第四章第29课时任意角和弧度制、三角函数的概念课件-2027届高三数学一轮专题复习

该高中数学高考复习课件聚焦“任意角和弧度制、三角函数的概念”核心考点，依据高考评价体系明确角的推广、弧度制换算、三角函数定义三大考查要求，通过梳理近五年高考真题归纳出终边相同角判定、扇形面积计算、三角函数符号判断等高频题型，构建系统知识网络与解题框架。 课件亮点在于“理法先行+题练固本”的备考策略，如以扇形周长与面积最值问题为母题，通过方程思想与二次函数求最值培养数学思维，结合“一全正二正弦三正切四余弦”符号规律强化数学语言表达。特设易错提醒和通性通法总结，助力学生高效突破考点，教师可据此实现精准复习与学情把控。

第四章　三角函数与解三角形 第四章　三角函数与解三角形 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 [考试要求]　1．了解任意角的概念和弧度制．2．能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性．3．借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 理法先行·题练固本 知识点1　角的概念的推广 (1)定义：角可以看成一条射线绕着它的____旋转所成的图形． (2)分类 端点 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 5 (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 知识点2　弧度制的定义和公式 (1)定义：长度等于______的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度． 半径长 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 (2)公式 角α的弧度数公式 |α|＝(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 1°＝ rad；1 rad＝ 弧长公式 l＝__ 扇形面积公式 S＝lR＝αR2 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 知识点3　任意角的三角函数 (1)定义 前提 如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终 边OP与单位圆相交于点P(x，y)   定义 正弦 ____叫做α的正弦函数，记作sin α 余弦 ____叫做α的余弦函数，记作cos α 正切 ____叫做α的正切函数，记作tan α y x 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 (2)定义的推广 设P(x，y)是角α终边上异于原点的任一点，它到原点的距离为r(r>0)，那么sin α＝___，cos α＝___，tan α＝___________． 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 [常用结论] 1．三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 2．象限角 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 3．轴线角 4．若角α∈，则sin α<α<tan α． 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 1．(人教A版必修第一册P170例1改编)与－2 025°终边相同的最小正角是(　　) A．135° B．125° C．55° D．45° √ A　[因为－2 025°＝－360°×6＋135°，所以与－2 025°终边相同的最小正角是135°．故选A．] 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 2．(北师大版必修第二册P12习题1－3 B组T2)在半径为R的圆中，120°的圆心角所对的弧长为______________，面积为2R2的扇形的圆心角等于______________弧度．  R　4　[由弧长公式可得l＝αR＝R， 由扇形面积公式得S＝αR2＝2R2， ∴α＝＝4．] R　 4 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 3．(人教A版必修第一册P180练习T3改编)已知角θ的终边经过点 P(－12，5)，则sin θ＋cos θ＝______________．  －　[由三角函数的定义可得sin θ＋cos θ＝＝－．] －　 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 4．(苏教版必修第一册P170例2改编)已知α是第一象限角，那么是 (　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角 √ 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 D　[因为α为第一象限角，所以2kπ<α<2kπ＋，k∈Z，所以kπ<<kπ＋，k∈Z．当k＝2n，n∈Z时，2nπ<<2nπ＋，属于第一象限角；当k＝2n＋1，n∈Z时，2nπ＋π<<2nπ＋是第一或第三象限角．故选D．] 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 考点深研·题型突破 考点一　象限角及终边相同的角 [典例1]　(多选)下列命题正确的是(　　) A．－＝－750°是第四象限角 B．终边落在y轴上的角的集合为{α|α＝90°＋kπ，k∈Z} C．第三象限角的集合为 D．在－720°～0°范围内所有与45°角终边相同的角为－675°和－315° √ √ √ 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 17 ACD　[对于A，－＝－750°＝－1 080°＋330°，330°是第四象限角，所以－是第四象限角，故A正确；对于B，终边落在y轴上的角的集合为，角度与弧度不能混用，故B错误；对于C，第三象限角的集合为，故C正确；对于D，所有与45°角终边相同的角可表示为β＝45°＋k·360°，k∈Z， 从而当k＝－2时，β＝－675°； 当k＝－1时，β＝－315°，故D正确．故选ACD．] 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 易错提醒：角度与弧度换算的关键是π rad＝180°，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用． 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 【教用·通性通法】 (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过集合中的参数k(k∈Z)赋值来求得所需的角． 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 (2)确定kα，(k∈N*)的终边位置的方法 先写出kα或的范围，然后根据k的可能取值确定kα或的终边所在的位置．例如对于终边所在位置可以采用如下方法：若θ分别为第 一、二、三、四象限角，则的终边分别落在区域 一、二、三、四内，如图所示． 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 [多维变迁] 1．(2026·宁波模拟)若α是第二象限角，则(　　) A．－α是第一象限角 B．是第三象限角 C．＋α是第二象限角 D．2α是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上 √ 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 D　[因为α是第二象限角，可得＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z，对于A，可得－π－2kπ<－α<－－2kπ，k∈Z，此时－α的终边在第三象限，所以－α是第三象限角，A错误；对于B，可得＋kπ<＋kπ，k∈Z，当k为偶数时，的终边在第一象限；当k为奇数时，是第一或第三象限角，B错误；对于C，可得2π＋2kπ<＋α<＋2kπ，k∈Z，即2(k＋1)π<＋α<＋2(k＋1)π，k∈Z，所以＋α的终边在第一象限，所以＋α是第一象限角，C错误；对于D，可得π＋4kπ<2α<2π＋4kπ，k∈Z，所以2α是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上，D正确．故选D．] 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 2．如图所示，终边落在阴影部分的角α的取值集合为__________________________________________．  {α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z} 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 {α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}　[终边落在射线OA上的角的集合是{β|β＝k·360°＋30°，k∈Z}，终边落在射线OB上的角的集合是{γ|γ＝k·360°＋105°，k∈Z}，所以终边落在阴影部分(含射线OA，不含射线OB)的角的集合是{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}．] 考点二　弧度制及其应用 [典例2]　已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l． (1)若α＝120°，R＝10 cm，求扇形的弧长l； (2)已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角． 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 [解]　(1)由题意知α＝120°＝，所以弧长l＝αR＝×10＝ cm． (2)由题意得． 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 [母题探究] 1．(综合变式)本例中，若α＝，R＝2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积． [解]　设弓形面积为S弓．由题意知l＝ cm． S弓＝S扇形－S三角形＝×2－×22×sin cm2． 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 2．(综合变式)本例中，若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ [解]　由已知得，l＋2R＝20， 法一：因为S＝lR＝(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25， 所以当R＝5时，S取得最大值25 cm2， 此时l＝10，α＝2． 法二：S＝lR＝l·2R≤＝25， 当且仅当l＝2R，即R＝5 cm时，S的最大值是25 cm2． 此时扇形的圆心角α＝2． 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 通性通法：应用弧度制解决问题时应注意的点 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度． (2)求扇形面积最大值时，常转化为求二次函数的最值． (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形． 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 考点三　三角函数的定义及应用 考向1　三角函数的定义 [典例3]　(2025·南阳期末)已知角α的终边经过点P(4，－3)，点P到坐标原点O的距离为r，则cos α＋sin α＋1的值为(　　) A． B．－ C． D．－ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 C　[根据题意，r＝OP＝＝5， 所以sin α＝－，cos α＝，所以cos α＋sin α＋1＝＋1＝．故选C．] 通性通法：利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标，可以求出α的三角函数值；已知角α的三角函数值，可以求出角α终边的位置． 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 [多维变迁] (2025·遵义三模)已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与直线y＝x位于第三象限的图象重合，则sin θ＝ (　　) A．－ B． C． D．－ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 D　[因为角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与直线y＝x位于第三象限的图象重合，在角θ的终边上取点(－2，－1)， 所以sin θ＝＝－． 故选D．] 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 考向2　三角函数值符号的判定 [典例4]　(2026·惠州模拟)如果点P(2sin θ，sin θ·cos θ)位于第四象限，那么角θ的终边所在的象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 √ B　[∵点P(2sin θ，sin θ·cos θ)位于第四象限， ∴∴角θ的终边所在的象限是第二象限．] 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 易错提醒：判断三角函数值的符号，关键是确定角的终边所在的象限，特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况． 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 1．(链接考点一)若α＝45°＋k·180°(k∈Z)，则α的终边在(　　) A．第二或第三象限 B．第一或第三象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 √ B　[当k为奇数时，记k＝2n＋1，n∈Z，则α＝225°＋n·360°(n∈Z)，此时α为第三象限角；当k为偶数时，记k＝2n，n∈Z，则α＝45°＋n·360°(n∈Z)，此时α为第一象限角．故α的终边在第一或第三象限．] 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 2．(链接考向1)(2025·汉中期末)已知角α的终边过点，则tan α＝(　　) A． B． C．－ D．－ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 D　[因为角α的终边过点， 则tan α＝＝－．故选D．] 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 3．(链接考向2)(多选)在平面直角坐标系Oxy中，角α的顶点在原点O，以x轴的非负半轴为始边，终边经过点P(1，m)(m<0)，则下列各式的值恒大于0的是(　　) A． B．cos α－sin α C．sin αcos α D．sin α＋cos α √ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 AB　[由题意知sin α<0，cos α>0，tan α<0． 选项A，>0； 选项B，cos α－sin α>0； 选项C，sin αcos α<0； 选项D，sin α＋cos α符号不确定． 故选AB．] 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 4．(链接考点二)(2025·大连期末)已知某扇形的周长为60，圆心角为4，则该扇形的面积为______________．  200　[设该扇形的半径为r，弧长为l， 则所以该扇形的面积S＝rl＝200．] 200　 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 一、单项选择题 1．(2025·潍坊市昌乐期中)下列说法正确的是(　　) A．与的终边相同 B．若α为第二象限角，则－α为第三象限角 C．终边经过点(m，m)(m≠0)的角的集合是 D．若一扇形的圆心角为4，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为 课时作业(二十九)　任意角和弧度制、三角函数的概念 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 44 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 D　[对于A，由＝－＋2π，可得的终边不相同，故A错误； 对于B，由题意α为第二象限角，可得2kπ＋<α<2kπ＋π，k∈Z， 所以－2kπ－－α<－2kπ，k∈Z， 所以－α为第四象限角，故B错误； 对于C，当m>0时，终边经过点(m，m)的角的集合是； 45 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 当m<0时，终边经过点(m，m)的角的集合是，故C错误； 对于D，由题意可得，扇形的半径r＝， 可得扇形面积S＝αr2＝，故D正确． 故选D．] 46 √ 2．(2025·四川达州高级中学高三月考)已知α是第二象限角，P(x，2)为其终边上的一点，且sin α＝，则x＝(　　) A．－4 B．±4 C．±4 D．－4 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 D　[依题意，得x<0，r＝OP＝，其中O为坐标原点，则sin α＝，所以x＝－4．故选D．] 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 47 √ 3．(2025·长沙期中)下列选项中正确的是(　　) A．sin 300°>0 B．cos(－305°)<0 C．tan>0 D．sin 10<0 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 48 D　[300°＝360°－60°，则300°角是第四象限角，故sin 300°<0，A错误；－305°＝－360°＋55°，则－305°角是第一象限角，故cos(－305°) >0，B错误；－＝－8π＋，则－是第二象限角，故tan<0，C错误；3π<10<，则10是第三象限角，故sin 10<0，D正确．故选D．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 49 4．(2025·抚州期末)集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 50 C　[当k＝2n(n∈Z)时，2nπ≤α≤2nπ＋(n∈Z)，此时α的终边和0≤α≤的终边相同；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π≤α≤2nπ＋π＋(n∈Z)，此时α的终边和π≤α≤π＋的终边相同．故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 51 √ 5．(2025·南阳期中)若角θ的终边经过点P(－6t，－8t)(t≠0)，则2sin θcos θ＝(　　) A．－ B． C．－ D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 52 B　[当t>0时，由三角函数的定义可得sin θ＝＝－， cos θ＝＝－， 此时，2sin θcos θ＝； 当t<0时，由三角函数的定义可得sin θ＝， cos θ＝， 此时，2sin θcos θ＝． 综上，2sin θcos θ＝． 故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 53 6．(2025·厦门模拟)一般地，任意给定一个角α∈R，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标，无论是横坐标x还是纵坐标y，都是唯一确定的，所以点P的横坐标x、纵坐标y都是角α的函数．下面给出这些函数的定义： ①把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝sin α； ②把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝cos α； ③把点P的纵坐标y的倒数叫做α的余割，记作csc α，即＝csc α； ④把点P的横坐标x的倒数叫做α的正割，记作sec α，即＝sec α． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 54 下列结论错误的是(　　) A．csc＝－ B．cos α·sec α＝1 C．函数f (x)＝sec x的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z} D．sec2α＋sin2α＋csc2α＋cos2α≥5 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 55 C　[由题意可得csc＝－，A正确； cos α·sec α＝cos α·＝1，B正确； 函数f (x)＝sec x的定义域为，C错误； sec2α＋sin2α＋csc2α＋cos2α＝1＋＝1＋＝1＋≥5， 当sin 2α＝±1时，等号成立，D正确． 故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 56 √ 二、多项选择题 7．(2025·驻马店校级月考)下列关于角α的说法正确的是(　　) A．终边在第二象限的角的集合为{α|90°＋360°·k<α<180°＋360°·k，k∈Z} B．与－65°终边相同的角的集合为{α|α＝－65°＋k·180°，k∈Z} C．若角α＝665°，则角α是第四象限角 D．若角α是三角形的一个内角，则角α必是第一、二象限角 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 57 AC　[终边在第二象限的角的集合为{α|90°＋360°·k<α<180°＋360°·k，k∈Z}，A正确； 与－65°终边相同的角的集合为{α|α＝－65°＋k·360°，k∈Z}，B错误； 角α＝665°＝360°＋305°， 则665°角与305°角终边相同且305°角为第四象限角，所以角α是第四象限角，C正确； 当α为直角时，D显然错误．故选AC．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 58 √ 8．(2025·广州月考)若角α的终边在第三象限，则的值可能为(　　) A．0 B．2 C．4 D．－4 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 59 BC　[由角α的终边在第三象限，得π＋2kπ<α<＋2kπ，k∈Z，则＋kπ<＋kπ，k∈Z，因此是第二象限角或第四象限角． 当＝1－2－(－3)＝2； 当＝－1＋2－(－3)＝4．故选BC．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 60 √ 9．(2025·临沂月考)下列说法正确的是(　　) A．终边所在射线方向相反的两个角相差(2k＋1)π(k∈Z) B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C．终边落在直线y＝－x上的角的集合是 D．cos 3·sin 4>0 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 61 ABD　[终边所在射线方向相反的两个角相差(2k＋1)π(k∈Z)，故A正确； 设扇形的圆心角为α，半径为r，由扇形弧长公式得l＝αr＝r＝，解得r＝， 则扇形面积S＝lr＝，故B正确； 终边落在直线y＝－x上的角的集合为，故C错误； 因为<3<π<4<，可知3为第二象限角，4为第三象限角， 由三角函数值的象限符号可得cos 3<0，sin 4<0，所以cos 3·sin 4>0，故D正确．故选ABD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 62 三、填空题 10．(2025·北京市房山区期中)若cos α<0且tan α>0，则角α是第______________象限角．  题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 三　[因为cos α<0且tan α>0，所以角α所在的象限是第三象限．] 三 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 63 11．(2025·驻马店月考)若将时钟拨慢20 min，则分针转过的角是______________；若时钟从6时走到9时，则时针转过的角是______________．  题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 120°　 －90° 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 64 120°　－90°　[若时钟拨慢20分钟，则分针逆时针转动，且为正角，所以可得×360°＝120°， 所以分针转过的角是120°， 若时针从6时走到9时，时针顺时针走动的是负角，所以时针转过的角为－×360°＝－90°．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 65 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 12．(2025·武汉期末)水滴是刘慈欣的科幻小说《三体Ⅱ》中提到的由三体文明使用强互作用力(SIM)材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴．如图所示，水滴是由线段AB，AC和圆的优弧BC围成，其中AB，AC恰好与圆弧相切．若圆弧所在圆的半径为2，点A到圆弧所在圆的圆心的距离为4，则该封闭图形的面积为______________．  ＋4　 理法先行 考点深研 课时作业 第29课时　任意角和弧度制、三角函数的概念 66 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 ＋4　[取优弧BC所在圆的圆心为D，连接AD，BD，CD，则BD⊥AB，CD⊥AC， 则AD＝4，BD＝CD＝2，所以∠BAD＝∠CAD＝，则∠BDC＝，AB＝AC＝＝2， 故优弧BC对应的圆心角为 ×22＝， 而S△ABD＝S△ACD＝×2×2＝2， 所以该封闭图形的面积为＋S△ABD＋S△ACD＝＋4．] 67 谢谢！ $