陕西西安国际港务区高新一中陆港中学2025-2026学年九年级下学期模拟数学试卷（三）

2026年陕西省初中学业水平考试 数学 参考答案及评分标准 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 题号 2 3 5 6 8 答案 C B A B D 第二部分（非选择题 共96分)】 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.1(答案不唯一) 10.399 1.3121513.y=8 14.24 三、解答题（共12小题，计78分）（以下给出了各题的一种解法及评分参考，其他符合题意的解法请参照相应 题的解答赋分) 15.解：原式=2-4+6… (3分) =4.… (5分) 16.解：由3(x+1)>4x-2,得x<5,…(2分) 由化-1≤3，得x≤4，… (4分) .原不等式组的解集为x≤4.… (5分) 17.解：原式=(+y2g.+ )· xx x2-y2 =2-2y+y2 x(x+y） (x-y）(x+y) (2分) =x-y)2.x x x-y =x-y, …(4分）》 x-y-5=0, .x-y=5, .代数式的值为5. … (5分) 18.解：如答案图，点P即为所求.（作法不唯一） (5分) ΓB 第18题答案图 19.证明：AE∥BC, ∠EAD=∠C,… (2分) 在△EDA和△ABC中， 数学参考答案及评分标准·第1页（共5页） ∠EAD=∠C ∠E=∠BAC,… (3分) AD=CB .△EDA≌△ABC(AAS), (4分) .ED=AB. (5分) 20.解：(1) (2分) (2)列表如下： A B C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) B (B,A) （B,B) (B,C) (B,D) (B,E) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) (C,E) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) （D,E) E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) (E,E) …(4分） 由上表可知，共有25种等可能的结果，其中两位代表所抽春晚节目都是“舞蹈”的结果有4种， 、P(两位代表所抽春晚节目都是“舞蹈”)=25 ……(5分） 21.解：如答案图，过点C,D分别作CG⊥AB于点G,DH⊥AB于点H, :AB,CD均垂直于水平线EF, .AB∥CD, .易得四边形CGHD为矩形， .CG=DH,GH=CD=1.5m.…(2分） .:BD=10m, .在Rt△BHD中，BH=BD·cos52.8°≈6(m),CG=DH=BD·sin52.8°≈8(m),…(4分) .在Rt△AGC中，AG=CG·tan26.5o≈4(m),…(5分) .AB=AG+GH+BH=4+1.5+6=11.5(m), .警示杆的高AB约为11.5m. (6分) G --0cC H B E 第21题答案图 22.解：(1)设y与x的函数关系式为y=x+b(k≠0)， 将点(5,2)，(8,2.9)代入y=x+b, 得/2=56] (2.9=8k+b k=0.3 解得 …(4分） b=0.5 .y与x的函数关系式为y=0.3x+0.5;…(5分) (2)小泽所用的弹簧测力计的示数最大为5N, .令y=5,即5=0.3x+0.5, 数学参考答案及评分标准·第2页（共5页） 解得X=15,…(6分) .在此次实验中电流最大不能超过15A.… (7分) 23.解：(1)40,38.5； (2分) (2)我认为报名“自由人”的学生垫球技术掌握得更好，报名“自由人”的学生连续最多垫球数的平均数 较高；（答案不唯一）… (4分) 【一题多解】我认为报名“自由人”的学生垫球技术掌握得更好，：报名“自由人”的学生的连续最多垫球数 的中位数较高；（答案不唯一）… …（4分) 【一题多解】我认为报名“自由人”的学生垫球技术掌握得更好，·报名“自由人”的学生的连续最多垫球数 的方差较小；（答案不唯一）…(4分) (a)80x-20(人.80 8=10(人)，20+10=30（人）， .估计报名“自由人”和“主攻手”的学生中能参加校级排球联赛的总人数为30人.…(7分) 24.（1)证明：如答案图，连接0C, CF为⊙0的切线，0C为⊙0的半径， ∴.∠0CF=90°，即OC⊥CF, AF⊥CF, .AF∥0C, .∠FAC=LACO, (2分) OA=OC .∴.∠OAC=∠AC0, .∠FAC=∠EAC; (3分) B 第24题答案图 (2)解：如答案图，连接CE, 由(1)得∠FAC=∠EAC, 12 ∴.cos EAC=cos∠FAC= 139 ”4E为⊙0的直径，⊙0的半径为13,5 2 .∠ACE=90°，AE=135, AC=AE.005LEAC=125,…(4分) CE=AE2-AC2=55.…(5分） :∠BAC+∠ACE=90°+90°=180°， AB∥CE, .∠BAD=∠CED, (6分) '∠ADB=∠EDC, .△ABD∽△ECD, 、ABAD EC ED' 数学参考答案及评分标准·第3页（共5页） AB=AC=125, AD12 DE5 (7分) .AD+DE=AE, s56g A0=12 17 (8分) 25.解：(1)由题意得A(0,40),B(40,40),L2顶点坐标为(20,16)， 设抛物线L2的函数表达式为y=a(x-20)2+16, (1分) 将A(0,40)代入得， 40=400a+16, 3 解得a-50' (3分) ·抛物线L2的函数表达式为y 50(x-20)2+16; (4分) (2)PQ=GH=14m, 1=029t00-f 100 (5分) 解得x1=8,x2=40(舍去)， .点G与y轴的距离为8m, (7分) 点P,G关于y轴对称， .点P,G之间的距离为8+8=16(m).… (8分) 26.解：(7 …(2分) (2)如答案图①，过点0作BC的垂线交BC于点H,连接OB,OC,OE, OH⊥BC,OB=0C, 、.BH=CH=BC=24,∠BOH=∠C0H. 2 …（3分） 四边形ABCD为矩形， .AD=BC, E为AD的中点， AE-D ..AE=BH, 第26题答案图① ∴.易得四边形ABHE为矩形， ∴.∠BHE=90°，AB=EH, .E,0,H三点共线， ……………………… (4分) BC=BC. ∴.∠BOC=2∠BEC, 3 t BOR=-tan∠BC=B助2 0H5’ (5分) .0H=10, 在Rt△OHB中，OB=√O+B=26, .OE=26,则AB=EH=0E+OH=36;… (6分) 数学参考答案及评分标准·第4页（共5页） (a)g6-4cw=0, CE 4 ME3' 如答案图2，在BF上取一点P,使得PB=3BC,连接PM,PC, d ∠B=∠c8N-0g子 .△CPB∽△CME, ∴.∠MCE=∠PCB,.∴.∠MCP=∠ECB, g0-倍-△cp6cm, .∠B=∠CPM=90°，即CP⊥MP. 点E在AB所在直线上运动， ∴.点M在过点P且垂直于CP的直线上运动， 作△AMF的外接圆⊙0，连接OM, 当⊙0与直线PM相切时，∠AMF最大， .PML0M,…(8分) .∠FMP+∠FMO=90°， 延长M0交⊙0于点G,连接GF, .MG为⊙O的直径， ∴.∠MFG=90°， .∠MGF+∠GMF=90°，… (9分) .∠FMP=∠MGF, .MF=MF, .∠MAP=∠MGF, ∴.∠FMP=∠MAP, .∠MPF=∠APM, .∴.△PMF∽△PAM, PM PA ∴PFPM .PM2=AP·PF, (10分) .BC=240 .BP=180,CP=300, .AP=AB-BP=480-180=300, :F为AB的中点， 《PF=BF-BP=2AB-BP=240-180=60 0 .PM=√AP·PF=√300×60=605， .在Rt△CPM中，CM=√PM2+CP2=60√30(m) 第26题答案图② .此时观光路线CM的长度为60√30m.…（12分) 数学参考答案及评分标准·第5页（共5页）机密★启用前 2026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，总分120分。考 试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名 和准考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.7的绝对值是 1 A.7 B.-7 典 1 C.1 1 D.1 2.凤翔陶罐（如图）是陕西凤翔地区传统的民间工艺品，具有悠久的历史和独特的艺术价 值.将下列平面图形绕轴旋转一周，能形成如图所示凤翔陶罐形状的是 毁 E (第2题图)修 3.如图，点0在直线AB上，C0⊥D0,0D平分∠BOE.若∠A0D=140°，则∠C0E的度数为 0 (第3题图) A.60 B.50 C.40° D.30° 数学试卷第1页（共8页） 4. 计算-10.(20)2的结果为 B.zo C.-a3中阳h D.-a8 5.如图，在△ABC中，∠A=30°，BD⊥AC于点D,DE为BC边上的中线.若AB=4,BC=3, 则△BDE的周长为 A.3 B.4 C.5 B D.6 (第5题图) 6.在平面直角坐标系中，直线1，：y=-2x+3与直线l2:y=x交于点A,将直线l,沿x轴向左 平移m个单位长度后，与直线l2交于点A'.若点A与A'关于原点对称，则m的值为 A.3 B.6 C.2 D.4 7.如图，菱形AEGF的顶点E,F分别在菱形ABCD的边AB,AD上，连接BG并延长，交AD 于点H,BG⊥EG.若AB=5,BH=4,则EG的长为 3 B. 15 (目好出巨卤答验.允8不#，明小1共)愿 B 然（第7题图） C. 2 D.3 8.在平面直角坐标系中，二次函数y=-ax2+2ax+3a(a≠0)图象的顶点位于第四象限，则 下列关于该函数的结论正确的是 A.图象的开口向下 B.函数有最大值4a C.关于x的方程-ax2+2ax-1=0有两个相等的实数根 D.若点(-3，y),(4,y2)在该函数图象上，则y>y2 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.请写出一个数轴上到原点的距离小于万的点所表示的整数 .(写出一个即可)》 10.如图①是古建筑中常用的方胜纹装饰，是由两个菱形压角相叠而成，寓意幸福美好.小 华模仿这种拼接方法，用全等的菱形按规律设计图案如图②，第1个图案中有3个菱形，第2个图案 中有7个菱形，第3个图案中有11个菱形，…，则第100个图案中菱形的个数为 第1个 第2个 第3个 图d 图2 (第10题图) 数学试卷第2页（共8页） 11.某校组织学生们展开了一场拔草活动.八年级1班和2班共同负责校园实践区域的拔 草任务，1班单独拔完需3h,2班单独拔完需1h,由于各班时间安排不一致，先由1班单独拔 段时间后，接着由2班单独拔完该实践区域剩余任务，1班和2班拔完该区域共用2h,则1班单 独拔草 h. 12.如图，AB,CD是⊙O的两条弦，点C是劣弧AB的中点，连接AD,BC,OC.若∠D+ ∠DCB=75°，则∠OCD的度数为 国解部1的部， B 武的碗，（第12题图）】 (第14题图) 13.一个反比例函数的图象经过A(m,4),B(3m-2,n),C(-4,-n)三点(n≠0)，则该反比 例函数的表达式为 K,80 14.如图，在□ABCD中，BC=8,∠B=60°，点E,G分别在边AB,CD上，且AE=CG,连接 EG,在EG上方作等腰直角三角形EFG,LF=90°.当点B,F之间的距离最小时，△EFG的面积 为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（本题满分5分) 计算酒+(--(-2)3 16.(本题满分5分) 3(x+1)>4x-2, 解不等式组： x-1≤3. 爽下个两01一， 强数非）代脂二 17.（本题满分5分) 已知x-y5=0,求代数式(y-2)了的值 x+xy S国 随四01段 数学试卷第3页（共8页） 18.(本题满分5分) 如图，已知LAOB=90°，点C在边OB上，请用尺规作图法，在LAOB的内部求作一点P,使得 点P到∠AOB两边的距离相等，且OP=√2OC.(保留作图痕迹，不写作法) C—B (第18题图) 学李张调 19.(本题满分5分) 如图，点D在△ABC的边AC上，AD=BC,AEBC,连接DE,∠E=∠BAC 求证：ED=AB. 國骑数)代暗一等 口也面代C牧，食公盈儿安，醒小名共)国 议 A （第19题图) 20.(本题满分5分) 2026春晚为观众呈现了一幅融汇文化自信与创新活力的新春画卷，以下是五个创新表达 传统文化的春晚节目：A.歌咏《贺花神》：B.歌曲《吉量》；C.舞蹈《丝路古韵》；D.戏曲《九州 戏韵》；￡.舞蹈《踏地为节》.为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，某校宣传部计划 通过抽卡片游戏，选择春晚节目作为本校传统文化的宣传视频，该宣传部将这5个春晚节目名 分别写在五张完全相同的不透明卡片正面，然后将这五张卡片背面朝上、洗匀，放桌面上。 (1)从这五张卡片中随机抽取一张，抽中的卡片正面写的是“A.歌咏《贺花神》”的概率 是 (2)该宣传部的代表乐乐同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的春晚节目后，放 回，背面朝上、洗匀；另一位代表红红同学再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的春晚节目.请 用列表法或画树状图法求两位代表所抽春晚节目都是“舞蹈”的概率 数学试卷第4页（共8页） 21.(本题满分6分)》 小红和小华想测量一竖直放置在山坡上的防火警示杆(B)的高度，在管理人员的陪同下，她 们带着工具前往测量.小红在坡面EM上的点D处安装测角仪CD,测得警示杆顶端A的仰角a 为26.5°，小华测得警示杆AB与坡面的夹角B为52.8°，且警示杆底端B与测角仪底端D之间 的距离为10m,已知测角仪CD的高度为1.5m,点A,B,C,D,E,F,M在同一平面内，AB,CD均与 水平线EF垂直.求警示杆的高AB.（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈ 0.50,sin52.8°≈0.80，cos52.8°≈0.60，tan52.8°≈1.32) 水疑是，点中好见代目您头，点和 ,8=区家火量起时需果 图不果点光度，资阳器米破)真 (第21题图)】 22.(本题满分7分) 小泽在一次实验中将通电直导线放在磁铁的两极间，发现直导线会偏移，随后小泽通过改 变电流大小，并利用弹簧测力计测量直导线的偏移程度，发现弹簧测力计的示数y(N)和直导 线中的电流x(A)呈一次函数关系，其函数图象如图所示. (1)求y与x的函数关系式； (2)小泽所用的弹簧测力计的示数最大为5N,为了保障实验安全，求此次实验中电流最大 不能超过多少A? y(N)1 2.9 0 8 x(A) (第22题图)】 23.(本题满分7分) 依托“秦岭记忆·2025年U15世界中学生排球锦标赛”的热度，部分初中广泛开展校级排 球联赛，某校为检验报名参加联赛的学生对排球基木功的掌握情况，从本校报名“自由人”和 “主攻手”的学生中各随机抽取了8人，统计他们在“连续垫球”中的连续最多垫球数据，并进行 整理，绘制了如下统计图表： “自由人”连续最多垫球数统计图 “主攻手”连续最多垫球数统计图 垫球数/个 垫球数个 50r- 50r 45 45 45 45 424140 40 .40 40 40 4040 39 37 35 34 35 30 30 012345678学生序号 012345678学生序号 (第23题图) “自由人” “主攻手” 平均数 a 38.5 中位数 40 6 众数 40 40 方差 7.5 10.75 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的a= ,b= (2)根据以上数据，你认为报名“自由人”和报名“主攻手”的学生哪个垫球技术掌握得 更好？ (3)该校报名“自由人”和“主攻手”的学生各有80人，连续最多垫球数在42个及以上可以 参加校级排球联赛，请估计报名“自由人”和“主攻手”的学生中能参加校级排球联赛的总人数 24.(本题满分8分) 如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AC为⊙O的弦，圆心O在△ABC内部，连接AO 并延长分别交BC及⊙O于点D,E,CF为⊙O的切线，过点A作F⊥CF,垂足为F. (1)求证：∠FAC=∠EAC: (2若=∠4C=号©0的半径为35求D的长 (第24题图) 周磨5 25.(本题满分8分) 如图①，是某地电力运输设备，由输电铁塔、电缆及绝缘支架组成。如图②，是电力运输设 备某两段的截面示意图，高压电缆L,L2及其正下方低压电缆L,均呈抛物线型，输电铁塔CM= A0=BN=40m,塔间距M0=N0=40m,M,0,N三点共线，CM,A0,BN及绝缘支架PQ,GH均垂 直于水平线MN,点C,P在L1上，点B,G在L2上，A为L1,L2交点，L1,L2关于A0所在直线对 称，Q,H均在L3上，E,F分别为L,与CM,BN的交点，CE=BF,L1,L2最低点与水平线MW距离 均为16m.以0为原点，MN,OA所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系. (1)求抛物线L,的函数表达式； (2)已知抛物线么的函数表达式为y+10,P0=6=14m,点P.G关于y轴对称，且 点P到y轴的距离小于OM的长，求点P,G之间的距离 图① 图② (第25题图) 26.(本题满分12分) (1)如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D在AC上，点E在AB上，以DE,CD为边作 白DEC,点F在BC上，若BF=2E,则品 (2)如图②，在矩形ABCD中，BC=48,E为D的中点，连接BE,CE,⊙0过点B,C,E,若 an∠阳C=,求边AB的长； (3)如图③，4B为某市一个大型荷塘边界，该市文旅集团计划依荷塘边界在荷塘外空地上 修建一个小型观光公园ABCM,其中CE,CM,ME为三条观光路线，AF附近为荷花集中区，M为 最佳观光点，已知点A,E,B共线且F为线段仍的中点，侬据设计要求化上CBM=90° 为保证游客最佳观景效果，还需使∠AMF最大，已知AB=2BC=480m,∠B=90°，请你计算此时 观光路线CM的长度.（观光路的宽度、观光点的大小均忽略不计） F E B 图① 图② 字 图③ (第26题图) 数学试卷第8页（共8页）