任意角和弧度制、三角函数的概念课件-2027届高三数学一轮复习

第22讲 任意角和弧度制、三角函数 的概念 1 1.了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化,体会引入弧 度制的必要性. 2.借助单位圆理解三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的定义. 课 标 要 求 2 ◆ 知识聚焦 ◆ 1.任意角 （1）定义:一条射线绕着它的______旋转所成的图形. （2）分类:按旋转方向分为______、______和零角;按终边位置分为 ________和轴线角. （3）相反角：我们把射线绕端点 按不同方向旋转相同的量所成 的两个角叫作互为相反角.角 的相反角记为____. （4）终边相同的角:所有与角 终边相同的角,连同角 在内,可构成 一个集合 __________________________. 端点 正角 负角 象限角 ,} 课 前 基 础 巩 固 3 2.弧度制的定义和公式 （1）定义:长度等于________的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角,弧 度单位用符号 表示. （2）公式: 半径长 角 的弧度数的绝对值 （弧长用 表示） 角度与弧度的换算 , 弧长公式 弧长 _____ 扇形的面积公式 _______ 课 前 基 础 巩 固 4 3.任意角的三角函数 任意角的三角函数的定义 （1）单位圆定义法： 如图，设 是一个任意角， ，它的终边 （2）终边上任意点定义法：设是角 终边上异于原点的任意 一点，点到原点的距离,则__, __,__ . 与单位圆相交于点，则， ， . 课 前 基 础 巩 固 5 常用结论 （1）象限角#2.2.1 课 前 基 础 巩 固 6 （2）轴线角#2.2.2 课 前 基 础 巩 固 7 （3）三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、 四余弦（如图所示）.#2.2.3 （4）若,则 . 课 前 基 础 巩 固 8 ◆ 对点演练 ◆ 题组一 常识题 1.［教材改编］下列四个说法中正确的是______.（填序号） ①锐角一定是第一象限角； ②终边相同的角一定相等； ③小于 的角一定是锐角； ④钝角一定是第二象限角. ①④ [解析] 锐角一定是第一象限角，①正确； 终边相同的角不一定相等，②错误； 小于 的角除锐角外还有零角、负角，③错误； 钝角一定是第二象限角，④正确.故填①④. 课 前 基 础 巩 固 9 2.［教材改编］在0到 范围内，与角 终边相同的角是___． [解析] 与角终边相同的角是，令 ，可 得与角终边相同的角是 . 3.［教材改编］已知角 的终边经过点,则 _ ____. [解析] 由三角函数的定义可得 . 课 前 基 础 巩 固 10 题组二 常错题 ◆ 索引：忽视角的旋转方向致误；扇形的弧长和面积公式记忆不牢 致误;不熟悉角的终边在不同象限时对应的三角函数值的符号致误. 4.某次考试时间为120分钟，则从考试开始到结束，时钟的分针旋转 了_____弧度. [解析] 时钟的分针顺时针旋转，所得的角为负角，又考试时间为120 分钟，所以从考试开始到结束，时钟的分针旋转了 弧度. 课 前 基 础 巩 固 11 5.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角（正角）的弧度数 为______. 1或4 [解析] 设扇形的半径为,圆心角为，则扇形的弧长 ， 由题意得解得或 所以扇形的圆心角的弧 度数为1或4. 课 前 基 础 巩 固 12 6.若且,则 的化简结果为 ______. [解析] ,, 是第二象限角, , . 课 前 基 础 巩 固 13 探究点一 象限角及终边相同的角 例1（1）（多选题）下面与 终边相同的角有( ) A. B. C. D. [解析] 与 终边相同的角可表示为 , .当时, ;当时, ;当 时, ;当时, .故选 . √ √ √ 课 堂 考 点 探 究 14 （2）（多选题）已知 是第一象限角,那么 可能是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 [解析] 是第一象限角, , , 故 ,. 当,时， , ，是第一象限角； 当, 时,,,是第三象限角. 故 是第一或第三象限角.故选 . √ √ 课 堂 考 点 探 究 15 （3）如图所示，终边落在阴影部分内的角 的集合为____________ ________________________. 课 堂 考 点 探 究 16 [解析] 方法一：因为终边落在射线 上的角的集合为 ，终边落 在轴非正半轴上的角的集合为 ， ，所以由题图可知，终边落在阴影部分内的 角 的集合为 . 方法二：在内，终边落在阴影部分内的角 的集合为 ，所 以所求角 的集合为 . 课 堂 考 点 探 究 17 （4）终边在直线上,且在内的角 的集合为______ _____________. [解析] 直线的倾斜角为,在内,终边在直线 上 的角有和 ;在内，终边在直线上的角有 和 .故满足条件的角 的集合为 . 课 堂 考 点 探 究 18 [总结反思] 1.利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出 与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数 赋值来求得所需的角. 2.已知角 的终边所在的象限，确定 ， 的终边所在位 置的方法：先写出 或的取值范围，然后根据 的可能取值确定 或 的终边所在的位置． 课 堂 考 点 探 究 19 探究点二 扇形的弧长、面积公式 例2 已知一扇形的圆心角的弧度数为，所在圆的半径为 . （1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积 ； ［思路点拨］由弧长公式即可得出弧长,由弓形的面积等于扇形的面 积减去三角形的面积可得弓形的面积; 解： 设扇形的弧长为 .由，，得 ， . 课 堂 考 点 探 究 20 （2）若扇形的周长为20，则当 等于多少时，这个扇形的面积最大? ［思路点拨］由周长为定值可得出弧长和半径 的关系,再把扇形的 面积用 表示出来,运用函数的知识求解即可. 解：易知，则 ， ， 当时，取得最大值25，此时， . 因此当 时，这个扇形的面积最大. 课 堂 考 点 探 究 21 [总结反思] （1）利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度. （2）在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的 三角形. （3）解决面积等最值问题时经常转化为二次函数在给定区间上的最 值问题来解决. 课 堂 考 点 探 究 22 变式题（1）从半径为的圆中剪下圆心角为，半径为 的扇 形，此扇形的周长为，剩余部分扇形的周长为，若 ，则 ___. [解析] 由题意知，圆心角为 ，半径为的扇形的周长为 ，剩余部 分扇形的周长为，可得， ，故 ，解得 . 课 堂 考 点 探 究 23 （2）[2025· 河南新乡二中适应性考试］如图所示的“月牙形”阴影部 分的边缘是由两条不同的曲线构成的，其中一条是 的外接圆 的圆弧，另一条是以 为直径的圆的一部分圆弧，已知 ， ，则该“月牙形”阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 24 [解析] 如图所示，由已知得 . 设外接圆的圆心为，直径为 ，由正弦 定理得，即. 连接 ， ，可知，由扇形的面积公式可得. 课 堂 考 点 探 究 25 易知以 为直径的圆的半径,故 ， 所以 ，故选A. 课 堂 考 点 探 究 探究点三 三角函数的概念 角度1 三角函数定义的应用 例3（1）[2025·湖北部分学校考前压轴卷]已知角 的终边经过点 ，则 的值为( ) A. B. C. D. ［思路点拨］利用任意角的三角函数的定义求出 与 的值， 代入所求式即可求解； √ 课 堂 考 点 探 究 27 [解析] 因为角 的终边经过点 ， 所以， ，则 .故选D. 课 堂 考 点 探 究 28 （2）（多选题）[2026·唐山五校联考]以坐标原点为顶点, 轴非负半 轴为始边的角 的终边落在直线 上,则下列说法正确的是 ( ) A. B. C. D. ［思路点拨］分角 的终边在第一象限与角 的终边在第三象限两 种情况讨论，设出角 终边上点 的坐标，利用三角函数的定义求 解即可. √ √ √ 课 堂 考 点 探 究 29 [解析] 当角 的终边在第一象限时,在其终边上任取一点 , ,则,故,, , ； 当角 的终边在第三象限时,在其终边上任取一点,, 则,故,, , .故选 . 课 堂 考 点 探 究 30 [总结反思] 三角函数的定义主要应用于两方面: （1）已知角 的终边上一点的坐标,则可先求出点 到原点的距离, 再利用三角函数的定义求解三角函数值.特别地,若角 的终边落在某 条直线上,则一般要分类讨论. （2）已知角 的某个三角函数值,可依据三角函数值设出角 终边 上某一符合条件的点的坐标来解决相关问题. 课 堂 考 点 探 究 31 变式题 若角 的终边落在直线上，角 的终边与单位圆交 于点，且，则 _ ____． 课 堂 考 点 探 究 32 [解析] 由角 的终边与单位圆交于点，得 ， 又，所以. 因为角 的终边落在直线 上，所以角 只能是第三象限角． 记为角 的终边与单位圆的交点，设， 则，又 ，所以，，故. 因为点 在单位圆上，所以，解得， 故 ，所以 . 课 堂 考 点 探 究 33 角度2 三角函数值的符号判定 例4（1）（多选题）［人教A版必修第一册P185第8题改编］下列式 子正确的是( ) A. B. C. D. ［思路点拨］首先判断各角所在的象限，然后利用三角函数值在各 象限的符号规律进行判断即可； √ √ 课 堂 考 点 探 究 34 [解析] 对于A， ， ， ，,A错误； 对于B, ,,， , ，B正确； 对于C,,, ， , ，C错误； 对于D， ， 是第四象限角， ， ，， ，D正确.故选 . 课 堂 考 点 探 究 35 （2）已知 是第二象限角，则点 所在的象限 是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ［思路点拨］根据 所在的象限得到, ， 进而根据三角函数值的符号规律确定横坐标和纵坐标的正负即可求解. [解析] 因为 是第二象限角，所以， ， 所以，，所以点 在第四象限.故选D. √ 课 堂 考 点 探 究 36 [总结反思] 判断三角函数值的符号,关键是确定角的终边所在的象限,然后结合三 角函数值在各象限的符号确定所求三角函数值的符号,特别要注意不 要忽略角的终边在坐标轴上的情况. 课 堂 考 点 探 究 37 变式题（1）若，则角 为( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 [解析] 要使，则必有， ，即 ，，所以角 是第二象限角.故选B. √ 课 堂 考 点 探 究 38 （2）（多选题）已知点 在第四象限内，则下列 各式一定为负的是( ) A. B. C. D. √ √ √ 课 堂 考 点 探 究 39 [解析] 因为点 在第四象限内，所以 ,，所以 与 同号， 与 异号，所以，， . 对于A，，故A不符合题意； 对于B， ，故B符合题意； 对于C， ，故C符合题意； 对于D，，故D符合题意.故选 . 课 堂 考 点 探 究 40 【备选理由】例1考查象限角及终边相同的角; 例1 ［配例1使用］（多选题）下列结论正确的是( ) A.终边落在轴的非负半轴上的角的集合为 ， } B.终边落在轴上的角的集合为 ， } C.第三象限角的集合为 D.在 范围内，所有与 角终边相同的角为 和 √ √ 教 师 备 用 习 题 41 [解析] A选项显然正确； 对于B，终边落在 轴上的角的集合为 ， 角度与弧度不能混用，故B错误； 对于C,第三象限角的集合为 , 故C错误； 对于D，所有与 角终边相同的角可表示为 ， ，令 ， ， 解得，，所以或， 故 或 ，故D正确.故选 . 教 师 备 用 习 题 42 例2 ［配例2使用］（多选题）[2025·河南信阳模拟]如图,, 是在单 位圆上运动的两个质点.初始时刻,质点在处,质点 在第一象限, 且.质点以 的角速度按顺时针方向运动,质点同时 以 的角速度按逆时针方向运动，则下列说法正确的是( ) A.经过后，扇形的面积为 B.经过后，劣弧的长为 C.经过后，质点的坐标为 D.经过后，质点， 在单位圆上第一次相遇 √ √ 【备选理由】例2考查三角函数定义的其他应用、扇形面积的有关 计算、弧长的有关计算、任意角的概念; 教 师 备 用 习 题 43 [解析] 对于A，由题意可知，经过 后， ，所以此时扇形 的 面积为，故选项A错误； 对于B，经过 后，， 所以此时劣弧 的长为，故选项B正确； 教 师 备 用 习 题 44 对于C，经过后，质点 转过的角度为， 结合题意，此时质点为角 的终边与单位 圆的交点，所以质点的坐标为 ，故选项C错误； 对于D,经过后,质点转过的角度为,质点 转过的 角度为,因为,所以经过 后，质点，在单位圆上第一次相遇，故选项D正确.故选 . 教 师 备 用 习 题 例3 ［配例3使用］如图，单位圆被点,, , 分为12等份，其中.角 的始边与 轴的 非负半轴重合，若角 的终边经过点 ，则 ____；若，则角 的终边与单 , 位圆的交点可能为______（从,, , 中选择，写出所有满足要求 的点）. 【备选理由】例3考查三角函数定义的应用; 教 师 备 用 习 题 46 [解析] 不妨设.因为，所以若角 的终边经过，则 . 角 的始边与轴的非负半轴重合，角 的终边经 过点，则，所以 . 因为，所以或，即 或， 得或，所以角 的终边与单位圆的交点可能为, . 教 师 备 用 习 题 47 例4 ［配例4使用］已知角 的终边经过点 ，且 ，，则实数 的取值范围是_______． [解析] ，， 角 的终边落在第二象限或 轴 的非负半轴上， . 【备选理由】例4考查三角函数值的符号判定与应用. 教 师 备 用 习 题 48 作业手册 49 ◆ 基础热身 ◆ 1.教室里的钟表慢了30分钟，在同学将它校正的过程中，时针需要旋 转的弧度数为( ) A. B. C. D. [解析] 将钟表校正的过程中，时针顺时针旋转了 ，故时针旋转 的弧度数为 ，故选A. √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 50 2.若角 与角 的终边相同，则 的终边在( ) A.轴的非负半轴上 B. 轴的非负半轴上 C.轴的非正半轴上 D. 轴的非正半轴上 [解析] 由题意得 ，，故 ，则 的终边在 轴的非负半轴上.故选A. √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 51 3.[2025·广东部分学校3月联考]已知某扇形的圆心角为 ，面积为 25，则该扇形所对应圆的面积为( ) A. B. C. D. [解析] 设该扇形所对应圆的半径为，因为该扇形的圆心角为 ， 面积为25，所以，解得，所以 . 故选C. √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 52 4.角 为第三象限角的充要条件是( ) A. B. C. D. √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 53 [解析] 对于A,由可得 为第一象限角,所以A不符合题意； 对于B,由可得 为第三象限角,反之也成立,所以B符合题意； 对于C,由可得 为第二象限角,所以C不符合题意； 对于D,由可得 为第四象限角,所以D不符合题意.故选B. 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 54 5.已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重 合．若角 终边上一点的坐标为，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 由，可得，且 在单位圆上，所以 ，，故 .故选D. √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 55 6.（多选题）若角 的终边经过点 ，则下列结论正 确的是( ) A. 是钝角 B. 是第二象限角 C. D.点 在第四象限 [解析] 由点在第二象限，可得 是第二象限角， 但不一定是钝角，故B正确，A错误； ，故C正确； 由，，得点 在第二象限， 故D错误.故选 . √ √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 56 7.给出下列各三角函数值：； ； ； .其中符号为负的是________（填序号）. ①②③ [解析] 对于①，因为 ， 所以 是第三象限角，所以 ； 对于②，因为 ， 所以 是第二象限角，所以； 对于③，因为 ， 所以 是第二象限角，所以； 对于④，因为 是第一象限角，所以 .故填①②③. 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 57 8.已知一个扇形的面积和周长均为16，则该扇形的圆心角（正角）大 小为___.（用弧度制表示） 2 [解析] 设该扇形的半径为，圆心角为 ，则扇形的周长为 ，扇形的面积为，解得 . 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 58 9.已知角 的终边上有一点，其中 . （1）判断角 是第几象限角； 解：，，，， 点在第二象限，即角 的终边在第二象限， 角 是第二象限角. （2）求角 的正弦、余弦及正切值. 解： 角 的终边上有一点， ，即 ，又，由（1）知，角 是第二象限 角，，，， . 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 59 ◆ 综合提升 ◆ 10.中国扇子历史悠久，源远流长，在长达数千年的发 展过程中，被赋予了极其深厚的文化内涵和鲜明的民 族特色.自古中国就有“制扇王国”的美誉.如图，现从 一圆面中剪下一个扇形（阴影部分）制作一把扇形扇 A. B. C. D. 子，为了使扇子形状更为美观，要求剪下的扇形和圆 面剩余部分的面积比值为黄金分割比 ，则剪下的 扇形的圆心角应为( ) √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 60 [解析] 设圆的半径为 ，剪下的扇形的圆心角为， 则圆面剩余部分的圆心角为 ， 由题意可得 ， 解得 .故选A. 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 61 11.[2025·安徽马鞍山一模]在平面直角坐标系中，角 与角 均 以为顶点，以轴的非负半轴为始边，它们的终边关于直线 对称.若，则 ( ) A. B. C. D. √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 62 [解析] 若角 的终边在第一象限，设终边上一点， 则 关于直线的对称点在 的终边上， 此时； 若角 的终边在第二象限，设终边上一点， 则关于直线 的对称点在 的终边上， 此时 .故选B. 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 63 12.（多选题）已知角 是第二象限角,则下列不等式一定成立的是 ( ) A. B. C. D. √ √ [解析] 由题意知 , ,故 ,,当, 时,, ,则角 的终边在第一象限左上部分（不含边界）； 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 64 当,时, ,, 则角的终边在第三象限右下部分（不含边界）. 所以角 的终边在第一象限左上部分（不含边界） 或第三象限右下部分（不含边界），故 的符号不确定, 且与的大小关系不确定,, ， 故A，C中不等式不一定成立，B,D中不等式一定成立.故选 ． 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 65 13.[2025·河北保定一模] 设 是第二象限角， 为其终边上一 点，且，则 _ ____. [解析] 是第二象限角，，又 , ,可得， . 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 66 14.有相互啮合的两个齿轮，大轮有36齿，小轮有24齿，当大轮转动2 周时小轮转动的角度为____；若小轮的转速为 ，大轮圆周 上一点每秒转过的弧长为，则大轮的半径为____ . 20 [解析] 当大轮转动2周时，大轮转过的齿数为 ， 则小轮转动的周数为,则小轮转动的角度为 . 当小轮的转速为时，大轮的转速为 ， 则大轮每秒转动的角度为 ，由大轮圆周上一点每秒转 过的弧长为,可知大轮的半径为 . 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 67 15.如图，已知圆心在坐标原点 的两个同心圆的半径分别为1和2， 点和点分别从初始位置和 处按逆时针方向做圆周运动， 且相同时间内运动的路程（弧长）相等. （1）当点运动的路程为时，求线段 的长度； 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 68 解：如图，连接, ，因为点运动的路程为， ，所以，又， 所以 ，所以 . 在 中，由余弦定理得 ，可得 ，即线段的长度为 . 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 69 （2）记，，求 的最大值. 解：设 ,则 ， 所以， ， 则 ，所以当 时，取得最大值 . 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 70 ◆ 能力拓展 ◆ 16.（多选题）[2025·湖南师大附中模拟]古希腊数学家托勒密对三角 学的发展作出了重要贡献，他研究出角与弦之间的对应关系.托勒密 用圆的半径的 作为一个度量单位来度量弦长，将圆心角 所对的弦长记为 .例如圆心角 所对弦长 等于直径，即120个度量单位，所以 .下列说法正确的 是( ) 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 71 A. B.若，则 C. D.若 , ，则 √ √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 72 [解析] 设圆的半径为,因为,所以 ,故. 对于A,圆心角所对弦长为故A正确. 对于B，若,则 ,故,故B错误. 对于C，圆心角 所对的弦长为 ， 故 ，故C正确. 对于D，由三角形两边之和大于第三边可知， , 所对的弦长之和 大于 所对的弦长，所以若 ， ， 则，故D错误.故选 . 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 73 17.设圆的半径为2，点 为圆周上给定一点，如图，放置边长为2的 正方形（实线所示，正方形的顶点与点重合，点 在圆周 上），现将正方形沿圆周按顺时针方向连续滚动，当点 首次 回到点的位置时，点 所走过的路径的长度为__________. 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 74 [解析] 由题设，以正方形的边为弦时所对圆心角为 ，正方形在圆上滚动时点的顺序依次如图所示， （图中各点字母，从左到右表示第一次、第二 次、…到达该点的正方形顶点字母）， 当 首次回到的位置时，正方形滚动了11次，设第次滚动， 点 所走过的路径的长度为 ,则, ， ，，所以当点首次回到点的位置时， 点 所走过的路径的长度为 . 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 75 【知识聚焦】 1.（1）端点 （2）正角 负角 象限角 （3）<m></m> （4）<m></m> ,<m></m>} 2.（1）半径长 （2）<m></m> <m></m> 3.（2）< <m></m> <m></m> <m></m> 【对点演练】 1.①④ 2.<m></m> 3.<m></m> 4.<m></m> 5.1或4 6.<m></m> 课堂考点探究 例1（1）BCD（2）AC（3）<m></m>（4）<m></m> 例2（1）</m>（2）当<m></m>时，这个扇形的面积最大. 变式题（1）<m></m>（2）A 例3（1）D （2）BCD 变式题 </m> 例4（1）BD （2）D 变式题（1）B （2）BCD 答 案 核 查 76 基础热身 1.A 2.A 3.C 4.B 5.D 6.BC 7.①②③ 8.2 9.（1）角<m></m>是第二象限角（2）</m>，></m>，<m></m>. 综合提升 10.A 11.B 12.BD 13.<m></m> 14.<m></m> 20 15.（1）> （2）<m></m> 能力拓展 16.AC 17.<m></m> 答 案 核 查 77 $