5.1轴对称及其性质 知识点分类解答题专题训练 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《5.1轴对称及其性质》 知识点分类解答题专题训练（附答案） 一、轴对称图形以及成轴对称的两个图形的识别 1．下列图形中，哪些是轴对称图形？请画出轴对称图形的对称轴． 2．下列图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它们的对称轴．                   3．如图，和关于直线成轴对称，请写出对应角和对应线段． 4．下列各图中的两个三角形成轴对称吗？如果成轴对称，请画出对称轴；如果不成轴对称，请说明理由． 二、轴对称的性质 5．如图，和关于直线对称，与的交点在直线上． (1)图中点的对应点是点______，的对应边是______； (2)若，，求的度数． 6．如图，和关于直线对称，和关于直线对称． (1)画出直线； (2)直线与相交于点O，试探究与直线所夹锐角的数量关系． 7．如图，是由经过轴对称变换得到的，直线是对称轴．    (1)与全等吗？ (2)分别找出点关于直线的对称点，如果点在内，那么点关于直线的对称点一定在内吗？ (3)连接，线段与直线有什么关系？ 8．如图，中，点在上，连接，分别以、为对称轴，作点的对称点、，连接、． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，若E，A，F三点在同一直线上，直接写出的度数． 三、画对称轴 9．指出如图所示的图形中各有多少条对称轴，并在各个轴对称图形上画出它们所有的对称轴． 10．如图①②③所示的图案是用黑白两种颜色的正方形纸片拼成的． (1)如图①所示的图案是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？ (2)如图②，③所示图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ (3)请你推断，按此规律下去，第n个图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ 11．在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出符合条件的及对称轴．（每个正方形格点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）． 四、图形的折叠 12．如图1，有一张长方形纸片，小明将纸片沿着折叠成如图所示的图形，经测量得，请求出的度数． 13．如图，在中，，，M，N分别是边，上的动点，沿着直线将对折，点A的对称点是点．若，求的度数． 14．如图的三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，求的周长． 15．如图，根据下面给出的数轴解答问题： (1)根据图中A，B两点的位置，点A 对应的有理数是 ，点B 对应的有理数是 ； (2)观察数轴，与点A 的距离为4个单位长度的点表示的数是 ； (3)若将数轴折叠，使得点 A 与表示的点重合，则点B 与表示数 的点重合； (4)若数轴上M，N 两点之间的距离为2025个单位长度(M在N的左侧)，且M，N 两点经过(3)中折叠后互相重合，求M，N两点在数轴上表示的数． 16．利用折纸可以作出角平分线． (1)如图1，若，则________； (2)折叠长方形纸片，，均是折痕，点A落在点，点B落在点，连接． ①如图2，当点在上时判断与的关系，并说明理由； ②如图3，当点在的内部时，连接，若，，直接写出的度数． 五、画轴对称图形以及设计轴对称图案 17．请你运用轴对称的性质，以直线l为对称轴画出下面图形的另一半． 18．如图所示，在边长为1个单位长度的正方形网格中． (1)作出该图形关于直线对称的图形； (2)求出这个图形的面积． 19．如图，点A，B，C均在小正方形的顶点上，小正方形的边长为1． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的，并求的面积； (2)在直线l上找一点P，使的值最小． 20．如图，在“”的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形．请你在图中分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，将所画三角形涂上阴影．（注：所画的四幅图不能重复） 21．（1）把一张正方形薄纸片按图示方法对折，并剪去两个相同的角： ①你能猜出将纸片打开后的形状吗？请试着画出这个形状的图形． ②这个图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它的所有对称轴． （2）先用一张正方形的纸设计并剪出一个轴对称图形，然后与同学交流各自的剪法． 22．如图，在正方形网格中，有大小各异的三角形．    (1)请写出图①、图②、图③中的图案都具有的一个特征：______； (2)已知图③中有两个小三角形被涂黑，请你再将其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个新轴对称图形（作出两种不同的）； (3)开动你的想象力，将图④中的三角形涂黑4个，设计出你喜欢的图案，使整个被涂黑的图案依旧构成一个轴对称图形． 参考答案 1．解：是轴对称的为： ， 画对称轴如下： ． 2．见解析 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，画对称轴等知识点，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，常见的轴对称图形有：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆、线段、相交直线等．根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可得出答案，然后画出轴对称图形的对称轴即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，除了第二个和最后一个图形不是轴对称图形，其余都是轴对称图形， 画对称轴如下： 3．对应角是和和和．对应线段是和和和 【分析】本题考查了成轴对称图形的定义，熟练掌握成轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后与另一个图形能够互相重合，那么这两个图形就叫做成轴对称图形，这条直线叫做对称轴，能够重合的角叫对应角，能够重合的线段叫对应线段． 【详解】解：对应角是和和和．对应线段是和和和． 4．见解析 【分析】本题考查了成轴对称图形的识别，根据成轴对称图形的定义逐个分析即可，一个图形沿着一条直线对折后与另一个图形能够互相重合，那么这两个图形就叫做成轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：②③④均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的图形能够完全重合，所以不是成轴对称图形， ①能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的图形能够完全重合，所以是成轴对称图形． 如图， 5．(1)， (2) 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握性质，准确计算． （1）本题考查轴对称的性质，根据轴对称的性质解答即可． （2）本题根据轴对称性质推出，从而得出，最后根据即可解题． 【详解】（1）解：由题意可得：图中点的对应点是点，的对应边是， 故答案为：，． （2）解：， ， ， ． 6．(1)作图见解析 (2) 【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质，是解题的关键： （1）连接，画出线段的垂直平分线即可； （2）根据角的和差关系和轴对称图形的性质，进行推导即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：连接， 则， ∵和关于直线对称，和关于直线对称， ∴， ∴， ∴． 7．(1)与全等 (2)点关于直线的对称点分别是点；点关于直线的对称点一定在内 (3)线段被直线垂直平分 【分析】（1）根据对称轴图形的性质即可求解； （2）根据对称轴图形的性质即可求解； （3）根据对称轴图形的性质即可求解； 【详解】（1）解：与关于直线对称， ∴， ∴， ∴与全等． （2）解：∵与关于直线对称， ∴点关于直线的对称点分别是点，点关于直线的对称点一定在内． （3）解：∵与关于直线对称，且点的对称点是点， ∴点到直线的距离等于点到直线的距离， ∴线段被直线垂直平分． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，性质，掌握成轴对称的两个图形中任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到；一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的；成轴对称图形的对应点的连线被对称轴垂直平分等知识是解题的关键． 8．(1) (2) 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键． （1）利用轴对称的性质解答即可； （2）根据E，A，F三点在同一直线上，得出，根据轴对称的性质得出，，即可得出，从而得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点E、F分别是点D以、为对称轴的对称点， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵E，A，F三点在同一直线上， ∴， ∵点E、F分别是点D以、为对称轴的对称点， ∴，， ∴， ∴， ∴． 9．对称轴分别有：2条，1条，1条；图见详解． 【分析】此题主要考查了轴对称变换，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案． 【详解】图（1）对称轴2条， 作图如下： ； 图（2）对称轴1条， 作图如下： ； 图（3）对称轴1条， 作图如下： ． 10．(1)图案是轴对称图形，有4条对称轴 (2)图②是轴对称图形，都有2条对称轴；图③是轴对称图形，有2条对称轴 (3)第n个图案是轴对称图形，有2条对称轴 【分析】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】（1）图案是轴对称图形，有4条对称轴； （2）图②是轴对称图形，都有2条对称轴；图③是轴对称图形，有2条对称轴． （3）第n个图案是轴对称图形，有2条对称轴． 11．见解析 【分析】根据轴对称的性质画出及对称轴，即可求解． 【详解】解：如图所示 12． 【分析】本题可利用平行线的性质，先由 得到与 相等的内错角，再结合平角的定义求出 的度数，最后根据折叠的性质（折叠前后对应角相等），得出 是 的一半，进而计算出 的度数． 【详解】解：， ， ． 由题意可知， ． 13．或 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质，解题的关键是根据题意画出图形，并注意分类讨论． 分两种情况：当在上方时，当在下方时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：当在上方时，如图所示： ， ， 根据折叠可知，， ， ； 当在下方时，如图所示： ， ， 根据折叠可知，， ； 综上分析可知，此时或． 14．7 【分析】由题意可得：，，即可求，则可求的周长． 本题考查折叠问题，熟练掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 【详解】解：由折叠得， ∴，， ∴， ∴的周长 ． 15．(1)， 2 (2)1或 (3) (4)M表示的数为，N表示的数为 【分析】本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，中心对称的表示，注意(2)要分情况讨论，解答本题的关键是熟练掌握这些知识点， （1）根据数轴写出即可； （2）分点在A的左边和右边两种情况解答； （3）设点B对应的数是x，然后根据中心对称列式计算即可得解； （4）根据中点的定义求出的一半，然后分别列式计算即可得解． 【详解】（1）解：根据图中A，B两点的位置，点A 对应的有理数是，点B 对应的有理数是2， 故答案为：， 2； （2）解：与点A 的距离为4个单位长度的点表示的数是或， 故答案为：1或； （3）解：A点与表示的点重合，则其中点， ∵点B表示2，设折叠后点B 与表示数x的点重合， ∴， 解得：， 所以与B点重合的点表示的数是， 故答案为：； （4）解：因为M、N两点之间的距离为2025， 所以， ∵对折点表示的数为， 所以点M表示的数为，点N表示的数为． 16．(1) (2)①，理由见解析；② 【分析】本题主要考查了折叠的性质，几何图形中角度的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握折叠的性质． （1）根据折叠的性质进行解答即可； （2）①由折叠得出，，根据点落在，得出，即，得出； ②由折叠得出，，根据求出结果即可． 【详解】（1）解：根据折叠可知，， ∵， ∴； （2）解：①． 理由：由折叠知，，， ，， 点落在上， ， ， ； ②，， 由折叠知，，， ， 即的度数为． 17．见解析 【分析】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 图①从各关键点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；图②根据轴对称图形的性质画出图形即可． 【详解】解：画出轴对称图形的另一半如图①、图②． 18．(1)图见详解； (2)． 【分析】本题考查轴对称图形绘制与网格中图形面积计算，熟练掌握运用轴对称性质找对称点来完成作图以及运用割补法求面积是解题的关键． （1）作轴对称图形的核心是找到关键点关于直线的对称点，再按原图顺序依次连接即可； （2）通过分割法将复杂图形转化为两个简单三角形，以为底利用三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：如图所示即为所作图形； （2）解： ． 19．(1)图见解析， (2)图见解析 【分析】（1）根据成轴对称的性质，画出即可； （2）连接，与直线l的交点即为点P． 【详解】（1）解：如图，即为所求； 由图可知：的面积； （2）解：如图，点P即为所求； 20．见解析 【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，根据轴对称图形：沿着一直线折叠后，直线两旁的部分完全重合画图即可． 【详解】解：在图中分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，将所画三角形涂上阴影如下图所示：（答案不唯一） 21．（1）①将纸打开后为十二边形，图见解析；②十二边形是轴对称图形，图见解析；（2）见解析 【分析】本题考查剪纸问题，对于此类问题，只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现出来，本题培养了学生的动手能力和空间想象能力． （1）①利用图形的翻折，由翻折前后的图形是全等形，通过动手操作得出答案；②根据轴对称图形的性质求解即可； （2）利用图形的翻折，由翻折前后的图形是全等形，通过动手操作得出答案． 【详解】解：（1）①将纸打开后为十二边形； ②十二边形是轴对称图形，共有十二条对称轴，如下图虚线所示； （2）把一张正方形薄纸片按图示方法对折，并在右上角和左下角剪去相同的正方形， 得到的展开图形如下： 22．(1)3个图案都为轴对称图形 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查轴对称的知识，熟练根据轴对称设计图案是解题的关键． （1）根据图案判断即可； （2）涂黑两个处在关于原对称轴对称位置上的两个三角形即可（答案不唯一）． （3）同理（2）涂出自己喜欢的图案即可（答案不唯一）． 【详解】（1）解：由图知，图①、图②、图③中图案都是轴对称图形， 故答案为：都是轴对称图形； （2）解：根据题意作图如下：（答案不唯一）    （3）解：根据题意作图如下：（答案不唯一）    学科网（北京）股份有限公司 $