精品解析：安徽淮南市南新区高新集团2025-2026学年八年级下学期数学学情检测

高新集团八年级数学学情检测 一、单选题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（　　） A. 2，3，4 B. 4，7，5 C. 6，7，8 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】先找出每组边长中的最大边，再验证两条较短边的平方和是否等于最大边的平方，即可判断能否构成直角三角形． 【详解】解：A选项，，，，不能构成直角三角形． B选项，，，，不能构成直角三角形． C选项，，，，不能构成直角三角形． D选项，，，，能构成直角三角形． 2. 下列二次根式中，不能与合并的二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式，同类二次根式可以合并，只需将各选项化为最简二次根式，对比被开方数即可得到结果． 【详解】解：A．是最简二次根式，被开方数为，与可以合并，不符合要求， B．，被开方数为，与可以合并，不符合要求， C．是最简二次根式，被开方数为，与可以合并，不符合要求， D．，被开方数为，不等于，与不能合并，符合要求． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算性质依次计算各选项即可判断． 【详解】解：A、∵，，∴A错误， B、∵，，∴B错误， C、∵，，∴C错误， D、∵，∴D正确， 4. 如图，实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较数的大小，化简绝对值，二次根式的化简，掌握“”是解本题的关键．由数轴可得，，再判断，，最后化简二次根式与绝对值，再合并即可． 【详解】解：由数轴可得，，， ，， ， 故选：A． 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 平行四边形对角线互相平分 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 对角线互相平分的四边形是菱形 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，对四个命题逐一分析，再作出判断即可． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，对角线互相垂直不能判定四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意； B、平行四边形的性质为对角线互相平分，故B正确，符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形才是矩形，仅有一个角是直角的四边形不是矩形，故 C错误，不符合题意； D、对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，对角线互相平分只能判定四边形是平行四边形，不能判定是菱形，故D错误，不符合题意． 故选：B． 6. 如图，在平行四边形中，，对角线交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形性质可得，即为中点，又是的中点，所以是中位线，然后根据中位线定理即可求解，掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，即为中点， ∵是的中点， ∴是中位线， ∴， ∵，点P是的中点， ∴，即． 7. 如图，在Rt中，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到，设，在中结合勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：由题意知，，， 设，则， 在中，， ∴， 解得， 即． 8. 如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形的性质求得，利用等边对等角求得，再证明是等腰直角三角形，求得，据此求解即可． 【详解】解：∵E是斜边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 9. 如图，五边形为正五边形，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点B作，得出，根据平行线的性质得出，，再根据正多边形每个内角都相等求出的度数，即可得解． 【详解】如图，过点B作， ， ， ， 即， ， ， ∵五边形为正五边形， ，， ， ． 【点睛】正确作出辅助线，构造平行线是解题的关键． 10. 如图，在四边形中，，，，，，点P在直线上方，且的面积为4，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】C 【解析】 【分析】先推导出点P在平行于且与的距离为1的直线上运动，过P作直线交于，过点D作于，根据垂线段最短，结合含30度角的直角三角形的性质和矩形的性质可判断选项A、B；在上取点，使 ，则点B与点关于直线l对称，根据轴对称性质结合勾股定理判断选项C、D，进而可得答案． 【详解】解：过点作于， ∵， ∴，则点P在平行于且与的距离为1的直线上运动， 如图，过P作直线交于，过点D作于， 则， 当时，最小，最小值为，故选项A正确，不符合题意； 当时，最小，最小值为的长， 过D作延长线于K，则四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴，则， ∴， ∴，即的最小值为，故选项B正确，不符合题意； 在上取点，使 ，则点B与点关于直线l对称，连接交直线l于点，此时的值最小，最小值为的长， ∵， ∴的最小值为，故选项D正确，不符合题意； 连接并延长交直线l于点，此时最大，最大值为的长， ∵，， ∴， ∴的最大值为，故选项C错误，符合题意． 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由分式有意义的条件得，由二次根式有意义的条件得，解不等式求解可得x的取值范围． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴且， 解得． 12. 若m为正整数，且满足，则________． 【答案】10 【解析】 【分析】先利用不等式的性质得到的取值范围，再估算出的取值范围，结合为正整数即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ， ， ， 为正整数，且满足， ． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴，y轴正半轴上，且，，则点B的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理求出，即可求解点B的坐标． 【详解】解：由题意得，， ∵，， ∴， ∴点B的坐标为． 14. 如图，已知圆柱的高为，底面圆周长为，若一只蚂蚁准备从圆柱的底面处，沿着圆柱的侧面爬到处，则它爬行的最短路程是___________cm． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体的侧面展开最短路径问题，勾股定理．根据题意，画出图形，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：根据题意，设展开图为矩形，，， 如图所示：， 故答案为：5． 15. 如图，已知的周长为，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长是____________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，根据垂直平分线的性质可知的周长． 【详解】解：∵的周长为， ∴， 由题意可得：点在的垂直平分线上， ∴， ∴的周长． 16. 如图，在正方形中，是边上的一点，，将正方形边沿折叠到，延长交于点，连接．则（1）_______．（2）_______． 【答案】 ①. ##45度 ②. 24 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、折叠，勾股定理解决本题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理． （1）证明，可得，即可解答； （2）设，则，可得，然后在中，利用勾股定理求出x的值，即可解答． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为： （2）∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， 设，则， 由折叠的性质得：， ∴， 在中，， ∴， 解得：， 即， ∴． 故答案为：24 三、计算和解答题（第17，18，19题各8分，第20，21题各10分，第22题12分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式简化乘法运算，再依次化简二次根式，计算减法，即可得到结果； （2）根据二次根式的性质，绝对值的性质，零指数幂和负整数指数幂的运算法则，分别化简每一项后，再合并计算，即可得到结果． 熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点叫做格点． （1）请你在图中以格点为顶点画一个，使其三边长分别为，，； （2）请你仅用无刻度直尺作出的中点（保留作图痕迹，标注中点字母）． 【答案】（1） 如图，即为所求： （2） 如图，点M即为所求： 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）利用勾股定理数形结合的思想画出三角形即可； （2）取格点、，连接交于点M，则点M即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当平分时，求证：． 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， ． 是的中点， ． 在和中， ， ， ． ， 四边形是平行四边形； （2） 证明：平分， ． ∵四边形 是矩形， ∴，， ， ， ∴ 是的中点， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质是解题的关键． （1）证明得出，即可得出结论； （2）证出是等腰三角形，得出，得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，郑州北龙湖湿地公园有一块四边形草坪，草坪内为一条小路，经测量，，，，，． （1）求草坪拐角的度数； （2）小熙和小狗在草坪上玩耍，小熙站在点处，小狗从点开始以的速度沿的方向奔跑，跑到点时停止奔跑，小狗跑多少秒时与小熙的距离最近？ 【答案】（1） （2）秒 【解析】 【分析】（1）先运用勾股定理列式计算，再利用勾股定理的逆定理解答即可． （2）过点B作于点H，再运用面积法，勾股定理计算，最后结合运动速度作答即可． 本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理，等面积法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵，，， 且， ∴． 【小问2详解】 解：过点B作于点H， ∵，，，， ， ∴， ∴， 故时间为：， 故小狗跑秒时与小熙的距离最近． 21. 小芳在解决问题：已知，求的值．她是这样分析与解答：，，，， ，． 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： （1）计算：． （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合题意进行分母有理化即可得解； （2）分母有理化后推得，将原式变形为，代入化简得，再次变形为，代入即可得解． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 即， ， ． 22. 如图①，在正方形中，是上一点，点在的延长线上，且，交于点，连接． （1）【问题提出】求证：； （2）【拓展探索】请求出的度数； （3）【问题解决】如图②，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ∴，， 在与中， ， ∴； ∴，而， ； （2） （3） 解：，理由如下： 在菱形中，， ， 在和中， ， ， ， ， ，， ， ∵， ， ， ， 是等边三角形， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质证明即可得到结论； （2）证明；可得，从而可得结论； （3）在菱形中，，证明，证明，，证明是等边三角形，再结合等边三角形的性质可得结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得， ， ， ， ， ， ； ， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高新集团八年级数学学情检测 一、单选题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（　　） A. 2，3，4 B. 4，7，5 C. 6，7，8 D. 5，12，13 2. 下列二次根式中，不能与合并的二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 平行四边形对角线互相平分 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 对角线互相平分的四边形是菱形 6. 如图，在平行四边形中，，对角线交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 如图，在Rt中，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，五边形为正五边形，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，，，点P在直线上方，且的面积为4，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 若m为正整数，且满足，则________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴，y轴正半轴上，且，，则点B的坐标为_______． 14. 如图，已知圆柱的高为，底面圆周长为，若一只蚂蚁准备从圆柱的底面处，沿着圆柱的侧面爬到处，则它爬行的最短路程是___________cm． 15. 如图，已知的周长为，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长是____________． 16. 如图，在正方形中，是边上的一点，，将正方形边沿折叠到，延长交于点，连接．则（1）_______．（2）_______． 三、计算和解答题（第17，18，19题各8分，第20，21题各10分，第22题12分） 17. 计算： （1） （2） 18. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点叫做格点． （1）请你在图中以格点为顶点画一个，使其三边长分别为，，； （2）请你仅用无刻度直尺作出的中点（保留作图痕迹，标注中点字母）． 19. 矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当平分时，求证：． 20. 如图，郑州北龙湖湿地公园有一块四边形草坪，草坪内为一条小路，经测量，，，，，． （1）求草坪拐角的度数； （2）小熙和小狗在草坪上玩耍，小熙站在点处，小狗从点开始以的速度沿的方向奔跑，跑到点时停止奔跑，小狗跑多少秒时与小熙的距离最近？ 21. 小芳在解决问题：已知，求的值．她是这样分析与解答：，，，， ，． 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： （1）计算：． （2）若，求的值． 22. 如图①，在正方形中，是上一点，点在的延长线上，且，交于点，连接． （1）【问题提出】求证：； （2）【拓展探索】请求出的度数； （3）【问题解决】如图②，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $