜 2．下列剪纸中，轴对称图形是（    ） A． B． C． D． 3．如图，图中编号为②，③，④的三角形能与编号为①的三角形成轴对称图形的有（    ） A．②，④ B．②，③ C．③，④ D．②，③，④ 4．下列两图形成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 二、轴对称的性质 5．如图，与关于直线对称，交于点O，下列结论：①；②；③；④中，错误的有（   ） A．4个 B．1个 C．0个 D．2个 6．如图，六边形ABCDEF关于直线l对称的图形是六边形．下列判断错误的是（   ） A． B． C．直线 D． 7．如图，和关于直线对称，和的交点在直线上，连接和．则关于和的关系，下面表述正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，和关于直线l对称，直线l与相交于点O，若，，，则五边形的周长为（　　） A．18 B．16 C．14 D．12 9．如图，中，点在边上，分别画出点关于、的对称点、，并连接、．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，点D 为的边上一点，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（    ） A．14 B．15 C．19 D．23 三、画对称轴 11．下列图形对称轴最多的是（    ） A．正方形 B．等边三角形 C．圆 D．正五边形 12．下列图形中，有3条对称轴的是（　　） A． B． C． D． 13．只用无刻度的直尺画出下列轴对称图形的对称轴，可行的有几个（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 四、图形的折叠 14．如图折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 15．如图，将沿直线折叠后，使点B与点A重合，若，的周长为，则的长为（   ） A．5 B．9 C．14 D．19 16．如图，将沿折痕折叠，使点C落在边上的点E处，的周长等于，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 17．如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（   ） A． B． C． D． 五、轴对称在生活中的应用 18．平面镜中的电子钟示数为，则实际时间为（    ） A． B． C． D． 19．一名运动员的球衣号码是“”，他在照镜子的时候，在镜子里看到的“号码”是（    ） A． B． C． D． 20．数学在生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（    ）    A． B． C． D． 21．如图，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（    ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 六、设计轴对称图案 22．如图，在的正方形网格中，选择一个空白小正方形涂黑，所得黑色图案是轴对称图形的情况有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 23．如图的3×3的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（   ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 24．如图，在由小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 25．将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（   ） A． B． C． D． 参考答案 1．A 【分析】根据轴对称图形的定义判断各选项即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故选项符合题意； B、不是轴对称图形，故选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故选项不符合题意． 2．D 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A、原图不是轴对称图形，不符合要求； B、原图不是轴对称图形，不符合要求； C、原图不是轴对称图形，不符合要求； D、原图是轴对称图形，符合要求． 3．A 【分析】本题主要考查了成轴对称图形的识别，根据成轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果两个平面图形沿一条直线折叠，两个图形能够互相重合，那么这两个图形叫做成轴对称图形． 【详解】解：由成轴对称图形的定义可知，编号为②和④的三角形都可以与编号为①的三角形成轴对称图形， 编号为③的三角形不可以与编号为①的三角形成轴对称图形， 故选：A． 4．D 【分析】本题考查的知识点是两图形成轴对称的定义，解题关键是熟练掌握某两个图形沿着一条直线对折，能够完全重合，则称这两个图形关于这条直线形成轴对称． 根据两图形成轴对称的定义对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，两图形大小不相等，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，两图形大小不相等，形状不相同，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，两图形大小不相等，形状不相同，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，能找到直线使两图形完全重合，符合定义，符合题意． 故选：． 5．C 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．根据轴对称图形的性质可得，，垂直平分和，则结论①和④正确；再根据线段垂直平分线的性质、平行线的判定可得结论②和③正确． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点O， ∴根据轴对称图形的性质可得，，，垂直平分和，所以结论①和④正确； ∴，，所以结论②和③正确； 综上所述，错误的结论有0个，所以选项C正确，符合题意， 故选：C． 6．B 【分析】此题考查轴对称图形的性质，掌握关于某条直线对称的两个图形全等，对应点到对称轴的距离相等是解决问题的关键． 根据轴对称的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、点和对称点是点和，．故该选项说法正确，不符合题意； B、∵点、、、对称点是点、、和，，．故该选项说法错误，符合题意； C、∵点、对称点分别是点、，直线故该选项说法正确，不符合题意； D、∵点对称点是点，，故该选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 7．A 【分析】本题考查轴对称的性质，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，两个图形的对应线段，对应角，分别相等，由此即可解决问题． 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴， ∴，故选项A正确， 无法得到和的数量关系，故选项B，C，D错误． 故选：A． 8．B 【分析】利用轴对称的性质得出五边形每条边的长度，再用周长公式计算即可． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，，， ∵，，， ∴，，， ∴五边形的周长为：． 9．D 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键；根据轴对称的性质进行计算即可． 【详解】解：由题知， ，， 点关于和的对称点分别为和， ，， 故选：D． 10．B 【分析】本题考查的是轴对称的性质，线段的和差，熟知轴对称的性质是解题的关键． 先根据轴对称的性质得出，，再由，可得出的长，进而得出结论． 【详解】解：∵点A关于直线对称的点E恰好在线段上，，，， ∴，， ， ∴的周长． 故选：B． 11．C 【分析】根据轴对称图形的定义，分别确定各选项图形的对称轴条数，比较后即可得到结果． 【详解】解：∵ 正方形有4条对称轴． 等边三角形有3条对称轴． 圆过圆心的直线都是它的对称轴，因此圆有无数条对称轴． 正五边形有5条对称轴． ∴ 对比可知，圆的对称轴数量最多． 12．A 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A有3条对称轴，选项B不是轴对称图形；选项C有6条对称轴；选项D有5条对称轴．故有3条对称轴的是A选项的图形． 13．A 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，解题的关键是掌握对称轴的定义． 第一个、第二个、第四个均可以直接连接作对称轴．第三个要做出两条对角线取其中点作对称轴． 【详解】解：如图所示： 故选：A． 14．A 【分析】首先根据平行线的性质求出，然后根据折叠的性质得到的度数. 【详解】解：根据折叠得出，， ， ， ， ， ． 15．B 【分析】由折叠知，由的周长即可求得结果． 【详解】解：由折叠知， ∵的周长为14， ， ， ∴． 16．D 【分析】根据折叠的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵沿折痕折叠，使点C落在边上的点E处， ∴，， ∵的周长等于，， ， ∴， ∴． 17．D 【详解】解：A、由折叠可知是的角平分线，故不符合题意； B、由折叠可知是的中线，故不符合题意； C、由折叠可知不是的高线，故不符合题意； D、由折叠可知是的高线，故符合题意． 18．A 【分析】本题考查了镜面对称的性质．根据镜面对称的性质，像与物左右颠倒，但数字和在镜中成像不变，且数字序列左右颠倒后不变，因此实际时间与镜中示数相同． 【详解】解：平面镜中的电子钟示数为“”的数字均为或，这些数字在平面镜中成像不变，且数字序列左右颠倒后仍为1，0，0，1， ∴实际时间为， 故选：A． 19．C 【分析】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，可得在镜子里看到的“号码”是： ， 故选：C． 20．C 【分析】根据图形得出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了台球桌上的轴对称问题，利用数形结合的思想解决问题是解题关键． 21．B 【分析】利用轴对称变换的性质判断即可． 【详解】解：如图，过点P，点B的射线交于一点O， 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称变换的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22．C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的设计，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此设计图形即可． 【详解】解：如图所示，将①②③④这四个位置的小正方形选择涂黑一个，所得黑色图案是轴对称图形， 故选：C． 23．D 【分析】此题考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 直接利用轴对称图形的性质结合题意得出答案． 【详解】解：如图所示： ． 故选：D． 24．B 【分析】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质． 由等边三角形有三条对称轴可得答案． 【详解】解：如图所示，涂黑3个小正三角形，可组成等边三角形，而等边三角形有3条对称轴，故n的最小值为3， 故选：B 25．D 【分析】观察所剪的小圆和扇形与两条居中折线的位置关系，再根据对称性，即可得出正确答案． 【详解】解：剪去的小圆靠近图2的折线及正方形的上边缘，根据对称性，则展开后正方形的上下边缘居中处有四个小圆；剪去的扇形靠近图1的折线及正方形的右边缘，根据对称性，故正方形的左右边缘都有缺口，观察选项，只有D符合． 学科网（北京）股份有限公司 $