5.1轴对称及其性质 知识点分类填空题专题训练 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 以“概念识别-性质应用-生活实践-创新设计”为逻辑主线，通过分层训练构建轴对称知识体系，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形识别|4题|定义法判断轴对称图形及成轴对称，强调折叠重合性|从具体图形（银行图标、汉字）抽象轴对称概念| |性质应用|4题|对称性质转化线段/角关系，利用折叠求角度（如第13题）|性质推导（对应边/角相等）→复杂图形应用| |画对称轴|4题|依据对称性质确定对称轴条数及位置|概念深化（对称轴定义）→特殊图形性质归纳| |图形折叠|5题|折叠前后对应关系转化，分类讨论落点位置（如第15题）|性质延伸→动态问题（折叠）求解策略| |生活应用|3题|镜面反射原理（数字/时间对称），台球反射路径模拟|数学与现实联结，培养应用意识| |图案设计|4题|网格中轴对称图案构造，多对称轴图形设计（如第23题）|知识综合→创新思维与审美能力培养|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《5.1轴对称及其性质》 知识点分类填空题专题训练（附答案） 一、轴对称图形以及成轴对称的两个图形的识别 1．以下是中国七个银行的图标，这些图标中是轴对称图形的是有______个． 2．汉字中、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：______． 3．观察下列各组图形，其中成轴对称的图形是_________．（填写序号） ①；②；③；④ 4．欢欢用四块相同的三角板拼成了如图所示的形状，图中与_______（填序号）成轴对称，整个图形共有_____条对称轴． 二、轴对称图形的性质 5．中，，以直角边所在的直线为对称轴，作的轴对称图形，则所得到的的形状一定是__________ ． 6．如图，与关于直线l对称．若，，则___，____． 7．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若 ，则线段的长为_______． 8．如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和．若，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③．其中正确的是______（填序号）． 三、画对称轴 9．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请在试卷上补全字母，并写出这个单词所指的物品是___． 10．正方形有_____条对称轴，长方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴． 11．在字母、、、、、中不是轴对称图形的是______，有两条对称轴的是______． 12．“线段、角、圆、正方形、等边三角形”这五个图形中，对称轴最多的图形是______． 四、图形的折叠 13．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，已知，则的度数为_____． 14．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为2，则C点表示的数是_______． 15．已知点，在线段上，在的左侧．将线段，分别沿点，折叠，使，的对应点，仍落在线段上．若，，则______． 16．按如图的方法折纸， 给出下列说法：①与互余；②；③平分；④与互补．其中正确的说法有______．（填写序号） 17．如图，中，，，E，F分别是边，上的点，连接，将沿着折叠，得到，当所在直线与垂直时，的度数是________． 五、轴对称在生活中的应用 18．小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是___________． 19．平面镜成像中，像和物成轴对称图形．小芳在梳妆镜中发现，放在梳妆镜台桌面上的手机中的时间如图所示，则这时的实际时间应该是_____． 20．2005年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是____________号袋． 六、设计轴对称图案 21．如图，从正方形网格图中标有序号“1，2，3”的格子中选一个涂阴影，使得整个阴影图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则应涂阴影的格子序号应该是______． 22．如图，每个小三角形都是等边三角形，再将个小三角形涂黑，使个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有________种． 23．如图，在由小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为_____． 24．如图是的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．在该网格中存在___________个格点三角形与三角形成轴对称． 参考答案 1．解：七个图标中，以下四个图形是轴对称图形，共 故答案为：4 2．一（答案不唯一） 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可． 【详解】解：由轴对称图形的定义可得：一、二、三、甲、出、本、王、平都是轴对称图形． 故答案为：一（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合． 3．② 【详解】解析：根据成轴对称的图形的定义可知②中的两个图形成轴对称． 答案：② 易错：②③ 错因：误认为两个图形大小、形状相同就成轴对称． 满分备考：判断两个图形是否成轴对称的关键是看能不能找到一条直线使得两个图形沿这条直线折叠后能够重合在一起，若能，这两个图形就关于这条直线成轴对称；否则，这两个图形就不成轴对称． 4． 和 【分析】本题考查了轴对称和轴对称图形，如果两个图形沿着每条直线折叠后，两个图形可以完全重合，那么这两个图形关于这条直线轴对称；如果一个图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线就是对称轴．解决本题的关键是根据轴对称和轴对称图形的定义进行判断． 【详解】解：根据轴对称的定义可知与成轴对称、知与成轴对称； 如下图所示，整个图形共有条对称轴． 故答案为：和； ． 5．等腰三角形 【分析】本题考查轴对称的性质．画出的轴对称图形即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 因为， 所以点B，A，在一条直线上． 由对称可知， ， 所以是等腰三角形． 故答案为：等腰三角形． 6． 2cm 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握该性质是解题的关键； 根据轴对称的性质解题即可得出答案． 【详解】解：∵与关于直线l对称 ∴ 故答案为：2cm， ． 7．15 【分析】由轴对称的性质得到，同理得到，进而根据线段的和差即可解答． 【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上，，， ， ， 点关于的对称点落在的延长线上，， ， ． 8．①②/②① 【分析】本题主要考查了轴对称的性质的综合运用等知识点，熟记相关性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据轴对称的性质可得，再根据周角等于列式计算即可求出，判断出①正确；再求出，根据对称可得，利用三角形的内角和定理可得，判断出②正确；说明即可判定③错误． 【详解】解：∵和是的轴对称图形， ∴， ∴，故①正确． ∴， 由对称的性质得，， 又∵， ∴，故②正确． 在和中，， ∵ ∴，故③错误； 综上所述，结论正确的是①②． 故答案为：①②． 9．书，图见解析 【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是根据轴对称的性质作出图形． 根据轴对称图形的性质画出图形即可解答． 【详解】解：如图， 这个单词所指的物品是书． 故答案为：书． 10． 4 2 无数 【分析】本题考查的是求解轴对称图形的对称轴，根据图形特点解答即可. 【详解】解：正方形有条对称轴，长方形有条对称轴，圆有无数条对称轴． 故答案为：，，无数 11． 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．根据轴对称图形的概念即可求解． 【详解】解答：题中的、、、、为轴对称图形，不是轴对称图形． 其中、、、有一条对称轴，有两条对称轴． 故答案为：，． 12．圆 【分析】本题考查轴对称图形的定义：一个图形沿着某条直线折叠后直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；写出每个图形的对称轴的数量即可得解. 【详解】线段有2条对称轴； 角有1条对称轴； 圆有无数条对称轴； 正方形有4条对称轴； 等边三角形有3条对称轴； 故答案为：圆. 13． 【分析】根据平行线的性质求出的度数，根据折叠的性质和平角定义得出，则可求的度数，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵，长方形纸条对边平行， ∴， 又， ∴， ∵长方形纸条对边平行， ∴ ． 14．或 【分析】本题主要考查数轴上点的表示、数轴上点的特征，根据数轴上的距离表示点的数字是解题的关键． 首先根据点B表示的数分别是，点A落在射线上且到点B的距离为2即可表示出对折后点A表示的数可以为8或12，再根据点C为中点即可求得点C表示的数． 【详解】解：∵点B表示的数分别是，点A落在射线上且到点B的距离为2， ∴对折后点A表示的数可以为8或12， ∵点C为折点， ∴点C为中点， ∵点A表示的数分别是， ∴点C表示的数为或 ∴点C表示的数为或， 故答案为：或． 15．或 【分析】本题考查折叠的性质及线段的和差计算，正确画出图形是解题关键．根据折叠的性质可知，，结合线段与的长度，分点在点左侧和点在点右侧两种情况，利用线段和差关系计算的长度即可． 【详解】解：由折叠的性质可得，，，设，， ∴，， 如图，当点在点的左侧时， ∵，，， ∴， 化简得：， ∵， ∴； 如图，当点在点的右侧时， ∵，，，，， ∴， 化简得：， ∵， ∴； 综上所述：的值为或． 16．①②④ 【分析】本题考查了折叠的性质、余角和补角、角平分线的定义，灵活运用所学知识是解决本题的关键． 由折叠的性质可得，求出，即可判断①；求出即可判断②；根据即可判断③；根据即可判断④． 【详解】解：由折叠的性质可得， ， 与互余，故①正确； ，故②正确； ， 不平分，故③错误，； ， 与互补，故④正确，； 故答案为：①②④． 17．或 【分析】分两种情况讨论，一是点与点B在直线的异侧，二是点与点B在直线的同侧，即可求解． 【详解】解：如图1，，且点与点B在直线的异侧， ∵中，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵将沿着折叠，得到， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图2，，且点与点B在直线的同侧， 由可知， ∴， 由折叠可得，， ∴； 综上所述，的度数是或． 18．3265 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的号码与3265成轴对称，所以此时实际号码为3265， 故答案为：3265． 19． 【分析】此题主要考查了镜面对称图形的性质，解决此类问题要注意所学知识与实际情况的结合． 根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，的实际时间应该是． 故答案为： 20．3 【分析】主要考查了轴对称的性质．根据题意画出图形，由轴对称的性质判定正确选项． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： ∴该球最后将落入的球袋是3号． 故答案为：3． 21．2 【分析】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）即可得． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，这个格子内标有的数字是2， 故答案为：2． 22． 【详解】解：如图所示： 满足题意的涂色方式有种． 23．3 【分析】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．由等边三角形有三条对称轴可得答案． 【详解】解：如图所示，涂黑个小正三角形，可组成等边三角形，而等边三角形有3条对称轴，故的最小值为3， 故答案为：3． 24．5 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称的性质，难点在于确定出对称轴的不同位置．根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向、纵向、上斜及下斜四种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与三角形成轴对称的格点三角形，从而得解． 【详解】解：如图，存在4个格点三角形与三角形成轴对称． 故答案为：5． 学科网（北京）股份有限公司 $